【中考物理】中考题型复习(四)-综合计算题.doc

题型复习(四)　综合计算题
题型之一　力学综合计算
类型1　压强、浮力的综合计算
1．(2017·潍坊)边长为0.1 m的正方体木块，漂浮在水面上时，有的体积露出水面，如图甲所示．将木块从水中取出，放入另一种液体中，并在木块表面上放一重2 N的石块．静止时，木块上表面恰好与液面相平，如图乙所示．g取10 N/kg，已知水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3.求：
(1)图甲中木块受的浮力大小；
(2)图乙中液体的密度；
(3)图乙中木块下表面受到液体的压强．

解：(1)阿基米德原理可得：
F浮＝ρ水V排g＝1.0×103 kg/m3×(0.1 m)3×(1－)×10 N/kg＝6 N
(2)木块的重力：G木＝F浮＝6 N
木块表面上放一重2 N的石块，当它静止时，F′浮＝G总
即ρ液V木g＝G木＋G石
液体的密度：ρ液＝＝＝0.8×103 kg/m3
(3)图乙中木块下表面受到液体的压强：p＝ρ乙gh＝0.8×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝800 Pa

2．(2017·考试说明题型拓展)如图甲所示是使用汽车打捞水库中重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个质量均匀分布的正方体重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.1 m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉力F跟时间t变化的图象．设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10 N/kg.求：

　　　　甲　　　　　　　　　　　　　乙
(1)水库水的深度．
(2)重物的密度．
(3)整个打捞过程中汽车的最小功率．
解：(1)由图象可知，水库水深h＝vt1＝0.1 m/s×40 s＝4 m
(2)由图象可知，正方体的边长：l＝vt2＝0.1 m/s×(40 s－30 s)＝1 m，重物的重力G＝4.5×104 N
由公式G＝mg，V＝l3可得，ρ＝＝＝＝4.5×103 kg/m3
(3)当重物出水前拉力最小，此过程的功率最小
出水前重物受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝
1．0×103 kg/m3×10 N/kg×(1 m)3＝1.0×104 N
由F浮＝G－F可得，重物出水前最小拉力：F＝G－F浮＝4.5×104 N－1.0×104 N＝3.5×104 N
所以整个打捞过程中汽车的最小功率：P＝Fv＝3.5×104 N×0.1 m/s＝3.5×103 W

3．(2017·咸宁)底面积为100 cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上．现将体积为500 cm3，重为3 N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8 cm，如图甲所示，若将一重为6 N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示(水未溢出)，不计绳重及其体积，求：
(1)图甲中木块A静止时浸入水中的体积；
(2)物体B的密度；
(3)图乙中水对容器底部的压强．

甲　　　　　　乙
解：(1)因为A漂浮在水中，所以F浮＝GA＝3 N
根据F浮＝ρ水gV排得：
V排＝＝＝3×10－4 m3
(2)图乙中A、B共同悬浮：F浮A＋F浮B＝GA＋GB
公式展开：ρ水g(VA＋VB)＝GA＋GB
VA＋VB＝＝
＝9×10－4 m3
其中VA＝500 cm3＝5×10－4 m3
故VB＝4×10－4 m3
B的质量：mB＝＝＝0.6 kg
B的密度：ρB＝＝＝1.5×103 kg/m3
(3)当A、B浸入水中后，所增加浸入水中的体积为：
ΔV＝VA＋VB－V排＝9×10－4 m3－3×10－4 m3＝6×10－4 m3
液面升高Δh＝＝＝0.06 m
水对容器底部的压强为：p＝ρ水g(Δh＋h)＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(0.06 m＋0.08 m)＝1 400 Pa

4．(2017·天水)如图甲所示，不吸水的长方体物块放在底部水平的容器中，物块的质量为0.2 kg，物块的底面积为50 cm2，物块与容器底部用一根质量、体积均忽略不计的细绳相连，当往容器中缓慢注水至如图乙所示位置，停止注水，此时，物块上表面距水面10 cm，绳子竖直拉直，物块水平静止，绳子的拉力为2 N．已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(1)物块的重力；
(2)物块的密度；
(3)注水过程中，绳子刚好竖直拉直时到图乙所示位置时，水对物块下表面压强的变化范围．

　甲　　　　　乙
解：(1)物块的重力：G＝mg＝0.2 kg×10 N/kg＝2 N
(2)由图乙可知，长方体物块受到重力、绳子的拉力和浮力的作用
根据力的平衡条件可知，长方体物块受到的浮力：
F浮＝G＋F拉＝2 N＋2 N＝4 N
由F浮＝ρ水gV排得，物块排开水的体积：
V排＝＝＝4×10－4 m3
因物块浸没在水中，所以物体的体积：
V＝V排＝4×10－4 m3
物块的密度：ρ＝＝＝0.5×103 kg/m3
(3)当绳子刚好竖直拉直时(此时绳子上无拉力)，物块处于漂浮状态
所以，此时物块受到的浮力F浮′＝G＝2 N
根据浮力产生的原因可知，物块下表面受到水的向上压力：
F向上＝F浮′＝2 N
物块的底面积为S＝50 cm2＝5×10－3 m2
则此时水对物块下表面压强：
p＝＝＝400 Pa
由V＝Sh得，长方体物块的高度：
h＝＝＝0.08 m
由图乙所示位置可知，物块下表面距水面的深度：
h′＝h＋h上＝0.08 m＋0.1 m＝0.18 m
则此时水对物块下表面的压强：
p′＝ρ水gh′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.18 m＝1 800 Pa
综上所述，水对物体下表面压强的变化范围为400～1 800 Pa

5．小雨用轻质绳子将水中物体匀速提升到空中．他所用的拉力F和物体上升距离s的关系如图乙所示，不计水的阻力．(g取10 N/kg)求：
(1)物体在空中上升1 m，小雨做的功是多少？
(2)小雨的质量是60 kg，每只脚的着地面积为2 dm2，物体在空中上升时，小雨对地面的压强是多少？
(3)物体的密度是多少？

　甲　　　　　　　　　　乙　　
解：(1)由图乙可知，绳子自由端移动的距离为0～4 m时，拉力为100 N不变，此时物体没有露出水面；4～6 m时，物体开始逐渐露出水面，拉力不断增大；6～8 m时拉力为200 N不变，此时物体完全离开水面，故物体在空中匀速上升过程中受到的拉力F＝200 N
则小雨做的功：W＝Fs＝200 N×1 m＝200 J
(2)由图乙可知，小雨对绳子的拉力F＝200 N
根据作用力与反作用力大小相等可知，绳子对小雨的拉力F′＝F＝200 N
小雨的重力G＝mg＝60 kg×10 N/kg＝600 N
则小雨对地面的压力：F压＝G＋F′＝600 N＋200 N＝800 N
受力面积：S＝2S1＝2×2 dm2＝4 dm2＝0.04 m2
则小雨对地面的压强：p＝＝＝2×104 Pa
(3)物体在空中匀速上升时，根据二力平衡条件可知，绳子对物体的拉力和物体的重力是一对平衡力，大小相等
即G物＝F＝200 N
由G＝mg得，物体的质量：m物＝＝＝20 kg
由图乙可知，物体浸没在水中时受到的拉力F1＝100 N
所以物体完全浸没时受到的浮力F浮＝G－F1＝200 N－100 N＝100 N
由F浮＝ρ水gV排得，物体的体积：V物＝V排＝＝＝0.01 m3
则物体的密度ρ＝＝＝2×103 kg/m3

类型2　简单机械的综合计算
杠杆类
6．(2017·扬州改编)“暴走”是一种快速的徒步运动方式．观察分析人走路情形，可以将人的脚视为一根杠杆，如图所示，行走时人的脚掌前端是支点，人体受到的重力是阻力，小腿肌肉施加的力是动力．已知某人的质量为80 kg，g取10 N/kg.
运动方式
散步
快走
慢跑
快跑
消耗能量E/J
315
1 165.5
1 260
1 764

(1)请画出小腿肌肉施加的拉力F的力臂l1.
(2)根据图片，估算小腿肌肉产生的拉力是多少？
(3)人向前走一步的过程中，重心升高约4 cm，人克服自身重力约做了多少功？
解：(1)从O点做力F的作用线的垂线，该垂线为F的力臂，如图；

(2)人的重力为：G＝mg＝80 kg×10 N/kg＝800 N
由图可知，力F的力臂大约是G的力臂的二倍，根据杠杆的平衡条件可知：F＝＝800 N×＝400 N
(3)人克服自身重力所做的功：W＝Gh＝800 N×0.04 m＝32 J

7．如图所示，用质量分布均匀的刚性板AB做成杠杆，O为支点，OA＝OB＝2 m，地面上一质量为2 kg，边长为10 cm的实心正方体铁块M用一不可伸长的轻质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，且细线恰好被拉直，细线能承受的最大拉力为14 N．现将小滑块P(小滑块的大小不计)放在O点的正上方的板上，对P施加F＝2 N的水平向左的推力，使P沿OA向左做匀速直线运动，测得小滑块P向左移动0.4 m时，绳子对C点的拉力为8 N．(g取10 N/kg)求：
(1)小滑块P的质量．
(2)小滑块P向左匀速直线移动过程中最多要克服摩擦力做多少功？

解：(1)小滑块P向左移动0.4 m时，杠杆水平方向平衡，
由杠杆的平衡可得：
FClOC＝GPlP
则小滑块P的重力：
GP＝FC＝×8 N＝20 N
由G＝mg可得，小滑块P的质量：
mP＝＝＝2 kg
(2)因细线能承受的最大拉力为14 N，
所以，C点受到的最大拉力FC大＝14 N
由杠杆的平衡条件可得，铁块运动的最大距离：
lP′＝＝＝0.7 m
因铁块M匀速直线运动时处于平衡状态，受到的摩擦力和F是一对平衡力，所以，铁块受到的摩擦力f＝F＝2 N
则滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做的功：
W＝flP′＝2 N×0.7 m＝1.4 J

8．(2017·随州)不计自重的钓鱼竿ABCD，在钓鱼时竿的前段CD部分自然弯曲，竿的后部ABC部分保持直线状态(情景如图甲)．物理模型分析图如图乙，一个金属鱼模型(重力FG＝20 N)系在钓鱼线DE的下端，当模型鱼浸没在水中静止时钓线的拉力FD＝18 N，此时竿ABC部分与水平面成30°角，钓鱼者一手握在B点，一手握在A端，A端到竖直钓线的距离AP＝3.75 m，钓鱼者对A端施加竖直向下的力记作FA，已知AB＝ m.
(1)求金属鱼模型所受到的浮力；
(2)将钓鱼竿ABCD当作杠杆研究，若以B点为支点，画出动力臂BA′(l1)和阻力臂BP′(l2)，计算出FA的大小；
(3)若以A端为支点研究杠杆ABCD，判断人手对B点的“拉抬力”FB与钓线的拉力FD的大小关系并说明理由．

甲　　　　　　　　　　　　乙
解：(1)金属鱼模型受三个力而平衡：
F浮＋FD＝FG
则F浮＝FG－FD＝20 N－18 N＝2 N

(2)动力臂BA′和阻力臂BP′如图所示
根据杠杆平衡条件得：
FA·BA′＝FD·BP′
BA′＝AB·cos30°＝0.75 m，
BP′＝AP－BA′＝3 m
解得FA＝FD·＝18 N×＝72 N
(3)以A点为支点，由平衡条件FB·lB＝FD·AP，AP＞lB(或说“此时为费力杠杆”)
所以FB大于FD

9．(2017·石家庄新华区一模)如图是一个上肢力量健身器示意图．D是动滑轮；配重A的质量为140 kg，底面积是8.0×10－2 m2 ，杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动，OE∶OH＝1∶2.假定运动员体重是600 N，一只脚板与地面的接触面积为2.0×10－2 m2 ，(不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10 N/kg)．问：

(1)配重A自由放置时对地面的压力是多大？
(2)当人将配重A匀速提升0.2 m时，人做功340 J，动滑轮重为多少？
(3)当配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为多大？
解：(1)配重A自由放置时对地面的压力：F＝G＝mg＝140 kg×10 N/kg＝1 400 N
配重A自由放置时对地面的压强：
p＝F/S＝1 400 N/(8×10－2 m2)＝1.75×104 Pa
(2)根据题意可知，
W总＝GAh＋G动h，即340 J＝1 400 N×0.2 m＋G动×0.2 m，则G动＝300 N
(3)设配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为F
人对地面的压力：F人＝600 N－F…①
由F×OH＝FE×OE可得，FE＝F×OH/OE
FE＝2F
则对D分析可知，2FE＝G动＋F′，即F′＝4F－300 N故配重A对地面的压力为FA＝1 400 N－F′＝1 400 N－4F＋300 N＝1 700 N－4F…②
因为配重A和人对地面的压强相等，则p人＝pA，且p＝F/S，则：
＝，解得F＝250 N

斜面类
10．(2017·河南)如图所示，工人用沿斜面向上、大小为500 N的推力，将重800 N的货物从A点匀速推至B点；再用100 N的水平推力使其沿水平台面匀速运动5 s，到达C点．已知AB长3 m，BC长1.2 m，距地面高1.5 m．试问：
(1)利用斜面搬运货物主要是为了__省力__．

(2)货物在水平面上运动的速度为多少？
(3)水平推力做功的功率为多少？
(4)斜面的机械效率为多少？
解：(2)货物在水平面上运动的距离为s＝1.2 m，所用时间为t＝5 s
在水平面上运动的速度：v＝＝＝0.24 m/s
(3)水平推力做功的功率：
P＝Fv＝100 N×0.24 m/s＝24 W
(4)在斜面上推力做的功：W总＝F′s′＝500 N×3 m＝1 500 J
做的有用功：W有＝Gh＝800 N×1.5 m＝1 200 J
则斜面的效率：η＝＝×100%＝80%

11．工人用平行于斜面向上的500 N的推力将重800 N的物体匀速推上高1.5 m的车厢，所用的斜面长是3 m．求：

(1)推力做的功；
(2)斜面的机械效率；
(3)斜面对物体的摩擦力．
解：由题可知，推力F＝500 N，物体的重力G＝800 N，斜面长度s＝3 m，斜面高度h＝1.5 m
(1)推力做的功：W总＝Fs＝500 N×3 m＝1 500 J
(2)克服物体重力做的有用功：W有用＝Gh＝800 N×1.5 m＝1 200 J
斜面的机械效率：η＝×100%＝×100%＝80%
(3)所做的额外功：W额＝W总－W有用＝1 500 J－1 200 J＝300 J
因为W额＝fs，所以斜面对物体的摩擦力：f＝＝＝100 N

12．(2017·石家庄桥西区一模)建筑工地上，需要利用拖拉机和滑轮组(如图所示)将质量为1.2×103 kg的物体，拉到长100 m，高50 m的斜面顶端，测得拉动一个物体沿斜面匀速上升时拖拉机的水平拉力为4×103 N，g取10 N/kg，不计绳重及滑轮与绳、轴间的摩擦．求：
(1)在图中画出物体对斜面压力F的示意图；
(2)对物体做的有用功，以及此时滑轮组与斜面组合的机械效率；
(3)若动滑轮重1 000 N，物体所受摩擦力的大小；
(4)若拖拉机的最大输出功率为12 kW，求拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度．

解：(1)图略
(2)对物体做的有用功为W有＝Gh＝1.2×103 kg×10 N/kg×50 m＝6×105 J
拉力做总功：W总＝Fs＝4×103 N×2×100 m＝8×105 J
由图可知，滑轮组中有两段绳子通过动滑轮，即n＝2
则将物体拉上斜面时，拖拉机通过距离s＝2L(L为斜面长)
所以拉动一个物体时的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝75%
(3)因为W总＝W有＋W额
W额＝W总－W有＝Fs－Gh＝8×105 J－6×105 J＝2×105 J
不计绳重及滑轮与绳、轴间的摩擦
W额＝fs＋G动h
f＝＝＝1 500 N
(4)由P＝＝＝Fv
拖拉机的最大输出功率为12 kW
拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度
v＝＝＝3 m/s

滑轮类
13．(2017·唐山路南区三模)如图所示，建筑工地上有一批建筑材料需要运往高处，在电动机对绳子的拉力F的作用下，使质量为80 kg的建筑材料在50 s的时间里，匀速竖直上升了10 m，在这个过程中，电动机对绳子拉力做功的功率为200 W．滑轮组的效率与整个装置的效率之比η1∶η2＝5∶4，不计绳重、滑轮与轴之间的摩擦，g取10 N/kg.求：

(1)电动机对绳子的拉力做的功；
(2)运送建筑材料的过程中，电动机消耗的电能；
(3)若重为1 000 N的电动机与地面的接触面积为0.05 m2，求电动机对地面的压强．
解：(1)电动机对绳子拉力做的功：
W1＝Pt＝200 W×50 s＝1×104 J
(2)滑轮组对物体做的功W2＝Gh＝mgh＝80 kg×10 N/kg×10 m＝8×103 J
滑轮组的效率η1＝×100%＝×100%＝80%
整个装置的效率η2＝×η1＝64%
电动机消耗的电能W电＝＝＝1.25×104 J
(3)电动机对绳子的拉力F＝＝＝500 N
电动机对地面的压力：
F压＝G机－F＝1 000 N－500 N＝500 N
电动机对地面的压强p＝＝＝1×104 Pa

14．(2017·石家庄裕华区二模、保定二模)如图所示，一个小电动机通过滑轮组匀速拉动物体在水平面上运动．物体质量为3 kg，受到地面的摩擦阻力为其所受重力的0.1倍．若滑轮组对物体所做的功为30 J，滑轮组自由端移动的速度为0.6 m/s，滑轮组的机械效率为50%，小电动机的效率为80%，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦力．(g取10 N/kg)求：

(1)物体受到的地面的摩擦力和物体运动的水平距离；
(2)电动机对绳子的拉力；
(3)电动机消耗的电能及其电功率．
解：(1)物体受到地面的摩擦力f＝0.1G＝0.1mg＝0.1×3 kg×10 N/kg＝3 N
物体运动的距离为s＝＝＝＝10 m
(2)滑轮组的机械效率为η＝＝＝，则电动机对绳子的拉力为F＝＝＝2 N
(3)整个装置的机械效率为η总＝＝·＝50%×80%＝40%
电动机消耗的电能为W电＝＝＝75 J
由于滑轮组自由端移动的速度为0.6 m/s，滑轮组有三段绳子承担重，则物体运动的速度为0.2 m/s.对物体做功30 J，电动机的工作时间为t＝＝＝50 s
电动机的电功率为P＝＝＝1.5 W

15．(2017·石家庄质检二)质量为60 kg的小明站在水平地面上，利用如图甲所示装置提升物体A，已知A的质量mA＝50 kg，底面积为SA＝2×10－2 m2.当小明施加竖直向下的拉力F1时，物体A未被拉动，此时物体A对地面的压强p＝2×104 Pa；当小明施加竖直向下的拉力为F2时，物体A恰好匀速上升，F1∶F2＝1∶3，拉力F2做的功随时间变化的图象如图乙所示，不计绳重和摩擦，g取10 N/kg.求：

　　　　甲　　　　　　　　　乙
(1)当小明施加竖直向下的拉力F1时，物体A对地面的压力；
(2)滑轮B所受的重力；
(3)小明施加竖直向下的拉力F2时，物体上升的速度．
解：(1)物体A对地面的压力F压＝pS＝2×104 Pa×2×10－2 m2＝400 N
(2)GA＝mAg＝50 kg×10 N/kg＝500 N
当小明施加竖直向下的拉力F1时，受力分析可知：F1＝
当小明施加竖直向下的拉力F2时，F2＝
＝ ，代入数据，＝
解得G0＝100 N，即滑轮B重100 N
(3)当小明施加竖直向下的拉力F2时 ，做功的功率P＝＝＝45 W
由F2＝＝＝300 N
因为P＝Fv，所以v＝＝＝0.15 m/s
物体A上升的速度为7.5×10－2 m/s

16．(2017·石家庄裕华区一模)如图甲所示是工人利用滑轮组从竖直深井中提取泥土的情形，所用动滑轮和筐受到的总重力为50 N．某次操作中，将重450 N的泥土以0.2 m/s的速度匀速提起，在此过程中工人的拉力F所做的功随时间变化的图象如图乙所示．细绳的质量忽略不计，g取10 N/kg.求：

甲　　　　　　　　　　乙
(1)拉力F做功的功率；
(2)拉力F大小和利用该装置提升泥土的机械效率；
(3)在匀速提起泥土上升2 m的过程中，克服摩擦力做的额外功．
解：(1)由题拉力F所做的功随时间变化的图象可知，拉力的功率：P＝＝＝120 W
(2)拉动绳子的速度为：
v绳＝3v物＝3×0.2 m/s＝0.6 m/s
由公式P＝Fv变形得，F＝＝＝200 N
该装置提升泥土的机械效率：
η＝＝＝＝＝＝75%
(3)在匀速提起泥土上升2 m的过程中，绳子通过的距离：s＝3h＝3×2 m＝6 m
有用功：W有＝Gh＝450 N×2 m＝900 J
总功：W总＝Fs＝200 N×6 m＝1 200 J
整个过程的全部额外功：
W额＝W总－W有＝1 200 J－900 J＝300 J
其中将动滑轮和筐提升2 m做的额外功：
W额1＝G轮和筐h＝50 N×2 m＝100 J
故克服摩擦力做的额外功：
W额2＝W额－W额1＝300 J－100 J＝200 J

17．(2017·青岛)小雨用滑轮组提升重物．每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力．请画出与解题过程相应的受力分析示意图．

　　甲　　　　　　　　乙　　　　　　　　丙
(1)物体A的质量为50 kg，求物体A的重力是多少？
(2)如图甲所示，小雨对绳子自由端的拉力为150 N时，地面对物体A的支持力是100 N．为了提起物体A，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，并利用它将物体A在空气中匀速提升了2 m，求小雨做的功是多少？
(3)小雨用图乙所示的滑轮组，将另一密度为1.5×103 kg/m3的物体B从某液体中匀速向上拉至空气中，拉力F随时间t变化的图象如图丙所示．已知F2与F1之差为50 N，在空气中提升B时滑轮组的机械效率为75%.求液体密度是多少？
解：(1)物体A的重力：G＝mg＝50 kg×10 N/kg＝500 N
(2)如图甲，由题意可知，小雨没有把重物A提起来，对A进行受力分析如下图1，由力的平衡条件可得G＝F拉＋F支

　　　　　A物体　　甲图中的动滑轮
　　　　　　　　图1　　　图2
滑轮组对A的拉力：
F拉＝G－F支＝500 N－100 N＝400 N
根据力的作用是相互的，A对滑轮组的拉力等于滑轮组对A的拉力
由图甲可知，n＝3，对甲滑轮组的动滑轮进行受力分析，如图2所示
由力的平衡条件可得3F＝F拉＋G动
所以动滑轮的重力：
G动＝3F－F拉＝3×150 N－400 N＝50 N
为了提起物体A，他增加了滑轮个数，组装了如图乙所示的滑轮组，对乙图的动滑轮和A物体进行受力分析，如图3：

　　　　　　图3　　　图4
由图乙可知，n′＝4
此时绳端的拉力F′＝×(G＋2G动)＝×(500 N＋2×50 N)＝150 N
绳子移动的距离：s＝4h＝4×2 m＝8 m
小雨做的功：W＝F′s＝150 N×8 m＝1 200 J
(3)不计绳重、摩擦，在空气中提升B时滑轮组的机械效率：
η＝＝＝＝75%
代入数据可得： ＝，解得GB＝300 N
已知B的密度，由ρ＝可得，B的体积：
VB＝＝＝＝0.02 m3
在空气中，绳端的拉力：
F2＝×(GB＋2G动)＝×(300 N＋2×50 N)＝100 N
已知F2－F1＝50 N，则在水中绳端的拉力：F1＝F2－50 N＝100 N－50 N＝50 N
B物体浸没在水中时，以B物体和2个动滑轮为研究对象，其受力情况如图4
由力的平衡条件可得4F1＋F浮B＝GB＋2G动
则B在水中受到的浮力：F浮B＝GB＋2G动－4F1＝300 N＋2×50 N－4×50 N＝200 N
由F浮B＝ρ液gV可得，液体的密度：
ρ液＝＝＝1×103 kg/m3
题型之二　电学综合计算
类型1　图象问题
1．(2017·秦皇岛海港区一模)如图甲所示，电源电压恒定，R0为定值电阻．将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表示数U与电流表示数I间的关系图象如图乙所示．求：

　　　　甲　　　　　　　　　乙
(1)滑动变阻器R的最大阻值；
(2)R0的阻值及电源电压；
(3)若分别用6 Ω和14 Ω的定值电阻替换R0，移动滑片，变阻器上消耗的最大功率各为多大？
解：(1)根据图乙可知，当滑片在a端时，电压表的示数是4 V，电流表的示数是0.4 A，滑动变阻器的最大阻值为：R＝U/I＝4.0 V/0.4 A＝10 Ω
(2)当滑片在a端时，R0中的电流也是0.4 A，0.4 A＝(U源－4 V)/R0…①
当滑片在b端时，1.2 A＝U源/R0…②
由①②可得U源＝6 V，R0 ＝5 Ω
(3)滑动变阻器消耗的功率为P＝I2R＝·R＝
当R＝ R0时，R消耗的电功率最大，若R0＝ 6 Ω，则R＝R0＝6 Ω，P1＝I2R1＝×6 Ω＝1.5 W
若R0＝ 14 Ω，滑动变阻器取不到14 Ω，当R′＝10 Ω时有最大功率P′1＝I2R′＝×10 Ω＝0.625 W

2．(2017·福建)某兴趣小组探究串联电路中电阻消耗的电功率与电流的关系，电路如图甲所示．滑动变阻器滑片P从最右端向最左端移动的过程中，R1的U－I图象如图乙所示．求：

(1)R1的阻值；
(2)电路消耗的最大功率；
(3)当R2消耗的电功率为0.5 W时，R2的阻值．
解：(1)由R1的U－I图象可知，通过R1的电流与电压成正比，R1为定值电阻
当U1＝6 V时，I1＝0.6 A
由欧姆定律可知：
R1＝＝＝10 Ω
(2)当滑动变阻器连入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，此时电阻R1两端的电压等于电源电压，电源电压U＝U1＝6 V，最大电流为I1＝0.6 A
电路最大功率P＝UI1＝6 V×0.6 A＝3.6 W，
(3)当R2消耗的电功率为0.5 W时
P2＝I2R2
即0.5 W＝I2R2…①
而I＝＝，代入①得：
0．5 W＝()2×R2
化简得：
R－52R2＋100＝0
解得R2的阻值：
R2＝2 Ω或R2＝50 Ω
由图乙可知，当R2最大时，I最小＝0.15 A
电路总电阻R＝＝＝40 Ω
R2的最大值R最大＝R－R1＝40 Ω－10 Ω＝30 Ω
所以R2＝50 Ω舍去
所以R2＝2 Ω

3．(2017·沧州一模)如图甲所示，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S，移动变阻器的滑片，得到电压表和电流表的示数与R的关系分别如图乙、丙所示．求：
(1)R0的阻值和滑动变阻器的最大阻值；
(2)当滑片置于某位置时，R的功率为3.2 W，此时R0的功率；
(3)当电压表示数分别为U0和5U0时，滑动变阻器的功率相等，这两次滑动变阻器接入电路的阻值．

甲　　　　　　　 乙　　　　　　　丙
解：(1)由图像可知，电源电压为12 V，滑动变阻器连入电路的电阻为0时，电路中用电器只有定值电阻则R0＝＝＝10 Ω
滑动变阻器阻值最大时，有I′＝＝，即
＝
则滑动变阻器的最大阻值Rmax＝50 Ω
(2)滑片位于某位置时，设其连入电路的电阻为R，其电功率为PR＝()2R＝()2×R＝3.2 W
解得R1＝20 Ω或R2＝5 Ω
当R1＝5 Ω时，电流为
I1＝＝＝0.8 A
定值电阻的电功率为
P0＝IR0＝(0.8 A)2×10 Ω＝6.4 W
当R2＝20 Ω，电流为I2＝＝＝0.4 A
定值电阻的电功率为
P0′＝IR0＝(0.4 A)2×10 Ω＝1.6 W
(3)滑动变阻器的电功率为
PR＝URIR＝(U－U0)IR0＝(U－U0)×
前后两次滑动变阻器的电功率相等，则有
(12 V－U0)×＝(12 V－5U0)×
解得U0＝2 V
当电压表示数为U0时，电路中的电流
I3＝＝＝0.2 A
此时滑动变阻器连入电路的电阻为
R3＝＝50 Ω
当电压表示数为5U0时，电路中的电流
I4＝＝＝1 A
此时滑动变阻器连入电路的电阻为
R4＝＝2 Ω

4．(2017·鄂州)已知A灯标着“6 V　3 W”字样，B灯标着“6 V　6 W”字样，滑动变阻器R规格为“50 Ω
2 A”．A灯和B灯两端电压随电流变化关系的图象如图甲所示．则：

　　　　甲　　　　　　　　　　　　　乙
(1)将A、B两灯并联接在6 V电源两端，求30 min内电路消耗的电能；
(2)将A、B两灯串联接在某电源两端，使A灯恰好正常发光，求此时B灯电阻；
(3)将A灯与滑动变阻器R串联接在12 V电源两端，如图乙所示．调节滑动变阻器，当滑动变阻器的功率是A灯功率的2倍时，求滑动变阻器的功率．
解：(1)将A、B并联接在6 V电源两端时，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，两灯泡两端的电压均为额定电压6 V，实际功率和额定功率相等，即PA＝3 W，PB＝6 W，电路的总功率：
P总＝PA＋PB＝3 W＋6 W＝9 W
由P＝可得，30 min内电路消耗的电能：
W总＝P总t＝9 W×30×60 s＝1.62×104 J
(2)将A、B两灯串联接在某电源两端时，因串联电路中各处的电流相等，且A灯恰好正常发光，所以，电路中的电流I＝IA＝0.5 A
由图甲可知，B灯泡两端的电压UB＝2 V
由I＝可知，此时B灯电阻：
RB＝＝＝4 Ω
(3)将A灯与滑动变阻器R串联接在12 V电源两端时，因串联电路中各处的电流相等，且滑动变阻器的功率是A灯功率的2倍，所以，由P＝UI可知，U滑＝2UA′
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝U滑＋UA′＝2UA′＋UA′＝3UA′＝12 V
解得：UA′＝4 V，U滑＝2UA′＝2×4 V＝8 V
由图象可知，此时电路中的电流I＝0.4 A
则滑动变阻器的功率：
P滑＝U滑I＝8 V×0.4 A＝3.2 W

类型2　范围及变化量问题
5．(2017·河北正定模拟)如图甲所示电路，电源两端电压U不变，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻，小灯泡L标有“8 V　4 W”字样(设灯丝电阻不随温度变化)．当闭合开关S、S1时，改变滑动变阻器接入电路的电阻，其电流与电压的关系如图乙所示．求：

　　　　甲　　　　　　　　　　乙
(1)灯L的阻值和滑动变阻器R1接入电路的最大阻值．
(2)定值电阻R2的阻值和电源电压．
(3)将电流表、电压表量程分别改为0～3 A、0～3 V，在电流表不为0的情况下，求电路总功率的最大值和最小值．
解：(1)RL＝＝＝16 Ω
由图象可知，滑动变阻器最大阻值
R1＝＝＝80 Ω
(2)根据电源电压相等，U1＋I1R2＝I2R2
代入数据，解得，R2＝10 Ω，电源电压U＝9 V
(3)当开关S、S2闭合，电压表示数U1为3 V时，电路总功率最小．
I小＝＝＝0.375 A
最小功率P小＝UI小＝9 V×0.375 A＝3.375 W
当开关S、S1、S2闭合，电压表示数U1为1 V时，电路总功率最大，此时电流表示数I大＝＋＝1.3 A
最大功率P大＝UI大＝9 V×1.3 A＝11.7 W

6．(2017·绥化)一只标有“6 V　3 W”的小灯泡，接在如图所示的电路中，设电源电压和灯丝电阻均不变，求：
(1)小灯泡正常发光时的电阻是多少？
(2)当滑动变阻器连入电路中的电阻为6 Ω时，闭合开关后小灯泡恰能正常发光，求电源电压是多少？
(3)如果换一电源及额定电压为8 V的灯泡，当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P滑到中点c时，灯泡正常发光，此时灯泡的电功率为P，当滑片P滑到b端时，灯泡的实际功率为P′，已知P∶P′＝16∶9，求所换电源的电压．(设所换电源电压和灯丝电阻均不变)

解：(1)灯泡的电阻：
RL＝＝＝12 Ω
(2)因为灯泡正常发光
所以电路中的电流：
I＝＝＝0.5 A
电源的电压：
U＝I(RL＋RP)＝0.5 A×(12 Ω＋6 Ω)＝9 V
(3)当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P滑到中点c时，等效电路图如图1所示；当滑片P滑到b端时，等效电路图如图2所示．

　　　图1　　　　　　　　图2
∵P∶P′＝16∶9
∴＝＝
解得：＝
∵电源的电压不变
∴I(RL＋RAP)＝I′(RL＋RAP)
解得：RL＝RAP
由图1可得：
电源的电压U＝I(RL＋RAP)＝I×RL＝UL＝×8 V＝12 V

7．(原创)小明在实验室中连接了如图所示的电路，灯L标有“9 W”字样，定值电阻R2的阻值是12 Ω，滑动变阻器R1标有“50 Ω　2.5 A”字样，电压表V1 接入0～15 V的量程，闭合S3，断开S1和S2，灯L恰好正常发光，电流表的示数达到满偏的，且电路安全工作．求：

(1)灯L的额定电压；
(2)重新调整电路，整个电路总功率的变化范围．
(3)闭合S2、S3，断开S1，若用电压表V2替换定值电阻R2，标有“1 A”的定值电阻R0替换灯L，移动滑片，使两电压表先后均能达到满刻度，且电路安全工作，求满足所有条件时，定值电阻R0允许的替换范围是多少？
解：(1)闭合S3，断开S1和S2，灯L与R2串联
若电流表选择0～0.6 A量程，UL1＝＝＝30 V
若电流表选择0～3 A，量程UL2＝＝＝6 V
因为V1选择0～15 V量程，30 V>15 V>6 V，且电路安全工作，所以灯L的额定电压为6 V
(2)U总＝UL2＋U2＝6 V＋1.5 A×12 Ω＝24 V
当开关S1、S2和S3闭合，R1与R2并联，电流表示数为3 A时，电路消耗的总功率最大，则
P总大＝U总I总大＝24 V×3 A＝72 W
当闭合S2，断开S1和S3，灯L与R1最大阻值串联时电路消耗的总功率最小
RL＝＝＝4 Ω
总电阻最大：R总＝RL＋R1＝4 Ω＋50 Ω＝54 Ω
P总小＝U总I总小＝24 V×≈10.7 W
所以整个电路的总功率变化范围为10.7～72 W
(3)闭合S2、S3，断开S1，替换后，R0与R1串联
当电压表V1达到满刻度(满偏)时，
U0＝15 V不变，U1＝U总－U0＝24 V－15 V＝9 V
此时电路中电流最大为I大＝1 A，电路中电流最小为I小＝＝＝0.18 A
则R0小＝＝＝15 Ω
R0大＝＝＝ Ω≈83.3 Ω
当电压表V2达到满刻度(满偏)
U1′＝15 V不变，U′0＝U总－U′1＝24 V－15 V＝9 V
此时电路中电流最大为I大＝1 A，电路中电流最小为I′小＝＝＝0.3 A
则R′0小＝＝＝9 Ω
R′0大＝＝＝30 Ω
综上所述，定值电阻R0的允许替换范围是15～30 Ω

8．在如图1所示的电路中，电源电压为18 V保持不变，电阻R1的阻值为10 Ω.闭合电键S后，电流表A的示数如图2(a)所示．求：

(a)　　　　　　(b)
　图1　　　　　　　　　　　　图2
(1)电阻R1两端的电压U1；
(2)电阻R2的