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第1 2卷 第2期2023年6月数学建模及其应用M a t h e m a t i c a l M o d e l i n g a n d I t s A p p l i c a t i o n sV o l.1 2 N o.2J u n.2 0 2 3教学与竞赛“小批量物料的生产安排”问题解析薛 毅(北京工业大学 理学部,北京 1 0 0 1 2 4)摘 要:给出2 0 2 2年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛E题“小批量物料的生产安排”的求解方法,并针对学生在参赛论文中出现的问题作了简要的说明与点评.关键词:时间序列;物料需求预测;主生产计划;安全库存;服务水平中图分类号:O 2 1 1.6,F 2 5 3.4,F 2 7 0.7,F 2 7 3 文献标志码:A 文章编号:2 0 9 5-3 0 7 0(2 0 2 3)0 2-0 0 9 9-1 0 D O I:1 0.1 9 9 4 3/j.2 0 9 5-3 0 7 0.j mm i a.2 0 2 3.0 2.1 0收稿日期:2 0 2 3-0 1-1 8通讯作者:薛毅,E-m a i l:x u e y i b j u t.e d u.c n引用格式:薛毅.“小批量物料的生产安排”问题解析J.数学建模及其应用,2 0 2 3,1 2(2):9 9-1 0 8.XU E Y.P r o b l e m a n a l y s i s f o r p r o d u c t i o n a r r a n g e m e n t s o f s m a l l-b a t c h m a t e r i a l s(i n C h i n e s e)J.M a t h e m a t i c a l M o d e l i n g a n d I t s A p p l i c a t i o n s,2 0 2 3,1 2(2):9 9-1 0 8.1 题目简述某电子产品制造企业面临以下问题:在多品种小批量的物料生产中,事先无法知道物料的实际需求量.企业希望运用数学方法,分析已有的历史数据,建立数学模型,帮助企业合理地安排物料生产.问题1 需求预测与预测评价请对附件1中的历史数据进行分析,选择6种应当重点关注的物料(可从物料需求出现的频数、数量、趋势和销售单价等方面考虑),建立物料需求的周预测模型,并利用历史数据对预测模型进行评价.问题2 服务水平与安全库存如果按照物料需求量的预测值来安排生产,可能产生较大的库存,或者出现较多的缺货,给企业带来经济和信誉方面的损失.企业希望从需求量的预测值、需求特征、库存量和缺货量等方面综合考虑,以便更合理地安排生产.请提供一种制定生产计划的方法,从第1 0 1周开始,在每周初,制定本周的物料生产计划,安排生产,直至第1 7 7周为止,使得平均服务水平不低于8 5%.这里假设:本周计划生产的物料,只能在下周及以后使用.为便于统一计算结果,进一步假设第1 0 0周末的库存量和缺货量均为零,第1 0 0周的生产计划数恰好等于第1 0 1周的实际需求数.请在问题1选定的6种物料中选择1种物料,将其第1 0 11 1 0 周的生产计划数、实际需求量、库存量、缺货量和服务水平按表1的形式填写.表1 X X物料第1 0 11 1 0周的生产计划、实际需求、库存、缺货及服务水平周生产计划数/件实际需求量/件库存量/件缺货量/件服务水平1 0 11 1 099教学与竞赛“小批量物料的生产安排”问题解析2 0 2 3年6月 请将问题1中选定的6种物料的综合结果(第 1 0 11 7 7 周的平均值)按表2的形式填写.表2 6种物料的综合结果表物料编码平均生产计划数/(件/周)平均实际需求量/(件/周)平均库存量/(件/周)平均缺货量/(件/周)平均服务水平问题3 库存资金与服务水平考虑到物料的价格,物料的库存需要占用资金.为了在库存量与服务水平之间达到某种平衡,如何调整现有的周生产计划,并说明理由.请根据新的周生产计划,对问题1选定的6种物料重新计算,将综合结果(第1 0 11 7 7周的平均值)按表2的形式填写.问题4 生产周期大于1周的情况如果本周计划生产的物料只能在两周及以后使用,请重新考虑问题2和问题3.能否将你们的方法推广到一般情况,即如果本周计划生产的物料只能在k(2)周及以后使用,应如何制定生产计划.2 数据分析与数据预处理对于数据类的题目,需要作基本的数据分析,对于某些数据,需要根据题目要求作数据预处理.附件中共有2 2 4 5 3条记录,2 8 4个物料编码,日期从2 0 1 9年1月2日至2 0 2 2年5月2 1日,共计1 2 3 6天,涵盖1 7 7个自然周.在2 8 4种物料中,出现频数小于1 0次的有1 0 9个,大于等于1 0小于1 0 0的有1 1 7个,大于等于1 0 0小于2 0 0的有2 8个,大于等于2 0 0小于3 0 0的有7个,大于等于3 0 0小于4 0 0的有9个,大于等于4 0 0的有1 4个.因此,真正需要分析的物料或许并不多.分情况讨论应当重点关注的物料.1)出现频数较高的物料 在2 8 4种物料中,6 0 0 4 0 2 0 5 0 3号物料出现的频数几乎是最高的,共1 2 2 4次,可以考虑重点关注此物料.进一步分析该物料的价格(单价),在3年多的时间内,平均价格2 2 0.4 0元,所占的资金并不大,从这一点来看,也可以不作为重点关注的物料.2)单价较高的物料从另一个角度考虑问题,考虑平均单价最高的物料(6 0 0 4 0 2 0 7 0 9),平均单价1 6 6 4 8.1 0元,单价的变化范围也不大.因此,从单价方面考虑,可以作为重点关注的物料.但从物料出现频数考虑,3年多的时间内仅出现5 2次.本质上讲,无法预测.因此,该物料不能作为重点关注的物料.将附件数据第一次出现的时间(2 0 1 9年1月2日)所在的周设定为第1周,以后的每周从周一开始至周日结束.在制定本周的生产计划时,可以使用任何历史数据、需求特征以及预测数据,但不能使用本周及本周以后的实际需求数据.服务水平=1-缺货量/实际需求量.库存量和缺货量分别指物料在周末的库存量和缺货量.3)单日需求量较高的物料6 0 0 4 0 1 0 2 5 2号物料的单日需求量最高,可达到6 0 0件.但在3年多的时间内,仅出现4 5次,所以也无法预测.4)占用资金较高的物料 从前面的分析可以看到,仅从出现频数、单价、单日需求量单方面考虑问题,其结果均不够理想,应当综合考虑问题.例如,考虑占用总资金较高的物料 6 0 0 4 0 2 0 9 0 0号物料,共出现4 4 4次.虽然第一次出现需求的时间是2 0 1 9年1 0月2 1日,但后期的需求呈上升趋势.另一方面,该物料的平均单价为6 3 3 1元,在全部物料中也算是比较高的.因此,从两方面来看,该物料应当需要重点关注.001第1 2卷 第2期数学建模及其应用V o l.1 2 N o.2 J u n.2 0 2 35)或许不需要分析的物料有些物料在3年多的时间内出现的频数并不算低,例如6 0 0 4 0 2 0 1 4 1号物料,共出现过2 8 4次,但它的需求数量在逐渐减少,从最初的2 0件,到后面的几件.需求的间隔时间也逐渐加大.这可能预示着该种物料的生命周期即将结束,因此,这一类物料并不一定需要重点关注.由于题目要求按周作预测,而附件中的需求量是按天给出的,为了便于计算与分析,将按天计算的数据累积成按周计算.3 需求预测与预测评价题目要求,选择6种应当重点关注的物料,对物料的需求量作出预测,并通过历史数据,对预测模型作出评价.3.1 选择需要重点关注的物料通过前面的分析,要选择什么样的物料作为重点关注的物料?是出现频数高,还是单价高,还是占用资金高?在库存管理中,有一种方法称为库存A B C分级管理方法2-3.所谓A B C管理方法,是将物资按库存所占的资金比例进行分类,A类物资占总资金的6 0%8 0%,品种数占1 0%2 0%;B类物资占总资金的1 5%4 0%,品种数占2 0%3 0%;C类物资占总资金的5%1 5%,品种数占5 0%7 0%.也就是说,优先考虑资金占用较高的物资.根据库存A B C分级管理方法,结合前面已分析的物料出现的频数、总需求量和需求趋势等因素,挑选以下物料作为应当重点关注的物料,分别是6 0 0 4 0 1 0 2 5 6、6 0 0 4 0 2 0 5 0 4、6 0 0 4 0 2 0 9 0 0、6 0 0 4 0 2 0 9 0 5、6 0 0 4 0 2 0 9 1 8和6 0 0 4 0 2 1 1 1 2号物料.表3列出了6种物料出现的频数、总需求量、占用的总金额、平均销售单价、销售单价的标准差和变异系数(=标准差/平均值1 0 0%).标准差和变异系数反映了物料单价的变化情况.表3 6种物料的需求和占用资金的情况表物料编号出现频数总需求量/件总金额/元平均单价/元标准差变异系数6 0 0 4 0 1 0 2 5 69 5 51 5 8 52 1 6 5 1 9 91 3 5 8.2 01 0 0.4 97.4 06 0 0 4 0 2 0 5 0 45 0 95 3 31 9 5 3 7 1 23 6 6 5.3 66.1 80.1 76 0 0 4 0 2 0 9 0 04 4 47 1 74 5 4 0 0 7 16 3 3 1.4 91 0.2 00.1 66 0 0 4 0 2 0 9 0 53 4 44 7 52 1 7 0 8 3 34 5 8 6.0 03 2 0.8 07.0 06 0 0 4 0 2 0 9 1 86 2 02 2 1 35 0 4 5 4 0 82 2 8 9.6 51 1 1.1 54.8 56 0 0 4 0 2 1 1 1 21 8 82 9 92 0 6 5 3 4 36 9 4 3.5 75 6 6.2 48.1 53.2 预测模型预测模型有多种,这里介绍几种简单的预测模型,如简单平均法、移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法和移动线性回归法等.1)简单平均法简单平均法是将全部历史数据的平均值作为下一个时间点的预测值,即Ft+1=x-t=(x1+x2+xt)/t,t=1,2,.(1)2)移动平均法移动平均法是简单平均法的一种改进,它只选取近期k(1kS=Sf(x)dx,(6)其中,f(x)为正态分布的概率密度函数.由式(6)得到,只有在库存量达到S时才能满足第1种服务水平.令S=+K,其中:是实际需求总体的均值;为总体的标准差,称K 为安全库存,K为安全系数.由于正态分布的参数和是未知的,需要对它们进行估计.最简单的方法是用需求量预测值的均值估计,用预测值的标准差估计.2)第2种服务水平下的安全库存仍假设实际需求量X服从正态分布XN(,2).计算GUK=K(u-K)(u)du=(K)-K+K(K),(7)其中:(u)是标准正态分布的概率密度函数;(u)是标准正态分布的概率分布函数.称GUK 为标准正态分布下的线性损失函数,或损失的数学期望.对于一般的正态分布,有EXS=S(x-S)f(x)dx=GUK,(8)其中,f(x)是正态分布的概率密度函数.称EXS 为正态分布下的线性损失函数,或损失的数学期望.令K=(S-)/,即S=+K.仍称K 为安全库存,K为安全系数.按照第2种服务水平的定义,有1-P2=EXSQ=QGUK,(9)其中,Q为实际的需求量.因此,GUK=Q(1-P2).(1 0)给定P2后,由非线性方程(K)-K+K(K)=Q(1-P2)(1 1)301教学与竞赛“小批量物料的生产安排”问题解析2 0 2 3年6月求解出安全系数K.在计算时,需要Q和进行估计,或直接估计Q/.4.3 生产计划的制定从题目来看,希望物料的生产计划数是“需求量的预测值”“需求特征”“库存量”和“缺货量”的函数,最简单的假设,它们之间是线性关系:生产计划数(投入量)=预测量-上周库存量+上周缺货量;预测量=问题1的预测结果+安全库存(由需求特征确定);产出量=上周的生产计划数(上周的投入量);实际需求量(需求量)=附件中的需求量;库存量或缺货量=产出量-需求量.上述公式的设定类似于主生产计划6,这里的库存量或缺货量只在周末才能确定.选择一种物料(如6 0 0 4 0 1 0 2 5 6),采用移动平均法作预测,即使用问题1中移动平均法的预测结果.在计算安全库存时,由式(1 1)计算安全系数K,式中的实际需要量Q用样本均值作估计,标准差用样本标准差作估计.按题目要求,给出第1 0 1 1 1 0周预测与库存等情况(表6).表6 6 0 0 4 0 1 0 2 5 6物料第1 0 11 1 0周的计算结果表(移动平均法预测)周数投入量需求量预测量产出量库存量缺货量服务水平1 0 13 883 88001.0 0 0 01 0 23 72 53 73 81 301.0 0 0 01 0 32 63 33 93 71 701.0 0 0 01 0 42 51 04 22 63 301.0 0 0 01 0 541 53 72 54 301.0 0 0 01 0 601 22 543 501.0 0 0 01 0 7062 502 901.0 0 0 01 0 803 52 20060.8 2 8 61 0 92 91 02 3001 60.0 0 0 01 1 03 332 32 91 001.0 0 0 0 表6中,第6列(库存量)和第7列(缺货量)中至少有一项为0,且第一行(1 0 1周)的两个元素均为0,即没有库存也没有缺货,这是因为题目假设第1 0 0周末的库存量和缺货量均为0,第1 0 0周的生产计划数恰好等于第1 0 1周的实际需求量.如果列出的表格中没有此性质,则表格的计算一定是错误的.将6种物料的综合结果(第1 0 11 7 7 周的平均值)填写在表7中.从表7看到,平均服务水平均达不到指定要求(8 5%).分析其原因,应该是物料的需求量并不服从正态分布.表7 6种物料的综合结果表(移动平均法预测)物料编码平均生产计划数/(件/周)平均实际需求数/(件/周)平均库存数/(件/周)平均缺货数/(件/周)平均服务水平6 0 0 4 0 1 0 2 5 61 1.1 48.9 58.6 83.8 70.7 3 7 76 0 0 4 0 2 0 5 0 43.1 23.0 12.6 51.7 50.7 0 9 16 0 0 4 0 2 0 9 0 04.4 74.0 53.2 61.8 40.7 4 9 96 0 0 4 0 2 0 9 0 52.2 92.6 84.6 91.3 20.7 6 1 76 0 0 4 0 2 0 9 1 89.7 31 2.5 08.8 14.9 60.7 7 8 16 0 0 4 0 2 1 1 1 22.6 41.6 93.0 00.7 70.8 4 8 64.4 指数分布下的安全库存设实际需求量X是随机变量,且服从指数分布.对于第1种服务水平,有401第1 2卷 第2期数学建模及其应用V o l.1 2 N o.2 J u n.2 0 2 31-P1=PXS=Se-xdx=e-S=e-K,(1 2)其中,K=S,即S=K/=K.对于第2种服务水平,考虑EXS=S(x-S)e-xdx=1e-S=e-K.(1 3)因此,1-P2=EXSQ=Qe-K.(1 4)在实际计算时,需要估计/Q.如果用预测值的均值来估计Q和,则/Q=1.在此情况下,两种服务水平下K值的计算是相同的,其结论都是S=K.当P1或P2为0.8 5时,K=1.9 0.由于未知,所以在实际应用中,将S设定为预测值的K倍.在库存管理中,有个1.5倍法则,即库存量设定为1.5倍的预测值.在指数分布下,当K=1.5时,其服务水平大约是7 5%.表8列出了在指数平滑法预测下,1.9倍预测值的6种物料的综合结果.从表8可以看出,1.9倍预测值的平均服务水平会稍高一些.表8 6种物料的综合结果表(1.9 0倍预测值、移动平均法预测)物料编码平均生产计划数/(件/周)平均实际需求数/(件/周)平均库存数/(件/周)平均缺货数/(件/周)平均服务水平6 0 0 4 0 1 0 2 5 61 1.2 98.9 51 5.6 51.7 40.8 7 9 26 0 0 4 0 2 0 5 0 43.1 33.0 16.1 61.1 00.8 6 5 76 0 0 4 0 2 0 9 0 04.4 94.0 56.8 81.1 70.8 1 6 06 0 0 4 0 2 0 9 0 53.1 32.6 89.9 70.6 60.8 6 0 96 0 0 4 0 2 0 9 1 89.7 31 2.5 01 3.2 34.3 00.8 0 3 26 0 0 4 0 2 1 1 1 22.6 51.6 93.7 50.7 70.8 2 4 54.5 不同预测方法的对比下面从计算角度来确定安全系数.在计算安全系数时,根据服务水平来调整.从较低的服务水平开始,逐步上调安全系数,直到服务水平的平均值达到0.8 5为止.表9给出在满足平均服务水平8 5%的情况下,对6种物料,通过5种预测方法得出的平均库存值.表9 6种物料、5种预测方法的平均库存表(满足8 5%的平均服务水平)物料编码简单平均移动平均加权平均指数平滑移动回归6 0 0 4 0 1 0 2 5 61 0.6 9 01 2.5 7 01 2.9 4 01 3.5 6 01 7.1 6 06 0 0 4 0 2 0 5 0 44.3 8 05.6 5 05.1 0 04.5 5 05.8 4 06 0 0 4 0 2 0 9 0 05.7 1 06.2 3 06.3 8 06.1 4 07.2 5 06 0 0 4 0 2 0 9 0 54.8 4 08.2 2 08.0 1 08.1 6 09.0 8 06 0 0 4 0 2 0 9 1 81 5.4 0 01 7.7 8 02 1.0 5 01 8.3 2 02 7.1 8 06 0 0 4 0 2 1 1 1 23.2 3 03.0 8 03.3 0 03.2 9 03.6 6 0平均值7.3 9 08.9 2 29.4 6 39.0 0 31 1.6 9 5 表9表明,在平均服务水平为8 5%的条件下,简单平均法的效果最好,它的平均库存量最小,其次是移动平均法.6个样本的样本量过少,或许不能说明问题.增加样本量,仍然考虑频数出现最高的前5 0种物料(表1 0).其结论基本上相同,简单平均法仍是最好的,其次是指数平滑法.501教学与竞赛“小批量物料的生产安排”问题解析2 0 2 3年6月表1 0 频数出现最高的前5 0种物料的平均库存表(满足8 5%的平均服务水平)物料编码简单平均移动平均加权平均指数平滑移动回归6 0 0 4 0 2 0 5 0 32 5.5 7 02 8.9 2 03 6.0 5 02 4.4 5 03 8.4 8 06 0 0 4 0 1 0 2 5 61 0.6 9 01 2.5 7 01 2.9 4 01 3.5 6 01 7.1 6 06 0 0 4 0 2 0 3 7 58.3 6 06.4 7 06.7 8 07.4 5 07.9 4 06 0 0 4 0 2 1 1 5 69.5 2 01 0.6 0 01 6.8 2 01 5.9 9 04 2.7 9 06 0 0 4 0 1 0 3 6 41 3.5 5 01 4.0 1 01 3.4 4 01 2.0 5 01 3.0 4 0平均值9.2 7 81 0.6 6 71 0.8 0 29.9 1 41 2.6 4 9 最后给出在简单平均法预测的情况下,6种物料的综合结果(第1 0 11 7 7周的平均值,表1 1).表1 1 6种物料的综合结果表(简单平均法预测)物料编码平均生产数/(件/周)平均实际需求数/(件/周)平均库存数/(件/周)平均缺货数/(件/周)平均服务水平安全系数6 0 0 4 0 1 0 2 5 61 1.3 28.9 51 0.6 92.6 90.8 5 0 71.1 5 7 26 0 0 4 0 2 0 5 0 43.2 13.0 14.3 81.6 00.8 6 1 31.3 7 2 16 0 0 4 0 2 0 9 0 04.4 44.0 55.7 11.0 80.8 5 0 11.3 3 3 06 0 0 4 0 2 0 9 0 52.9 92.6 84.8 40.9 20.8 5 2 31.3 0 3 96 0 0 4 0 2 0 9 1 89.6 51 2.5 01 5.4 03.9 20.8 5 1 50.5 9 0 86 0 0 4 0 2 1 1 1 22.6 01.6 93.3 20.7 30.8 5 5 11.7 2 3 6 为什么简单平均法会最好呢?尝试作如下分析.如果需求量是服从某种分布的随机变量,无论采用哪种方法作预测,都不可能与实际的需求量恰好相等,预测值与实际值之间总会有误差,而且预测值与实际值相比,或多或少地有些滞后,因为预测值是基于历史数据得到的.因此,所谓好的预测方法并不能要求预测值与实际值相符,而只能要求预测值在随机变量期望值的附近,再利用方差等统计特征,适当地估计库存量,或许可达到好的效果.回头再看一下简单平均法,由式(1)可知,当t为较大值时,简单平均法的预测值几乎是样本均值,在没有其他信息的情况下,用样本均值估计总体均值是一种不错的选择.还有就是,题目中的数据量并不大,只有1 7 7周的数据,这些或许是简单平均法为什么效果好的原因.5 库存资金占用与服务水平考虑6 0 0 4 0 2 0 9 1 8号物料,使用简单平均法作预测.由表1 1知,当安全系数为0.5 9 0 8时,服务水平为0.8 5 1 5,平均库存为1 5.4 0件/周,是6种物料中占库存最高的.当安全系数降低至0.1 0时,服务水平降至0.7 2 6 0,平均库存降到7.1 3件/周,库存资金仅占用原库存的4 6.3 0%.类似地,完成其他5种物料的分析.除6 0 0 4 0 2 0 9 1 8号物料外,其他物料的安全系数大约是原来(表1 1)的一半,其结果如表1 2所示.将表1 1与表1 2作对比,新的平均库存分别占原平均库存的4 4.7 1%、5 1.6 0%、4 7.1 1%、4 6.3 0%、5 5.1 9%和4 4.8 8%.服务水平分别下降了2 3.1 5%、2 8.1 1%、2 7.9 7%、1 4.7 4%、1 3.8 9%和2 5.0 6%.库存资金(物料的价格见表3)占用分别下降了5 5.2 9%、4 8.4 0%、5 2.8 9%、5 3.7 0%、4 4.8 1%和5 5.1 2%.601第1 2卷 第2期数学建模及其应用V o l.1 2 N o.2 J u n.2 0 2 3表1 2 6种物料的综合计算结果(简单平均法预测)物料编码平均生产数/(件/周)平均实际需求数/(件/周)平均库存数/(件/周)平均缺货数/(件/周)平均服务水平安全系数6 0 0 4 0 1 0 2 5 61 1.3 18.9 54.7 86.1 00.6 5 3 80.5 86 0 0 4 0 2 0 5 0 43.1 73.0 12.2 64.0 30.6 1 9 20.6 96 0 0 4 0 2 0 9 0 04.3 94.0 52.6 93.3 90.6 1 2 30.6 56 0 0 4 0 2 0 9 0 52.9 72.6 82.6 61.5 50.7 3 3 90.6 56 0 0 4 0 2 0 9 1 89.6 51 2.5 07.1 36.9 40.7 2 6 00.1 06 0 0 4 0 2 1 1 1 22.5 51.6 91.4 91.8 70.6 4 0 80.8 6 因此,如果顾客有耐心等待,且对服务水平影响不大的情况下,可以适当降低一些库存,这样可减少库存占用的资金.6 生产周期大于1周的情况对于问题4,可以用两种方法进行讨论.第一种方法.将预测期由1周改为k周(如k=2),同时将提前期(生产周期)由1周改为k周.第二种方法.预测期不变,还是1周,只将提前期(生产周期)由1周改为k周(如k=2).在出现不足或多余时,利用缺货和库存策略的方法来调整.这种方法的好处是只需对程序作微小的调整.其他分析基本同问题2和问题3(略).7 论文中出现的问题针对学生论文出现较多的问题(全国和北京阅卷)给出如下建议或意见.7.1 物料的选取选取方法有多种,可根据趋势、频数和库存的资金占用等情况来考虑.不要为了建模而建模,如层次分析方法,无论是直接给出的权重,还是构造判断(成对比较)矩阵计算出的权重,实际上,都是你给出的权重,只不是换了一种方式.要将物料的选取方法与实际问题相结合,选择物料的方法要符合实际问题的背景.7.2 预测模型与模型评价应从实际问题出发,选取基本的、简单实用的模型作预测.要了解模型的基本原理以及模型的适用性,并不是将数据代入模型就能解决问题的.对于复杂的预测模型,应作模型的适用性分析.例如,对于A R I MA(a u t o r e g r e s s i v e i n t e g r a t e d m o v i n g a v e r a g e m o d e l)模型,需要作平稳性分析和参数的取值分析,仅介绍模型本身是没有意义的.不建议使用所谓“高大上”的模型,如果使用,也应讲清楚为什么要使用该模型,是用什么软件计算的.只是拷贝网上的一些算法,既没有用,又会增加了论文的相似度.建议选择适合学生可以理解的模型,既能完成竞赛任务,又可以充实自身的知识点.无论模型是否简单,都要给出模型的预测误差,如MA E、RM S E.不宜使用平均绝对百分比误差(m e a n a b s o l u t e p e r c e n t a g e e r r o r,MA P E),因为在数据文件中有实际需求量为零的情况.仅用图形表示误差是不够的,两条曲线,在图上看上去非常接近,但并不能说明其误差很小.应该有具体的误差分析表,给出具体的数值结果.无论选择什么预测模型,都只作一步(1周)的预测,因为到了下周后,本周的实际需求量已成为已知量.预测的时间段越长,预测的精度也就越低.因此,不必一次预测1 0 11 7 7周的需求量.7.3 服务水平、生产计划、库存和缺货之间的关系应当重点讨论服务水平,不是只简单地计算服务水平.例如,根据服务水平制定生产计划,如引入“安全库存”的概念.701教学与竞赛“小批量物料的生产安排”问题解析2 0 2 3年6月要明确给出本周生产计划数的公式,即生产计划量与预测值、安全库存、上周末的库存和缺货之间的关系.应当明确指出:缺货部分是否需要得到补充.有两种情况可以讨论:1)缺货部分将得到补充(顾客有耐心等待);2)缺货部分不需要得到补充(顾客离开或寻找其他货源).每周的生产计划数应为整数,但平均值可以带有小数.其他的变量,如需求量的预测值、库存量和缺货量,也是如此.对于实际需求为0的周,不应计算服务水平,没有需求就没有服务.认为服务水平为1 0 0%或0%的做法都是不对的.在第1 0 11 1 0周的具体计算中(表6),库存量和缺货量中至少有一个为零,可以两个都为零(如1 0 1周).但不可能两个都不是零(既有库存,又不给顾客供货).周一需要制定本周的生产计划,周末才能知道本周的库存或缺货情况.本周的生产计划数在下周才能使用,即本周的产出量=上周的生产计划数.对于问题2,是使用动态迭代的方法进行求解,但它不是“动态规划”,两者是有差别的.学生论文中的有些优化模型,从某种意义上讲,在计算时使用了本周及本周以后的数据.对于问题3,可选择库存资金占用较高的物料进行分析,选择那些服务水平下降不多,又可以大幅度地减少库存量的物料.还要假设:顾客有耐心等待缺货的部分在后面的时间得到补充.8 总结所有问题是一个整体,如何选择应当重点关注的物料,完成预测、库存、生产计划分析等环节,帮助企业合理地安排物料生产.可以将需求量看成是随机变量,无论是什么预测方法,都不可能使预测值与实际需求量完全吻合.最好的预测方法或许是预测出需求量的平均值、标准差等统计特征,需要引出“安全库存”来满足相应的服务水平.参考文献1 全国大学生数学建模竞赛组委会.2 0 2 2年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛赛题E B/O L.2 0 2 2-1 2-2 5.h t t p:/ww w.m c m.e d u.c n/h t m l_c n/n o d e/3 8 8 2 3 9 d e d 4 b 0 5 7 d 3 7 b 7 b 8 e 5 1 e 3 3 f e 9 0 3.h t m l.2 顾基发,朱敏.库存控制管理M.北京:煤炭工业出版社,1 9 8 7.3 廖金福.库存管理入门M.广州:广州经济出版社,2 0 0 4.4 薛毅,陈立萍.时间序列分析与R软件M.北京:清华大学出版社,2 0 2 0.5T e r s i n e R J.库存控制原理与物料管理M.白礼常,等译.北京:中国物资出版社,1 9 8 7.6 唐晓波.企业资源计划M.武汉:武汉大学出版社,2 0 0 9.P r o b l e m A n a l y s i s f o r P r o d u c t i o n A r r a n g e m e n t s o f S m a l l-b a t c h M a t e r i a l sXU E Y i(F a c u l t y o f S c i e n c e,B e i j i n g U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y,B e i j i n g 1 0 0 1 2 4,C h i n a)A b s t r a c t:I n t h i s p a p e r,t h e m e t h o d s f o r P r o d u c t i o n A r r a n g e m e n t s o f S m a l l-b a t c h M a t e r i a l s,t h e P r o b l e m E o f 2 0 2 2 C UMCM,i s p r e s e n t e d a n d t h e q u e s t i o n s f o r s t u d e n t s i n t h e c o n t e s t p a p e r s g a v e a b r i e f d e s c r i p t i o n.K e y w o r d s:t i m e s e r i e s;m a t e r i a l r e q u i r e m e n t p r e d i c t i o n;m a s t e r p r o d u c t i o n s c h e d u l e;s a f e t y s t o c k;s e r v i c e l e v e l作者简介薛 毅(1 9 5 8-),男,博士,教授,主要研究方向是运筹学与控制论.801