混凝土四相复合模型的三维细观破坏模拟.pdf

第 3 1 卷第 4 期 2 0 0 9年 8月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l Ar c h i t e c t u r a l& En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g Vo 1 3 l NO 4 Au g2 00 9 混凝 土四相 复合模 型 的三维细观破坏模拟 赵 吉坤 ( 南京农业 大学 工学院， 南京 2 1 0 0 3 1 ) 摘要 ： 考虑到 混凝土 内部细微 裂隙的存在 对 混凝 土强度 和 变形 的重要 影 响 ， 提 出将 混凝 土视 为砂 浆、 骨料、 界面和随机缺陷组成的四相复合材料模型。混凝土细观单元服从应变空间内增量形式的 弹塑性损伤本构， 采用破坏单元网格消去法模拟混凝土裂纹扩展 ， 数值模拟 了三维混凝土单轴压缩 和不同均质度试样的单轴拉伸弹塑性损伤破坏过程 。结果表明： 文中建立的混凝土四相 复合材料 模 型 中增加 随机缺 陷的模 拟 ， 一定程度 上符合 混凝土成 形 实际情 况 ； 随机缺 陷的体积 百分 比是 决定 弱化 混凝土宏 观强度程 度的主要 因素 ； 均质度低 的单轴拉 伸试样 裂 纹咬合 明显 ， 均质 度 高的试样 断 裂更清晰 ， 数 值模拟 结果与试 验结果较 吻合 。 关键词 ： 混凝 土 ； 四相 复合材料 ； 弹塑性损 伤 ； 随机 缺 陷； 破 坏单元 网格 消去法 中图分类号 ： T U3 1 7 1 文献标志码： A 文章编号： 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 0 0 9 ) 0 4 0 0 3 7 0 7 3 D M e s o - s c a l e Fa i l u r e S i mu l a t i o n o f Fo u r - p h a s e Co mp o s i t e Co n c r e t e zHA0 J i - k u n ( Co l l e g e o f E n g i n e e r i n g ，Na n j i n g Ag r i c u l t u r a l Un i v e r s i t y ，Na n j i n g 2 1 0 0 3 1，P R Ch i n a ) Ab s t r a c t ：Ta k i n g i n t o a c c o u n t t h e i n f l u e n c e o f t h e i n t e r n a l mi c r o c r a c k s o n t h e s t r e n g t h a n d d e f o r ma t i o n o f c o nc r e t e，a f ou r p ha s e c o mpo s i t e ma t e r i a l mo d e l wa s p r o po s e d， i n whi c h i t i n c l u d e d mo r t a r，a g gr e g a t e， i n t e r f a c e a n d r a n d o m d e f e c t s Me s o s c a l e u n i t i n c o n c r e t e wa s s u b j e c t e d t o e l a s t i c p l a s t i c d a ma g e c o ns t i t ut i v e o f i nc r e me nt s f or m i n s t r a i n s p a c e W i t h t he s i m u l a t i o n o f me s h c o nc r e t e c r a c k gr o wt h b y d a ma ge e l i mi n a t i o n，t he da ma g e pr o c e s s e s o f c on c r e t e u nd e r 3 - D u ni a x i a l c omp r e s s i on a n d t he e l a s t o pl a s t i c d a ma ge p r o c e s s o f c on c r e t e u n de r u n i a xi a l t e ns i o n wi t h he t e r o ge ne ou s s p e c i me n we r e o bt a i n e d I t wa s s ho w n t h a t t he p r o po s e d f o ur p ha s e mo d e l a d de d t he s i mul a t i o n o f r a nd o m de f e c t s ，wi t h wh i c h i t wa s mo r e a p p r o pr i a t e t o t h e a c t u a l s i t u a t i on i n c o n c r e t e f o r m i ng Th e p e r c e n t a g e o f r a nd o m d e f e c t s i n v o l u m e wa s t h e k e y t o de t e r mi n e t he we a ke ni n g d e gr e e o f m a c r o s t r e ng t h o f c on c r e t e Th e c r a c k s oc c l u s i o n wa s ob v i o us f o r t he l o we r ho mo ge ne o us un i a x i a l t e n s i o n s pe c i me n a nd t h e f r a c t ur e wa s c l e a r e r f or h i g he r h o mo ge ne ou s s p e c i me n The s i mu l a t i on r e s ul t s wa s i n g o o d a g r e e m e nt wi t h t e s t r e s u l t s Ke y wo r d s ：c on c r e t e；f o ur ph a s e c o m p o s i t e m a t e r i a l s；e l a s t o p l a s t i c d a ma g e；r a n d o m d e f e c t s ；me s h d a ma g e e l i mj n a t j o n 在细观层 次上 ， 混 凝 土是 由粗 、 细 骨 料 、 水 泥 水 化 产物 、 未水 化水 泥 颗粒 、 孔 隙 、 裂缝 等 所 组 成 的连 续不 匀质 的多相 复 合材 料 。因此 ， 研 究 人 员提 出 了 一 些研究混凝土细观问题的数值模型。杜修力教 授 利用蒙特卡罗方法生成混凝 土随机骨料模型， 将混 凝土视 为 由骨料 、 水 泥 砂浆 及 二 者 间的 粘结 带 所构 成的三相 复合材料 ， 其他 学者 同样将 混凝 土 模拟为三相复合材料 ， 主要在骨料形状和投放方法 收 稿 日期 ： 2 0 0 9 0 3 2 6 基金项 目： 国家 自然科学 基金资助项 目( 5 0 3 7 9 0 0 4 ) ； 南京农业大学工学院引进人才基金资助( R C QD 0 8 0 2 ) 作者简介 ： 赵吉坤( 1 9 7 7 一 ) ， 男 ， 剐教授 ， 博士 ， 主要从事混凝土及岩石细观损伤与断裂 的数值模拟研究 ， ( E - m a i l ) j i k u n z h a o 一2 0 0 6 1 6 3 c o i n。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 3 8 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 1 卷 上有所 区别 。然 而在 混凝 土 内部 随机分 布 大量 的原 始微裂纹或微缺陷 ， 其长度大多小于 0 5 mm。微裂 纹具有 一定 的方 向性 ， 它是 一种综 合 因素 的反 映 ； 所 以增加 对随机 微 裂 纹或 微 缺 陷 的模 拟 ， 更 加 符 合 实 际混凝 土材料 。由 于混 凝 土是 准 脆 性 材 料 ， 因此 线 弹性 断裂理 论不 能 直 接应 用 于 混 凝 土 。研 究 表 明 ， 混凝土所呈现的荷载一 位移的非线性与其 断裂过程 区的发展紧密相关 。因此， 本构方程需要采用弹 塑性 损伤理 论 。 文 中提 出混 凝 土 四相 复 合 材 料 细观 力 学 模 型 ， 即由骨料 、 砂浆 、 随机微缺陷和界面四相材料组成 ； 提 出破坏单 元 网格 消 去法 ， 采 用 有 限元 模 拟 混 凝 土 破坏 过程 ； 从 细观 尺度 出发 ， 建 立三 维混 凝土 四相复 合材料数值试样 ， 混凝土各相材料细观单元服从 由 应变空间导出的增量形式弹塑性损伤本构方程 ， 进 行 相应 的 弹 塑 性 损 伤 破 坏 数 值 模 拟 ， 并 与 有 关 文 献n 。 。 中试验 结果 做了相 应 的对 比分 析 。 1 混凝土弹塑性损伤本构模型的建 立 在 应力 空间 中描述混 凝土 弹塑性 损 伤本 构关 系 有很 大的局 限性 。如果 在 应 变 空 间 内 ， 不管 是 强 化 还是软化 ， d 0表示加载 ， d O ， 在卸 载和 中性变 载时 d ao ， 而加卸载 准则是 f 0 加载 筹 D d l o 中 性 变 载 ( 1 6 ) 【 o 卸载 由于应力空 间的 JJ n - 卸 载准 则 不 能处 理 非 稳定 材料 的加一 卸载过程 ， 此 函数 为 z l 一掣曲 ( 1 7 ) 在应变 空 间中 ， 加载时 ， 应变增 量指 向屈 服面 外 侧 ； 卸载 时 ， 应变增 量指 向屈 服面 内侧 。这 样 在应 变 空间加一 卸 载准则 函数为 z 一 d ( 1 8) 经换算可得到混凝土材料软化段的加一 卸载准 则函数 为 z 2一 D； f d e ( 1 9 ) 上式 即为式 ( 1 6 ) 的具体 表达式 。 现在 引用 Ma c a u l e y 括 号 ， 它的含义是 c 此时 表 示为 A + B( 知 ) (2 1 ) 式 ( 2 1 ) 适用加 载 、 卸载 和中性变 载的所 有情 况 ， 此时 混凝 土细观单元 弹塑性 本构方程 为 一 fd 一 南 of I of _D ) ( 2 2) 仅考虑加 载情况 可以得到 弹塑性损伤 增量形 式 一 DTj 一 一 D d e ( 2 3 ) 式中： D 搿 一D ； 一D 称为弹塑性损伤刚度矩阵； D 为有效弹性刚度矩阵； D oP 称为塑性损伤刚度 矩阵 。 为将上述 模 型用 于 混凝 土 细 观材 料 ， 应 确定 应 变 空间 的加 载 函数 厂和应变空 间的塑性 势 函数 g的 具体表达式。由于损伤的出现 ， 塑性变形率与屈服 面是 非正交 的 ， 而最后 得到 的木构矩 阵具 有对称 性 。 在文 中只取屈 服 函数 即可满 足 ， 对 于 混凝 土 材料 采 用 非关联 流动法则 。 屈服 函数 取为应 力空 间 D r u c k e r P r a g e r 屈 服 准 则 的形式 fa I l + J 2 一k一 0 ( 2 4 ) 式中： J 为应力张量的第一不变量； J 为应力偏张 量 的第二 不变量 ； a和 k是损伤变 量 w 的 函数 。 一 O x + Oy 2 “ ( 2 5 ) l J 2 = 寺s s 从而可 以得 到 O f a3 + 嘉 ； A 一 + B 一 1 2损伤 演化 细观单元采用基于等效塑性应变为变量的损伤 模 型 ， W 一 0对应无损 伤状态 ； W = 1 对 应完 全损 伤状态 ； 0 W 1， 对应不同程度的损伤状态， 其 损 伤变量定 义为 f 0 一 1 。 P 1 一 p 式中： 为损伤等效塑性应变 门槛值， 其值一般取 为弹性极限应变的 1 5 倍 ； 为当前等效塑性应变 ； e 为破坏时的等效塑性应变。 1 3细观单 元弹塑性 损伤本 构的实现 为了将推导出的弹塑性损伤本构应用于细观尺 度混 凝土数值 试 样 ， 必须 满 足细 观 尺度 下 单元 小 尺 寸 ； 另 外通 过 We i b u l 1 分 布 给 细观单 元材 料赋 值 ， 以此描述材料性质 的非均匀性， 该 分布的概率密度 函数 为 g c “ 一 ( ) m - 1 e x p 一 ( ) c 2 7 式 中 ： U为满足 该分 布 的 随机 变量 ( 如强 度 、 弹性 模 量、 泊松 比等) ； U 。为与随机变量均值有关 的参数 m为均质度 ， 用来确定 We i b u l 1 分布概率密度 函数 的形状 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 4 0 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 1 卷 将 所推导 出 的增量 形式 的弹 塑性损 伤 本构 方 程 利用 f o r t r a n 语 言编 写程序 ， 应用 于混 凝 土各 相复 合 材料 中 ， 深入 地考 虑 细 观单 元 塑 性 引起 的非 线 性 性 质 ， 能够 考虑 混凝 土 加 载 中产 生 的 不可 恢 复 塑 性 变 形 ， 具有 较高 的应用 价值 。 2 算例分析 2 1混凝 土随机缺 陷 的建立 准脆性材 料 ( 岩 石 、 混 凝土 、 陶瓷 等 ) 内部 常 常含 有大量 微裂 纹或 微 缺 陷 ， 这 些 微 缺 陷可 能 是 材 料 原 始存在的 ， 也可能是受力后诱 发产生 的。在一定的 加 载条件下 ， 这些 微 缺 陷将 会进 一 步扩 展 。而 微 缺 陷的成 核及扩 展 都 具有 方 向性 ， 在 压缩 时还 会 发 生裂 纹闭合 和摩擦 ， 从而 引起非 常 复杂 的力 学行 为 ， 因此微缺陷的数值建模非常重要。在三维空 间内假 设混 凝土 内部 随 机 微 裂 纹 或 微 缺 陷 的 中心 O 的位 置 ( z 。 ， 。 ， ) 在 区域 内随机分 布 ； 假 设混 凝 土 内部 随机微裂 纹或微 缺 陷 ， 满足如 下 曲线 函数 ， 一 ： ： ：1( 一 1， 2 ， 3 )( 2 8 ) 口 式 中 ： a 是可 以变化 的 随机 变量 ， 代 表半 轴 长 度 ； b 代表初 始半 轴长度 0 一 b i r ， 其 中 r ， 为( O ， 1 ) 区 间上 的均匀 随机数 。式 ( 2 8 ) 表 示第 z 个 随机 微 裂纹 或 微 缺陷 的公 式 ， 满足 该 公 式 的单 元 为 混凝 土 随 机 微 缺 陷单元 。需要说明的是所建立的随机微缺陷在结构 上是非 连通 的细微 缺陷 ， 也 不 同于宏 观预 制裂 纹 ； 而 是原 始缺 陷的一 种 弱 化表 现 ， 让 其 材 料性 质 在 力 学 性能 上低 于混凝 土 细 观结 构 的 界 面性 能 ， 当然 需 要 根据试 验结 果进行 确定 。 2 2破坏 单元 网格消 去法 的应用试 验 有限元 模拟混 凝土 裂纹扩 展是 众 多研究 者 需要 解 决 的问题之 一 ， 在 此笔 者 提 出破 坏 单 元 网 格 消去 法， 通过 自编 F o r t r a n程序在计算程序 中由状态变 量数组控制 ， 当单元的损伤变量等于 1时 ， 就认为该 单元破坏而失去 承载能 力 ， 将 该单元 网格 在计算 程序 中删除， 开拓出有限元数值模拟裂纹扩展的新方法 。 为 了直 观显示 该 方 法 模 拟 裂 纹开 展 的优 越 性 ， 建立 三维混凝 土三 相 复合 材 料 ， 边 长为 0 1 m 的正 方体试 件 ， 下端 固定 ， 上端 受 均 匀 压应 力 ； 在 此 将 该 模 型简化为 平 面应 力 问题 分 析 ， 试 件 只 含一 种 骨 料 直径 为 0 0 8 1 m， 假 定 骨 料 形 状 为 圆 形 ； 骨 料 、 界 面 和砂浆的力学参数采用东江拱坝混凝土力学参数 ， 力学 参 数 如 表 1所 示 ， 在 此 混 凝 土 单 元 不 服 从 We i b u l 1 分布 。采 用位 移 加 载 ， 0 0 0 1 5 mm 步 ， 弹 塑性损 伤破坏 过程如 图 1 所 示 。 表 1 混凝土力学参数 嘲 随着 载荷 的不 断增 加 ， 图 1清 晰显 示 大 量 界 面 单元 和砂浆 单元 出现 塑 性进 而产 生 损 伤 ， 破 坏 并 发 展成 为裂 纹 ， 破 坏单元 逐渐 贯通而 形 成宏 观 裂纹 带 。 此 图清 晰地显 示 了 破坏 单 元 网 格 的逐 渐 删 除过 程 ， 直 到试件 发生失 稳 断裂 。 该算 例再 现 了裂 纹 清 晰 扩 展 过程 ， 证 明 了 文 中 提 出 的破坏单 元 网格消去 法模 拟裂 纹开 裂 的优 越性 和合理 性 。 2 3混凝 土四相 复合材 料单 轴压 缩破坏试 验 根 据前 面 阐述 ， 建 立 三维 混 凝 土 四相 复 合 材料 模 型 ， 试 样 尺寸为 0 1 m0 1 m0 1 IT I ； 骨 料 的形 状 采 用 椭 球状 ， 各 相材 料力 学 性 质 服 从 w e I b u l 1 分 布l g ， 参 数如 表 2 所 示 。 表 2混凝 土试样 的 We i b u l 1 分布参数 三维骨料 网格 图与典型剖面如 图 2所示， 图 2 典型剖面中蓝色非连续类椭 圆状及圆弧状为随机微 缺陷单元。三 维混凝土数值试 样共 1 3 2 6 5 1个节 点 ， 1 2 5 0 0 0个单 元 ； 混 凝土试 样下 端 固定 ， 上 端施 加 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第4期 赵 吉坤 ： 混凝 土四相复合模 型 的三维 细观破 坏模拟 4 1 载荷， 进行单轴压缩数值试验， 采用位移加载， 每步 为 0 0 0 1 5 mm。在 三维 试 样 中取 出典 型剖 面 I 与 I I ， 其弹塑性损伤破坏过程如图 3所示。 图 2 三维混凝 土四相复合材料骨料模型及剖面形状 图 4两条 曲线 对 比得 出 ， 随机 微 缺 陷 的存 在对 于混凝土宏观强度有一定的弱化作用 ， 弱化的程度 取决于其所占体积百分 比， 当然其位置和形状在一 定 程度上 也会 产生 一 定 的影 响 。在加 载 初 期 ， 随机 微缺陷单元首先发生破坏 ， 变成随机微裂纹单元， 在 压应力作 用下 ， 破 坏单元 发生一定 的 闭合 ， 在 一定程 度上增强 了混凝 土宏观强 度 ， 因此 图 4中应 力从5 2 0 MP a 段 ， 四相复合 材料细 观力学模 型相 比三相 复 合材料模型在相同应变下 ， 应力更高一点( 即强化) 。 混凝土 四相复合 材料细观 力学模 型的建 立 为深入研 究含有裂 隙 的混 凝土及岩 体 的强 度与 变形有 着重要 阑 圈一 图 3典 型 剖 面 单轴 压 缩 弹 塑性 损 伤 破 坏 过 程 从典 型剖 面 I 、 I I 整 个 破 坏过 程 ( 图 3 ) 来 看 ， 随 机微缺 陷首先产 生 破坏 ， 进 而较 弱 的 界 面单 元 与砂 浆单元破 坏产 生宏 观裂 纹 ； 随 机微 缺 陷在 一 定 程 度 上影响 了整个试 样宏 观 裂 纹 的走 向 ， 证 明 了建 立 四 相 复合材料模 型 的重 要意义 。两 图均 将破 坏单 元 网 格 删除后所 得破 裂 过程 ， 最 终破 坏 图 与文 献 1 2 二 维 混凝土破坏 结果有 较好 的吻合 。 三维混凝土四相复合材料模型的应力一 应 变曲 线如图 4所示 ， 弹塑性损伤破坏过程如图 5所示 ； 对 其相 应的三相 复合材料模 型 同样进行 单轴 破坏 数值 模拟 ， 其应力一 应变曲线 如图 4所 示 。 图 4三维混凝土单轴压缩应 力应变 曲线 图 5三 维 混 凝土 四相 复 合 材料 模 型 破 坏 过 程 图 5可以看出， 三维混凝土数值试样加载初期 ， 由于细观单 元材 料 特性 的非均 匀 性 ， 相 对较 弱 的 随 机微缺陷单元， 首先出现塑性变形 ， 满足受拉或剪切 损 伤 阈值 的细观单 元 出现 损伤 。由于这些 单 元力学 性 质较弱 ， 所 释放 的能量 相 对较 低 ， 因此应 力一 应 变 曲线 还是保 持着较好 的线性 ( 如图 4所示 ) 。随着载 荷 的不断增 加 ， 界 面单元 和 部分 砂 浆单 元 出现 塑性 而产 生损伤 、 破坏并 发展成为微 裂纹 ， 破坏 单元 相互 贯通 而形成 宏观裂纹 带 。最终 三维混 凝 土试件 发生 失稳 ， 逐渐地失 去 承 载能 力 ， 当加 载到 9 0步 时 图示 清楚地 显示混凝 土试样 完全断裂 。 2 4 混凝 土四相 复合 材料单轴 拉伸破坏 试验 目前对 混凝 土 直 接 拉 伸 破 坏 的 研 究 还 不 是 很 多 ， 其 中主要原 因 是作 为直 接 拉 伸混 凝 土试 件 加 工 和两端固定比较困难 ， 因此许多学者针对试件与试 验机连接的问题采用了各种办法来寻求既简单又精 确的混凝土拉伸试验方法。另外 ， 试样尺寸的大型 化将使 裂纹扩 展 的稳 定性 大 大 降低 ， 为 提 高裂 纹 扩 展的稳定 性 ， 必 须 大 幅度 提 高试 验 机 的 刚度 。 由于 试样 的非均匀性 以及试 样制作不 精确 引起 的拉应 力 集中也经常导致试验失败 。数值模拟和数值试验为 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 4 2 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 1 卷 混 凝土 直接拉 伸 断裂 提 供 了一 种 有 力 的 工具 ， 本 节 采用该程序模拟不同非均匀性混凝土在直接拉伸应 力作用 下的 断裂过程 。 混 凝土 尺 寸为 6 0 mm2 0 mm2 0 mm， 网格 划分 为 6 0 2 02 0 2 4 0 0 0个 单 元 ， 骨 料 模 型 如 图 6 N示 。混凝 土各 相复 合 材料 力学 参 数 如表 2所 示 ， 其 均质度 相 同 ， 一 共 采 用 4个 混 凝 土 试 件 ， 其 均 质度 分别为 1 5 ， 2 0 ， 5 0和 1 0 0 。试 样 上 端 施 加 垂直 方 向均 匀速率 的拉 伸位移 载荷 0 0 0 1 mm 步 。 图 6混凝土骨料模型 图 7给 出了对应 4个混凝 土试 样拉 伸 断裂 的最 终形 态 。从 中可 以看 出 ， 在 均 质度 较 低 的混 凝 土试 样中， 虽然破坏单元遍布整个试样 ， 但最终却只形成 了一条 宏观 主裂纹 ； 而均 质度较 高 的混凝 土试 样 ， 其 破坏单元都是集 中在几条裂纹上， 拉伸 裂纹都是弯 曲拐折 相 互 啮 合 ， 并 不像 单 轴 压 缩 下 形 成 剪 切 带 。 在应力 完全 下降 以后 ， 虽 然施加 了很 大 的位 移 载荷 ， 但这些 拉伸 裂纹很 难发 现有 明显 向前 扩展 。均 质度 越低 的试样 裂 纹 之 间相 互 重 叠 的 越 明显 ( 图 7 ) ， 促 使混凝土并不完全失去承载能力 ； 均质度高 的试样 主裂纹 更明显 ， 断裂 清晰 。Va n Mi e r 在 直 接拉 伸 试 验 中也 发现在 许 多岩石 中存在这 一现 象 。 m=1 5 m= 2 0 m=5 0 m=l O 0 图 7不同均质度混凝土拉伸断裂形态 0 00 2 0 0 4 0 0 6 0 08 0 1 位移 mm 图 8不同均质度混凝土拉伸名义应力一 位移曲线 4 0 3 5 3 0 2 5 皇2 0 1 5 1 0 5 0 0 2 4 6 8 l 0 l 2 应变 ( 0 01 ) 图 9均 质 度 m=5 0时 混 凝 土 压 缩 应 力一应 变 曲 线 图 8 给 出 了对应 4个不 同均 质度 的 混凝 土试 样 直接拉伸断裂的名义应力一 位移 曲线。从 中可 以看 出， 随着均质度系数的提高 ， 混凝土峰值强度逐渐增 加 ， 峰值荷 载后 ， 曲线 存 在 较 为 明 显 的应 力 跌 落 过 程 。 当均 质度 m一 1 5时 ， 曲线 很 快 偏 离 线 弹性 状 态 ， 逐 渐 达 到 峰值 强 度 。当 m一 5 0时 ， 名 义 应 力一 位 移 曲线与文 献 1 4 试 验结 果 较 吻 合 ， 对 该 试样 进 行 相应 的单轴 压 缩 弹 塑性 损 伤 破 坏模 拟 ， 得 到 的应 力一 应变 曲线 与 文献 1 5 试 验 结 果 比较 反 映 在 图 9 上 ， 可 以看 出两条 曲线 比较 吻合 ， 充分 证 明 了该 模 型 的正 确性 ， 因此 均 质度 m 取 5 0时 ， 比较 恰 当 。 当 一1 0 时 ， 拉 伸应 力几 乎呈 现 直 线增 长 ， 这 是 由于 在 峰值载荷之前混凝土发生小损伤的单元数量较多 ， 只有少量破坏单元出现 ， 达 到峰值之后应力出现一 定 的跌 落过程 。 3 结 论 文中通过 自编程序实现了应变空间中推导出的 弹塑性损伤本构方程在混凝土细观单元 中的应用， 建立混凝土四相复合材料模 型， 提出破坏单元 网格 消去 法模 拟裂纹 扩展 问题 ， 得到 如下结 论 ： 1 ) 采用 We i b u l l 函数分 布来 描 述 混凝 土 细 观单 元的强度和弹性模量等力学性质， 将细观力学方法 与数值计算方法有机地结合起来 ， 通过考虑非均匀 性 特点 研 究 混 凝 土 各 相 复 合 材 料 的非 线 性 力 学 行 为， 采用由应变空间导 出的弹塑性损伤细观单元本 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第4 期 赵 吉坤 ： 混凝土 四相 复合模 型 的三维细观破 坏模 拟 4 3 构 方程 ， 提 出破坏单元 网格 消去法 ， 建 立 了混凝 土 四 相复合材料 ( 砂浆 、 骨料 、 界 面和随机 微缺 陷 ) 破 裂模 型 。在此 基础 上 应 用 P y t h o n和 F o r t r a n语 言编 制 数 值模拟 软件 。 2 ) 从 混凝土 弹 塑性 损伤 破 坏 过程 来 看 ， 裂 纹首 先从 随机 微缺 陷方 向起 裂 ， 然 后逐 渐从 界 面单 元 和 强度较低砂浆单元产生破坏， 最后裂纹贯通 ， 可见 ， 混凝土内部随机微缺陷对于裂纹的萌生部位及其局 部 的扩展 路径产 生 一定 影 响 ， 局部 裂纹 扩 展 呈 现 出 曲折性 。证 明 了混凝 土 四相 复合材 料模 型的合 理性 以及破坏单 元 网格 消元法模 拟混凝 土裂纹 开展 的优 越 性及先 进性 。 参考文献 ： 1 杜修力 ， 田瑞俊， 彭一 江均匀 化在数值 混凝土单 轴拉 伸试验中的应用 J 3 沈 阳建筑大学学报 ：自然科学版 ， 2 00 7， 2 3( 5)： 7 42 - 7 46 DU XI U Ll ， TI AN RUI J UN， P ENG YI J I ANG Ap pl i c a t i on of h omog e ni z a t i o n o n t he un i a x i a l t e ns i o n t e s t f o r t h e n u me r i c a l c o n c r e t e J J o u r n a l o f S h e n y a n g J i a n z h u Un i v e r s i t y：Na t u r a l S c i e n c e ，2 0 0 7， 2 3 ( 5 ) ： 7 4 2 7 46 2 唐新薇 ， 张楚汉基 于改进 随机骨料模 型 的混凝 土细 观断裂模拟 J 清华大学学 报 ：自然科 学版， 2 0 0 8 ， 4 8 ( 3)： 34 8 35 2 TANG XI N W EI ，ZHANG CHU HAN Si mul a t i on o f me s o f r a c t u r e f or c o nc r e t e ba s e d on t he de ve l o pe d r a n d o m a g g r e g a t e m o d e l J J T s i n g h u a Un i v ： S c i &Te c h，2 0 0 8 ， 4 8( 3 ) ： 3 4 8 3 5 2 3 唐春安 ， 朱万成混凝 土损伤 与断裂 一数 值试验 M 北 京： 科学 出版社 ， 2 0 0 3 4 刘 涛， 邓子辰材料弹塑性性能数值模拟的多尺度方法 J 固体力学学报 ， 2 0 0 7 ， 2 8 ( 1 ) ： 9 7 1 0 1 LI U TAO ，DENG ZI CHEN M u hi s c al e a n al y s i s of e l a s t o p l a s t i c c o mp o s i t e ma t e r i a l J Ac t a Me c h a n i c a So l i d a Si ni c a， 2 00 7， 2 8(1 )： 97 - 1 01 5 林皋 ， 李建 波， 赵娟 ， 等 单轴拉压状态下混凝 土破 坏的 细观数值演 化 分析 J 建筑 科 学 与工 程 学报 ， 2 0 0 7 ， (1 )： 1 - 6 LI N GAO， LI J I AN B O， Z HAO J UAN， e t a 1 M e s o s c o p i c n u me r i c a l e v o l u t i o n a n a l y s i s o f c o n c r e t e d a ma g e u n d e r u n i a x i a l t e n s i o n a n d c o m p r e s s i o n J J o u r n a l o f Ar c h i t e c t u r e a n d Ci v i l E n g i n e e r i n g， 2 0 0 7 ， 2 4 ( 1 ) ： 1 6 6 吴智敏 ， 董伟 ， 许青混凝土 I一 复合型裂缝 扩展准则 及 扩展全过程的数值模拟 J 水利学报 ， 2 0 0 9 ， 4 0 ( 2 ) ： l 8 O l 87 WU ZHI MI N，D0NG W E I ，XU QI NGPr o p a g a t i o n c r i t e r i o n f o r mi x e d mo d e I II c r a c k p r o p a g a t i o n a n d nu me r i c a l s i mu l a t i on o f t he wh ol e pr op a g a t i on p r oc e s s J S h u i L i X u e B a o ， 2 0 0 9 ， 4 0 ( 2 ) ： 1 8 0 1 8 7 7 G OK C E A， N AG AT AK I S ， S A E KI T， e t a 1 F r e e z i n g a nd t h a wi ng r e s i s t a n c e o f a i r e n t r a i n e d c on c r e t e i n - c o r po r a t i n g r e c y c l e d c o a r s e a g gr e ga t e：t h e r ol e o f a i r c o n t e n t i n d e mo l i s h e d c o n c r e t e J C e me n t a n d Co n c r e t e Re s e a r c h， 2 0 04， 3 4( 5)： 7 99 - 8 06 8 宋玉普多种混凝土材料 的本构关 系和破坏准则 M 北京 ： 中国水利水 电出版社 ， 2 0 0 2 9 赵吉坤 ， 张子明三维大理岩弹塑性损 伤及细观破坏过 程数值模 拟 J 岩石 力学 与工 程学 报 ， 2 0 0 8 ， 2 7 ( 3 ) ： 4 87 49 4 ZHA0 J I KUN，Z HANG Z I MI NG 3 D n u me r i c a l s i mul a t i o n o f e l a s t op l a s t i c d a ma g e a n d mi c r o f r ac t ur i ng p r o c e s s o f ma r b l e s a mp l e s J C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k M e c h a ni c s a nd Eng i ne e r i ng， 20 08， 2 7( 3)： 4 87 4 9 4 1 O KA R I S ，B E R GE R H，G AB B E R T U Nu me r i c a l e v a l ua t i o n of e f f e c t i ve ma t e r i a l p r ope r t i e s o f r an d oml y d i s t r i b u t e d s h o r t c y l i n d r i c a l f i b r e c o mp o s i t e s J Comp ut a t i o na l M a t e r i a l s S c i e nc e， 2 0 07( 3 9)： 19 8 2 04 1 1 崔崧 ， 黄宝宗 ， 张风鹏准脆性材料的弹塑性损伤耦合 模型 J 岩 石力 学 与工 程学 报 ， 2 0 0 4 ， 2 3 ( 1 9 ) ： 3 2 2 1 3 2 25 CUI SONG 。HUANG BAO- ZONGZH ANG FENG- PENG Cou pl e d e l a s t op l a s t i c da ma ge mo d e l f o r qu a s i b r i t t l e s o l i d s J C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h a n i c s a n d Eng i n e e r i ng， 2 00 4， 2 3( 1 9)： 32 2i - 3 22 5 1 2 K OHE I NA GA I ， Y A s uHI K 0 S AT O， T AM( ) N UEDAM e s os c op i c o f f a i l ur e of mor t a r a n d c o nc r e t e by 2 D R B S M J J o u r n a l o f Ad v a n c e d C o n c r e t e Te c h n o l o g y ， 2 0 0 4， 2 ( 3 ) ： 3 5 9 3 7 4 1 3 VAN MI E R J G MF r a c t u r e p r o c e s s o f c o n c r e t e M Ne w Yor k