钢-混凝土组合梁挠度计算的修正换算截面法.pdf

第 2 9卷第 2期 2 0 0 8年 4月 Vo 1 29， No 2 April 2 008 文章编号 ： 1 0 0 0 - 6 8 6 9 ( 2 0 0 8 ) 0 2 _ o 0 9 9 _ o 5 钢一 混凝土组合梁挠度计算的修正换算截面法 邵永健，朱聘儒，陈忠汉，毛小勇，徐 元，宋 炜 ( 苏州科 技学院 江苏省结构工程重点实验室 ， 江苏苏州 2 1 5 0 1 1 ) 摘要： 修正换算截面法计算组合梁挠度的关键是求修正截面刚度4 ZE 。中的截面刚度修正系数 ， 为此利用文献 1 j考虑滑 移效应 的组合梁挠度理论计算公式 ， 对 4 种典型荷载作用下组合梁截面刚度修正系数 进行 了计算 ， 结果表明 ： 荷载形式对 截面刚度修正系数 的影响很小， 均布荷载作用下求得的截面刚度修正系数 可用于计算其他荷载作用下组合梁的挠度。 根据7 2 0 0 根样本梁在均布荷载作用下的截面刚度修正系数 值的分析， 得到了影响组合梁截面刚度修正系数 的关键参数 A f ， 并以A f 为变量， 回归得到了截面刚度修正系数 的计算公式。 通过变化设计参数对截面刚度修正系数 的影响分析， 得 到抗剪连接程度参数的变化对截面刚度修正系数 的影响最大 ， 而混凝土强度等级和翼板宽度的变化对截 面刚度修正系数 基本没有影响 ， 由回归公式计算 的截面刚度修正系数 值与理论公式、 钢结构设计规范 ( G B 5 0 0 1 7 -2 0 0 3 ) 公式计算 的 截面刚度修正系数 值随各设计参数变化规律相同。 与试验结果对 比表 明， 截面刚度修正系数 的计算值与试验实测值 吻 合较好。 关键词： 组合梁； 滑移； 挠度计算； 修正换算截面法； 截面刚度修正系数 中图分类号： T U 3 9 8 9 0 1 文献标识码 ： A Mo d i fie d t r a n s f o r me d s e c t i o n me t h o d o f d e f l e c t i o n c a l c u l a t i o n o f s t e e l c o n c r e t e c o mp o s i t e b e a ms S H A O Y o n g j i a n ， Z H U P i n r u ， C H E N Z h o n g h a n ， M A O X i a o y o n g ， X U Y u a n ， S O N G We i ( J i a n g s u K e y L a b o r a t o r y o f S t r u c t u r e E n g i n e e r i n g ，U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y o f S u z h o u ， S u z h o u 2 1 5 0 1 1 ，C h i n a ) Abs t r a c t ：Co r r e c t i o n f a c t o r o f t h e t r a n s f o r me d s e c t i o n i S t h e k e y f a c t o r t o t h e d e fle c t i o n c a l c u l a t i o n o f s t e e l c o n c r e t e c o m p o s i t e b e a m s U s i n g t h e t h e o r e t i c fo r m u l a g i v e n b y r e f e r e n c e 1 l ， c o rr e c t i o n f a c t o r o f s e c t i o n s t i ff n e s s o f s t e e 1 c o n c r e t e c o mp o s i t e b e a ms u n d e r fou r t y p i c a l l o a d s h a s b e e n s t u d i e d i n t h i s p a p e r wi t h c o n s i d e r a t i o n o f s l i p b e t we e n s t e e l b e a ms a n d c o n c r e t e s l a b s Re s u l t s s h o w t h a t l o a d t y p e h a s l i t t l e e ffe c t o n t h e c o rre c t i o n f a c t o r a n d t h e c o rre c t i o n f a c t o r u n d e r u n i f o r m l o a d c a n b e u s e d f o r o t h e r t y p e s o f l o a d s Af t e r a n a l y z i n g t h e c o rre c t i o n f a c t o r o f 7 2 0 0 s a mp l e b e a ms i t i S f o u n d t h a t Af i S t h e k e y f a c t o r t o考T h e n f o r mu l a o f 考i s r e g r e s s e d i n t e rm s o f A 1 A l s o ，e ff e c t o f v a ri o u s d e s i g n p a r a me t e r s t o考h a s b e e n s t u d i e d，wh i c h s h o ws t h e mo s t s i g n i f i c a n t p a r a me t e r t o i s t h e l e v e l o f c o n n e c t i o n o f s h e a rin g r e s i s t a n c e，a n d s t r e n g t h o f c o n c r e t e o r fl a n g e wi d t h h a s l i t t l e e ffe c t Va ryi n g t e n d e n c y o f c a l c u l a t e d b y t h e r e g r e s s e d f o rm u l a o f t h i s p a p e r c o i n c i d e s wi t h t h a t o f t h e o r e t i c f o rmu l a g i v e n b y r e f e r e n c e 1 a n d C o d e f o r d e s i g n o f s t e e l s t r u c t u r e s ( G B 5 0 0 1 7 -2 0 0 3 ) I t s h o w s f r o m t h e r e s u l t t h a t t h e v a l u e o f c a l c u l a t e d i S c o n s i s t e n t wi t h t h a t o f t e s t s Ke y wo r d s ：c o mp o s i t e b e a ms ；s l i p；d e fl e c t i o n c a l c u l a t i o n；mo d i f i e d t r a n s form e d s e c t i o n me t h o d；c o rre c t i o n f a c t o r o f s e c t i o n s t i f f n e s s 0 引言 钢一 混凝土组合梁具有跨高比大的优点， 但由此造成 挠度控制往往 成为组 合 梁设计 的 主要 矛盾 。同时绝 对 基金项 目： 江 苏省结构工程 重点 学科 资助项 目。 作者简介： 邵永健( 1 9 6 3 一) ， 男， 浙江湖州人， 博士研究生， 教授。 收稿 日期 ： 2 0 0 7年 1 0月 刚性的抗剪连接件是没有的 ， 正常使 用阶段组 合梁 的叠 合面处存在滑移 ， 因此传统 的换算截 面法虽具有计 算简 99 S 报 C 学 构 d 结 c 舌 筑 _ 三 a 建一 维普资讯 http:/ 便的优势 ， 但由于没有考虑滑移对挠度的影响， 其计算 结果是不安全的 。现行规范 的计算方法考虑了滑 移对挠度的影响， 比传统的换算截面法前进了一大步。 但现行规范 的折减刚度法计 算量较 大 ， 计 算 尚不 够简 便 。为此 ， 本文利用 文献 1 推导考 虑滑移效应 影 响的 组合梁挠度理论 计算公 式 过程 中形成 的 2个 物理概 念 明确的参数 6 、 A， 选取 7 2 0 0根样本梁进行实算分析 ， 将 实算数据进行回归， 得到了截面刚度修正系数 的计算 公式。 将截面刚度修正系数 乘以传统换算截面法中截 面的换算刚度 E I o 。 ， 得到组合梁的修正截面刚度 E ， 用此修正截面刚度 弘 。 替代传统换算截面法中截面的 换算刚度 就可借用工程技术人员接受和理解的换 算截面法来计算组合梁 的挠度 ， 本 文称此方法为“ 钢 一 混 凝土组合梁挠度计算 的修 正换 算截 面法 ” 。 由于修 正截 面刚度 。 中 E I o 。 的计算 已为工程技术人员所熟知 ， 故 本文主要论述截面刚度修正系数 。 I 考虑滑移效应影响的组合梁挠度理 论计算公式 推导考虑滑移效应影响的组合梁挠度理论计算公 式的基本假定 ： ( 1 ) 混凝土翼板与钢梁均为各向同性的线弹性体， 截面应 变各 自符合平截面假 定 ； ( 2 ) 混凝土翼板 与钢梁 具有相 同的 曲率 ， 即不考 虑 混凝土翼板与钢梁之间的掀起 ； ( 3 ) 抗剪连接件沿梁长均匀布置 ， 交接面上纵向水 平剪应力与相对滑移成正 比。 文献 1 在 以上 3个 假定 的基础上 ， 从 图 1所示 的 计算简 图出发 ， 利用力学的基本原理推 导得 到 了考 虑滑 移效应 的组合梁挠度理论计算公式 。 跨度为 z 的简支组合梁 ， 在均布荷载 q作用下的跨 中挠度理论计算公式， 见式( 1 ) 。 v = 垡 一 3 8 4 E1 g f 5 Z I1 2 1一e h ( O 5 A 1 ) 1 r 1 、 6 (E 1 ) 。【 3 8 4 8 A 。 A 4 e h ( O 5 AI )J 1 0 0 跨度为 l 的简支组合梁， 在 图 1所示距离支座 z ( 0 0 5 ) 的集中力P作用下的跨中挠度理论计算 公 式 ， 见式( 2 ) 。 一 小 岳 c4 + l 一 】 式( 1 ) 、 式 ( 2 ) 中， E 1=E I o +E ， ； d 的几何 意义 见图 1 ； 6为梁的柔度系数； A为梁的组合特征值， 是 在推导挠度理论计算公式过程中形成的一个综合参数 ， 也是本文分析时的关键参数 A分别按式 ( 3 ) 、 式 ( 4 ) 计算 。 6 = 去+ 去+ 刍 A = ( 4 ) 式( 4 ) 中， K为叠合缝的纵 向抗 剪刚度 。 由式 ( 3 ) 、 式 ( 4 ) 可见 ， 6 、 A是 2个 具有 明确物理意 义的参 数。 2 换算截面法截面刚度修正系数 的 计算与分析 若用不考虑滑移效应影响的换算截面法计算得到 的挠度用Y 表示， 考虑滑移效应影响计算得到的挠度 用Y 表示 ， 则截面刚度修正系数 =Y e q y 。 ， 可见 1 0。 为使分析具有较普遍的意义 ， 本文分析截面刚度修 正系数 时选取的样本梁参数为： 抗剪连接程度参数 r 有 0 5 、 0 6 、 0 7 、 0 8 、 0 9 、 1 0 、 1 1 、 1 2 、 1 3 、 1 5 ； 混凝 土 强度 等级有 C 2 5 、 C 3 0 、 C 3 5 、 C 4 0 ； 型钢选 用热轧普 通 I 字 钢 ， 规格有 I 2 5 b 、 I 3 2 b 、 I 4 0 b 、 I 5 0 b 、 I 6 3 b ； 梁跨度取梁高的 1 4 、 1 6 、 1 8和 2 0倍， 最小 跨 度为 4 9 m， 最 大跨 度 为 1 6 6 m； 翼板厚 度有 l O O m m、 1 5 0 m m和 2 0 0 m m； 翼 板宽度 b 取 b 0+mi n ( 6 h ， 1 6 ) 、 6 0+1 5mi n ( 6 h ， 1 6 )、 6 0+2 m i n ( 6 h 1 6 )三种 。各参 数组合 后 共有样 本梁 7 2 0 0 根 A- A C o ) 图 1 计算简图 Fi g 1 Di a g r a mma t i c s ke t c h o f c a l c u l a t i o n 匿 维普资讯 http:/ 2 1 4种典型荷载作 用下截 面刚度修正 系数 的计算 与分析 选取均布荷载、 跨中1 个集中荷载 、 三等分点 2 个集 中荷载 、 四等分点 3个集 中荷载 为典型荷载 。 当均布荷载作用 时 ， 对 每根样本 梁用 式 ( 1 ) 求得 考 虑滑移效应影响的挠度 Y ， 同时用传统换算截面法求得 不考虑滑移效应影 响的挠度 ) ， 然后求得 每根样本 梁的 ，共 7 2 0 0个 值 。 当跨中 1 个集中荷载作用、 三等分点 2个集中荷载 作用以及四等分点 3个集中荷载作用时， 对每根样本梁 均用式( 2 ) 或式 ( 2 ) 的叠加求得 考虑 滑移效 应影 响 的挠 度Y ， 同样用传统换算截面法求得不考虑滑移效应影响 的挠度Y ， 然后求得每根样本梁的 ， 共3 7 2 0 0 个 值。 同时用现行规范 方法求得每根样本梁 的 ， 共 7 2 0 0个 值 。 最后对于每根样本梁在跨中 1个集中荷载作用、 三 等分点 2个集中荷载作用 以及四等分点 3个集 中荷载 作用 时求得 的 ， 以及用 现行 规范 方法求得 的 都与 均布荷载作用时求得的 相除 ， 所得比值的平均值、 标准 差 、 最大值 以及最小值见表 1 。 分析表 1可知， 均布荷载作用下计算所得的 值略 大于其他工况下的 值， 且相差不超过 2 ， 可见 ， 组合 梁截 面刚度修 正 系数 主要 由梁 自身 的截 面特 性所 决 定 ， 荷载作用方式 的影 响很小 。 因此将均布荷载作用下求得的 值用于计算其他荷 载作用下的挠 度是 可行 的。故 以下组 合梁 截 面刚度 修 正系数 的分析都是 以均布荷载为准。 表 1 4种典型荷载作用下 的比较与分析 T a b l e 1 Co mp a r i s o n a n d a n a l y s i s o f u n d e r f o ur t y pi c al l o a ds 2 2 建立截面刚度修正 系数 的计算公式 通过 7 2 0 0根样本梁在均布荷载作用下求得 值的 回归得到截 面刚度修正系数 的计算公式 。 2 2 1 选取 回归变量 对文献 1 组合 梁挠度 理论计算 公式 的分 析可 知 ， 影响截面刚度修正系数 的主要参变量是柔度系数6 、 组 合特征值 A和跨度 z ， 为此本文以6 、 A和z 的不同组合作 为 回归变量进行分析 ， 其 中以 z A、 6 z A、 A l 8 、 A l 作为 回归变量时的 7 2 0 0根样本 梁在均 布荷载作 用下计算所 得 值的分布见图2 。 由图2可知， A z 与截面刚度修正系 数 的相关性最好， 因此本文选取 A z 作为回归变量。 2 2 2 建立截面刚度修正系数 的计算公式 根据 图 2 d的形状 ， 分别作 二次 多项式 回归 、 指数 回 0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 ( b ) 0 5 l 0 l 5 2 0 ( d ) 图 2 与回归 变量 的关 系 Fi g 2 Re l a t i o n be t we e n a n d r e g r e s s i o n pa r a me t e r s 1 O1 9 8 7 6 0 0 0 0 9 8 7 6 0 0 0 0 维普资讯 http:/ 归和对数 回归 。分析发现 ： 二次多项式 回归 以及指数 回 归得到 的计算公式 精度接 近 ， 且优 于对数 回归结果 ， 为 此本 文同时给 出二次 多项式 回归 以及指 数 回归得到 的 截面刚度修正系数的计算公式 ， 见式 ( 5 ) 、 式( 6 ) 。 d=一0 0 0 1 8( A ) 。+0 0 5 5( A )+0 4 9 4 8 ( 5) =0 9 4 70 6 3 4 e 。 叭 ( 6 ) 式 ( 5 ) 的相 关 系数 为 0 8 5 1 ， 式 ( 6 ) 的相 关 系数 为 0 8 7 6。 2 3设计参数变化对截面刚度修正系数 的影响 以 7 2 0 0根样本梁在 均布荷 载作 用下 计算所得 的 值为基准 ， 分别分析抗剪 连接 程度 、 混凝 土强度等级 、 型 钢规格 、 梁跨 、 翼板厚 度 以及翼 板宽 度 的变化对 式 ( 5 ) 、 式( 6 ) 计算值的影响， 并与理论计算值及规范。 计算值 进行 比较 ， 比较结果见 图 3图 8 。 图 6中的跨度参数 n是指梁 跨度与梁 高的 比值 ， 图 7中的翼板宽度参数 3 是指 b 取 b 。+ 3 X ra i n ( 6 h ， l 6 ) 中的 ， 即 ra i n ( 6 h ， l 6 )的倍数 。 图 3 图8中的截面刚度修正系数 值均是设计参 数取某一值时求得 的平均值。 由图 3图 8 可 知 ， 式 ( 5 ) 、 式 ( 6 ) 的计算 值 随各 设 计参数 的变化规律与理论计算 值 、 规范 计算值 的变化 规律一致 ， 且各 计算值 的量值 相差小 ， 表 明用式 ( 5 ) 、 式 ( 6 ) 来计算组合梁的截面刚度修 正系数 是可行的。 规范值 图3 连接程度参数r 对 的影响 F i g 3 I n flue n c e o f t he l e v e l o f c o n n e c t i o n o f s he a r i n g r e s i s t a n c e o n 善 0 8 5 0 8 0 0 7 5 0 7 0 1 0 2 1 4 1 6 1 8 2 0 图 6 跨度参数 n对 的影响 Fi g 6 I nfl u e n c e o f s pa n o n 孝 0 8 5 0 8 0 0 7 5 0 7 0 善 0 8 5 0 8 0 0 7 5 0 7 0 同时可知 ， 抗剪连 接程度参数 r 的变化对 截面刚度 修 正系数 的影响最大 ， 其 次是 型钢高 度 h 的变化 ， 跨 度 参数 n 的变化和翼板厚度 h 的变化 ， 而混凝 土强度等 级 和翼板 宽度 的变化对截面刚度修正系数 基 本没有影 响。 3 试验验证 为验证截 面刚度修正 系数 的计算公 式 ， 本文设计 了 3根不 同抗剪连接程度 的组合 梁 ， 编号 分别为 L l 、 L 2 和 【 J3 。3根 试 验 梁 的 混 凝 土 翼 板 尺 寸 均 为 8 0 0 m m X 8 0 ra m； 钢梁采用 I 1 6热 轧普通 工字钢 ， 其屈 服强度 和极 限强 度 实 测 值 分别 为 2 4 7 O M P a和 3 6 0 8 M P a ； 栓 钉 为 ( 1 ) 1 6 ； 混 凝 土 立 方 体 抗 压 强 度 实 测 值 ： L l 、 L 2 为 5 3 8 MP a， L 3为 3 9 2 MP a 。 试验在江苏省结构工程 重点实验 室进行 ， 采用 2点 对称集 中加载 ， 试验装 置见 图 9 。 试验实测 得 到 3根 试验 梁 的荷 载 挠 度 曲线 见 图 1 0 。使用阶段各级荷载下的挠度实测值、 式( 5 ) 和式( 6 ) 的计算值 、 规范 计算值 、 以及它们 的比较见表 2 。 分析表 2可知 ， 实测值 与式 ( 5 ) 计算 值之 比值 的平 均值为 1 0 1 2 ， 标 准差 为 0 1 0 5 ； 与式 ( 6 ) 计 算值 之 比值 的平均值为 1 0 0 0 ， 标 准差为0 1 0 6， 可 见式( 5 ) 和式 ( 6 ) 2 5 0 3 5 0 4 5 0 5 5 0 6 5 0 图4型钢 高度 h 。 对 的影响 Fi g 4 I nfl u en c e o f he i g h t o f s t e e l be a ms o n 规范值 一理论值 +式 ( 5 )值 +式 ( 6 )值 一 1 - 8 图7 翼板宽度参数 卢对 的影响 F i g 7 I nfl ue n c e o f fla n g e wi dt h o n 孝 0 8 5 0 8 0 0 7 5 0 7 0 规范值 2 5 3 0 3 5 4 0 图 5 混凝 强度 等级 对 的影响 F i g 5 I nfl u e n c e o f e o ne r e t e s t r e n g t h o n 规范值 图 8 翼板厚度 h 对 的影响 F i g 8 I nfl ue n c e o f fla ng e t h i c k n e s s o n 维普资讯 http:/ 图 9 试验装置 Fi g 9 Te s t s e t u p 图 l 0 荷载一 挠度 曲线 Fi g 1 0 Lo a d de fle c t i o n C HI V E S 的计算值与试验实测值相符较好， 且与规范计算值接 近， 表明式( 5 ) 和式( 6 ) 用于计算组合梁的截面刚度修正 系数 是 可行 的。 4 结论 ( 1 ) 基于 7 2 0 0根样本梁， 对 4种典型荷载作用下组 合梁截面刚度修正系数 的分析可知 ， 截面刚度修正系 数 主要由梁 自身的截面特性所决定， 荷载的作用方式 影响很小， 因此将均布荷载作用下求得的 值用于计算 其他荷载作用下组合梁的挠 度是可行的。 ( 2 ) 基 于 7 2 0 0根 样本梁 ， 对 梁的柔度 系数 6 、 组 合特 征值 A和跨度 z 的不同组合与截面刚度修正系数 的相 关性分析可知， 与截面刚度修正系数 相关性最好的回 归变量是A 。 并以A z 为变量通过 回归得到了截面刚度修 正系数 的计算公式式 ( 5 ) 和式( 6 ) 。 表2 挠度实测值、 计算值及其比较 Tab l e 2 Co mpar i s on o f c a l c ul at e d de fle c t i on wi t h t e s t r e s u l t s 注 ： 表 中“ 规范值” 是指按现行规范 方 法计算得到 的挠度 值 ； “ 式( 5) 值 、 式( 6 ) 值”是指先按式 ( 5 ) 、 式 ( 6 ) 计算 截面刚度修 正系数 f， 再用 修正换算截 面法计算得 到的挠度值 。 ( 3 ) 对 7 2 0 0根样本梁的计算分析表明， 抗剪连接程 度参数 ， 的变化对截面刚度修正系数 的影响最大， 其 次是型钢高度 h 的变化 ， 而混凝土强度等级和翼板宽度 的变化对截面刚度修正系数 基本没有影响。 ( 4 ) 通过与理论计算值、 规范一 计算值的比较分析 以及试验验证表明， 由式( 5 ) 、 式( 6 ) 求得截面刚度修正 系数 的值后 ， 再使用修正换算截面法计算得到的组合 梁挠度与理论计算值、 规范 计算值以及试验实测值吻 合较好 。 参考文献 1 朱聘儒钢一 混凝土组合梁设计原理 ( 第二版) M 北 京 ： 中国建筑工业 出版社 ， 2 0 0 6 ： 7 6 9 4 、 2 聂建国， 沈聚敏， 袁彦声钢一 混凝土简支组合梁变形计 算的一般公式 J 、工程力学 ， 1 9 9 4， 1 1 ( 1 ) ： 2 l 一 2 7 3 聂建国， 沈聚敏 ， 余志武考虑滑移效应的钢一 混凝土组 合梁变形计算的修正刚度法 J 土木工程学报， 1 9 9 5 ， 2 8 ( 6 ) ： 1 1 1 7 4 G B 5 0 0 1 7 -2 0 0 3 钢结构设计规范 S 5 王力， 霍越群 ， 涂劲钢一 混凝土组合梁截面刚度的分析 J 哈尔滨工业大学学报， 2 0 0 6 ， 3 8 ( 2 ) ： 1 9 9 2 0 2 1 03 加 鲫 蚰 0 维普资讯 http:/