【6套】山东济南市历城第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】.docx

中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1在实数0，|2|中，最小的是（）ABC0D|2|2下列运算正确的是（）A（x+1）x+1BCD（ab）2a2b23下列四个多项式，哪一个是2x2+5x3的因式（）A2x1B2x3Cx1Dx34如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）Am+3Bm+6C2m+3D2m+65关于x的方程x2+kx+k10的根的情况描述正确的是（）Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个实数根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A6折B7折C8折D9折8一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）ABCD9下列说法中一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C90，两直角边a、b分别是方程x27x+70的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A0个B1个C2个D3个10如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A2B2+C2D2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11化简： 12如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E 度13从2，1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 14已知等边ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB，EB分别交边AC于点F，G，若ADF80，则EGC的度数为 15以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB90，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角CPD60，点P在数轴上表示实数a，如图如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是 16如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标是 三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17先化简，再求值：（2），其中x218分别按下列要求解答：（1）在图1中作出O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中作出ABC关于点P成中心对称的图形19某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？21如图，在ABC中，C90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC6，AB10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证：ADAE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由23设，若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限（1）当BAO45时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由25在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P点E为直线l2上一动点，反比例函数（k0）的图象过点E与直线l1相交于点F（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF请将OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使OEF 的面积为PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1（3分）在实数0，|2|中，最小的是（）ABC0D|2|【解答】解：|2|2，四个数中只有，为负数，应从，中选；|，故选：B2（3分）下列运算正确的是（）A（x+1）x+1BCD（ab）2a2b2【解答】解：A、（x+1）x1，故本选项错误；B、3故本选项错误；C、|2|2故本选项正确；D、（ab）2a22ab+b2故本选项错误；故选：C3（3分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x3的因式（）A2x1B2x3Cx1Dx3【解答】解：2x2+5x3（2x1）（x+3），2x1与x+3是多项式的因式，故选：A4（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）Am+3Bm+6C2m+3D2m+6【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2m2（m+3+m）（m+3m）3（2m+3）6m+9，而拼成的矩形一边长为3，另一边长是2m+3故选：C5（3分）关于x的方程x2+kx+k10的根的情况描述正确的是（）Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个实数根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解答】解：k24（k1）k24k+4（k2）2，（k2）2，0，即0，原方程有两个实数根，当k2时，方程有两个相等的实数根故选：B6（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误故选：D7（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A6折B7折C8折D9折【解答】解：设可打x折，则有12008008005%，解得x7即最多打7折故选：B8（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）ABCD【解答】解：因为x+yk（矩形的面积是一定值），整理得yx+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x0，y0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求故选：A9（3分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C90，两直角边a、b分别是方程x27x+70的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以错误数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以正确等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以错误根据根与系数的关系有：a+b7，ab7，a2+b2（a+b）22ab491435，即：AB235，ABAB边上的中线的长为所以正确故选：C10（3分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A2B2+C2D2+【解答】解：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PAPEAB，AB2，半径为2，AEAB，PA2，根据勾股定理得：PE1，点A在直线yx上，AOC45，DCO90，ODC45，OCD是等腰直角三角形，OCCD2，PDEODC45，DPEPDE45，DEPE1，PDP的圆心是（2，a），aPD+DC2+故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11（3分）化简：【解答】解：原式故答案为：12（3分）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E15度【解答】解：ABC是等边三角形，ACB60，ACD120，CGCD，CDG30，FDE150，DFDE，E15故答案为：1513（3分）从2，1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是【解答】解：共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，所以概率为故答案为：14（3分）已知等边ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB，EB分别交边AC于点F，G，若ADF80，则EGC的度数为80【解答】解：由翻折可得BB60，AB60，AFDGFB，ADFBGF，ADFBGF，EGCFGB，EGCADF80故答案为：8015（3分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB90，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角CPD60，点P在数轴上表示实数a，如图如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是4a2【解答】解：当A、D两点重合时，POPDOD532，此时P点坐标为a2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO4，此时P点坐标为a4，则实数a的取值范围是4a2故答案为：4a216（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（2，0）【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，以OA为腰时，A的坐标是（2，2），AOP45，OA2，P的坐标是（4，0）或（2，0）；以OA为底边时，点A的坐标是（2，2），当点P的坐标为：（2，0）时，OPAP；（2）当点P在x轴负半轴上，以OA为腰时，A的坐标是（2，2），OA2，OAOP2，P的坐标是（2，0）故答案为：（2，0）或（4，0）或（2，0）或（2，0）三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17（6分）先化简，再求值：（2），其中x2【解答】解：原式，当x2时，原式118（6分）分别按下列要求解答：（1）在图1中作出O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中作出ABC关于点P成中心对称的图形【解答】解：（1）（2）如图所示：19（6分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【解答】解：（1）1200.95114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x0.8x+168，解得：x1120，所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20（8分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？【解答】解：（1）450365518049130（万人）；（2）第五次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数的百分比是：13%17%38%32%10%，人数是40010%40（万人），第六次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数是55万人，第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是：100%37.5%21（8分）如图，在ABC中，C90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC6，AB10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由【解答】解：（1）连接OD设O的半径为rBC切O于点D，ODBCC90，ODAC，OBDABC，即10r6（10r）解得r，O的半径为（2）四边形OFDE是菱形理由如下：四边形BDEF是平行四边形，DEFBDEFDOB，BDOBODB90，DOB+B90，DOB60DEAB，ODE60ODOEODDEODOF，DEOF又DEOF，四边形OFDE是平行四边形OEOF，平行四边形OFDE是菱形五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22（9分）如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证：ADAE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由【解答】（1）证明：在ACD与ABE中，ACDABE，ADAE（2）答：直线OA垂直平分BC理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在RtADO与RtAEO中，RtADORtAEO（HL），DAOEAO，即OA是BAC的平分线，又ABAC，OABC且平分BC23（9分）设，若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【解答】解：，S1（）2，S2（）2，S3（）2，Sn（）2，S，S1+，S1+1+1+1+，Sn+1六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（10分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限（1）当BAO45时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由【解答】（1）解：BPA90，PAPB，PAB45，BAO45，PAO90，四边形OAPB是正方形，P点的坐标为：（a，a）（2）证明：作PEx轴交x轴于E点，作PFy轴交y轴于F点，BPE+EPA90，EPB+FPB90，FPBEPA，PFBPEA，BPAP，PBFPAE，PEPF，点P都在AOB的平分线上（3）解：作PEx轴交x轴于E点，作PFy轴交y轴于F点，则PEh，设APE在直角APE中，AEP90，PA，PEPAcoscos，又顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），045，h25（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P点E为直线l2上一动点，反比例函数（k0）的图象过点E与直线l1相交于点F（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF请将OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使OEF 的面积为PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）根据题意知，P（1，2）若点E与点P重合，则kxy122；（2）当0k2时，如图1所示根据题意知，四边形OAPB是矩形，且BP1，AP2点E、F都在反比例函数（k0）的图象上，E（，2），F（1，k）则BE，PE1，AFk，PF2k，SOEFS矩形OAPBSOBESPEFSOAF122（1）（2k）1kk2+1；当k2时，由（1）知，OEF不存在；当k2时，如图2所示点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形PFPE，SFPEPEPF（1）（k2）k2k+1，四边形PFGE是矩形，SPFESGEF，SOEFS矩形OCGDSDOFSGEFSOCEk（k2k+1）k21；（3）当k0时，存在点E使OEF 的面积为PEF面积的2倍理由如下：如图1所示，当0k2时，SPEF（1）（2k），SOEFk2+1，则2k2+1，解得，k2（舍去），或k；由（1）知，k2时，OEF与PEF不存在；如图2所示，当k2时，SPEFk2+k1，SOEFk21，则2（k2+k1）k21，解得k（不合题意，舍去），或k2（不合题意，舍去），则E点坐标为：（3，2）中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1在实数0，|2|中，最小的是（）ABC0D|2|2下列运算正确的是（）A（x+1）x+1BCD（ab）2a2b23下列四个多项式，哪一个是2x2+5x3的因式（）A2x1B2x3Cx1Dx34如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）Am+3Bm+6C2m+3D2m+65关于x的方程x2+kx+k10的根的情况描述正确的是（）Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个实数根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A6折B7折C8折D9折8一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）ABCD9下列说法中一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C90，两直角边a、b分别是方程x27x+70的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A0个B1个C2个D3个10如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A2B2+C2D2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11化简： 12如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E 度13从2，1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 14已知等边ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB，EB分别交边AC于点F，G，若ADF80，则EGC的度数为 15以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB90，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角CPD60，点P在数轴上表示实数a，如图如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是 16如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标是 三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17先化简，再求值：（2），其中x218分别按下列要求解答：（1）在图1中作出O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中作出ABC关于点P成中心对称的图形19某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？21如图，在ABC中，C90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC6，AB10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证：ADAE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由23设，若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限（1）当BAO45时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由25在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P点E为直线l2上一动点，反比例函数（k0）的图象过点E与直线l1相交于点F（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF请将OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使OEF 的面积为PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1（3分）在实数0，|2|中，最小的是（）ABC0D|2|【解答】解：|2|2，四个数中只有，为负数，应从，中选；|，故选：B2（3分）下列运算正确的是（）A（x+1）x+1BCD（ab）2a2b2【解答】解：A、（x+1）x1，故本选项错误；B、3故本选项错误；C、|2|2故本选项正确；D、（ab）2a22ab+b2故本选项错误；故选：C3（3分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x3的因式（）A2x1B2x3Cx1Dx3【解答】解：2x2+5x3（2x1）（x+3），2x1与x+3是多项式的因式，故选：A4（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）Am+3Bm+6C2m+3D2m+6【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2m2（m+3+m）（m+3m）3（2m+3）6m+9，而拼成的矩形一边长为3，另一边长是2m+3故选：C5（3分）关于x的方程x2+kx+k10的根的情况描述正确的是（）Ak为任何实数，方程都没有实数根Bk为任何实数，方程都有两个实数根Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解答】解：k24（k1）k24k+4（k2）2，（k2）2，0，即0，原方程有两个实数根，当k2时，方程有两个相等的实数根故选：B6（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误故选：D7（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A6折B7折C8折D9折【解答】解：设可打x折，则有12008008005%，解得x7即最多打7折故选：B8（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）ABCD【解答】解：因为x+yk（矩形的面积是一定值），整理得yx+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x0，y0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求故选：A9（3分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C90，两直角边a、b分别是方程x27x+70的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以错误数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以正确等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以错误根据根与系数的关系有：a+b7，ab7，a2+b2（a+b）22ab491435，即：AB235，ABAB边上的中线的长为所以正确故选：C10（3分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a2），半径为2，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A2B2+C2D2+【解答】解：过P点作PEAB于E，过P点作PCx轴于C，交AB于D，连接PAPEAB，AB2，半径为2，AEAB，PA2，根据勾股定理得：PE1，点A在直线yx上，AOC45，DCO90，ODC45，OCD是等腰直角三角形，OCCD2，PDEODC45，DPEPDE45，DEPE1，PDP的圆心是（2，a），aPD+DC2+故选：B二