复杂形变状态下混凝土的应变空间破坏准则.pdf

复杂形变状 态下混凝土的应变空间破坏准则 黄胜前等 1 5 9 复 杂形 变 状态 下混 凝 土 的应 变 空 间破 坏 准则 黄胜前， 杨永清， 李晓斌 ( 西南交 通大学土木工程学院 ， 成 都 6 1 0 0 3 i ) 摘 要 简单介 绍 了以应力 、 应 变及 能量表达 的混凝土破坏 准则 ， 指 出应 变破 坏准 则不仅 能反映材料 破坏 的形 变本质 ， 还具有应用方便等诸 多优 点。为 了方便 描述 混凝 土在 应 变空 间的破坏 面 ， 引入 了 Ha i g h - We s t e r g a a r d坐标 系， 并介 绍 了应变的 H w 不变量、 应 变张量 的不变量和 主应 变的平 均值 、 标 准差之 间的换算 关 系。在分析 国内外混 凝土强度和形 变试验 资料 的基 础上， 提 出了在 Ha i g h - We s t e r g a a r d坐标 系中由应 变的 H w 不变量表 示的应 变空间破 坏准则的一般式和 简化式 。拟合得到 了一种 C 5 0混凝土的应 变空 间破坏准则的各个参数值 ， 并对一般式和 简化式进 行 了比较 ， 指 出一般 式适用于各种形 变状 态， 简化 式在 一定条件 下能满足工程应用的要求 。 关键词 混凝土形变应变空间破坏准则 中图分 类号 ： TU5 2 8 1 文献标识码 ： A S t r a i n S pa c e Fa i l u r e Cr i t e r i o n o f Co nc r e t e Und e r Co mpl e x De f o r m a t i o n S t a t e HUANG Sh e ng q i a n，YANG Yo n gq i n g，LI Xi a o bi n ( S c h o o l o f Ci v i l En g i n e e r i n g， S o u t h we s t J i a o t o n g Un i v e r s i t y， Ch e n g d u 6 1 0 0 3 1 ) Ab s t r a c t Th e f a i l u r e c r i t e r i o n s o f c o n c r e t e e x p r e s s i n g b y s t r e s s ，s t r a i n o r e n e r g y a r e i n t r o d u c e d s i mp l y I t i s p o i n t e d o u t t h a t s t r a i n f a i l u r e c r i t e r i o n c a n r e f l e c t t h e d e f o r ma t i o n e s s e n c e o f f a i l u r e o f ma t e r i a 1 a n d h a s ma n y i d v a n t a g e s s u c h a s u s i n g e a s i l y Th e Ha i g h W e s t e r g a a r d c o o r d i n a t e s a r e u s e d t o e x p r e s s t h e f a i l u r e s u r f a c e o f c o n c r e t e i n s t r a i n s p a c e ，a n d t h e c o n v e r s i o n r e l a t i o n s h i p b e t we e n H W i n v a r i a n t o f s t r a i n，i n v a r i a n t o f s t r a i n t e n s o r a n d t h e a v e - r a g e a n d v a r i a n c e o f p r i n c i p a l s t r a i n i s i n t r o d u c e d By t h e a n a l y s i s o f t h e s t r e n g t h a n d d e f o r ma t i o n t e s t d a t a o f c o n c r e t e a t h o me a n d a b r o a d ，a g e n e r a l f o r mu l a o f f a i l u r e c r i t e r i o n i n s t r a i n s p a c e a n d i t s s i mp l i f i e d o n e a r e p u t f o r wa r d，wh i c h i s e x p r e s s e d b y H W i n v a r i a n t o f s t r a i n i n t h e Ha i g h - W e s t e r g a a r d c o o r d i n a t e s Th e p a r a me t e r v a l u e s o f f a i l u r e c r i t e - r i o n i n s t r a i n s p a c e a b o u t a C5 O c o n c r e t e a r e o b t a i n e d b y f i t t i n g，a n d a c o mp a r i s o n b e t we e n g e n e r a l a n d s i mp l i f i e d f o r mu l a i S ma d e I t i S i n d i c a t e d t h a t t h e g e n e r a l f o r mu l a i S s u i t a b l e f o r e v e r y d e f o r ma t i o n s t a t e a n d t h e s i mp l i f i e d o n e me e t s t h e a p p l i c a t i o n d e ma n d s o f e n g i n e e r i n g t o s o me e x t e n t Ke y wo r d s c o n c r e t e ， d e f o r m a t i o n， s t r a i n s p a c e ， f a i l u r e c r i t e r i o n 0 引言 混凝土是一种广泛应用于土木工程 的脆性建筑材料 ， 其 强度理论一直是工程界关注的重要课题。目前 ， 混凝土的破 坏准则主要有 3类 ： 应力破坏准则、 应变破坏准则和能量 破 坏准则l 1 。混凝土的应力破坏准则有 Ra n k i n e的最大拉应力 理论、 Tr e s c a的最大剪应力理论、 y o n Mi s e s的统计平均剪应 力理论 、 Mo h r - C o u l o mb理论、 Dr u c k e r _ P r a g e r 理论等古典强 度理论 ， 以及 后 来 发 展 起 来 的 B r e s l e r - P i s t e r和 w川a m Wa r n k e的三参数模型、 Ot t o s e n和 Hs i e h Ti n g - C h e n的四参 数模型、 P o d g o r s k i 和宋 玉普 的五 参数模 型等破坏 准则 2 。 混凝土的应变破坏准则 大多是 由上述应力破坏准则转换过 来的 ， 应用 了 Ho o k e 定律等基本假定 ， 这样得到 的破坏准则 存在偏差。最好的方法是通过大量试验直接获取形变数据， 但形变试验 困难且不易测准确， 尤其是在接近破坏时的测量 准确度更低 ， 因此 这样的试验数据很少 。宋玉普对平面应 力 、 平面应变及一般三轴荷载下的混凝土形变和强度进行 了 试验研究 ， 并结合国内外相关试验结果 ， 建 立了考虑主应变 和剪应变为非线性关系的混凝土应变空间破坏准则 J 。凌 建明认为岩体的破坏完全取决于损伤应变 ， 建立 了在损伤应 变空间的岩体破坏准则 。韦未也对混凝土 的应变空间破 坏准则进行 了探索， 建立了在应变空间上的混凝土四参数破 坏准则 9 。近年来， 按能量原理建立起来 的强度理论和破坏 准则也得到了一定发展， 如最小能量原理口 、 应变能破坏准 则 1 1 , 1 2 7 。 比较来看 ， 混凝土的应变破坏准则具有以下优点： ( 1 ) 材 料破坏的本质是形变超过了其承受能力 ， 混凝土的应变破坏 准则能反映这一本质 ； ( 2 ) 一般情况下 ， 应力不是直接测 量 的， 而是由测得 的形变利用混凝土本构关 系转化得到， 这一 转化过程必然带来偏差； ( 3 ) 对于反复加载的混凝土， 当发生 *铁道部科技研究开发计划重大课题( 2 0 0 8 G 0 3 1 一 K) ； 中央高校基本科研业务费百人计划( S WJ T U0 9 B R0 0 4 ) 黄胜前： 男 ， 1 9 8 2 年 生， 博士生 ， 主要从事预应力 混凝 土桥 梁的研究 E ma i l ： s h e n g q i a n h u a n g 1 2 6 C O N 复杂形变状 态下混凝土的应变空间破坏准则 黄胜前等 1 6 1 曲面上的点至少有一个主应变分量为正 ， 即为拉应变 。为尽 可能满足混凝土破坏面的上述特征 ， 可选择如下空间随面函 数 ： r 一 a( b一 ) ( c o s 0 ) ( 1 0 ) 式中： n C 、 d均为反映混凝土材 料特性 的参数 。a表示只 有偏应变时混凝土的强度 ； b表示混凝土 的i轴等拉应变强 度； C 表示球应变对混凝土强度的增强 系数 ； d是 的函数 ， 描述偏平面上的破坏曲线形状随 的变化规律 ， 实质上反映 的是材料的均匀性。 式( 1 5 式f l 4 式( 1 4 式( 1 5 l 一 6 O 。 9 0) - 8 0) -7 0 -6 0) - 5 0 4- 0) - 3 0 - 20 1 - 0) 图 2 式 ( 1 4 ) 和 式 05 ) 的拉 、 压 子 午线 F i g 2 Te n s i l e a n d c o mpr e s s i v e me r i d i a n s o f e q u a t i o n( 1 4)a n d ( 1 5 ) 将式( 2 ) 、 ( 3 ) 代入式 ( 1 0 ) ， 可分别得到 以应变张量的不 变量表示的混凝土破坏面， 即式 ( 1 1 ) ， 和以主应变的平均值 和标准差表示的混凝土破坏面 ， 即式( 1 2 ) ： J， 一 n( 6一 ) ( c o s O ) ( 1 1 ) 一 a( 6 E ) ( c o s 0 ) ( 1 2 ) 可以看 出， 式( 1 0 ) 一( 1 2 ) 形式完全相 同， 只是函数变量 不同， 物理意义不同， 参数值也不同。 试验表明， 在 绝对值较小 的情况下 ， 偏平面上的破坏 曲线形状变化不大， 因此， ( ) 可近似取为常数 d， 式 ( 1 1 ) 可 简化为： r 一 a ( 6一 ) ( c o ) ( 1 3) 根据一种 C 5 0混凝土的多轴强度和形变数据， 按式( 1 0 ) 进行拟合 ( 取 ( ) =e g+， ) ， 可得材料参数 a 、 6 C e f分别 为 ： a 一1 9 9 3 0 ， 6 0 0 0 0 1 5 8 ， f 一0 9 9 1 6 ， e 一 一1 4 0 0 2 8 3 ， f 1 1 1 6 O 。 混凝土破坏面的表达式为： 一 1 9 9 3 0 ( 0 0 0 0 1 5 8一 ) ( c o s 0 ) “ “ 。 。 ( 1 4 ) 若按式 ( 1 3 ) 进行拟合 ， 可得材料参数 a 、 b 、 C 、 d分别为 ： a 1 7 5 8 5 ， b =0 0 0 0 1 5 8 ， f 一0 9 7 4 8 ， d一一1 0 1 6 2 。混凝土 破坏面的表达式为 ： r 一 1 7 5 8 5 ( O 0 0 0 1 5 8一 ) ” ( c o s 0 ) 。 。( 1 5 ) 在图 2中分别绘 出了由式( 1 4 ) 、 ( 1 5 ) 描述 的混凝土破坏 面的拉子午线( 一0 。 ) 和压子午线 ( 一6 0 。 ) 。0 O 。 时， 同一 值对应的 r 值的偏差均不超过 5 ； =6 0 。 时， r 值的偏差 随 值的减小而增大， 但当 1 3 7 1 0 时， 值 的偏差仍不 超过 5 ； 0 。 1 3 7 1 O 时， 简化式完全可以满足工程应用的要求。 3结论 ( 1 )混凝土的应变空间破坏准则采用空间应变状态作为 判断混凝土是否破坏 的变量， 反映了混凝土材料破坏的形变 本质 ， 规避了用应力表达的混凝土破坏准则 的一些弊端 ， 适 用于混凝土的各种复杂形变状态 。 ( 2 )Ha i g h We s t e r g a a r d坐标系 中应变 的 H w 不变量， 应变张量的不变量及主应变的平均值 、 标准差都具有明确的 物理意义 ， 且可以互相转换 ， 均可作为混凝土破坏准则表达 式 的变量 。 ( 3 )本研究提出的混凝土应变空间破坏准则表达式基本 满足混凝土应变空间破坏面 的主要 特征 ， 形式简单， 变量和 参数的物理意义明确 ， 其简化式在一定条件下可以满足工程 应用的要求。 ( 4 )应力不是产生形变的唯一因素， 温度、 收缩、 徐变等 诸多因素都可使混凝土产生形变 ， 而不一定产生应力 ， 基于 静力荷载试验得到的混凝土应变空 间破坏准则是否可 以推 广到所有形变需要进一步试验研究。 参考文献 1 Ga o Ho n g ，Z h e n g Yi n g r e n ，F e n g Xi a t i n g Ex p l o r a t i o n o n y i e l d a n d f a i l u r e o f ma t e r i a l s【 J C h i n J R o c k Me c h a n E n g ， 2 0 0 6 ， 2 5 ( 1 2 ) ： 2 5 1 5 高红， 郑颖人， 冯夏庭 材料屈服与破坏的探索 E J 岩石力 学与工程学报 ， 2 0 0 6 ， 2 5 ( 1 2 ) ： 2 5 1 5 2 宋玉普 多种混凝土材料的本构关系和破坏准则 M 北京 ： 中国水利 水电出版社 ， 2 0 0 2 3 S o n g Yu p u，Z h a o Gu o f a t u F a i l u r e c r i t e r i a o f c o n c r e t e i n s t r a i n s p a c e E J J Da l i a n Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y ， 1 9 9 1 ， 3 1 ( 4 )： 4 5 5 宋玉普 ， 赵 国藩 应变 空间混凝 土的破坏 准则 L J 大连理工 大学学报 ， 1 9 9 1 ， 3 1 ( 4 ) ： 4 5 5 4 S o n g Yu p u ，Z h a o Gu o f a n B e h a v i o r o f d e f o r ma t i o n a n d s t r e n g t h o f c o n c r e t e u n d e r mu h i a x i a l s t r e s s e s J O c e a n En g， 1 9 9 1 ( 2 ) ： 2 0 宋玉普 ， 赵 国藩 复杂应力状态下混凝 土 的变 形和 强度特性 l_ J 海洋工程 ， 1 9 9 1 ( 2 ) ： 2 0 5 Z h a o Gu o f a n ， S o n g Yu p u ， P e n g F a n g， e t a 1 B e h a v i o r s o f d e f o r - ma t i o n a n d s t r e n g t h o f c o n c r e t e u n d e r c o mb i n e d b i a x i a l c o mp r e s s i o n a n d u n i a x i a l t e n s i o n J J D a l i a n Un i v e r s i t y o f Te c h n o l o g y， 1 9 9 1 ( 5 ) ： 5 7 9 赵国藩 ， 宋 玉普 ， 彭放 ， 等 混凝 土在两 压一拉 加载下 的变形 和强度特性E J 大连理工大学学报， 1 9 9 1 ( 5 ) ： 5 7 9 6 S o n g Yu p u，Z h a o Gu o f a n，P e n g Fa n g De f o rm a t i o n a n d s t r e n g t h o f c o n c r e t e u n d e r t r i a x i a l l o a d i n g E J J Hy d r a u l i c i j ，8 1 6 2 材 料 导报 B ： 研 究篇 2 0 1 3年 2月 ( 下) 第 2 7卷 第 2期 En g， 1 9 9 1 ( 1 2 ) ： 1 7 宋玉 普 ， 赵 国藩 ， 彭 放 三 轴 加 载下 混 凝 土 的变 形 和 强度 J 水利学报， 1 9 9 1 ( 1 2 ) ： 1 7 7 S o n g Yu p u， Zh a o Gu o f a n ， J i n Gu o l i ， e t a 1 Be h a v i o r s o f d e f o r ma t i o n a n d s t r e n g t h o f c o n c r e t e u n d e r p l a n e s t r a i n c o n d i t i o n E J J Hy d r a u l i c E n g ， 1 9 9 0 ( 5 ) ： 2 2 宋 玉普 ， 赵 同藩 ， 靳 国礼 ， 等 平 面应变状 态下 的混凝土变 形 和强度特性 J 水利学报， 1 9 9 0 ( 5 ) ： 2 2 8 I i n g J i a n mi n g， S u n J u n Fa i l u r e c r i t e r i o n o f r o c k F n a s s i n d a ma g e s t r a i n s p a c e E J J T o n g j i Un i v e r s i t y ： Na t S e i ， 1 9 9 5 ( 5 ) ： 4 8 3 凌建明， 孙钧 建立在损伤应变空间的岩体破坏准则E J 同 济 大学学报 ： A然科学版 ， 1 9 9 5 ( 5 ) ： 4 8 3 9 W e i W e i ， L i To n g c h u n， Ya o W e i mi n g F o u r - p a r a me t e r f a i l u r e c r i t e r i o n f o r c o n c r e t e i n s t r a i n s p a c e J Ad v S c i T e c h n Wa t e r Re s o u r ， 2 0 0 4 ( 5 ) ： 2 7 韦末 ， 李 同春 ， 姚 纬 明 建 立在 应变 空 间上 的混凝 土 四参 数 破坏准则 J 水利水电科技进展， 2 0 0 4 ( 5 ) ： 2 7 1 0 Z h a o Ya n g s h e n g， F e n g Ze n g c h a o， W a n Z h i j u n Le a s t e n e r g y p r i n c i p l e o f d y n a mi c a l f a i l u r e o f r o c k ma s s J C h i n J R o c k M e c h a n En g， 2 0 0 3 ， 2 2 ( 1 1 ) ： 1 7 8 1 赵阳升， 冯增朝， 万志军 岩体动力破坏的最4 , fi g 量原理 J 8 M a d h u k a r R M a h i s h i ，Go s wa mi D Y Th e r mo d y n a mi c o p t i mi z a t i o n o f b i o ma s s g a s i f i e r f o r h y d r o g e n p r o d u c t i o n_ J I n t J Hy d r o g e n En e r g y，2 0 0 7 ， 3 2 ( 1 6 ) ： 3 8 3 1 9 J a r u n g t h a mma c h o t e S， Du t t a A E q u i l i b r i u m mo d e l i n g o f g a s i f i c a t i o n： Gi b b s f r e e e n e r g y mi n i mi z a t i o n a p p r o a c h a n d i t s a p p l i c a t i o n t o s p o u t e d b e d a n d s p o u t - f l u i d b e d g a s i f i e r s r J En e r g y C o n v e r s Ma n a g e ， 2 0 0 8， 4 9 ( 1 6 )： 1 3 4 5 1 0 W a n g Ch a o ， Hu J i a n h a n g， Wa n g Hu a ，e t a 1 E f f e c t s o f p r e c a l c i n a t i o n o n t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f c o p p e r - c o n t a i n i n g s l a g a n d i t s c a t a l y t i c a c t i v i t y i n b i o ma s s g a s i f i c a t i o n J C h i n J P r o c e s s E n g，2 0 1 1 ， 1 1 ( 5 )： 8 0 6 王超 ， 胡 建杭 ， 王华 ， 等 预煅烧处理对铜 渣特性 及生物质 气 化催化活性的影响_ J 过程工程学报 ， 2 0 1 1 ， 1 1 ( 5 ) ： 8 0 6 岩石力学与工程学报 ， 2 0 0 3 ， 2 2 ( 1 1 ) ： 1 7 8 1 1 1 Xi e He p i n g， J u Ya n g， L i Li y u n Cr i t e r i a f o r s t r e n g t h a n d s t r u c t u r a l f a i l u r e o f r o c k s b a s e d o n e n e r g y e i s s i p a t i o n a n d e n e r g y r e l e a s e p r i n c i p l e s J C h i n J R o c k Me c h a n E n g ， 2 0 0 5 ， 2 4 ( 1 7 ) ： 3 0 0 3 谢和平 ， 鞠杨 ， 黎立 云 基于能 量耗 散与 释放原 理 的岩石 强 度与整 体 破 坏 准 则 J 岩 石 力 学 与 工 程 学 报 ， 2 0 0 5 。 2 4 ( 1 7 )： 3 0 0 3 1 2 Xi e He p i n g ， J u Ya n g， Li L i y u n ， e t a 1 En e r g y me c h a n i s m o f d e f o r ma t i o n a n d f a i l u r e o f r o c k ma s s e s E J C h i n J Ro c k Me c h a n En g， 2 0 0 8 ， 2 7 ( 9 ) ： 1 7 2 9 谢和平 ， 鞠 杨 ， 黎 立云 ， 等 岩体 变形 破坏 过程 的能量 机制 E J 岩石力学与T程学报 ， 2 0 0 8 ， 2 7 ( 9 ) ： 1 7 2 9 1 3 Li u Me n g c h e n g ，Ga o Yu f e n g，I i u Ha n l o n g A n o n l i n e a r d r u c k e r p r a g e r a n d ma t s u o k a n a k a i u n i f i e d f a i l u r e c r i t e r i o n f o r g e o ma t e r i a l s w i t h s e p a r a t e d s t r e s s i n v a r i a n t s J I n t J Ro c k Me c h a n Mi n S c i ， 2 0 1 2 ， 5 O： l 1 4 Da v i d e B，An d r e a PYi e l d c r i t e r i a f o r q u a s i b r i t t l e a n d f r i c t i o n a l ma t e r i a l s J I n t J S o l i d s S t r u c t ， 2 0 0 4 ， 4 1 ( 1 1 ) ： 2 8 5 5 1 5过镇海 混凝 土的强度 和本构关 系 原理 与应用 M 北 京 ： 中国建筑工业 出版社 ， 2 0 0 4 ( 责任编辑余波) ； ； t； 、 s 0 ； s t ； 、 0 ； t ； t t Ha d i P u r wa n t o，To mo h i r o Aki y a ma H y d r o g e n p r o d u c t i o n f r o m b i o g a s u s i n g h o t s l a g E J I n t J Hy d r o g e n E n e r g y ， 2 00 6， 31( 4)： 4 91 1 2梁英教 ， 车荫 昌 无机物热力学 数据手 册 M 沈 阳 ： 东 北大 学 出版社 ， 1 9 9 3 1 3 Co h c e M K ，Di n c e r I ，Ro s e n M AEn e r g y a n d e x e r g y a n a l y s e s o f a b i o ma s s b a s e d h y d r o g e n p r o d u c t i o n s y s t e m J Bi o r e s o u r Te c h n， 2 O 1 1 ， 1 0 2 ( 1 8 )： 8 4 6 6 1 4 Me h d i Ho s s e i n i ，I b r a h i m Di n c e r ，Ma r c A Ro s e n S t e a m a n d a i r f e d b i o ma s s g a s i f i c a t i o n ： C o mp a r i s o n s b a s e d o n e n e r g y a n d e x e r g y J I n t J Hy d r o g e n E n e r g y ， 2 0 1 2 ， 3 7( 2 1 ) ： 16 4 461 ( 责任编辑林芳) 一