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2023 年 7 月 Journal on Communications July 2023 第 44 卷第 7 期 通 信 学 报 Vol.44 No.7IRS 辅助的星地融合认知网络中断性能分析 林敏1，郭怀波1，刘笑宇1，韩略1，谈苗苗1，杨绿溪2（1.南京邮电大学通信与信息工程学院，江苏 南京 210003；2.东南大学信息科学与工程学院，江苏 南京 210096）摘 要：分析了智能反射面（IRS）辅助的星地融合认知网络系统的中断性能。首先，针对卫星采用点波束技术服务地球站，而基站通过智能反射面扩大通信范围，并采用非正交多址接入（NOMA）技术服务多用户场景，在系统采用认知无线电技术来实现卫星主网络与地面次级网络之间频谱共享的情况下，建立以地面用户平均信干噪比最大化为目标的优化问题；其次，基于角度域的信道状态信息提出了一种低复杂度的 IRS 相移设计方案，从而得到智能反射面相移矩阵；接着，分别推导出地面用户在固定和移动 2 种情况下的中断概率闭合表达式。为了进一步分析系统性能，推导了高信噪比条件下系统的中断概率近似表达式。最后，计算机仿真验证了中断概率表达式的正确性，并分析了主要参数对系统性能的影响。关键词：星地融合认知网络；非正交多址接入；智能反射面；中断概率 中图分类号：TN92 文献标志码：A DOI:10.11959/j.issn.1000436x.2023124 Outage performance analysis of IRS-aided cognitive satellite-terrestrial network LIN Min1,GUO Huaibo1,LIU Xiaoyu1,HAN Lue1,TAN Miaomiao1,YANG Lyuxi2 1.School of Communication and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China 2.School of Information Science and Engineering,Southeast University,Nanjing 210096,China Abstract:The outage performance of intelligent reflecting surface(IRS)aided cognitive satellite-terrestrial network was analyzed.Firstly,for the scenario where the point beam was enabled at the satellite to serve the earth station,and the IRS and non-orthogonal multiple access(NOMA)were deployed at the base station to expand the communication range and serve multiple users,respectively,under the condition that cognitive radio technology was employed to enable spectrum sharing between the satellite primary network and the terrestrial secondary network,an optimization problem was estab-lished to maximize the average signal-to-noise ratio of terrestrial users.Secondly,a low complexity IRS phase shift de-sign was proposed by using channel state information based on the angle domain,and the phase shift matrix of IRS was obtained.Then,the closed-form expressions of outage probabilities of terrestrial users were derived when users were static and moving,respectively.Furthermore,the asymptotic outage probability formulas at high signal-to-noise ratio were also derived to analyze the system performance.Finally,the correctness of derivation and the influence of main pa-rameters on outage performance were verified by computer simulations.Keywords:cognitive satellite-terrestrial network,non-orthogonal multiple access,intelligent reflecting surface,outage probability 收稿日期：20230316；修回日期：20230629 基金项目：重点国际合作基金资助项目（No.61720106003）；国家自然科学基金资助项目（No.61971128）；南京邮电大学引进人才科研启动基金资助项目（No.NY220111）；南京邮电大学校级自然科学基金资助项目（No.NY222114）；江苏省研究生科研与实践创新计划基金资助项目（No.KYCX20_0724）Foundation Items:The Key International Cooperation Research Project(No.61720106003),The National Natural Science Founda-tion of China(No.61971128),Talent Research Start-up Foundation of Nanjing University of Posts and Telecommunications(No.NY220111),The Natural Science Foundation of Nanjing University of Posts and Telecommunications(No.NY222114),The Postgraduate Research and Practice Innovation Program of Jiangsu Province(No.KYCX20_0724)第 7 期 林敏等：IRS 辅助的星地融合认知网络中断性能分析 65 0 引言 众所周知，5G 已经进入商业运营阶段。虽然以地面通信网络为基础的通信基础设施能够为高密度人口地区用户提供即时、高速数据传输服务任务1，但因地理条件和商业模式的限制，地面通信网络仍无法经济有效地解决海洋、沙漠等人口稀少地区，以及地震和泥石流等应急场景下的通信难题。相比之下，卫星通信网络具有覆盖范围广、对基础设施依赖小、不受地理条件限制等优点，在下一代移动通信系统中具有广阔的应用场景2-3。然而，一方面，卫星通信网络依赖视距传输，特别是在室内和市区人口密集区域，容易受到各种建筑物的遮挡而降低通信质量。为克服 2 个通信网络独立运行的缺点，在有效覆盖人口稀少区域的同时，为人口密集地区提供大容量的泛在连接服务，研究人员提出将卫星通信网络和地面通信网络相结合，构成星地融合网络4。另一方面，随着移动终端数量的激增，传统的频谱资源已显得捉襟见肘，面对急剧增加的频谱需求，如何更高效地利用有限的频谱资源已成为亟待解决的问题5。为此，有研究学者考虑将认知无线电（CR,cognitive radio）技术应用于星地融合网络，构成星地融合认知网络（CSTN,cognitive satellite-terrestrial network）以提升网络的频谱利用率6-7。其中，针对CSTN，文献6推导了2 种调度方案下地面用户的中断概率和遍历容量；文献7提出了一种基于服务质量约束的功率分配方案。文献6-7的研究结果表明 CR 技术应用于星地融合网络可以提升系统频谱效率，但为了进一步增加用户接入数并提升频谱效率，仍需要探索其他有潜力的技术与之结合。近 几 年 来，非 正 交 多 址 接 入（NOMA,non-orthogonal multiple access）技术也获得了业界的广泛关注，该技术通过在功率域这一新的维度上进行非正交的频谱复用，有望在显著增加系统中用户接入数的同时，提升系统的频谱效率8。鉴于 NOMA 的这一优势，将它应用于星地融合网络已逐渐成为研究热点9-11。例如，文献9推导了在星地融合网络中基于 NOMA 传输方式的用户中断概率；文献10推导了CSTN 中主、次级用户的遍历容量；文献11考虑在CSTN 次网中应用NOMA 技术，通过波束成形和功率资源分配实现了系统传输容量最大化。文献9-11对NOMA 技术在CSTN 中的应用进行了研究，仿真结果表明，将NOMA 技术应用于CSTN 极具发展潜力。与此同时，智能反射面（IRS,intelligent reflecting surface）技术正成为未来 6G 的重要支撑12。IRS 的优势在于其由众多低成本、低功耗的反射原件组成，通过编程完全可以调节反射信号的相位和幅度，从而实现对无线传播环境的智能控制，因此可灵活应用于多种无线通信场景13。其中，文献14研究了 2 种相移设计对 IRS 辅助的 NOMA 通信系统性能的影响，并采用中心极限定理近似的方法推导得到了系统中断概率闭合表达式。文献15在下行 CR 系统中引入多个 IRS，在保证对主用户干扰功率小于门限值的前提下，最大限度地提高了次用户的可达速率。值得注意的是，虽然现有文献对 IRS 辅助通信系统的性能已进行了深入的研究14-15，但它们仅适用于地面无线网络，将 IRS 技术应用于 CSTN 中将带来何种增益仍需要进一步研究。为解决这一问题，文献16考虑将 IRS技术应用于 CSTN 中，可以扩大通信覆盖范围，增强网络的安全性能。文献17针对 IRS 辅助的星空地融合网络进行鲁棒波束成形设计。文献18分析了由IRS 辅助的星地融合网络的中断性能，推导了中断概率、遍历容量和误符号率的表达式。文献19研究了由 IRS 辅助的有干扰的卫星无人机地面融合网络的中断性能，推导了中断概率的闭合表达式，并分析了主要参数对中断性能的影响。文献20提出了一种IRS 授权的安全合作传输策略，通过在卫星用户附近部署一个 IRS，反射来自地面的共同频谱干扰，以保护在卫星信号下行传输中不被窃听。文献21针对IRS 辅助的 CSTN，提出了一种针对波束成形权矢量和 IRS 相移的交替优化方案。值得注意的是，文献18-21在分析 IRS 辅助的通信系统性能时，均考虑通过利用信道的瞬时CSI设计IRS的相移矩阵。然而，由于 IRS 通常配置大量的无线器件，其信道估计本身就是一项富有挑战性的工作，也是当前的一个技术难题22。一方面，在实际场景中，信道通常是复杂且时变的，在一个时隙中估计出 CSI 后，进行无源波束成形时的更新可能会迟滞；另一方面，当基站获得 CSI时，将 CSI 传递给 IRS 控制器也造成了额外的通信开销。因此，如何经济且有效地获取 IRS 链路的 CSI是智能反射面技术在实际应用中亟待解决的问题。与获取瞬时 CSI 相比，统计 CSI 的获取则相对容易，并且，统计 CSI 变化相对缓慢，从而避免了 IRS 相移频繁的更新和大量的导频开销。例如，文献23利用统计 CSI 来联合设计有源波束和 IRS 相移以最大化系统遍历容量。与上述方案不同的是，基于角度信息的 CSI 由于更加容易获得，且不需要因信道信息反馈66 通 信 学 报 第 44 卷 等步骤消耗额外的无线资源，更加容易在实际系统中得到应用24。因此，本文以最大化用户平均信干噪比为准则，提出一种基于角度域的信道状态信息的 IRS相移设计方案。具体而言，本文针对一个 IRS 辅助的CSTN 系统，首先利用基于角度域的信道状态信息，提出了一种低复杂度的 IRS 相移设计方案，得到智能反射面相移矩阵；其次推导出地面网络中的近用户与IRS 辅助的地面远用户的中断概率闭合表达式；更进一步，推导出高信噪比条件下的中断概率渐近表达式，更加清楚地揭示关键参数对系统性能的影响。仿真结果不仅验证了理论分析的正确性，而且表明了本文所提出的基于角度信息的 IRS 相移设计方案的有效性和优越性。1 系统模型 如图1 所示，考虑CSTN 下行通信场景，其中卫星网络作为主网络由一颗地球同步轨道卫星与一个地球站组成，地面网络作为次级网络由一个地面基站、一个 IRS 和 2 个地面用户 U0、U1组成，2 个网络之间采用 CR 技术实现频谱共享。此外，卫星利用点波束技术服务地球站，而基站通过 NOMA 技术服务地面用户。在地面网络中，假设其中一个地面用户与基站直接通信，另一个地面用户与基站之间因存在障碍物阻挡而采用 IRS 建立辅助视距连接。本文假设 IRS 配备均匀线阵，由 N 个反射单元组成，基站、地面用户和地球站均配备单天线。接下来，将首先介绍信道模型，然后介绍信号模型。图 1 系统模型 1.1 信道模型 与文献25类似，考虑地面网络中的基站与 IRS 之间仅存在大尺度衰落，IRS 配备均匀线阵，那么信道矢量可表示为 T22jsinj(1)sinBI00()1,e,edd NLLha(1)其中，为信号到达IRS的角度，000Ld为路径损耗，为每米的路径损耗，为波长，d为IRS均匀线阵阵元间距，0d为基站与IRS之间的距离，0为路径损耗指数。为了充分发挥IRS的潜力，通常将IRS部署在和用户有视距路径的理想位置，故这里可采用莱斯衰落信道对IRS与用户U1之间的信道进行建模25，则信道矢量表示为 11112IE1IE111()11KLKKha h(2)其中，T22jsinj(1)sin()1,e,edNda，为离开IRS的角度，111Ld，1K为莱斯因子，1d为IRS与用户U1之间的距离，为空间相关矩阵，散射分量1IENh1中的每个元素都服从CN(0,)a，其中a表示复高斯分布的方差。类似地，基站与用户U0之间的信道可建模为 002BE2BE22111KhLhKK(3)其中，2K为莱斯因子，222Ld，2d为基站与用户U0之间的距离，散射分量0BEh服从CN 0,b，其中b表示复高斯分布的方差。与前面类似，基站与地球站之间的信道也可以建模为 3BR3BR33111KhLhKK(4)其中，3K为莱斯因子，333Ld，3d为基站与地球站之间的距离，散射分量BRh服从CN(0,)c，其中c表示复高斯分布的方差。1.2 信号模型 在地面网络中，基站采用下行NOMA技术，发送叠加信号0011xx给地面用户U0和U1，（其中，2E()1ix，0和1为功率分配系数，满足011）。经过各自的无线信道后，用户U0和U1接收到的信号可分别表示为 00BE00110syP hxxn(5)1H1IEBI00111syPxxnh h(6)第 7 期 林敏等：IRS 辅助的星地融合认知网络中断性能分析 67 其中，sP为基站发射功率，1jjdiag e,eN为IRS相移矩阵，0n为用户U0的接收噪声，服从20CN(0,)，1n为用户U1的接收噪声，服从21CN(0,)。值得注意的是，由于本文考虑Underlay方式下的CR技术，因此基站的发射功率需要满足干扰温度限制，即在考虑自身所允许的最大发射功率tP的前提下，对地球站的干扰功率低于预定的门限值Q，即 2BRmin,stQPPh(7)此外，本文考虑用户U0与基站无障碍物阻隔，而U1与基站之间有障碍物阻隔，则由下行NOMA通信原则，用户U0为强用户，U1为弱用户，且功率分配系数满足条件10。因此，U0将0 x视作噪声先对1x译码，则U0译码1x的信干噪比为 0021BE01220BE0ssP hP h(8)若成功译出1x，U0将利用连续干扰消除（SIC,successive interference cancellation），从接收信号中消除已译出的1x，则此时U0译码0 x的信噪比为 020BE0020sP h(9)而弱用户U1则将0 x视作干扰直接译码1x，此时U1译码1x的信干噪比为 112H1IEBI112H20IEBI1ssPPh hh h(10)进一步，式(10)经过一定的数学变换可以表示为 112H*1IEBI112H*20IEBI1diag()diag()ssPPwhhwhh(11)其中，1jjH(e,e)Nw，*()表示共轭。2 IRS 相移设计 中断概率是衡量无线通信服务质量（QoS,quality of service）的一项重要指标，通常被定义为信号输出信干噪比低于某一特定门限值的概率。换言之，信干噪比越大，中断概率越小。为最小化系统中断概率，可通过对式(11)的相移矩阵 进行优化，因此，在数学上可得如下优化问题 12H*IEBImax diag()s.t.1,1,nnNwwhhw(12)当1*IE2(1)sin()arg()id ii h时，优化问题式(12)取得最大值。但该最优IRS相移矩阵是基于已知瞬时CSI计算得出的。事实上，信道的随机性，以及获取瞬时CSI带来的高反馈负载问题导致该优化结果并不实用。因此，本文将考虑利用最大化用户平均信干噪比准则，提出一种利用角度信息的IRS相移设计方案。基站到IRS和IRS到用户的角度信息可以通过到达角估计方法，或者全球定位系统提供的位置信息来估计获得22。基于此，根据式(11)可重新建立用户输出平均信干噪比最大化为准则的优化问题，来实现最小化系统的中断概率的目标，具体如下 11max E()s.t.1,1,nnNww(13)可以发现，优化问题式(13)中的11E()难以计算得出，因此考虑将其近似表示为26 112H*1IEBI112H*20IEBI1Ediag()E()Ediag()ssPPwhhwhh(14)观察式(14)可知，11E()随12H*IEBIEdiag()whh的增大而增大。因此，优化问题式(13)可等价转化为 12H*IEBImax Ediag()s.t.1,1,nnNwwhhw(15)由于仅已知基站IRS和IRSU1链路的角度信息和，根据文献26并应用数学期望式，优化问题式(15)可进一步表示为 22H1011H22011HHmax ()()1()()1()()()()s.t.1,1,nKL LKaL LKnNwwaaaawwaaaaww(16)式(16)的推导详见附录1。68 通 信 学 报 第 44 卷 利用三角不等式，可得上述优化问题的解，即原优化问题式(13)的解为 *()()waa(17)其中，表示哈达玛积。式(17)的证明见附录2。由式(17)可知，只需要()a和()a就可以设计IRS相移矩阵，所以算法复杂度为()N，相较于文献17的迭代算法（复杂度为3(4)N），本文所提算法复杂度较低。通过上述求解过程，可以发现式(17)的w即利用角度信息得到的IRS相移矩阵。值得注意的是，与文献18-21中利用信道瞬时CSI得到的IRS相移方案不同，本文方案利用信道的角度域信息进行IRS相移矩阵设计，从而避免了获取完美的瞬时CSI所需要的高导频开销和额外的硬件成本，同时还能提升地面远用户U1的通信质量，从而扩大星地融合认知网络的覆盖范围。3 中断性能分析 本节将针对第2节所提出的基于角度域信道状态信息的相移设计方案，分析地面网络用户的中断概率。3.1 用户 U0的中断概率 由中断概率的定义可知用户U0的中断概率为 0out0000111Pr(lb(1),lb(1)PRR (18)其中，0R和1R为用户U0和U1的目标速率。将式(8)和式(9)代入式(18)并化简，可得 022BRBE0122BRBE0220outBE02020002001Pr()d()dttsQPhhtIQhhPIPPhFfxxPxFfxxQ (19)其 中，0100110max,，0021R，1121R。接下来先求1I，求解1I需要先求解02BEh的累积分布函数（CDF,cumulative distribution function）。由式(3)可知，0BEh服从莱斯分布，故02BEh的CDF可以表示为 22BE022222220221222222(1)1()e(!)1(1)1,nKbnnhnnKKKFxbLb LnKKXnbLbL (20)其中，0()I为第一类0阶修正贝塞尔函数，(,)为下不完全伽马函数。将200tXP 代入式(20)并积分，可得 3220021203201,e(!)1,(!)KKnbcnntmmmtAKInbnPKQBmcmP (21)其中，2221KAbL，3231KBcL。进一步，应用文献27的式(8.354.1)推导2I，可得 323222200120001e(!)(!)(1)!(1)2,KKmnbcnmnmnkkkn ktKKIbncmAk nkQQBBnkmP (22)其中，(,)为上不完全伽马函数。将式(21)和式(22)代入式(19)，可得到用户U0的中断概率表达式为 323220002out203203222001200101,e(!)1,(!)e(!)(!)(1)2,!(1)KKnbcnntmmmtKKmnbcnmnmnkkn kktAKPnbnPKQBmcmPKKbncmAQQBBnkmk nkP (23)式(23)的推导过程详见附录3。3.2 用户 U1静止情况的中断概率 考虑用户U1静止情况，即用户与IRS之间信道的角度信息准确已知。由中断概率的定义可知用第 7 期 林敏等：IRS 辅助的星地融合认知网络中断性能分析 69 户U1的中断概率为 1out1111Pr(lb(1)PR (24)进一步，式(24)可以化简为 2222BRBR341out0()()d()()dttQPQHhHhPIIPFfxxFx fxx (25)其中，211tP，1H*IEBIdiag()Hwhh，1 1101。本文利用角度信息对IRS进行相移设计，将式(17)代入H中可得 2011112H0121()1()diag()1NL LKHKL LK1IEwa h(26)求解1outP需要知道H的概率密度函数（PDF,probability density function）。通过分析，H可看作一 个 常 量 为10111DKzNL LK与 一 个 方 差 为2122H*20112diag()()1DabL LKwa的复高斯随机变量之和。因此，H的PDF可表示为 220()exp2DDHDDDxzz xxfxIbbb(27)对式(27)积分，并进行变量代换可得2H的CDF为 2222202()e21,(!)2DDkDzkDbDHkDzbXFXbkkb(28)得到2H的CDF后，求解3I。与求解1I的过程类似，3I可以表示为 32230231120exp(2)!(1)21,e1,2(!)kkDDkDKncnnDttzCIbkkbKQBknb PcnP (29)其中，2DDzCb。再求4I，由文献27的式(3.351.2)和式(8.354.1)可得 2312234220001e(1)2(!)(!)!2,(1)DDk mKzbcnkmkDnnkmkmtKCIbcnkmBQBDnkmkmP (30)其中，2112DDQ b。将3I和4I代入1outP可得 232312221311out2200223220010(2)1,e(!)2(!)1,e(2)(!)(!)(1)2,(31)!(1)DDDDk mKznkcbDnknDtKznkcbkDnnktmkmmtKC bPkkb PcnKQBCnbPcnkDQBBnkmmkmP 3.3 用户 U1移动情况的中断概率 在地面网络中，用户的移动性会导致用户相对于IRS的角度信息产生误差。因此，本节将分析用户U1移动情况下的中断概率。具体而言，由于用户的移动性，用户相对于IRS的实际角度为，而估计角度为，因此，实际角度和估计得到的角度信息之间存在偏差，它通常被建模成一个在(,)mm上均匀分布的随机变量。与静止情况类似，用户U1在移动情况的中断概率可表示为 2222BRBR561out0()()d()()dttQPQGhGhPIIPFfxxFx fxx (32)其中，1HIEBIdiag()Gwhh。值得注意的是，在用户U1移动的情况下，U1相对于IRS的实际角度信息为，而估计的角度信息为，两者之间存在偏差。为了与静止情况区分，用1IEh表示实际的IRS-U1信道，具体表示为 11112IE1IE111()11KLKKha h(33)70 通 信 学 报 第 44 卷 与此同时，本文IRS相移方案基于估计的角度信息进行设计，所以G可进一步表示为 12(a)j01111*12H012IE1()e1()diag()1iNiL LKGKL LKwa h(34)其中，(1)cosii，步骤(a)是应用近似sin()sincos得到的。通过观察式(34)发现，难以求出2G的精确PDF，因此本文近似求解其PDF为 22220221()e2sxGsfxIx(35)其 中，1101111sin1NmtKsL LctK，2*122H2011diag()2(1)aL LKwa。证明见附录4。得到2G的PDF后，与1outP推导过程类似，U1移动情况的中断概率为 232232223222221112out22033222002220023220(2)1,e(!)21,e(!)(!)(2)1,e(!)(1(2)(!)(!)kkKskcktsnnKnnnntsKkkntnknkEPkkPKKQBncnPcnEQBnkPKEcnk 110)!(1)2,k mmkmmtDBm kmQBnkmP (36)其中，22sE。4 渐近性分析 为了进一步揭示关键参数与系统性能之间的关系，在得到中断概率闭合表达式的基础上，进一步讨论高信噪比下中断概率的渐近表达式，给出以下3个定理并进行分析。定理 1 当tPQ和tQP时，用户U0中断概率的近似表达式分别为 32out320,2200e(!)(!)KKmnbcnmnmKKPbncm 13212000out20,2020030(1)!(1)(1)!(!)1,e!n knkkknnnKKmbcmmtABk nkQnkmKPbnAKnPc m (37)证明见附录5。定理 2 当tPQ和tQP时，用户U1静止情况中断概率的近似表达式分别为 232322out31,22001102out1,20223110(2)e(!)(!)(1)(1)!(1)2(!)1,e2!DDDDKznkkbcDnnkmkmk mmkkDkKzncbnnDtKCbPcnkDBnkmm kmCPbkKkb Pc n (38)证明过程与定理1推导过程类似，参照定理1的推导过程可得定理2。定理 3 当tPQ和tQP时，用户U1移动情况中断概率的近似表达式分别为 232232222out3221,00110out2221,02311220(2)1e(!)(!)(1)(1)!(1)1(2)(!)1,e2!snkKnnkkmmk mmkkKsncnntKEPcnkDBnkmm kmPEkKkPc n (39)证明过程与定理1推导过程类似。由式(37)式(39)可知，当tPQ时，中断概率只与干扰温度Q有关；当tQP时，中断概率只与最大发射功率tP有关。这是因为在Underlay模式下，基站的发射功率会随着最大发射功率和干扰温度的变化做出调整，取两者之中较小者。由于221011()1DKzNL LK，通过式(38)可知，增大N可以提升U1的性能。第 7 期 林敏等：IRS 辅助的星地融合认知网络中断性能分析 71 5 仿真分析 本节将通过计算机仿真验证理论分析的正确性，并检验将IRS引入CSTN的优越性，同时定量分析主要参数对系统性能的影响。设功率分配系数为01,0.2,0.8，莱斯信道的方差参数为,1,1,10a b c，每米的路径损耗30 dB，目标速率设置为01,0.5,0.5bit/(s Hz)R R。此外，噪声功率2201kBT，其中，231.38 10J/Kk为Boltzmann常数，噪声温度300KT，载波频率c2 GHzf，带宽5 MHzB，基站与IRS之间的距离010 md，IRS与U1之间的距离110 md，基站和U0之间的距离210 md。图2为用户U0和用户U1静止时的中断概率随基站最大发射功率tP的变化曲线。不失一般性，与 文 献25,28类 似，莱 斯 因 子 取 值 为23,1,1KK。另一方面，基于国际电联建议书ITU-RS.1323中的干扰评价指标，干扰温度取值为40 dBmQ 。从图2可以看出，蒙特卡罗仿真与理论值吻合，从而证明了系统理论分析的正确性。在高信噪比条件下，定理1和定理2得到的渐近结果与蒙特卡罗仿真紧密结合，验证了所推导的渐近表达式的正确性。从图2中可以看出，增加IRS反射单元数N可提升远用户U1的性能，且可以缩小U1与近用户U0的性能差距，故证明采用IRS建立视距连接来辅助基站与用户U1的通信可提升用户的性能。从图2中还可以看出，当信道质量变好，即增大莱斯因子时，U1的性能将得到改善。图 2 U0和 U1静止时的中断概率随tP的变化曲线 图3为不同角度信息误差m下U1移动时的中断概率随tP的变化曲线，其中0.1,0.3m。从图3不难看出，当最大发射功率相同时，角度信息误差越大，用户的中断性能越差，而且，当角度信息误差减小到0.1时，U1的性能接近其在静止情况时的性能。此外，从图3还可发现，当最大发射功率和角度信息误差相同时，增加IRS反射单元数可提升性能，而且通过增加IRS反射单元数可实现0.3m的性能优于0.1m的性能，这表明对于用户移动的情况，可以通过增加反射单元数来弥补信道角度信息不准确带来的性能损失。图 3 不同m下 U1移动时的中断概率随tP的变化曲线 图4为不同最大发射功率tP下U1静止时的中断概率随干扰温度Q的变化曲线。设最大发射功率30 dBm,35dBm,40 dBmtP，IRS反射单元数128N。从图4可以看出，随着干扰温度Q的不断增大，U1的中断概率先减小后不变，这与定理2推导得到的渐近分析结果是一致的，从而进一步验证了定理2的正确性。从图4还可以看出，当40 dBmtP、30 dBmQ 时，中断概率取决于Q，而且随着干扰温度的增大，用户的中断概率不断减小。但是，当Q增大到30 dBm时，中断概率不再取决于干扰温度而是由最大发射功率决定，所以此时中断概率不随Q的增大而减小，而是一条水平线。此外，还可以发现，当30 dBmQ 时，增大最大发射功率有助于改善用户性能。图5刻画了不同方案下U1静止时的中断概率随基数最大发射功率Pt的变化曲线。从图5可以看出，U1在NOMA方案下的性能要优于OMA方案，同时，IRS采用随机相移显然劣于本文方案，这是72 通 信 学 报 第 44 卷 因为随机相移不能有效利用IRS提供的空间自由度。而且可以发现，本文方案与文献18-19所提的瞬时CSI方案性能差距非常小，但本文方案并不需要大量的导频开销进行信道估计，相比之下，本文方案有着降低IRS实现成本的部署优势。此外，还可以发现，不论是NOMA还是OMA方案，增加反射单元数都可以提升用户的性能，证明IRS具有辅助基站与用户建立视距连接进行增强通信的作用。图 4 不同tP下 U1静止时的中断概率随 Q 的变化曲线 图 5 不同方案下 U1静止时的中断概率随tP的变化曲线 图6为U1静止时的中断概率随功率分配系数的变化曲线。根据图6可进一步分析功率分配系数对用户中断性能的影响。其中，35dBmtP，1的取值范围为0.6 0.9（且011）。从图6可以看出，随着1的增加，U1的中断概率逐渐减小。由此说明，提高用户功率分配系数可改善用户的中断性能。这是因为随着功率分配系数1的增加，U1获得了更高的信干噪比，从而降低了U1的中断概率，改善其信道质量。图 6 U1静止时的中断概率随功率分配系数的变化曲线 6 结束语 本文针对IRS辅助的CSTN，基于平均信干噪比最大化准则，提出了基于角度域信道状态信息的IRS相移设计方案，并推导了地面用户中断概率的闭合表达式。然后，为了进一步分析系统性能，还推导了高信噪比条件下系统的中断概率近似表达式。最后，计算机仿真验证了所推导的表达式的正确性，并且揭示了主要参数对中断性能的影响。研究结果表明，相比于无IRS和IRS随机相移方案，本文方案可以有效地利用IRS提供的空间自由度对地面远用户的性能实现较大提升；在实现复杂度较低的情况下，可取得与瞬时CSI方案相近的性能；此外，仿真结果还发现，增加IRS的反射单元数可以降低信道角度信息不准确带来的性能损失，使系统更具鲁棒性，从而为进一步探索IRS在CSTN中的应用提供了有益的参考。附录 1 式(16)的推导 对于优化问题式(15)，将 hBI和 hIE1代入后可得 1112H*IEBI22H*H1011*221H*HH201IE1Ediag()()()()1E()()diag()1HJKL LKKL LKwhhwaaaawwaah aw 第 7 期 林敏等：IRS 辅助的星地融合认知网络中断性能分析 73 12131221HH20 1IE1122HHH320 1IE1Ediag()()()11Ediag()diag()1JHJKL LKL LK 1IEwa haawwa hh aw (40)因为1IECN(0,)NahI，所以J1和J2项为0，相应地，有 22H*H30111diag()diag()1JaL LKwaaw(41)根据文献26，可以近似为H()()aa，所以有 22HH31311diag()()(diag()()1JaL LKwaaaaw (42)将12JJ、和3J代入式(40)可得式(16)。附录 2 式(17)的证明 对于优化问题式(16)，根据三角不等式，H()waa H()()aaw可以进一步写为 HH22(b)j(sinsin)(1)21()()()()eiNdiiNwaaaaw(43)其 中，步 骤(b)是 根 据 三 角 不 等 式 计 算 的，当i 2(sinsin)(1)(1,)diiN，即*()()waa时，(b)的等号成立。所以最大值为2N，式(16)的最优解为*()()waa。附录 3 式(23)的推导 首先应用莱斯分布的 PDF、文献27的式(8.447.1)和式(3.351.3)求1I，则02BEh的 CDF 可以表示为 22BE0222222202212222221(1)()e(!)1(1)1,KnbnnhnnKKKFxbLb LnKKXnbLbL (44)令200tXP，可得 22BE0200222222202212220022221(1)e(!)1(1)1,KnbnnhntntKKKFPbLb LnKKnbLbLP (45)因为BRh服从莱斯分布，所以2BRh的 PDF 可以表示为 33232BR(1)333222033(1)1()ee()(!)x KkKcLckhkKKxKfxcLcLk(46)将2BE0200htFP 和2BE0()hFx代入1I并应用文献27的式(3.351.1)可得 3222001203201,e(!)1,(!)KKnbcnntmmmt