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高中数学函数知识点梳理
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集合

函数

附：
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、设那么
上是增函数；
上是减函数.

2、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数
3、如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数
4、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。
5、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
6、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
7、设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
六、函数奇偶性的常用结论：
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）
2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。
4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
6、若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.
7、对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.
8、 若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.
9、多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零
.函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
七、 两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.
(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
八、 几个常见的函数方程
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数,.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数，，
.
九、 几个函数方程的周期(约定a>0)
（1），则的周期T=a；

3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢？（P73）（2），

答：可以，馒头中也含有淀粉，淀粉在咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。或，
或,则的周期T=2a；以下了解不要求掌握。

14、在显微镜下观察物体有一定的要求。物体必须制成玻片标本，才能在显微镜下观察它的精细结构。(3)，则的周期T=3a；
(4)且，则的周期T=4a；

答：放大镜的中间厚，边缘薄，光线在透过放大镜时会产生折射，因此会把物图像放大。(5)

16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。,则的周期T=5a；
(6)，则的周期T=6a.

1、放大镜为什么能放大物体的图像呢？我们注意到它的特点了吗？（P3）

18、北斗七星构成勺形，属于大熊座，北极星属于小熊座。

22、光的传播速度是每秒钟30万千米，光年就是光在一年中所走过的距离，它是用来计量恒星间距离的单位。

表1
指数函数
对数数函数

10、日食：当月球运动到太阳和地球中间，如果三者正好处在一条直线上时，月球就会挡住太阳射向地球的光，在地球上处于影子中的人，只能看到太阳的一部分或全部看不到，于是就发生了日食。日食时，太阳被遮住的部分总是从西边开始的。定义域

答：如蚂蚁、蝗虫、蚕蛾、蚜虫、蟋蟀、蝉、蝴蝶、蜜蜂、七星瓢虫等。

值域

图象

性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数

表2
幂函数

奇函数

偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
注：设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.