物理光学与应用光学习题答案.pdf

第一章习题1=102c o s(-x l0l5x(r)i1-1.一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：0.65 c,试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。1-2.已知单色平面光波的频率为=1闻Hz,在z=0平面上相位线性增加的情况如 图所示。求启fy，fZ o1-3.试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：p=Eo sin(67 t-k z)Ey=Eo c o s(6y t-k z).(2)Ex=Eo co s(a)t-k z)Ey-Eo c o s(t-k z)E=-Eo sin(ti)t-k z)1-4.在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与轴的夹角为。，椭圆的长、短轴各为2勾、2a2,2E Eta n 2a=-c o s(p为、4的相位差为。求证：牝。一生。1-5.已知冕牌玻璃对0.3988|im波长光的折射率为=1.5 25 46,/JA=-1.26x lO-求光在该玻璃中的相速和群速。1-6.试计算下面两种色散规律的群速度(表示式中的y表示是相速度)：(1)电离层中的电磁波，=J/+22,其中C是真空中的光速，几是介质中的电磁 波波长，b是常数。(2)充满色散介质(”式)，=小)的直波导管中的电磁波，Vp印2,其中c真空中的光速，。是与波导管截面有关的常数。1-7.求从折射率=1.5 2的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射 角分别为。,20,45,56。40,90 o1-8.若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面内振 动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？1-9.电矢量振动方向与入射面成45的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角4=50。，m=1,外=15则反射光的光矢量与入射而成多大的角度？若仇=60。时一,该角度又为多大？1-10.若要使光经红宝石(n=1.76)表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度匕。1-11.如图所示，光线穿过平行平板，山川进入2的界面振幅反射系数为，透射系数 为3下表面的振幅反射系数为，透射系数为九试证明：相应于平行和垂直于图面振动 的光分量有：人=/=-/,h U+r/=l,/2+。/=1,1+力/=t.1-12.一束自然光从空气垂直入射到玻璃表面，试计算玻璃表面的反射率8=?此反射 率岛与反射光波长是否有关？为什么？若光束以45角入射，其反射率&5=?由此说明反射率与哪些因素有关(设 玻璃折射率为L5 2)?1-13.如图所示，当光从空气斜入射到平行平面玻璃片上时，从上、下表面反射的光R 和色之间相位关系如何？它们之间是否有附加的“半波程差”？对入射角大于和小于布儒斯特角的两种情况分别进行 讨论。1-14.如图所示的一根圆柱形光纤，纤芯折射率为I，包层折射率为2，且 1肛，(1)证明入射光的最大孔径角2(保证光在纤芯和包层界面发生全反射)满足关系式:sin u ta n 2a=-=-!=,1一，1-ta n-tz 产)2 a,-a22a2E E co s(pta n 2a=v、若要求证Ex=ExQ c o s(t+(p)设 吗=Ev()c o s(0/)Ex=EX 进行坐标变换：1弓=代入上面的椭圆方程：(E/2 c o s2 a+Ey 12 sin 2 a-2E/j，。，可以按以下方法计算：z Ex 2 z Ey 2 c Ex Ey.2)+(口)2 门:c o s/=sm(p可得：七X0 2yO 仁0七yOc o s a-Evsin asin e+Eyco saEJsin a c o so OEj,+(E J?sin 2 a+Ey 12 c o s*2 a+2EX Eysina c o s a)E；sii?(仇+%)_ sin?(g+2)-sin 2g sin 202sin 2(d+%)sin 2g sin 2%=1-2sin(6+%)=uJ,所以-=1。2 c o s d sin 02 2 c o s 02 sin d _sin 24 sin 2%_ t”?/_ sin(仇+%)c o s(另一 02)sin(g+%)c o s(%-仇)sin2(6+%)c o s2(用一 02)2 _ ta n2(,-2)_ sin2(j-2)c o s2(,+%)ta n2(91+(92)sin2(,+2)c o s2(,-2)-2(E2 sin tzc o st/-E2 sin izc o siz+E,.Evc o s2 a-EEsin2 a)E E c o s=E2 E2 sin2(p X X y x y/*0)，0 k xO vO*(E J2 c o s2 a+Ev2 sin 2 a _ E J sin 2a)E2+(E 2 sin2c r+E2 c o s2 c r+E Esin 2)E2-(Ev2-Ey 2)sin 2a+2EXEyc o s2a)E/c o s=sin2(pEv2(E2(i cos2 +E2(i sin2-sin 26z c o s)+Ev2(E2()sin26z+E2(i c o s2 +Ev()Eya sin 2a c o sEvEv(E2o-E2(|)sin 2tz-2E,E cos2ac o s(p)=EEsin2在(/一片)s in 22%c o s 2a c o s =0时，即交叉项系数为零时，这时的&、4轴 即为椭圆的长轴和短轴。,(2-E2)sin 26z-2E E c o s 2a c o s 6?=0由X。，。，。，。中 解得：2E Eta n 2a-c o s cpE2-E2 xO yO1-11.证：依照 Fr esn els Fo mula,、依据题意，介质平板处在同一种介质中，由Fr esn els Fo mula的前两项，可以看 出不论从介质1到介质2,还是由介质2到介质1的反射，入射角和折射角调换位置后振幅Er()ssin(1-02)_ ta n(q-%)EiOssin +%)E沁pta n +%)Eq，2 c o s 6X sin 出EfOp2 c o s Ox sin 02EiOssin(优+%)Eio psin(优+%)c o s(优一%)反射率大小不变，要出一个负号，所以=一人，0=t。2 c o s 用 sin%2 c o s%sin 仇 sin 2仇 sin 2%sin(6+%)sin(6i+%)=sin2(+2)2 _ sin2(4 一)_(sin d c o s%一 c o sOx sin%)21 sin2(,+02)sin2(9,+02)_ sin2 Ox c o s2%+c o s2.sin2%-2sin 仇 co s%c o sd sin%sin 2(g+%)_(sin a c o s 02+c o s d sin%一 4 sin a c o s%c o s d sin%2 _ sin2(+2)cos2(1-2)-s in2(1-)c o s2(+%)r sin 2+%)c o s2(a 一%)_ 4(sin2 其 sin%co s%+sin02 c o s2 6X c o s2)(sini c o s2 02 c o sg+c o s0 x sin g sin2%)sin 2 g+2)c o s2(用一%)_ 4 sin 62 c o s/sin g c o s g _ sin 2%sin 2gsin2(,+2)cos2(61i-02)sin2(6,+02)co s2(0l-02)=，,所 以力 2+/.=-因为必=一相，所以力为/=一/2=。/力/-1,即得：1+/巧/=也可以按上述方法计算：_ ta n -%)ta n(%-sin q.=sin(90。-4)=c o s用，即可得到：V ni 内时在光纤内表面上发生全反射，sin u -解得：劭，在空气中0=1。(2)解：sin u 7 ni2-n22=V1.622-1.5 22=0.5 6036,”=34080,2u=68.160 o at弟一早习题2-1.如图所示，两相干平行光夹角为在垂直于角平分线的方位上放置一观察屏,1=c a2 sin 试证明屏上的干涉亮条纹间的宽度为：2。2-2.如图所示，两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的夹角分别为券和盘，试求干涉场上的干涉条纹间距。2-3.在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5 mm,光屏离小孔的距离为5 0c m。当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时，发现屏上的条纹移动了 1c m,试确定该薄片的厚度。2-4.在双缝实验中，缝间距为0.45 mm,观察屏离缝115 c m,现用读数显微镜测得10 个条纹（准确地说是11个亮纹或暗纹）之间的距离为15 mm,试求所用波长。用白光实验 时，干涉条纹有什么变化？2-5.一波长为0.5 5他的绿光入射到间距为0.2mm的双缝上，求离双缝2m远处的观察 屏上干涉条纹的间距。若双缝距离增加到2mm,条纹间距又是多少？2-6.波长为0.40 Am0.76”11的可见光正入射在一块厚度为1.2x l0 6 m,折射率为1.5 的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？2-7.题图绘出了测量铝箔厚度。的干涉装置结构。两块薄玻璃板尺寸为75 mmX25 mm。在钠黄光（4=0.5 893Am）照明下，从劈尖开始数出60个条纹（准确地说是从劈尖开始数出61个明条纹或暗条纹），相应的距离是30 mm，试求铝箔的厚度。=?若改用绿光照明,从劈尖开始数出100个条纹，其间距离为46.6 mm,试求这绿光的波长。2-8.如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度为0.005 c m,折射率=1.5,波长为0.707曲的光以30角入射到上表面，求在这个面上产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的空气尖劈 代替，产生多少条条纹？2-9.利用牛顿环干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半径【结构如图所示。试证明第加个2 1%殳rm=m7to-j暗环的半径5与凹面半径&、凸面半律尺、光波长之之间的关系为：R2Rl o2-10.在观察牛顿环时-，用乙=0.5 4m的第6个亮环与用22的第7个亮环重合，求波长%2=?2-11.如图所示当迈克尔逊干涉仪中的反射镜移动距离为0.233mm时，数得移动条 纹数为792条，求光波长。2-12.在迈克尔逊干涉仪的一个臂中引入100.0mm长、充一个大气压空气的玻璃管，用 4=0.5 85 0S的光照射。如果将玻璃管内逐渐抽成真空，发现有100条干涉条纹移动，求 空气的折射率。2-13.已知一组F-P标准具的间距为1mm、10mm、60mm和120mm,对于八0.5 5 4m的入射光来说，其相应的标准具常数为多少？为测量几=0.6328 波长宽度为0.01x 10他的激光，应选用多大间距的F-P标准具？2-14.某光源发出波长很接近的二单色光，平均波长为600 n m。通过间隔d=10 mm的F-P干涉仪观察时，看到波长为用4的光所产生的干涉条纹正好在波长为友的光所产生的干涉条纹的中间，问二光波长相差多少？2-15.已知F-P标准具反射面的反射系数r=0.8944,求：(1)条纹半宽度。(2)条纹精细度。2-16.红外波段的光通过错片(Ge,=4)窗口时，其光能至少损失多少？若在错片两 表面镀上硫化锌5=2.35)膜层，其光学厚度为L25伏七则波长为5的红外光垂直入 射该窗口时，光能损失多少？2-17.在光学玻璃基片(=1.5 2)镀上硫化锌膜层(”=2.35),入射光波长。=0.5攸11,求正入射时给出最大反射率和最小反射率的膜厚度及相应的反射率。2-18.在某种玻璃基片(g=L6)上镀制单层增透膜，膜材料为氟化镁(=1.38),控 制膜厚，对波长A)=0.5 Am的光在正入射时给出最小反射率。试求这个单层膜在下列条件下 的反射率：(1)波长4=0.5、入射角二0；(2)波长4=0.6、入射角%=0；(3)波长入射角=30。；(4)波长入射角=30。/2-19.计算比较下述两个7层几/4膜系的等效折射率和反 口L射率：HL(1)n(j 1.5 0,=2.40,=1.38；jj =n-nc(2)g=1.5 0,几h=2.20,-1.38o-H由此说明膜层折射率对膜系反射率的影响。G2-20.对实用波导，n+nG仁2n,试证明厚度为/2的对称波导，传输m阶膜的必要条件为:m2%2 8nh2式中，4是光波在真空中的波长。2-21.太阳直径对地球表面的张角2。约为0。32工 如图所示。在暗室中若直接用太阳光作光源进行 双缝干涉实验（不限制光源尺寸的单缝），则双 缝间距不能超过多大？（设太阳光的平均波长为/l=0.5 5/m,日盘上各点的亮度差可以忽略。）2-22.在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2 mm的圆形光源。光源发 射光的波长为=0.5刖，它到小孔的距离为1.5 mo问两小孔能够发生干涉的最大距离是 多少？2-23.若光波的波长宽度为入频率宽度为啜试证明=。式中和分别为该光波的频率和波长。对于波长为632.8n m的He-Ne激光，波长宽度/1=2X 10用n m,试计算它的频率宽度和相干长度。部分习题解答2-2.解：在图示的坐标系中，两束平行光的振幅可以写成:l l-i(co t-k zco s0R-k xsin0R)Hr=R0e干涉光振幅：j-.厂 r-kzc o s%+kx sin%)匕 0=Lo oey-,_ y-,y-,_ 万-i(co t-k zco s0R-k xsin0R)j-,-i(co t-k zco sGo+k xsXnGo)匕=Er+匕o=乜 R0e+o oe_(石欣/侬出盘+履sin，R)+O0eCS-sino)，干涉光强度分布：/=*_(E c o s盘+Hsin 程)+石/(Azc o s%-Ax sin%)(后-i(k zco sOR+k xsin0R)_|_ co s-k x sin0o)_ E 2+七 2+E e-k xsin0o)-i(k zco sOR+k xsinOR)co s0R+k xsinOR)-i(k zco s0o-x sin 0o)0 2 2 ir i/ik z(co s,0o -c o s 0R)-ik x(s,nOR+sin o).-ik z(co s0o -co s0R)ik x(sin0R+sin o)Lro十乙。()十幺(卢。0(0 e 十e e)=Ero+EOq+2EroEoo c o sk(z(c o s%-c o s)-x(s in +sin%)由此可以看出：干涉光强是随空间位置(%,z)而变化的。如果在z=0处放置一个观察屏，则屏上光强分布为：1=/?o2+o o2+2o o o c o s(s in0K+sin 30)如果进一步假设二干涉光强度相等：,0=Er2=,则屏上光强分布为:I-2/0(1+c o s 点(sin 0R+sin 0o)A=2nh+=mA.2-6.解：山产生亮纹的条件 2,计算得:加=1 时，/L=7.2x l0-6m；？=5 时，/L=0.8x l06m；？=6 时，/I=6.5 45 x l0-6m；？=7 时，/I=0.5 5 38x 1 O_6m；加=8 时一，A=0.48x 1 O-6m；加=9 时一，A=0.4235 x 1 O-6m；夕1 一夕2=2%(-？=10 时，=0.3789x 10-6 m。所以在可见光范围内，下=6.545x10%,0.5 5 38x l0-6m,0.48x 106m,0.4235x1。m 四个波 长的光反射光最强。2A=2n d c o s 0 H2-9.证：双光束等厚干涉的反射光的光程差是：2A=2nnt/c o s 6+=mA+A,c,八产生暗纹的条件是 2 2,即2()d c o se=2/ldm=(&-Jr _(鱼 一 向/)2 2 2 2 2 =(/?,-(/?,-上)一(R,(R,-)=-(-)1 2曷 2 2 2R2 2R1 2R2 2 R1 R2r 2 1 12人(-)=代入光程差条件得：2氏 R2,即4=600-A/l2-14.解：设二波长为：2办=600+-A2 2通过F-P干涉仪后一个波长的条纹刚好落在另一个波长所产生条纹的中间，说明一个波 长的明纹条件正好是另一个波长所产生条纹的暗纹条件，14 1+F sin2 ,.=2nh c o s0-)由 2,。=必 a 2知道:(P=2nh c o s 仇=2m tv当 a(m=0,1,2,3,)时是明纹条件,2%(P=2nh c o s 仇，=(2m+1)不当 几(m=0,1,2,3,)时是暗纹条件,也就是说二波长在同一位置(%相同)，产生的位相差差，即:14 AA A HAA1)2 c o s 9?=兀224(-)nh c o s%=1A2-(1a/1)2 一考虑到很小，而且角度外也很小,AZ=所以 4Mzeo s%=(O-6X10 6)=9x l0-12 m=9x l0-3 n m 4nh 4x 10 x 10-32-18.解：(1)镀单层膜后的反射率为:nQ-n i-i 38八=L=-0.15 9664=噜臀=5.。叱产-5.005 XW-巾（2）分辨本领A=m=3x l0-2x l200 x l03=3.6x l04光栅：A2F-P 标 准具.2 r c r 2h 兀6 2x 0.04x 0.97 乃x.0.981A=mN=0.91 mN=0.97 x-=-x-=2.0 x 10A2 A l-R 0.6328 x lO-6 1-0.981（3）角色散率(10 _ m _ mN _ mN _ mn dA,d co sO/c o s 6 光栅：/(inN九y 戊一鹿讨1200X103Jl 一(1200 x 1()3=06328 1()Y)2=1.844 x lO6=3.973x 1()8m-(对F-P标准具，中央谱线的级次为 2，第一条谱线为加一1,山=2nhc o s=mA,得:-=1-3-16.解：里特罗自准直光谱议使用时，其闪耀方向就是它的入射光方向，一级闪耀方 向为：sin 6,=mn/l=1200 x lO3x0.5x lO-6=0.6 1 d,sin 0=sin gd(sin 6 土 sin*)l0.6(2.6m=-=-7-=根据”(sin0土sin。)=加I,1200 x 103 x0.5x 10-6 0.6，在准直时能d.,m=1.6看到的条纹为0、+1、+2二级条纹。在正入射时 A,能看到的条纹为-1、0、+1三 级条纹。所以在调整过程中总共可能看到的条纹为-1、0、+1、+2四级条纹。3-23.解：当两个平面镜之间夹角为。时，其反射光之间的夹角为28。根据全息光栅的,Aa 二-制作原理，当两束光以2。角在全息版上相交，其干涉条纹间距为 2sin6,所以sin0=0.6328x 10-6 x 1200 x 103/2=0.379682nd,0=22.31 o第四章习题4-1.在各向异性介质中，沿同一光线方向传播的光波有几种偏振态？它们的D、E、人 s矢量间有什么关系？4-2.设e为E矢量方向的单位矢量，试求e的分量表示式，即求出与给定波法线方向左 相应的E的方向。4-3.一束钠黄光以50角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直 与入射面。问在晶体中。光和e光夹角为多少（对于钠黄光，方解石的主折射率%=1.65 84,%=1.4864）。4-4.设有主折射率须=1.5 246,%=1.4864的晶体，光轴方向与通光面法线成45,如图所示。现有一自然光垂直入射晶体，求在晶体中传播的。、e光光线方向，二光夹 角a以及它们从晶体后表面出射时的相位差（=0.5 九，晶体厚度g2c m。）4-5.一单轴晶体的光轴与界面垂直，试说明折射光线在入射面内，并证明：八，no sin 0.ta n 6e=。二s iMq其中，是入射角；是e折射光线与界面法线的夹角。4-6.两块方解石晶体平行薄板，按相同方式切割（图中斜线代表光轴），并平行放置，细单色自然光束垂直入射，通过两块晶体后射至一屏幕上，设晶体的厚度足以使双折射的 两束光分开，试分别说明当晶体板2在：如图4-64所示；绕入射光方向转过万角；转过万/2角；转过/4角的几种情况下，屏幕上光点的数目和位置。4-7.如图所示，方解石渥拉斯顿棱角的顶点。=45时，两出射光的夹角7为多少？-H心-“4-8.设正入射的线偏振光振动方向与半波片的快、慢轴成45,分别画出在半波片中 距离入射表面为：0；d/2；3d小；的各点处两偏振光叠加后的 振动形式。按迎着光射来的方向观察画出。4-9.用一石英薄片产生一束椭圆偏振光，要使椭圆的长轴或短轴在光轴方向，长短轴之比为2:1,而且是左旋的。问石英片应多厚？如何放置？（4=0.5893%。=1.5442,公=1.5533。)4-10.两块偏振片透射方向夹角为60,中央插入一块1/4波片，波片主截面平分上述 夹角。今有一光强为（的自然光入射，求通过第二个偏振片后的光强。4-11.一块厚度为0.04mm的方解石晶片，其光轴平行于表面，将它插入正交偏振片之 间，且使主截面与第一个偏振片的透振方向成6（6。0、90）角。试问哪些光不能透 过该装置。4-12.在两个偏振面正交放置的偏振器之间，平行放一厚0.913mm的石膏片。当 4=0.5832时，视场全暗，然后改变光的波长，当4=0.5 5 4故州寸，视场又一次全暗。假设沿快、慢轴方向的折射率在这个波段范围内与波长无关，试求这个折射率差。部分习题解答4-3.解：对于单轴晶体内传播的。光和e光均满足折射定律:叫 sin=nt sin 3t由题设条件可知：对于。光：由：=&s in 9“，代入数据：1 x sin 45=1.65 84 x sin.八 sin5 0 0.7660 _.sin 0nt=-=-=0.46191.65 84 1.65 84.3iit=a r c sin O.4619=27.5 1对于e光，由：%sinq=%sin%.八 sin5 0 0.7660 八一”sin=-=-=0.5 15 31.4864 1.4864.0et=a r c sin O.5 15 3=31.02由于光在垂直于光轴的平面内传播，在晶体中。光和e光的光线方向与波法线方 向不分离。所以两折射光之间的夹角为：=31.02。-27.51。=3.51。04-4.解：如图，平面光波正入射，光轴在入射面内，且与晶面斜交所以。光和e光的 波法线相同，但o光和e光光线方向不同。又因为乙%,故e光比。光远离光轴，且光沿其波法线方向传播。设e光与。光的离散角为11.1 1.,c o s2 0 sin2 0ta n a=-sin 20(-)x(-+2 ne n0 no ne1(0.45 703-0.43022)X=2 05x(%3244+0.13635 0 Q3Q2i7=4.5 124所以，。=a r c ta n O.030217=143X.1880)（p晶体中出射的e光与。光的相位差：27r-x(ne(0)-no)x dA所以:4（。）又因为：r-=1.5 014 如。+%27r0=x(1.5 014-1.5 246)x JA=4%X1()6 x(1.5 246-1.5 014)x 2x 10-=1857万4-6.解：1）屏上有2个光点。E光光点向上平移，。光光点正对入射点。2）若4=&,屏上只有1个光点，若4 4,屏上有2个光点，4 右，e光光点上移,4 Vd2,e光光点下移。3)屏上有2个光点。光光点正对入射点，e光光点水平平移。4)5转葭.献 IM粒目屏上有4个光点。1个光点正对小射点，1个光点向上平移，另外2个光点分别相对这2个光点向45方向平移。4-8.解:在/=。处，A0=0,则两偏振光叠加后仍为线偏振光，如下图:则有*+*-&争1=3,化简为:EE；-V2ExEy=-乙则两偏振光叠加后为椭圆偏振光，如下图:4-9.解,(1)由题意知，应使光通过晶体后，两本征模的位相差=即:多仇0)d 代入数据可得，0.016mmZ 2所以，石英片的厚度为0.016如加(2)要使长轴与短轴之比为2:1,则应使入射光的振动方向与坐标轴之间 的夹角。满足ta n。=L 所以，0=26.5 65 24-11.解：由题意可知：p=60,则有1=10|c o s2 p-sin 2a sin 2(tz-sin2 2。=Io sin2 20 sin2 2(p=mi,即=2机不时，1=0,又因为:2ttno-ned=2m7r,也就是:2n-nmd=11.65 84-1.48641 x 0.04 x l0-3x=竺双 nm m m所以，当光波碉足乙=蟹、10-9时，能通过该装置，在可见光 m范围内,4”满足：Z：OOQ380/2/72 儿“760加,即：380用?2-760/imm解得：9小 ye=；6-7.解：山瑞利散射公式/，得/45。1+COS 450 3 O第七章习题7-1.有一玻璃球，折射率为石，今有一光线射到球面上，入射角为60,求反射光线 和折射光线的夹角。72水槽有水20c m深，槽底有一个点光源，水的折射率为1.33,水面上浮一不透明的 纸片，使人从水面上任意角度观察不到光，则这一纸片的最小面积是多少？7-3.空气中的玻璃棒，户=1.5 163,左端为一半球形，r=-20mmo轴上有一点光源，L=-60mmo求U=-2的像点的位置。7-4.简化眼把人眼的成像归结为只有一个曲率半径为5.7mm,介质折射率为L333的单 球面折射，求这种简化眼的焦点的位置和光焦度。7-5.有一玻璃球，折射率为=1.5,半径为R,放在空气中。(1)物在无穷远时，经过 球成像在何处？(2)物在球前2R处时像在何处？像的大小如何？7-6.一个半径为100mm的玻璃球，折射率为1.53。球内有两个气泡，看来一个恰好在 球心，另一个在球的表面和球心之间，求两个气泡的实际位置。7-7.一个玻璃球直径为60mm,折射率为L5,一束平行光入射在玻璃球上，其会聚点 应该在什么位置？7-8.一球面反射镜，r=-100mm,求=0,-0.1,-1,5,10情况下的物距和像距。7-9.一球面镜对其前面200mm处的物体成一缩小一倍的虚像，求该球面镜的曲率半径。7-10.垂直下望池塘水底的物时，若其视见深度为1m,求实际水深，已知水的折射率 为 4/3 o7-11.有一等边折射率三棱镜，其折射率为1.65,求光线经该棱镜的两个折射面折射后 产生最小偏向角时的入射角和最小偏向角。部分习题解答7-2.解：水中的光源发出的光波在水空气界面将发生折射，由于光波从光密介质 传播到光疏介质，在界面将发生全反射，这时只有光波在界面的入射角小于水空气界面的全 反射的临界角，光线才有可能进入空气，因此界面的透光区域为一个以光源在界面上的垂直投 影点为心的圆面，如右图，该圆面的面积即为所求纸片的最小面积。由全反射条件可知133sin Q.=sin 90=l,即ta n =1/而汇T,又 S=7Tr-=7T(h t an 0C)2,所 以S=/=4o o%/(1.332 一)=1634.3cm?。7-6.解：眼睛观察玻璃球中的气泡，看到的实际为玻璃球中的气泡经过玻璃球表面所成 的像，因此本题是折射球面的成像问题，并且是已知像的位置求解物体的位置。显然玻璃球中的气泡的成像光线从玻璃球内经过表面折射成像，所以成像时物空间的折 射率为玻璃球的折射率，像空间的折射率为空气的折射率，即=1.5 3,1=1。：选择右图的结构，则折射球面的半径r=-100mm,气泡A和B的像距分别为/=-100mm和/2=-5 0mm,山折射球面近 轴区的成像公式 j/=(-)/可得气泡a和B的物距I,和6分别为I1=-100mm,/2=-60.5mm7-8.解：由反射球面镜的成像公式10/+10=2/(-100),以及分=-/可 得：7-10.解：水池的视见深度实际为水池的实际底面经过水空气界面成像的像距。该P01.0-1-501/(mm)0005 5-001-04-5 4-V(mm)05-5 5-001-002054题为平面型介质界面的近轴区成像问题，其中=4/3,1=1.0,l=-mo由平面型介质界面 的近轴区成像公式苏-=0,可得/=-4/3m,所以实际水深4/3米。第八章习题8-1.身高为1.8m的人站在照相机前3.6m处拍照，若拟拍成100mm高的像，照相机镜 头的焦距为多少？8-2.单透镜成像时，若共枕距为25 0mm,求下列情况下透镜的焦距：(1)实物，=-4；(2)实物，=-1/4；(3)虚物，=-4。8-3.设一个光学系统处于空气中，=-10,由物面到像面的距离为7200mm,物镜两 焦点距离为1140mm,求透镜的焦距。8-4.一个薄透镜对某物体成实像，放大率为一1,今以另一个薄透镜紧贴在第一透镜上,则见像向透镜方向移动勒20mm,放大率为原来的3/4倍，求两块透镜的焦距。8-5.一透镜对无穷远处和物方焦点前5 m的物体成像，二像的轴向间距为3mm,求透 镜的焦距。8-6.位于光学系统前的一个20mm高的物体被成一12mm的倒立实像，当物体向系统方 向移动100mm时，其像位于无穷远，求系统焦距。8-7.一薄透镜力=100mm和另一薄透镜组合，组合焦距仍为100mm,求二 者的相对位置和组合的主点位置。8-8.用焦距同为60mm的两个薄透镜组成目镜，两者间距为40mm,求目镜的焦距和主 点位置。8-9.一薄透镜系统由6D和一8D的两个薄透镜组成，两者间距为30mm,求组合系统 的光焦度和主点位置。若把两透镜顺序颠倒，再求其光焦度和主点位置。8-10.一个球形透镜，直径为40mm,折射率为1.5,求其焦距和主点位置。8-11.已知透镜r i=-200mm,r2=-300mm,c/=5 0mm,八=1.5,求其焦距和主点位置。8-12.有一双薄透镜系统，=100mm,力，=-5 0mm,要求总长度为系统焦距的0.7倍,求二透镜的间距和系统焦距。8-13.由两个相同的双凸厚透镜位于同一直线上，相距26mm，构成透镜的两个球面的 半径分另U为60mm和40mm,厚度为20mm,折射率为1.5 163,求透镜组的焦距和基点的位 置。8-14.由两个同心的反射球面(两球面的球心重合)构成的光学系统，按照光线的反射顺 序，第一个反射球面为凹面，第二个反射球面为凸面，要求系统的像方焦点恰好位于第一个 反射球面的顶点，若两个球面间隔为/求两球面的半径和r2以及组合焦距。8-15.焦距/=100mm的薄透镜，直径o=4Omm,在透镜前5 0mm处有一个光孔，直 径力=35 mm,问物体在-8和一300mm时-，孔径光阑、入瞳和出瞳的位置和大小。部分习题解答8-3.解：在一般的光学系统中，物方和像方主平面不重合，所以两个焦点之 间的距离并不等于光学系统物方和像方焦距大小之和。设该系统成像时，以物方 和像方的焦点为参考点时物距和像距分别为x和X，由题意二二一=+114=720,得=60,=6000,由/=_%/=10,所以.1=一60。如篦。8-9.解：由题意可知必二6。,夕2=8Q,d=30mm=0.03m,则/,=1/6m,/2=-l/8m,由 0=0+(p1-d(px(p2,可得。=-0.5 6Z).由主点计算公式3=%7,3=%/人可得：lH,=321Amm,lH=428.6mm o当光学系统倒置后，光焦度不变，即。二-656。，这时/=-1/8m,/2-1/6m,同理可得lH=-428.6mm,/w=-321.4mm。8-12.解：由题意4+/=。-7/,又r=力方/(斤+%-d)=5000/(6/-5 0),lH=df2/(d-)=5 0d/(d-50)可得d-5 0d/(d-5 0)+1500/(J-5 0)=0,从而1=81.62mm；由关系力/(力+72-d)=5 000/3-5 0)可得F=i5 8mm。8-15.解：当/=-8,由于。p。，所以孔径光阑为光孔，相当于透镜光心位 置,入瞳/=-5 0mm,D=35 mm,出瞳广=-100mm,D=70mm；当/=-30()mm,透镜边缘对于物点的半张角ta n(2/30)比光孔边缘对于物点的 半张角ta n(7/100)要小，所以孔径光阑为透镜，相当于透镜光心位置，入瞳出瞳 重合/=0mm,大小为40mmo第九章习题9-1.某人在其眼前-2.5 m远的物看不清，问需要佩戴怎样光焦度的眼睛才能使眼睛恢复 正常。另一个人对在其眼前1m内的物看不清，问需要佩戴怎样光焦度的眼睛才能使眼睛恢 复正常。9-2.有一焦距为5 0mm,口径为5 0mm的放大镜，眼睛到它的距离为125 mm,求放大 镜的视角放大率和视场。9-3.已知显微镜目镜=15,问它的焦距为多少？物镜=25,共辄距L=180mm,求其焦距及物方和像方截距。问显微镜总放大率为多少，总焦距为多少？9-4.一架显微镜，物镜焦距为4mm,中间像成在第二焦点后160mm处，如果目镜放大 率为20倍，则显微镜的总放大率为多少？9-5.一望远物镜焦距为1m,相对孔径为1：12,测出出瞳直径为4mm,试求望远镜的 放大率和目镜焦距。9-6.一伽利略望远镜，物镜和目镜相距120mm,若望远镜放大率为4,问物镜和目镜 的焦距各为多少？9-7.拟制一架放大率为6得望远镜，已有一焦距为15 0mm得物镜，问组成开普勒型和 伽利略型望远镜时，目镜的焦距应为多少，筒长各为多少？9-8.拟制一个10倍的惠更斯目镜，若两片都用=1.5 163的K9玻璃，且力，：力，=2：1,满足校正倍率色差，试求两片目镜各面的曲率半径和它们的间隔。9-9.拟制一个10倍的冉斯登目镜，若两片都用=1.5 163的K9玻璃，且力=/?,d=（/隹）/2,求两片目镜各面的曲率半径和它们的间隔。部分习题解答9-1.解：某人在其眼前2.5 m远的物看不清，说明远点由无穷远变为-2.5 m,远点折光度 数为-0.4D,所以应该佩戴的眼镜的度数为近视40度；另一个人对在其眼前1m内的物看不清，说明近点变为-1m,近点折光度数为-ID,所以 应该佩戴的眼镜的度数为远视300度。9-3.解：由于4=15,由4=250优，所以力=5 0/3mm；。=-2.5=2,又 J/=180mm,可以得到/=一513mm,/*=128.5 7mm,由薄透镜 成像公式可以得到36.73mm；显微镜的总放大率为厂=。4=-2.5 X 15=-37.5,总焦距为=250/厂=-6.67mm。9-5.解：由相对孔径的定义可得入瞳直径为D=/X 1/12=l/12m；由于望远镜的视角放大率为=/=Q/Q,所以=1000/48=20.83x,力=48加加。9-9.解：由于目镜的视角放大率4=250优，=10X,所以&=25 mm,由双光组组合公式 有力=力力/（-方）=力=25 mm,所以构成冉斯登目镜的两个薄透镜的间距为25 mm；山平凸透镜的焦距公式尸二%/（I 一o）=八/（%一1）可知，构成冉斯登目镜的第一个平 凸透镜凸面的曲率半径为-12.91mm,构成冉斯登目镜的第二个平凸透镜凸面的曲率半径为 12.91mm。