2023年电大高等数学基础形成性考核手册答案资料.doc

高等数学基础形考作业1：
第1章 函数
第2章 极限与连续
（一） 单项选择题
⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．
A. 坐标原点 B. 轴
C. y轴 D.
⒊下列函数中为奇函数是（B）．
A. B.
C. D.
⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．
A. B.
C. D.
⒌下列极限存计算不对的的是（D）．
A. B.
C. D.
⒍当时，变量（C）是无穷小量．
A. B.
C. D.
⒎若函数在点满足（A），则在点连续。
A. B. 在点的某个邻域内有定义
C. D.

（二）填空题
⒈函数的定义域是．
⒉已知函数，则 x2-x ．
⒊．
⒋若函数，在处连续，则　e ．
⒌函数的间断点是．
⒍若，则当时，称为。
（三）计算题
⒈设函数

求：．
解：，，
⒉求函数的定义域．
解：故意义，规定解得
则定义域为
⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表达成其高的函数．
解：
A
R
O h E

B
C
设梯形ABCD即为题中规定的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R
直角三角形AOE中，运用勾股定理得

则上底＝
故
⒋求．
解：＝
⒌求．
解：
⒍求．
解：
⒎求．
解：

⒏求．
解：
⒐求．
解：
⒑设函数

讨论的连续性。
解：分别对分段点处讨论连续性
（1）

所以，即在处不连续
（2）

所以即在处连续
由（1）（2）得在除点外均连续

高等数学基础作业2答案：
第3章 导数与微分
（一）单项选择题
⒈设且极限存在，则（C）．
A. B.
C. D. cvx
⒉设在可导，则（D）．
A. B.
C. D.
⒊设，则（A）．
A. B. C. D.
⒋设，则（D）．
A. B. C. D.
⒌下列结论中对的的是（C）．
A. 若在点有极限，则在点可导． B. 若在点连续，则在点可导．
C. 若在点可导，则在点有极限． D. 若在点有极限，则在点连续．
（二）填空题
⒈设函数，则　　0 ．
⒉设，则。
⒊曲线在处的切线斜率是。
⒋曲线在处的切线方程是。
⒌设，则
⒍设，则。
（三）计算题
⒈求下列函数的导数：
⑴
解:
⑵
解：

⑶
解：
⑷
解：
⑸
解：
⑹
解：
⑺
解：
⑻
解：
⒉求下列函数的导数：
⑴
解：
⑵
解：

⑶
解：
⑷
解：
⑸
解：
⑹
解：
⑺
解：
⑻
解：
⑼
解：
⒊在下列方程中，是由方程拟定的函数，求：
⑴
解：
⑵
解：
⑶
解：

⑷
解：
⑸
解：
⑹
解：
⑺
解：
⑻
解：
⒋求下列函数的微分：（注：）
⑴
解：
⑵
解：
⑶
解：
⑹
解：

⒌求下列函数的二阶导数：
⑴
解：
⑵
解：
⑶
解：
⑷
解：
（四）证明题
设是可导的奇函数，试证是偶函数．
证：由于f(x)是奇函数 所以
两边导数得：
所以是偶函数。
高等数学基础形考作业3答案：
第4章 导数的应用
（一）单项选择题
⒈若函数满足条件（D），则存在，使得．
A. 在内连续 B. 在内可导
C. 在内连续且可导 D. 在内连续，在内可导
⒉函数的单调增长区间是（D　）．
A. B.
C. D.
⒊函数在区间内满足（A　）．
A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升
⒋函数满足的点，一定是的（C　）．
A. 间断点 B. 极值点
C. 驻点 D. 拐点
⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（ C ），则在取到极小值．
A. B.
C. D.
⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（ A ）．
A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的
C. 单调增长且是凸的 D. 单调增长且是凹的

（二）填空题
⒈设在内可导，，且当时，当时，则是的 极小值 点．
⒉若函数在点可导，且是的极值点，则 0 ．
⒊函数的单调减少区间是．
⒋函数的单调增长区间是
⒌若函数在内恒有，则在上的最大值是．
⒍函数的拐点是
（三）计算题
⒈求函数的单调区间和极值．
解：令

X

1
(1,5)
5

+
0
—
0
+
y
上升
极大值32
下降
极小值0
上升
列表：

极大值：
极小值：

⒉求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值．
解：令：，列表：

（0,1）
1
（1,3）

+
0
—

上升
极大值2
下降

3.求曲线上的点，使其到点的距离最短．
解：，d为p到A点的距离，则：

。
4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？
解：设园柱体半径为R，高为h，则体积

5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？
解：设园柱体半径为R，高为h，则体积

答：当 时表面积最大。
6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，如何做法用料最省？
解：设底长为x，高为h。则：

侧面积为：
令
答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。
（四）证明题
⒈当时，证明不等式．
证：在区间

其中，于是由上式可得
⒉当时，证明不等式．
证：

高等数学基础形考作业4答案：
第5章 不定积分
第6章 定积分及其应用
（一）单项选择题
⒈若的一个原函数是，则（D）．
A. B.
C. D.

⒉下列等式成立的是（D）．
A B. C.
D.
⒊若，则（B）．
A. B.
C. D.
⒋（B）．
A. B.
C. D.
⒌若，则（B）．
A. B.
C. D.
⒍下列无穷限积分收敛的是（D）．
A. B.
C. D.
（二）填空题
⒈函数的不定积分是。
⒉若函数与是同一函数的原函数，则与之间有关系式。
⒊。
⒋。
⒌若，则。
⒍3
⒎若无穷积分收敛，则。
（三）计算题
⒈
⒉
⒊
⒋
⒌
⒍
⒎
⒏
（四）证明题
⒈证明：若在上可积并为奇函数，则．
证:
证毕
⒉证明：若在上可积并为偶函数，则．
证：