《同文算指》中高次方程数值解法部分编纂再探.pdf

年 月第 卷 第 期山 东 师 范 大 学 学 报(自 然 科 学 版)().收稿日期:同文算指中高次方程数值解法部分编纂再探杨欣童(清华大学人文学院北京)摘要 李之藻同文算指一书第十七部分“广诸乘方法”内容的来源问题在数学史界一直是个热门话题已有研究指出其来自德国数学家施蒂菲尔整数算术一书第一章第五节的内容.这个结论存在明显问题很值得商榷.为了解决这个问题本文全面比较了上述两部分内容并仔细分析了与之有关联的克拉维乌斯的实用几何一书.结果发现“广诸乘方法”的内容与实用几何第六章第十九节内容有很多地方相似特别是在数据标注和书写形式方面李之藻在编纂同文算指的时候应也部分收集或参照了实用几何中的一些内容.这一结果推进了关于同文算指和李之藻的相关研究可为明末清初西方数学传入我国的相关研究提供参考.关键词 同文算指 李之藻 开方 高次方程中图分类号 文献标识码 :./.引 言同文算指是明朝末年著名历算家李之藻根据意大利传教士利玛窦()对于西方数学的介绍并结合自己对于中国传统数学的研究而编译的一本重要著作.其内容曾被后来的许多历算家学习、研究和借鉴比如梅文鼎、梅珏成、李善兰等对当时我国的数学研究产生了深远影响.近年来有多位历史学者对此书进行了深入研究得出了很多有价值的成果.李俨、钱宝琮、小仓今之助、小川束、曾我昇平、陈敏皓等人认为同文算指的底本是利玛窦的老师克拉维乌斯()所撰写的实用算术概要()尽管里面有些内容并完全相符潘亦宁认为同文算指中一般二次方程的解法来自明朝数学家周述学所著的神道大全历宗算会武田雄楠认为明代程大位所著算法统宗也是同文算指的一个重要来源 因为二者有相同的题目才静滢和纪志刚认为同文算指是李之藻综合当时西方数学和中国传统数学中的多项内容编写而成的一本著作.但是也有些相关问题尚未很好地解决比如同文算指别编的编译问题和同文算指第八、十一、十四、十五和十八部分的内容来源问题等等.年潘亦宁撰文指出同文算指第十七部分“广诸乘方法”即高次方程数值解法来自德国数学家施蒂菲尔()的整数算术().对于这个结论经检查发现基本是对的.李之藻不仅全面编译了整数算术第一章第五节“求根”()的概念、方法和例题对其中的数字表格也进行了全面介绍.但是这其中似乎也有些方面尚需进行一步讨论因为有些地方两者明显不一样.本文拟就这些不一样的地方进行讨论.两书不同之处同文算指第十七部分内容与整数算术第一章第五节的内容相比较第一个明显的不同是:二者对于开方数字标记小点的方法不同.整数算术中的方法是在数字顶上标注小点如图 所示.而同文算指中的方法是在数字的下方标记小点如图 所示.这显然是不一样的.对数字进行开方时在数字上方或下方标记小点的做法与我国古代的数学运算方法明显不同这都是从西方传来的.上述两种方法明显不同很可能其来源不同.第 卷山 东 师 范 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第 期图 整数算术中开方运算的标注方法图 同文算指中开方运算的标注方法两书比较第二个明显的不同是:在开方运算过程中在平面上的操作方式不同.整数算术中给出的开方方法是:列数在数字上面标注小点对最左边的一组数字开方选择表格(即书中给出的杨辉三角数表)中的数据对第二组数字开方之后依次而行.其在平面上的操作方式是写出被开方数然后写出表格中相应的数据进行计算.这个过程中平面上不出现其他数据.比如对数字 开五次方其在平面上的操作方式如图 所示.同文算指给出的开方方法与上面所说的方法基本是相同的即:列数在数字下面标注小点对最左边一组数字开方选择表格中的数据对二组数字开方之后依次进行.但是这个过程中相关数据基本上都要写出来分别写在被开方数的下面和上面然后运用“帆船法”的形式进行运算运算过程一目了然.比如对 开 次方其在平面上的操作如图 所示.图 整数算术中开方运算的操作方式图 同文算指中开方运算的操作方式第 期杨欣童:同文算指中高次方程数值解法部分编纂再探第 卷两书比较第三个明显的不同是:同文算指中给出了利用表格中数据求解开平方、开立方、开四次方、开五次方、开六次方和开七次方等多个实例的详细步骤每个实例的求解步骤都很完整.但整数算术中仅有开平方、开三次方、开五次方、开七次方四个实例的步骤缺少开四次方和开六次方的具体方法 尽管这两个例子的被开方数在前面的章节中被提及过.两书比较第四个明显的不同是:二者的编写顺序不同.整数算术第一章第五节的编写顺序是:根和开方的概念开方的一般方法 如何列数、如何标注小点(图)、如何从表中选合适的数进行开方四个开方具体实例开方所用数表的制作和应用.而同文算指第十七部分的编写顺序是:开方的基本概念开方的一般方法 列数、用通率计算开方数表的构造和应用利用数表进行开方的实例和具体步骤.图 整数算术中的实例第 卷山 东 师 范 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第 期由上可以看出同文算指第十七部分内容与整数算术第一章第五节有明显不同的地方同文算指第十七部分“开方诸乘法”的内容应并非完全源自于整数算术第一章第五节中的内容.实用几何中开方内容分析李之藻跟随利玛窦学习西方数学并非只是学习了其带来的克拉维乌斯的实用算术概要而且还学习过其他的一些书比如克拉维乌斯的实用几何()中的部分内容.而在实用几何第六章的第十九部分专门讲解了开方方法.同文算指第十七部分“开方诸乘法”的内容是否来自实用几何第六章第十九部分呢?为此本文进行具体分析.实用几何第六章第十九部分的题目是:一般求根方法().该部分主要介绍了对任意数值开高次方根的方法.首先给出了根和开方的概念然后介绍了求根的一般方法即:先列数再根据开方的次数对数进行标注小点.对数进行标注的方法如图 所示由此可以看出其标注方法是在数字的下面标注小点.然后给出了求根数表(即杨辉三角数表)并介绍了数表在开方时的用法.之后给出了四个非常详细的应用数表进行开方的例子.其给出的例子分别是求 的平方(图)、求 的三次方以及求 的五次方和用特殊方法求 的三次方.由此看出同文算指第十七部分中对于被开方数进行标注的方法与克拉维乌斯的方法一样.在实用几何中有明显的依据数表中的数来求 的平方根的实例 这在整数算术中不明显.图 实用几何中开方方法的标注方式图 实用几何中开平方的题目另外实用几何在第十九部分之前也就是第十八部分的最后有一段解释如下:“第 期杨欣童:同文算指中高次方程数值解法部分编纂再探第 卷 :.:.”这段话的意思是:因为前面在实用算术中介绍了求平方根的方法笔者认为在本书的这个地方应该插入解释一下如何求立方根尽管这有点跑题.然而为了前面第十三部分能用于实践这是完全必要的.我将给出一个求任意数方根的方法这个方法来自一本有名的德国算术书.我相信这不不至于会让热心的读者感到不愉快和不高兴.由此看出克拉维乌斯在这里给出的求任意数方根的方法应该是其前面实用算术概要中开方方法的继续.而在前面的实用算术概要中克拉维乌斯给出的开方书写方式是“帆船法”.以求 的平方根为例其书写方式如图 所示.所以克拉维乌斯的实用几何第六章第十九部分与同文算指第十七部分也有很多近或相似的地方尤其是在符号表示、书写方式和其中的编排顺序等方面.图 实用算术概要中开方“帆船法”结 语李之藻的同文算指是明朝末年我国学者学习和研究西方数学的重要著作现在一般认为其内容主要是来自于利玛窦讲授的其老师克拉维乌斯的实用算术概要中的知识同时结合了中国传统数学的一些内容和其他一些西方数学的内容.关于同文算指的第十七部分“开方诸乘法”的来源前人认为主要来源于德国数学家施蒂菲尔整数算术中的第一章第五节.其实仔细比较二者的具体内容可以发现二者之间有不少明显的差别所以同文算指的第十七部分不可能完全来自整数算术的第一章第五节.仔细分第 卷山 东 师 范 大 学 学 报(自 然 科 学 版)第 期析同文算指第十七部分“开方诸乘法”中列数、书写和内容编排特点可以发现那些明显与整数算术不相同的地方与克拉维乌斯的实用几何第六章第十九节的内容很相近.年出版的实用几何在当时已经由传教士带到我国在北堂书目()中即可查询到克拉维乌斯的实用几何.由此同文算指第十七部分内容中应也有来自实用几何第六章第十九节的内容 尽管这部分内容可能不是很多李之藻在编纂同文算指的时候应也部分采用或参照了实用几何中内容.参考文献 陈垣.明浙西李之藻传.陈垣.陈垣学术论文集.北京:中华书局:.利玛窦.利玛窦书信集.台北:光启出版社:.李之藻.同文算指序.郭书春.中国科学技术典籍通汇数学卷第四分册.郑州:河南教育出版:.徐光启.刻同文算指序.郭书春.中国科学技术典籍通汇数学卷第四分册.郑州:河南教育出版社:.赵澄秋.同文算指提要.郭书春.中国科学技术典籍通汇数学卷第四分册.郑州:河南教育出版社:.方豪.李之藻研究.台北:台湾商务印书馆:.纪志刚 才静滢.从同文算指看李之藻对西学的“会通”与“调适”.复旦大学历史地理研究所.跨越空间的文化.上海:东方出版中心.潘亦宁.中西数学会通的尝试 以同文算指()的编纂为例.自然科学史研究():.潘亦宁.利玛窦、李之藻与同文算指的编纂.自然辩证法通讯():.邹振环.同文算指译述及其意义.上海科技翻译():.李俨.章用君修治中国算学史遗事.科学 ():.杜石然郭书春刘钝.李俨钱宝琮科学史全集.沈阳:辽宁教育出版社:.杜石然郭书春刘钝.李俨钱宝琮科学史全集(第一卷).沈阳:辽宁教育出版社.钱宝琮.九章算术盈不足术流传欧洲考.杜石然郭书春刘钝.李俨钱宝琮科学史全集(第九卷).沈阳:辽宁教育出版社:.武田楠雄.同文算指成立.科学史研究():.小川束.同文算指对照研究.数学史京都():.曾我昇平.同文算指元実用算術概論版比較.数学史京都():.陈敏皓.同文算指之内容分析.台北:台湾师范大学.潘亦宁.同文算指中的方程解法.数学的实践与认识 ():.才静滢 纪志刚.大航海时代下的中西数学交流 同文算指编译的历史意义.上海交通大学学报:哲学社会科学版():.才静滢.大航海时代的中西算学交流 同文算指研究.上海:上海交通大学.才静滢 纪志刚.同文算指叠借互征内容探析.自然辩证法通讯 ():.潘亦宁.同文算指中高次方程数值解法的来源及其影响.自然科学史研究():.:.李之藻.同文算指(卷八).国家图书馆:四库全书.:.:.:.杨泽忠.李之藻对于西方几何传入我国的贡献.北京理工大学学报:社会科学版 ():.:.:.:.:.:.第 期杨欣童:同文算指中高次方程数值解法部分编纂再探第 卷 ().责任编辑:马合成