反复荷载作用下的混凝土损伤本构模型.pdf

第 3卷第 4期 2 0 0 6年 8月 铁道科学与工程学报 J OURN AL OF R AI I WA Y SCI E NCE AND E NGI NE E RI NG Vo I 3 N o Au g2 0 0 6 反复荷载作用下的混凝土损伤本构模型 李淑春， 刁波， 叶英华 ( 北京航空航天大学 土木工程 系， 北京 1 0 0 0 8 3 ) 摘要： 混凝土损伤模型的研究， 实际上是研究混凝土材料的本构行为。在外界因素作用下， 材料的累积变形引起结构 内 部损伤发展， 最终的损伤将产生宏观裂缝直至整个结构破坏。根据 N a j a r 损伤理论 ， 提 出了新的分段曲线混凝土受压损伤 变量模型和混凝土受拉软化段损伤变量模型， 给出了不同强度混凝土损伤变量方程和损伤演化方程。通过计算对比分析 认为， 建议的损伤模型与已有的混凝土本构模型较吻合。该方法的优点是参数少， 不同的混凝土强度有确定的损伤演变方 程， 可以动态分析混凝土的累积损伤程度。在此基础上， 根据 已有混凝土反复荷载作用下的滞回规则， 建立了在某一循环 荷载下的加载、 再加载、 卸载路径下的损伤本构模型， 该模型考虑了混凝土在反复荷载作用下的应力跌落、 裂面效应、 强度 下降、 刚度退化等力学性能。应用本文建议的模型进行反复荷载下的截面损伤计算， 试验结果与文献计算结果较吻合。 关键词： 混凝土； 受压损伤； 受拉损伤； 反复荷载； 损伤本构模型 中图分类号： T U 5 2 8 0 1 文献标识码： A 文章编号： 1 6 7 2 7 0 2 9 ( 2 0 0 6 ) 0 4 0 0 1 2 0 6 Da ma g e c o n s t i t u t i v e mo d e l o f c o n c r e t e u n d e r c y c l ic lo a d i n g L I S h u - c h u n，DI A O B o ， YE Yi n g - h u a ( D e p a r t me n t o f C i 、 i 1 E n g i n e e ri n g ， B e ij i n g U n i v e r s i ty o f A e r o n a u t i c s a n d A s t r o n a u t i c s ， B e ij i n g 1 0 0 0 8 3 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： R e s e a r c h o f c o n c r e t e c o n s t i t u t i v e mo d e l i s a c t u a l l y t o s t u d y c o n s t i t u t i v e b e h a v i o r c o n c r e t e C u mu l a t e d e for - ma t i o n o f ma t e rial wi l l c a u s e i n t e rio r d a ma g e o f s t r u c t ur e u n d e r e x t e rio r l o a d a n d t h e e n t i r e s t r u c t u r e wi l l c o l l a p s e d u e t o d a m a g e o f c o n c r e t e D u e t o d am age t h e o r y b y i a j a r g i v e n ，a n e w s e g m e n t s c u r v e s d a ma g e v a ri a b l e m ode l o f c o n c r e t e c o mp r e s s i o n an d d am age mo d e l o f c o n c r e t e t e n s i o n wi t h s o ft c u r v e s e gm e n t i s i n v e s t i g a t e d an d e q u a t i o n s i s p u t f o r wa r d t o a b o u t d am age v a ri ab l e an d e v o l v e me n t wi t h v a rie t y d e g r e e s o f c o n c r e t eI n o r d e r t o t e s t i f y t h e v ali d i t y o f t h e mod e l ，t h e c alc u l a t e d r e s u l t a l e c o mp a r e d wi t h t h e e x i s t i n g c o n s t i t u t i v e mod e l an d r e s u l t i n g s h o ws t h a t t h e p rop o s e d mod e l i s a g r e e d wi t h the e x i s t i n g mo d e 1 Ad v an c e d o f t hi s n e w me t h o d i s t h e re a r e d i f f e r e n t d am ag e e q u a t i o n s d u e t o c o n c r e t e d e gre e s an d C an d y n a mi c all y an aly s i s c o n c r e t e d am ag e B a s e d o n h y s t e r e s i s r u l e s o f e x i s t c o n c r e t e u n d e r c y c l i c l o a d i n g ，d am age c o n s t i t u t i v e mode l i s s u g g e s t e d u n d e r o n e c y c l i c ，s t r e s s d e t e ri o r a t i o n ，c r a c k e f f e c t ，c a r r y i n g c a p a ci t y d e c l i n e an d s t i f f n e s s d e g e n e rat e o f c o n c r e t e u n d e r c y c l i c l o a d i n g are c o n s i d e r e d i n t h i s mod e 1 Ke y wo r d s： c o n c r e t e；d am age o f u n i a x i al c o mp r e s s i o n；d am ag e o f u n i a x i al t e n s i o n；c y c l i n g l o a d i n g；d am age c o n s t i t u t i n n no d e 1 混凝土结构损伤分析强烈依靠混凝土损伤模 型， 建立在材料层面上的混凝土损伤模型可以真实 地反映实际结构或构件的损伤程度， 将损伤变量耦 合到混凝土材料本构模型当中， 用含损伤的本构模 型代替不含损伤的本构模型 ， 不仅可以动态追踪由 于混凝土 的损伤造成其强度劣化 ， 还可以量化混凝 收稿 日期 ： 2 0 0 60 4 2 8 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目( 5 0 3 4 2 0 1 5 ) ； 北京市 自然科学基 金资助项 目( 8 0 5 2 0 1 4 ) ； 国家教育振 兴行动 计划项 目( B HB 9 8 51 0 4 ) 作者简介 ： 李 淑春( 1 9 6 8 一) ， 女 ， 吉林洮南人 ， 博士研究生 ， 从 事钢 筋混凝 土结构损伤分析 的研究 维普资讯 http:/ 第 4期 李淑春， 等： 反复荷载作用下的混凝土损伤本构模型 1 3 土结构的损伤程度， 对分析混凝土结构的累积损伤 将具有积极的意义 。 从 2 0 世纪 8 0年代开始 ， 国内外学者展开了对 混凝土材料损伤模型 的研究。从混凝土材料 的本 构关系入手， 考虑在本构模型中加入损伤变量来反 映材料的损伤演变过程 。比较典 型的损伤模 型主 要有 ： L o l a n d提出的损伤模型f l J ， M a z a r 提出的损伤 模型【 2 以及分段线性损伤模型f 3 J 、 分段曲线损伤模 型 ， S i d o r o ff 提出的损伤模型【 ； 而假定混凝土为 各向异性损伤模型有 K r a j c n o v i _ 6 J 、 高路彬_ 7 J 提出的 模型、 余天庆l_ 8 J 提出的模型等。其他的还有考虑混 凝土疲劳破坏、 随机性、 徐变、 温度等影响的损伤模 型。而到 目前为止 ， 针对混凝土材料在反复荷载作 用下损伤本构模型的研究还未见文献报道。 本文根据 N j a r 损伤理论E 9 j ， 建立新的分段曲 线混凝士受压损伤变量方程 以及混凝土受拉应力 一 应变全曲线软化段损伤变量方程 ， 并给出了不同 强度等级的混凝土损伤演变方程。在此基础上， 根 据已有的混凝土反复荷载作用下的滞 回规则 ， 建立 了在某一循环荷载下 的加载 、 卸载 、 再 加载路径下 的损伤本构模型。该方法的优点是参数少 ， 不同的 混凝土强度有确定的损伤演变方程， 可以动态分析 混凝土的累积损伤程度 。 1 混凝土损伤本构模型 根据热力学原理和等应变假设得到的混凝土 损伤本构关系为： 。= ( 1D) E 0 。 ( 1 ) 式中： D为混凝土损伤变量。 在这个方程式中， 关键 是如何确定损伤变量 D， 因为该值的大小将直接反 映能否客观评价混凝土损伤裂化程度。 由于混凝土 材料力学性能的特殊性决定了其受压 、 受拉损伤程 度的差异性 ， 为此本文建立 了混凝土受压和受拉损 伤变量模型， 用 D 表示受压损伤变量 ， 表示受 拉损伤变量 以示区别 。 1 1 混凝土受压损伤变量模型的建立 1 1 1 受压损伤 变量 D 的确定 图 1 所示为混凝土受力状态分析 。 在应变为 的过程中， 外力功可 以转化为弹性应变能 、 塑性耗 散和损伤扩展 3 部分。 假设混凝土处于无损的理想 状态下， 其应力 一应变关系为直线 O A， 则混凝土无 损伤状态下所作的功为： 图 1 混凝土受力状态 F i g 1 Me c h a n i c s p e r f o r ma n c e o f c o n c r e t e ： I _ 1 E。2 。 f 2 ) 式 中： 为混凝土初始弹性模量 ； 为混凝土压应 变。 根据 N a j a r 损伤理论 ， 定义损伤变量 D 为： 1 一 ， 1 D ( = ： # 。 (3 ) ” 吉 球 式中： ：I _1 。 由图1 可知， Ls= 0 ， 式( 3 ) 实 际上反映了损伤混凝土材料的应力跌落现象 。 从能 量耗散不可逆的基本思 想建立 的损伤变量很好地 反映了混凝土结构的微观裂缝发展和宏观力学性 能的劣化过程， 避开对混凝 土结构的细观裂纹的研 究， 这有助于对混凝土结构的损伤分析。 从 ( 3 ) 式 可以看出， 对于理想无 损状态下 的混凝 土 r ，= W p E ， 损伤值 D =0 ； 而对于有损伤混凝土， 则 0 ；当结 构 处 于 损 伤 的 极 限 状 态 时， W p E ， 那么 D = 1 ， D 介于 0和 1 之间。 1 1 2 损伤 变量方程及其演变方程的建立 N a j a r 的损伤理论是从宏观能量耗能角度反映 混凝土材料的损伤状态 ， 但实际上直接用该方法量 化混凝土的损伤程度难度较大 。 因此 ， 本 文在此基 础上 ， 提出新的分段 曲线损伤变量方程来描述单轴 受压混凝土全过程损伤状态。 损伤变量 D 是一个在区间 0 ， 1 上的单调有 界函数， 所以， 在外载荷作用下混凝土的变形值在 逐步增大的过程中 ， 损伤变量函数 D 应具有 收敛 性 维普资讯 http:/ 1 4 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 6 年 8 月 设多项式 ： f ( x )= a 0 x +口 1 一 + +a ， ( 4 ) 且l i m f ( )=f ( 0 ) ， 又设有理分式函数为 F( x )= 。 ( 5 ) 其中， P ( e ) 和 Q( e ) 均为多项式 ， l i raP( )= P( X 0 ) ， l i mQ( )=Q( 0 )0 ， 则 l i m =F( x o ) 。 所以， 本文建立的分段 曲线损伤变量 与应 变e 之间的函数关系式分别为： 1 ) 当0ee 时， 为二次多项式， 即 D ( e ) = 6 t 0 e + b o e ： 2 ) e ee 时， 为分子与分母均为多项式 的有理分式形式， 即： e )_ = b o e + bl e 一 + + b 。 ( 6 ) 式中： 口 0 ， 口 1 ， 及b 0 ， b 1 和 b 等为与材料有关的参 数， 它们仅与材料本身的性质有关， 而与外在的加 载工况无关。 由于混凝土材料的离散性， 针对不同 强度混凝土， 其系数差异较大。 为此， 根据已有的单 轴受压混凝土应力 一应变全曲线来反演计算描述 混凝土的损伤变量 方程， 同时推导出不同强度 混凝土的损伤变量方程及其演化方程。 混凝 土受压含损伤变量的本 构关 系由( 1 ) 式 变为 ： = ( 1一D ) E 0 e 。 ( 7 ) 选取典型的混凝 土应力 一应变全曲线 n ， 得 到混凝土分段受压损伤变量方程， 上升段为： D =A e+B e ， 0 e 。 ( 8 ) 其 中 蘸 a 。 ) ； 最 2 下降段为 ： 筹 e 。 其中 ： A l=E 0 口 d ； B l= ( 12 a d ) E 0 e 0 ； C l =E o a $ 一 0 ； A 2=E o a d ； B 2： ( 12 a d ) E o E o ； C 2= E 0 。 式中： E 0 ， E c 和 分别为初始弹性模量、 峰值应变 及其相应的抗压强度标准值； a 。 和a 均为材料参 数， 可查阅文献 1 1 。 表 1 所示为根据式( 8 ) 和( 9 ) 计算得到的不同强度混凝土损伤变量方程。 表 1 不同强度混凝土损伤变量方程 Ta bl e 1 Eq ua t i o n s o f d a ma g e v a r i a b l e o f c o n c r e te 强度等级 混凝土损伤变量方程 适用范围 Dc= 4 1 1 3 2 7 3 E一 3 2 2 8 6 2 8 8 E 0 0 C 2 0 1 4 5 0 2 9 9 3 6 2 1 38 2 9 +0 0 1 1 6 西 o D = 3 61 91 8 7 E 一 1 7 6 9 4 8 5 4E 0 0 C2 5 2 37 1 6 1 4 3 2 3 90 91 + 0 0 3 1 7 D c o D = 3 1 8 3 9 4 8 E 一 5 4 94 6 1 8 E 0 0 C3 0 3 3 8 3 6 6 3 4 E 一 7 0 1 81 E +0 0 5 8 0 D c ( o D = 2 7 4 0 6 6 E 一6 9 2 7 8 5 9 E 0 0 C 3 5 4 3 9 9 7 4 4 1 2 1 0 54 8 7 +0 0 8 9 7 D c _ _ 二 而 o 根据损伤变量方程可以直接推算混凝土损伤 演化方程， 根据式( 8 ) 和( 9 ) 损伤变量方程可以直 接推算混凝土损伤演化方程 ： D = ( A+2 B s )e ， 0 e e ； ( 1 0 ) D = ( A 1 一 A 2 B 1 ) + 2 ( A l C A 2 C 1 ) +( B 1 C C l ) ( A 2 + e + ) e o ( 1 1 ) 由式( 8 ) ， ( 9 ) ， ( 1 0 ) 及( 1 1 ) 给 出的损伤变量方 程以及损伤演化方程， 能够很好地描述单轴受压混 凝 土全过程损伤状况。 2 对比混凝土受压应力 一应变全曲线 2 1 不同强度混凝土的损伤对 比 表2 所示为峰值应变以后的损伤值， 图 2 所示 为不同强度等级混凝土的损伤对比。 表 2 峰值应变以后混凝土损伤变量 Ta b l e 2 C a l c u l a t i o n d a ma g e i n d e x j 一 一， j C2 0 0 C2 5 蛔)C3 5 图2 不同强度混凝土损伤对比 F i g 2 Co mp a r e d am a g e i n d e x 维普资讯 http:/ 第 4 期 李淑春， 等： 反复荷载作用下的混凝土损伤本构模型 1 5 从表 2 和图 2 可以看 出， 随混凝土压应变的增 加， 累积损伤加剧， 在压应变达到0 0 0 4 时， D 值达 到 0 9以上 ， 进入破坏阶段 。 从不同强 度混凝土 来 看， 当 r 。 ( 1 3 ) 式中： D 为? 昆 凝土受拉损伤变量； 假定材料的初始 损伤 D n=0 。 按文献 1 1 给出的值选取计算， 确定峰值应 力以后的损伤演变方程为 ： 舞 寿 。 3 反 复荷 载下 的、? 昆凝 土 损伤 本构 关系 文献 1 1 根据钢筋 昆 凝土结构在反复荷载作 用下的受力特点 ， 分析研究表明反复荷载下的截面 工作不同于重复荷载， 重新受压且已开裂的截面与 新承受的未开裂的截面具有不 同的工作性质 ， 特别 是在钢筋屈服以后的大变形阶段更为明显。 因为当 裂面重新受压时， 存在着骨料咬合的裂面效应。 在 裂缝闭合过程中， 即使没有闭合， 也由于骨料咬合 而开始传递部分压应力 ， 见图 4 。 根据已有 的试验 及研 究成果 】 ， 本文提 出简 化修正后的反复荷载作用下的 昆 凝土含损伤变量 D的应力 一应变曲线模型 ， 该模型假定 ： 1 ) 反复荷 载下的混凝土应力 一应变曲线的包络线与单调加 载的应力 一应变全曲线重合； 2 ) 卸载和再加载曲 线与此之前的加载史无 关； 3 )考虑混凝 土的裂面 效应。 图5 所示为反复荷载作用下的t 昆 凝土的滞回 规则。 b 3 2 1 ， u Y ank elev曲 w一 pm 100 嘲 一 1 2 -3 图 4 在反复 荷载下 混凝土裂面效应 F i g 4 Co n c r e t e c r a c k e ffe c t u n d e r c y c l i c a l l o a di n g 。 Oem 8p 2 8 8 r C 图 5 反复荷载下混凝土的应力 一应变 曲线 F i g 5 S t r e s s-s t r a i n c u r v e o f c o n c r e t e u n d e r c y c l i c a l l o a d i n g 反复荷载下各阶段 的本构方程分别为： 1 ) 骨架曲线受压 和A B段按本文建议 的含 损伤的本构关系公式( 7 ) 计算。 受拉骨架曲线 O C 和 C D段按公式( 1 2 ) 、 ( 1 3 ) 计算。 2 ) 卸载曲线 ： 当 0 。 时， 按直线卸载即? 昆凝土 的弹性 模量按初始 卸载 ， 图上 】 K 直线段 ： = ( 1一D ( 1 ) 1 。 ( 1 5 ) 七 1 一七P 式中 ： D ( e ) 和 e 分别为对应于卸载点的损伤值 、 压应变 ； 。： D ( 1 ) 5 1 。 当 0 时 ， = 1一D ( 1 ) ( 2 s一 1 ) E 。 ( 1 6 ) 3 ) 再加载方程 ： 维普资讯 http:/ g 7 C 图 o mp 7 a r i s 计 on 算 r e 结 su 果 l t t 与 ) e t w 试 ee 验 结 c a l 集 c u 黼 l a t i o n f e s f 。 ：。 4篓 一 维普资讯 http:/ 第 4 期 李淑春， 等： 反复荷载作用下的混凝土损伤本构模型 1 7 b ri t tl e e l a s t i c m a t e ri a l s C S y m p o s i u m o f f r a n c p o l a n d ， 1 98 4 6 K r a j c i n o v i c Dc o n s t i t u t i v e e q u a t i o n f o r d a m a g i n g p l a t e ri al s J J A p p l M e c h ， 1 9 8 3 ( 5 0 ) ： 3 5 5 3 6 0 7 G A O L u - b i n ，C H E N Q i n g - g u o A n a n i s o t r o p i c d a m a g e c o n s t i t u t i v e m o d e l f o r c o n c r e t e and i t s a p p l i c a t i o m l M J B e ij i n g ： Ap p l i e d Me c h a n i c s ，I n t e r n a t i o n a l Ac a d e m i c P u b l i s h e r ， 1 9 8 8 ： 5 7 85 8 3 8 余天庆， 钱济成 损伤理论及其应用 M 、 北京： 国防工 业 出版社 ， 1 9 9 3 Y U T i a n q i n g ， Q i an j i c h e n g D a m a g e t h e o r y and a p p l ic a t i o n M B e r i n g ： N a t i o n al D e f e n c e I n d u s t r y P r e s s ，1 9 9 3 9 K r a j c i n o v i c D， L e m a i t r e J C o n ti n u u m d amage m e c h a n i c s t h e o r y and a p p l i c a t i o n s M N e w Y o r k ： S p ri n g e rV e ri l ag， 1 9 8 7： 2 3 32 9 4 1 0 肖秋明 基于可拓方法的连续配筋混凝土路面裂缝宽 度评价 J 铁道科学与工程学报 ， 2 0 0 6 ， 3 ( 2 ) ： 8 7 9 1 X I A O Q i u ru i n g E v al u a t i o n o f c r a c k w i d th o f c o n t i n u o u s l y r e i n f o re e d c o n c r e t e p a v e m e n t b a s e d o n e x t e n s i o n m e th od J j J o u r n a l o f R a i l w a y S c i e n c e a n d E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 6 ， 3 ( 2 ) ： 8 7 91 1 1 G B 5 0 0 1 02 0 0 2 ， 7 昆 凝土结构设计规范 S G B 5 0 0 1 02 0 0 2 C o d e f o r d e s i g n o f c o n c r e t e s t r u c t u r e l S j 1 2 1 Y a n k e l e v s k y O Z ， R e i h a r d t H W U n i a x i al b e h a v i o r o f C O il c r e t e i n c v c l i c t e n s i o n J J o u r n al o f S t r u c t u r a l E n e e r i n g ， A S C E ， 1 9 8 9 ， 1 1 5 ( 1 ) ： 1 6 61 8 2 1 3 朱伯龙 ， 董振祥 钢筋混凝土非线性分析 M 上海： 同 济大学出版社， 1 9 8 5 Z HU B o - l o n g，D ON G Z h e n x i a n g N o n l i n e a r a n aly s i s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e M S h ang h a i ： T o n N i U n i v e r s i t y P r e s s ， 1 9 8 5 1 4 P ar k R， e t al， R e i n f o r c e d c o n c r e t e m e m b e r w i t h c y c l i c l o a d i n g J A S C E ， 1 9 7 2 ： 1 3 4 1 1 3 6 1 维普资讯 http:/