【考试必备】江苏南京市中华中学(高中)中考提前自主招生数学模拟试卷(6套)附解析.docx

中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）1. 的相反数是（ ）A B0 C D以上答案都不对2我们把形如的数叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部，则复数的虚部是（ ）A B-1 C1 D 3已知非零实数满足 ，则等于（ ）A.1 B.0 C.1 D.24如图，菱形ABCD的边长为，点O是对角线AC上的一点，且OA，OBOCOD1，则等于（ ）A B. C.1 D.25. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图，再将图沿虚线BC剪下ABC，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图，正五角星的5个角都是36），则在图中应沿什么角度剪？即ABC的度数为（ ）A126 B.108 C.90 D.726已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；（的实数）其中正确的结论有：（ ）A2个 B3个 C4个 D5个7.关于的方程的整数解（）的组数为（ ）A.2组 B.3组 C.4组 D.无穷多组8将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组 只有正数解的概率为（ ） A. B. C. D.9下列运算正确的是（ ）A B C cos45()2(2)0D 题号123456789答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在题目中的横线上.）10对于实数u，v，定义一种运算“*”为： * =若关于x的方程*( *) = 有两个相同的实数根，则实数的值是 . 11有10个人围成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 12如图，在ABC中，CD是高，CE为的平分线若AC15，BC20，CD12，则CE的长等于 13.以下叙述中，其中正确的有 （请写出所有正确叙述的序号）（1）若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是 （3）已知关于的方程的解是正数，则；（4）已知正比例函数反比例函数由构造一个新函数其图象如图所示（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）则它有下列一些性质： 该函数的图象是中心对称图形；当时，该函数在时取得最大值-2；的值不可能为1；三、解答题（本大题共5个小题，共40分）14.（本小题8分，第（1）小问3分，第（2）小问5分）（1）（本小问3分）化简：（2）（本小问5分）阅读下列材料，按要求解答问题：阅读理解：若为整数，且三次方程有整数解c，则将c代入方程得：,移项得：，即有：，由于都是整数，所以c是m的因数上述过程说明：整数系数方程的整数解只可能是m的因数 例如：方程中2的因数为1和2，将它们分别代入方程进行验证得：x=2是该方程的整数解，1、1、2不是方程的整数解解决问题：根据上面的学习，请你确定方程的整数解只可能是哪几个整数？方程是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由.15（本小题8分）如图,已知等腰，其中，、为斜边上的两个动点（比更靠近A），满足。（1）求证：（2）求的值.（3）作于，于，求的值 .（4）求线段长的最小值.(提示：必要时可以参考以下公式：当，时，或).16. （本小题8分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；（2）嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢。你认为该游戏公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。17. （本小题8分）我市某镇组织20辆汽车装运完三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获利（百元）121610（1）设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案？（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？请求出最大利润的值18（本小题8分）已知双曲线与直线相交于两点。第一象限内的点（在点左侧）是双曲线上的动点。过点作轴交轴于点。过作轴交双曲线于点重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一.选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1.16的平方根是（ ）A.4B.4 C.4 D.8 2.下列运算正确的是（ ） A B C D. 3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是（ ）A B C D5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ） A.该调查的方式是普查 B.本地区只有40个成年人不吸烟 C.样本容量是50 D.本城市一定有100万人吸烟6 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）A平均数B众数C中位数D方差7.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D.外离8.在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC5,则DE的长是（ ）ABOyx12ykxb A.2.5 B.5 C.10 D.159.如右图,一次函数ykxb的图象经过A、B两点, 则不等式kxb 0的解集是（ ） A.x 0 B. 0 x C.x D. x 10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要（ ） A.12120元 B.12140元 C.12160元 D.12200元11.若，且2，则（ ）A.有最小值 B.有最大值1C.有最大值2 D.有最小值12.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为和，现给出下列命题：若，则； 若,则DF=2AD.则（ ）A. 是真命题，是真命题 B. 是真命题，是假命题C. 是假命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题二.填空题（本大题共6小题,每小题4分,共计24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）13.函数中,自变量x的取值范围是 .14.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后,得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同,而甲、乙两个品种产量的方差分别为,则产量较为稳定的品种是_（填“甲”或“乙”）.15.如图,早上10点小东测得某树的影长为2m,到了下午5时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度约为_m.第17题下午5时早上10时第15题 16.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为1cm,则它的侧面积是 cm2.17.如图,在平面直角坐标系中,与轴相切于原点,平行于轴的直线交于M、两点,若点的坐标是,则弦M的长为 .P1OA1A2A3P3P2yx（第18题）18.如图,已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3均为等腰直角三角形,直角顶点P1、P2 、P3在函数（x0）图象上,点A1、A2、A3在x轴的正半轴上,则点P2011的横坐标为 .三.解答题（本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题满分16分) （1）计算: （2）化简20.(本小题满分12分）有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2;B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字,和4.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;（2）求点Q落在直线y=上的概率.21.(本题满分12分）如图,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA30和DCB60,如果斑马线的宽度是AB3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少? 22.(本题满分12分）已知:如图,AB是O的直径,C、D为O上两点,CFAB于点F,CEAD的延长线于点E,且 CECF. （1）求证:CE是O的切线; （2）若ADCD6,求四边形ABCD的面积.A BO F E D CA BO F E D C23.(本题满分12分）已知在图1、2、3中AC均平分MAN. AMNBDCCABBNNMMDDAC第23题图1第23题图2第23题图3 在图1中,若MAN=120,ABC=ADC=90,我们可得结论:AB+AD=AC;在图2中,若MAN=120,ABC+ADC=180,则上面的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;（2） 在图3中:（只要填空,不需要证明）. 若MAN=60,ABC+ADC=180,则AB+AD= AC; 若MAN=（0180）,ABC+ADC=180,则AB+AD= AC（用含的三角函数表示）.24.(本题满分12分）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人）,分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观,10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障,接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生,同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇,当第二批学生到达博物馆时,恰好已到原计划时间.设汽车载人和空载时的速度分别保持不变,学生步行速度不变,汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图,假设学生上下车时间忽略不计.(1)汽车载人时的速度为_km/min;第一批学生到达博物馆用了_分钟;原计划从学校出发到达博物馆的时间是_分钟;(2)求汽车在回头接第二批学生途中（即空载时）的速度；(3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km,汽车载人时和空载时速度不变,问能否经过合理的安排,使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能,请简要说出方案,并通过计算说明;如果不能,简要说明理由.25.(本题满分14分）如图,RtAOB中,A90,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA2,AB8,点C为AB边的中点,抛物线的顶点是原点O,且经过C点. （1）填空:直线OC的解析式为 _ ; 抛物线的解析式为 _ ; （2）现将该抛物线沿着线段OC移动,使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C）,抛物线与y轴的交点为D,与AB边的交点为E; 是否存在这样的点D,使四边形BDOC为平行四边形？如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由; 设BOE的面积为S,求S的取值范围.BOACxyBOACxy数学参考答案及评分意见一选择题：123456789101112CBCBCBBADCCA二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分.）13.x-2 14.甲15.4 16. 17.3 18.三.解答题:19.(本题满分16分) （1）21826分=78分（2） 5分 8分 20.(本小题满分12分）（1） 6分 或BA-2-3-41(1,-2)(1,-3)(1,-4) 2(2,-2)(2,-3)(2,-4)6分（2）落在直线y=上的点Q有:(1,-3);(2,-4) P= 12分21.解：如图,CDAB,CAB=30,CBF=60; 2分BCA=60-30=30,即BAC=BCA; 4分BC=AB=3米; 6分RtBCF中,CBF=3米,CBF=60; 8分BF= BC=1.5米; 10分故x=BF-EF=0.7米. 12分22.（1）连结OC.CFAB ,CEAD,且CE=CFCAE=CAB OC=OA CABOCACAEOCA OCAECACAEECA904分 又OC是O的半径 CE是O的切线6分（2）AD=CDDAC=DCA=CABDC/ABCAEOCAOC/AD四边形AOCD是平行四边形OC=AD=6，AB12重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一.选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1.16的平方根是（ ）A.4B.4 C.4 D.8 2.下列运算正确的是（ ） A B C D. 3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是（ ）A B C D5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ） A.该调查的方式是普查 B.本地区只有40个成年人不吸烟 C.样本容量是50 D.本城市一定有100万人吸烟6 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）A平均数B众数C中位数D方差7.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D.外离8.在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC5,则DE的长是（ ）ABOyx12ykxb A.2.5 B.5 C.10 D.159.如右图,一次函数ykxb的图象经过A、B两点, 则不等式kxb 0的解集是（ ） A.x 0 B. 0 x C.x D. x 10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要（ ） A.12120元 B.12140元 C.12160元 D.12200元11.若，且2，则（ ）A.有最小值 B.有最大值1C.有最大值2 D.有最小值12.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为和，现给出下列命题：若，则； 若,则DF=2AD.则（ ）A. 是真命题，是真命题 B. 是真命题，是假命题C. 是假命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题二.填空题（本大题共6小题,每小题4分,共计24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）13.函数中,自变量x的取值范围是 .14.农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后,得到甲、乙两个品种每公顷的平均产量相同,而甲、乙两个品种产量的方差分别为,则产量较为稳定的品种是_（填“甲”或“乙”）.15.如图,早上10点小东测得某树的影长为2m,到了下午5时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度约为_m.第17题下午5时早上10时第15题 16.已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为1cm,则它的侧面积是 cm2.17.如图,在平面直角坐标系中,与轴相切于原点,平行于轴的直线交于M、两点,若点的坐标是,则弦M的长为 .P1OA1A2A3P3P2yx（第18题）18.如图,已知OP1A1、A1P2A2、A2P3A3均为等腰直角三角形,直角顶点P1、P2 、P3在函数（x0）图象上,点A1、A2、A3在x轴的正半轴上,则点P2011的横坐标为 .三.解答题（本大题共10小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题满分16分) （1）计算: （2）化简20.(本小题满分12分）有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2;B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字,和4.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;（2）求点Q落在直线y=上的概率.21.(本题满分12分）如图,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是DCA30和DCB60,如果斑马线的宽度是AB3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少? 22.(本题满分12分）已知:如图,AB是O的直径,C、D为O上两点,CFAB于点F,CEAD的延长线于点E,且 CECF. （1）求证:CE是O的切线; （2）若ADCD6,求四边形ABCD的面积.A BO F E D CA BO F E D C23.(本题满分12分）已知在图1、2、3中AC均平分MAN. AMNBDCCABBNNMMDDAC第23题图1第23题图2第23题图3 在图1中,若MAN=120,ABC=ADC=90,我们可得结论:AB+AD=AC;在图2中,若MAN=120,ABC+ADC=180,则上面的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;（3） 在图3中:（只要填空,不需要证明）. 若MAN=60,ABC+ADC=180,则AB+AD= AC; 若MAN=（0180）,ABC+ADC=180,则AB+AD= AC（用含的三角函数表示）.24.(本题满分12分）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人）,分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观,10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障,接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生,同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇,当第二批学生到达博物馆时,恰好已到原计划时间.设汽车载人和空载时的速度分别保持不变,学生步行速度不变,汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图,假设学生上下车时间忽略不计.(1)汽车载人时的速度为_km/min;第一批学生到达博物馆用了_分钟;原计划从学校出发到达博物馆的时间是_分钟;(2)求汽车在回头接第二批学生途中（即空载时）的速度；(3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km,汽车载人时和空载时速度不变,问能否经过合理的安排,使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能,请简要说出方案,并通过计算说明;如果不能,简要说明理由.25.(本题满分14分）如图,RtAOB中,A90,以O为坐标原点建立直角坐标系,使点A在x轴正半轴上,OA2,AB8,点C为AB边的中点,抛物线的顶点是原点O,且经过C点. （1）填空:直线OC的解析式为 _ ; 抛物线的解析式为 _ ; （2）现将该抛物线沿着线段OC移动,使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C）,抛物线与y轴的交点为D,与AB边的交点为E; 是否存在这样的点D,使四边形BDOC为平行四边形？如存在,求出此时抛物线的解析式;如不存在,说明理由; 设BOE的面积为S,求S的取值范围.BOACxyBOACxy数学参考答案及评分意见一选择题：123456789101112CBCBCBBADCCA二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分.）13.x-2 14.甲15.4 16. 17.3 18.三.解答题:19.(本题满分16分) （1）21826分=78分（2） 5分 8分 20.(本小题满分12分）（1） 6分 或BA-2-3-41(1,-2)(1,-3)(1,-4) 2(2,-2)(2,-3)(2,-4)6分（2）落在直线y=上的点Q有:(1,-3);(2,-4) P= 12分21.解：如图,CDAB,CAB=30,CBF=60; 2分BCA=60-30=30,即BAC=BCA; 4分BC=AB=3米; 6分RtBCF中,CBF=3米,CBF=60; 8分BF= BC=1.5米; 10分故x=BF-EF=0.7米. 12分22.（1）连结OC.CFAB ,CEAD,且CE=CFCAE=CAB OC=OA CABOCACAEOCA OCAECACAEECA904分 又OC是O的半径 CE是O的切线6分（2）AD=CDDAC=DCA=CABDC/ABCAEOCAOC/AD四边形AOCD是平行四边形OC=AD=6，AB12重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一.选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1.16的平方根是（ ）A.4B.4 C.4 D.8 2.下列运算正确的是（ ） A B C D. 3.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的俯视图应是（ ）A B C D5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟,随机调查了50个成年人,结果其中有10个成年人吸烟.对于这个数据收集与处理的问题,下列说法正确的是（ ） A.该调查的方式是普查 B.本地区只有40个成年人不吸烟 C.样本容量是50 D.本城市一定有100万人吸烟6 杭州银泰百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）A平均数B众数C中位数D方差7.两圆的半径分别为3和7,圆心距为7,则两圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D.外离8.在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC5,则DE的长是（ ）ABOyx12ykxb A.2.5 B.5 C.10 D.159.如右图,一次函数ykxb的图象经过A、B两点, 则不等式kxb 0的解集是（ ） A.x 0 B. 0 x C.x D. x 10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要（ ） A.12120元 B.12140元 C.12160元 D.12200元11.若，且2，则（ ）A.有最小值 B.有最大值1C.有最大值2 D.有最小值12.在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为和，现给出下列命题：若，则； 若,则DF=2AD.则（ ）A. 是真命题，是真命题 B. 是真命题，是假命题C. 是假命题，是真命题 D. 是假命题，是假命题二.填空题（本大题共6小题,每小题4分,共计24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）13.函数中,自变量x的取值范围是 .14.农科院对甲、