非线性有限元在腹部开矩形孔混凝土梁受力分析中的应用.pdf

第3 期 2 0 0 6 年3 月 广东土 木与建 筑 GUAN GD 0NG AR CHI T EC T URE CI VI L EN GI NEE RI NG N0 3 MA R 2 0 0 6 非线性有限元在腹部开矩形孑 L 混凝土梁受力分析中的应用 吴泉霖 ( 广 东省 建 筑设计研 究院 广 州 5 0 0 1 0 ) 摘 要 ： 根据有限元 法原理编制了非线性有 限元分析程序 ， 研 究腹部开矩形孔 的开孔粱从加荷至破坏的非线性 变 化全过程 ， 得到 了开孔粱极限承栽力及荷栽一 挠度 曲线等有意义的结果 ， 并将计 算结果与有关试验 结果进行比较。 关键词 ： 钢筋混凝土；矩 形孔 粱；极限承栽力；挠度 ；有限元法 ；应力 1 程 序编 制原 理 1 1 单元 的离 散化 B WO- N F E A ( B e a m Wi t h O p e n i n g N 0 n l i n e a r F i n i t e E l e m e n t A n a l y s i s )采用 有 限元模 型 中常用 的 分离式 模 型 。 把 混凝土 离散 为三 角形单 元 。 钢筋离 散 成线性单元 且均位于三角形单元 的边界处 在梁底 纵筋 设 置联 接单 元 与混 凝 土联 接 该 单 元 由 2个 相 互垂 直 的尺寸 为 零的假想弹簧组 成( 如 图 l中 、 ) 。其 中平 行于 接触 面 的弹 簧模拟钢筋与混 凝土 之 间的滑 移 ( 向 ) ，垂直 于 接触面的弹簧用 来考 虑纵筋 的暗 销作用 ( 1 ， 向) 。 图 1 计算模型示意 1 2 材料 的本 构关 系 ( 1 )混凝土的破坏准则及本构关系 混凝 土 在 双 向受 力下 的 破坏 条 件采 用文 献 1 的模式。 其表达式分别如下： a 双 向受压 区( 0 5 1 ) = 5 0 ( 1 ) b 压 拉 区 ( - 0 1 7 5 0 ) O i t 5 ( 2 ) C 拉压 区 ( 一 0 0 5 o o ) 2 c 0 6 l ( 3 ) d 双 向受 拉 区 ( 1 5 l 时， 6 = 6 p ( 3 c r 一 2 ) ( 6 ) 当l l l 时， 6 = - 1 6 ( c r J f ) 2 + 2 2 5 ( c r J f ) 2 + 0 3 5 ( ) ( 7 ) 对式( 5 ) 两边求导 。 可得 等效单向受力应力应变 曲线任 意点 处 的刚度 为 ： E i= = 而 ( 8 ) 瓦 一 可 式 中 ， q = 。 式( 8 ) 得出的切线模量用在双向受压和一向受压 一 向受拉 单 元 的受 压方 向 。 而一 向受压 一 向受压 单 元 的受 拉方 向和 双 向受拉单 元 的切 线模量 采用 混凝 土 单 向受拉 时 的原点切 线模 量 。 1 3 钢筋 和联 接单 元 的本 构 关系 钢筋应力应变关系采用理想弹塑性体 不计硬 化 阶段 。联接 单元 的粘 结应力 和滑移 量 的关 系采 用 N i l s o n提 出的三次 多项 式 。 即 ： r = 9 8 l x l 0 2 s 一 5 7 4 x l 0 s + 0 8 3 7 l 0 6 s ( 9 ) 27 维普资讯 http:/ 2 0 0 6 3 g l第 3 期 吴 泉 霖 ： 非 线 性 有 限 元 在 腹 部 开 矩 形 孔 混 凝 土 梁 受 力 分 析 塑 堕 旦 l df h A =( 9 8 1 x l 0 2 1 1 4 8 x l 0 4 s + 2 5 1 l 1 0 6 s ) A O 垂 直 弹簧 刚度 k 采 用文 献 3 的建议 ， 即 ： k = 6 b E o z 式 中 ： b 、 b 分 别 为 梁 的 总 宽 和 净 宽 ； 为 混 凝 土 弹 性模量 ； Z 为粘结单元间距 。 1 4 单 元状 态分 析 ( 1 )双向受压单元 ： 若主压应力 0-： 或 主压应变 未 达到破 坏 条件 ， 只需按 照应 力增 长调 整 单元 刚 度 ， 若达到破坏条件则认为单元彻底破坏， 单元应力 全部转 换为 结点力 ， 单元 刚度 调整 为零 。 ( 2 )双向受拉单元 ：单元两方向的 值仍按 取用 ， 若 0- 达到破坏条件 ， 0-。 调整为零 ， 单元 刚度 矩阵各元素按 邑= 0调整， 若 0- 、 0-： 均达到破坏条件， 按双向受压单元破坏时一样处理 。 ( 3 )一向受压一向受拉单元 ： 受拉方向仿照前面 处理 ， 受 拉 方 向破坏 后 ， 单 元变 为单 向受 压 ， 再 按 单 向受压的应力应变关系求出单元应力 0-。 ，计算超 额应力 0-2 - 0-2 0- ， 将其转换 为结点力 ， 单元应力 成 为 0-1 = 0 ， 0-2 _- 0- ， 若 受压 方 向达 到破 坏条 件 ， 则认 为单 元彻 底破坏 。 ( 4 )对于钢筋线性单元 ： 若 0-。 0- ， E值不变 ； 若 。0 - ， 将 超额 应力 0- 转 换 为结 点力 ， 单元 应 力成 为 0 - 8 = 0 - ， 单 元 刚度 中的 值调 整为 零 。 ( 5 )对于联接单元 ： 当相对滑移量 s 一0 0 3 m m， 将弹簧内力转换为结点力 ， 并将 k 和水平粘结应力 0- 调整为零 ， 若 s 0 0 3 mm， 将 s 代人式 中， 求出 新的 k 和新的单元刚度矩阵 ； k 值在加载过程 中不 变化 2 分 析步骤 B WO- N F E A 利 用 Mi c r o s o f t公 司 V i s u a l B a s i c 编程， 非线性计算采用增量法 ， 具体步骤为 ： 输人 梁的参数 ， 由程序 自动划分单元并形成计算 所需信 息， 显示单元划分网格图； 按各材料原点弹性模量 求出单元刚度矩阵， 施加第一级荷载进行计算； 检 查各单元是否开裂、 压坏或屈服 ， 按前述方法进行单 元应力和刚度调整， 转化超额应力为结点力 ； 施加 下一级荷载 利用调整后 的刚度矩阵及转换 所得 的 结点力 ， 求 出下一级应力增量和应力值 ； 重复步骤 一 ， 直至梁的挠度剧增或刚度矩阵变为奇异。 28 3分 析结 果 本文采用 B WO N F E A对华南理工大学开孔梁 研究 课题 组 提供 的 3条试 验梁 B 1 一 B 3 t 试验 数 据进 行 了对 比分 析 ，试 件 孔洞 高度 d分 别 为 d = 8 0 ， 1 6 0 ， 2 4 0 mm。梁的实际配筋如图 2所示。 6 0 0 I 3 加L 6 0 0 【 瑚 图 2试 件 配 筋 图 有 限元分 析 时 的单 元 划分 如 图 3所示 ， 由计 算 机 自动 形成 。为 避免 集 中力作用 下 的单元 受力 过 于 集 中导致 试 件 因局 部受 压 而 过早 破 坏 ， 将 试 验 中实 际作 用 的集 中力 P近似 地分 解 为 3个 集 中力 分 别 为寺P ( 如图 3 ) 作用于加载点及左右相邻两结点。 图 3开 孔 粱 的单 兀 划 分 图 3 1 开孔梁 的破 坏过 程 以孔高 1 6 0 mm的开孔梁 B 4的破坏过程为例 ， 当 P = 1 2 0 k N 时产 生初 裂 ， 下 弦杆 右 下端 及 加 载点梁 底同时开裂， 下弦杆左上端进人塑性状态； 当P =- 2 2 0 k N 时 ， 梁处于使用荷载阶段 ， 下弦杆裂缝进一步发展 ， 由下弦 杆裂缝 的分 布 可看 出下 弦杆端 部承受 明显 的 拉弯作用 ， 另可见个别单元受拉破坏 ； 当 P = 3 0 0 k N 时 下弦 杆 已全部 裂通并 出现多个 破坏 单元 ， 裂缝 继 续向孔侧发展 ， 上拉角也出现破坏单元； 当 P - 4 0 0 k N 时 ， 试件 已接近 破 坏 ， 梁 的 挠度 明显 增 大 ， 下 弦杆 形 成 成 片 的破 坏单 元 ， 最 后梁 的破 坏 就是 因下 弦 杆丧 失承载力 ， 梁的刚度畸变而破坏 。 3 2 开孔 梁 承载力 及荷 载一 挠度 关 系 由图 4可以看出 ， 计算结果与试验结果总体上 是相符的 ， 尤其在开孔梁开裂前两者相当吻合 ， 开裂 后才开始 出现偏差 ， 且随荷载增大和孔洞增大其偏 差越为明显 其原因除 了程序采用增量法计算导致 累计误差外， 还有材料本构关系与实际不完全相符。 表 1对试件承载力计算值和实测值进行 比较 。 维普资讯 http:/ 2 0 o 6 年3 月 第3 期 广东土 木与建 铳 M A R 2 0 0 6 N 载( k 枷 3 0 0 2 0 D l 0 0 0 l 2 3 4 5 ( a )B1 挠度( ) 4结 束语 荷 载( k N ) ( b )B 2 计 算值 实测值 图 4开孔梁 B 1 B 3荷载一 挠度的计算值与实测值关 系曲线 本文利用非线性有限元法对钢筋混凝土开孔简 支梁进行了分析 。 得出开孔梁裂缝开展的全过程 、 荷 载一 挠度关系、 混凝土应力分布 、 开孔梁上下弦杆弦 杆剪力分配等数据 。 且计算结果与试验结果较吻合 。 需 要说 明 的是 。 利用 有 限元分 析钢 筋混 凝土 开孔梁 ， 其计算结果只能是近似的 。 它与材料的本构关系 、 单 元类型和大小、 荷载增量等都有着密切关系。 有限元 分 析必 须 以试 验 为基础 。 本 文 利用 有 限元 来 分 析 开孔 梁 还 仅 是 一 个 开 端， 今后还需作更进一步的分析， 包括 ： 完善有限 元程序的前后处理功能 ； 研究孔周钢筋应力的变 化规律、 孔洞周围力的传递途径以及裂缝宽度 的计 算等； 材料的本构模型和不同参数的选择对计算 结果有较大影响。 在选用或提出更科学的材料本构 关 系上还需要做大量的工作。 表 1 试 件承载力计算值 与 实测值 比较 试件 计算值 实测值 编号 ( k N )( k N ) ( ) B1 4 2 0 B 2 3 6 0 B3 31 0 5 0o 8 4 4 61 7 8 3 4 4 9 0 参考文献 1 K nfe r ， H ， G e n tl e ， K H ， B e h a v i o r o f C o n c r e t e u n d e r B i a x i a l S t r e s s e s J ， P r o c e e d i n g s o f A S C E， E M 4 ，1 9 r 7 3 8 2 D a r w i n ， D ， P eek n o l d ， D A ， N o n l i n e a r B i a x i a l S t r e s s S tr a i n L a w f o r C o n c ret e J ， P r o c e e d i n g of A S C E， E M2 ， 1 9 7 7 4 3 1 MS Mi r z a a n d A AMu f t i ： No n - I i n e a r F i n i t e El e me n t A n a l y s i s of R e i n f o r c e d C o n c ret e S t r u c t u res J F i n i t e El e me n t Me t h o d s i n En g i n e e r i n g ， 1 9 7 4 4 吴泉 霖腹 部开孔 的 R C简支梁 的基 本力学 性能 的研 究矩 形孔 高 、 孔侧 配筋等 的影 响 D 华南 理工大 学硕士学位论 文。 1 9 9 9 尔 尔 乖 帝 帝 钎 尔 尔 ! 帝 !； 尔 ( 上接第 2 3页) 4 2 采用动态设计和信息施工技术 。 确保基坑安全 施工 。由于基坑工程的不确定因素较多 设计人员 参考文献 应对支护结构较薄弱而可能出现事故 的环节 。 以及 出现事故的应急方案等提前加 以适当考虑 。 及时修 1 高大钊主编 深基坑工程 M 北京： 机械工业出版社， 1 9 9 9 改相应的设计 ， 并在设计 图上说明 ， 一旦发生事故 ， 2 崔江余， 梁仁旺 建筑基坑工程设计计算与施工 M 北 使之确实能起到应急作用。动态设计方法与信息施 京： 中国建材工业出版社， 1 9 9 9 工技术 。 要求工程技术人员随时注意和掌握岩土工 3 赵花丽， 傅少君 深基坑工程的现状与发展 J 孝感学 程施工过程 中的信息反馈和资料积累。应用计算机 院学报， 2 0 0 5 监测 ， 提供施工过程 中支护体系及环境的受力状态 及变形数据 ， 对支护状态实行动态检测与控制 工程 监 测数 据应及 时反 馈 ， 以指导 设计 与施 工 。 4 3 对于深基坑开挖中存在的时空效应 。 目前大多 是凭经验解决， 尚无法在理论上精确计算。 但如能较 好地解决这一问题 ， 则将对深基坑支护结构设计具 有 重要意 义 。 2 9 维普资讯 http:/