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北京市史家小学六年级上学期数学期末试卷及答案
一、填空题
1、在括号里填合适的数或单位名称。
立方分米＝( )立方厘米       8.2平方分米＝( )平方厘米
一颗草莓的体积大约是8( )       一台电冰箱的容积是350( )
2、妈妈早餐时磨了升豆浆给一家5口人喝，平均每人喝了（       ）升，每人喝了这些豆浆的。
3、一批货物，如果大卡车运输需要20辆，如果用小卡车运输需要25辆。已知每辆大卡车比小卡车多装2吨，这批货物一共( )吨。
4、千米是( )千米的；36吨的( )%是27吨；( )千克比8千克少。
5、大圆的半径等于小圆的直径，大圆与小圆的面积之和是90平方厘米，那么大圆的面积是( )平方厘米。
6、一种混凝土由水泥、黄沙、石子按2∶3∶5的比配制而成。如果这三种材料各有24吨，配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，石子需要增加( )吨。
7、甲、乙、丙3个同学称体重，甲、乙合称是84千克，乙、丙合称是82千克，甲、丙合称是78千克，甲的体重是( )千克，乙的体重是( )千克。
8、若a和b互为倒数，则÷＝( )。
9、把一张圆形纸片三次对折，并量得曲线的长是.那么，圆形纸片的直径是( ).
10、明明用小棒搭房子，他搭1间房子用5根小棒，搭2间房子用9根小棒，搭3间房子用13根小棒。照这样计算，搭n间房子要用( )根小棒。

二、选择题
11、下列图中是圆心角的是（       ）。
A． B． C． D．
12、如果a×＝b÷＝c×，且a、b、c均不等于0。这三个数中，最大的是（       ）。
A．a B．b C．c
13、下列几句说法中，错误的是（       ）。
A．发芽率不可能超过100%。
B．三个工人加工3个零件要3分钟，三个工人加工100个零件要100分钟。
C．某班男生比女生多，也可以说女生比男生少。
D．一个三角形三内角中最小的角是46°，这个三角形可能是直角三角形。
14、把25∶20的前项减去15，要使比值不变，则后项应（       ）。
A．减去15 B．减去12 C．减去10 D．减去8
15、与为互为倒数，（       ）。
A．25 B．1 C． D．
16、下列叙述中，正确的是（       ）。
A．半径2cm的圆，面积和周长一样大
B．一根铁丝长m，可以写成750%m
C．1和0的倒数都是它本身
D．同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关
17、甲数的等于乙数的，甲数和乙数比较（       ）。
A．甲数大 B．乙数大 C．不能比较大小
18、一批货物，已运的和剩下的比是3∶7，已经运了这批货物的（       ）。
A． B． C．
三、解答题
19、如果一个圆的半径增加，则下列推断正确的选项是（       ）。
A．这个圆的周长会增加 B．这个圆的面积会增加
C．这个圆的周长会增加 D．这个圆的面积会增加
20、如图所示，阴影部分的面积和空白部分的面积相比较（       ）。

A．阴影部分的面积大 B．空白部分的面积大 C．二者相等
21、直接写出得数。
3.4＋5.7＝          27×＝             －＝             ×＝             25×40%＝
5.6÷0.1＝          ÷3＝               －＝             ÷＝               1＋＋＝
22、怎样简便怎样算。

23、解方程。
                                 x－20%x＝440
24、求阴影部分的面积。（单位：厘米）

25、学校食堂有800千克的大米，吃掉了后。又购买了所剩大米的，这时学校食堂有多少千克大米？
26、六年级共有学生240人，其中六（1）班人数占，六（2）班人数占，这两个班哪个班的人数多？多多少人？
27、疫情期间，某医院的感染病区一共有60名护士，重症病房与普通病房的护士人数之比是，随着疫情形势的好转，重症病房的人数逐渐减少，因此一些护士从重症病房调到普通病房，这时重症病房的护士人数比普通病房的少。
（1）原来重症病房派驻了几名护士？
（2）疫情好转后从重症病房调出了几名护士到普通病房？
28、一批零件，甲独做8天完成，乙独做12天完成。现在由两人合作完成这批零件，中途甲因事请假2天，完成这批零件共用了多少天？
29、下图是六（1）班全班同学最喜爱的体育运动制作的扇形统计图，请你看图解答下列问题。

（1）哪种球类运动最受欢迎？
（2）如果喜欢打排球的同学有9人，则全班有多少人？
30、有一款手机原价4500元，现在商店进行降价促销活动。李叔叔是商店降价促销活动时第21位购买该款手机的顾客。他买这款手机实际付了多少钱？

31、一张正方形桌子可以围坐4人，同学们吃饭时把正方形桌子拼成一排，每张不留空位．（如图所示）

（1）20人吃饭需要多少张桌子拼在一起才能正好坐下？
（2）10张桌子这样拼成一排，可坐多少人？
（3）发现规律．
多摆1个□，就多出2个〇．如果有n个□，那么一共有2+　 　个〇．
【参考答案】
1．无
一、填空题
1、     750     820     立方厘米     升
【解析】
1立方分米＝1000立方厘米，大单位换小单位乘进率，即×1000；
1平方分米＝100平方厘米，大单位换小单位乘进率，即8.2×100；
根据生活经验，对体积和容积单位和数据的大小认识，可知草莓的体积用立方厘米做单位，冰箱的容积用升做单位，由此即可解答。
立方分米＝750立方厘米
8.2平方分米＝820平方厘米
一颗草莓的体积大约是8立方厘米；
一台冰箱的容积是350升
【点睛】
本题主要考查体积和面积单位之间的换算以及体积和容积单位的认识；熟练掌握单位之间的进率并灵活运用。
2、；
【解析】
求每人喝了这些豆浆的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把升豆浆平均分给5人，可用除法算出平均每人喝的升数。
（升）

【点睛】
解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
3、200
【解析】
把这批货物的总量看作单位“1”，则设每辆大卡车运总量的，每辆小卡车运总量的，那么每辆大卡车比小卡车多装总量的（－），已知每辆大卡车比小卡车多装2吨，用2除以（－）即可求出这批货物的总量。
2÷（－）
＝2÷
＝200（吨）
【点睛】
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。本题把这批货物的总量看作单位“1”，从而得出每辆大卡车和小货车装的重量占总量的几分之几是解题的关键。
4、          75     3
【解析】
用千米÷，即可；用27吨÷36吨×100%，即可；由于这个数比8千克少，单位“1”是8千克，由此即可知道这个数相当于8千克的1－＝，由于单位“1”已知，用乘法，即8× 。
÷＝×＝（千米）
27÷36×100%
＝0.75×100%
＝75%
8×（1－）
＝8×
＝3（千克）
【点睛】
本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数；求一个数是另一个数的百分之几；求一个数的几分之几是多少。
5、72
【解析】
6、16
【解析】
根据题意可知，黄沙全部用完，其正好对应3份。用24÷3即可求出每份是多少吨，再乘石子对应的份数即可求出实际需要多少石子，再减去24即可。
24÷3×5－24
＝40－24
＝16（吨）
【点睛】
解答本题的关键是理解黄沙全部用完，其正好对应3份，进而求出每份是多少吨，再进一步解答。
7、     40     44
【解析】
把甲、乙合称84千克，乙、丙合称82千克，甲、丙合称78千克相加，得出甲、乙、丙3个同学总共的体重的2倍，除以2求出三个同学的体重之和，再减乙、丙合称的82千克，即可得甲的体重，用甲、乙合称的84千克减甲的体重，即可得乙的体重。
（84＋82＋78）÷2＝244÷2＝122（千克）
甲：122－82＝40（千克）
乙：84－40＝44（千克）
【点睛】
本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出甲、乙、丙3个同学总共的体重。
8、
【解析】
互为倒数的两个数乘积是1，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此计算即可。
÷＝×＝ ，因为a和b互为倒数，所以ab＝1。那么＝ 。
【点睛】
此题考查了倒数的认识，以及分数除法的计算，认真解答即可。
9、8
【解析】
10、4n＋1
【解析】
由图可知，每增加一间房子就增加4根小棒，搭1间房子用5根小棒，搭2间房子用（5＋4）根小棒，搭3间房子用（5＋4×2）根小棒……搭n间房子要用5＋4（n－1）根小棒，据此解答。
搭n间房子需要小棒的根数为：5＋4（n－1）
＝5＋4n－4
＝（4n＋1）根
【点睛】
分析图形找出小棒根数和房子数量的变化规律是解答题目的关键。
二、选择题
12．C
解析：C
【解析】
根据圆心角的含义：顶点在圆心上，且角的两个端点在圆上的角叫做圆心角；据此解答即可。
根据圆心角的含义可知：在所给的四个选项中，只有是圆心角。
故答案为：C
【点睛】
此题主要考查了圆心角的含义，掌握圆心角的含义是解题关键。
13．C
解析：C
【解析】
假设它们的结果为1，分别求出a、b、c的值再比较。
假设a×＝b÷＝c×＝1，则
a＝、b＝、c＝
因为＞＞，所以c＞a＞b。
故选：C
【点睛】
此题考查的是分数的比较，解答此题关键是假设它们的结果为1，分别求出a、b、c的值再比较。
14．D
解析：D
【解析】
利用所学的知识，对四个选项进行逐一判断，找出错误的选项。
A．发芽率不可能超过100%。发芽率表示发芽的种子数占总数的百分之几，发芽的种子数不可能超过总数，所以发芽率不可能超过100%，说法正确；
B．三个工人加工3个零件要3分钟，三个工人加工100个零件要100分钟。三个工人加工3个零件要3分钟，则三个工人加工1个零件要3÷3＝1分钟，那么三个人加工100个零件要1×100＝100分钟。说法正确；
C．某班男生比女生多，也可以说女生比男生少。把女生看作单位“1”，则男生有（1＋），要求女生比男生少几分之几，用除以（1＋），÷（1＋）＝÷＝，所以也可以说女生比男生少，说法正确；
D．一个三角形三内角中最小的角是46°，这个三角形可能是锐角三角形。因为这个三角形的三个角中最小角是46°，所以另两个角的和是：180°－46°＝134°，若有一个角是90°，则第三个角的度数是：134°－90°＝44°，因为这个三角形的三个角中最小角是46度，不符合要求，所以说法错误。
故答案为：D
【点睛】
此题涉及的知识点较多，主要考查学生综合分析、解决问题的能力。多总结各个章节涉及的知识，灵活运用不同的方法解决实际问题。
15．B
解析：B
【解析】
前项减去15，25－15＝10，25÷10＝2.5，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变；所以后项应除以2.5，20÷2.5＝8，20－8＝12，所以后项应减去12即可。
25－15＝10；
25÷10＝2.5；
20÷2.5＝8；
20－8＝12。
要使比值不变，则后项应减去12。
故答案为：B
【点睛】
此题的解题关键是灵活运用比的基本性质来求解。
16．D
解析：D
【解析】
乘积为1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此解答。
，因为与为互为倒数，所以 。
故选择：D
【点睛】
此题考查了分数除法的计算以及倒数的认识，注意对算式进行灵活变形。
17．D
解析：D
【解析】
面积和周长是两个不同的概念；百分数后面不能加单位；0没有倒数；圆心角的大小决定扇形的大小，据此解答。
A．半径的圆，面积和周长不能比较，原题说法错误；
B．米表示铁丝的具体长度，不能改写成百分数，原题说法错误；
C．1的倒数是1，0没有倒数；原题说法错误；
D．同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，原题说法正确。
故答案为：D
【点睛】
本题考查的知识点较多，注意根据所学的知识认真分析。
18．B
解析：B
【解析】
本题可根据比例的基本性质求出甲、乙两数的比，再根据两个数比的大小来确定甲数和乙数的大小。
甲数×＝乙数×
根据比例的基本性质，把甲数和看作比例的两个外项，把乙数和看作比例的两个内项，可得甲数∶乙数＝∶＝（×15）∶（×15）＝3∶10
所以甲数小于乙数。
故答案为：B
【点睛】
本题根据等量关系求出甲与乙的比，比较大小就变得比较容易。
19．B
解析：B
【解析】
由题意可知，已运的和剩下的比是3∶7，则这批货物共有3＋7＝10份，用已经运的货物除以货物的总份数即可解答。
3÷（3＋7）
＝3÷10
＝
则已经运了这批货物的。
故选：B
【点睛】
本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
三、解答题
20．C
解析：C
【解析】
根据圆的周长公式C＝2πr，可知圆的半径增加2厘米，相当于周长增加了4π厘米；根据圆的面积公式S＝πr2，可知圆的半径增加2厘米，相当于面积增加了4πr＋4π厘米，据此可解答。
C＝2π（r＋2）＝2πr＋4π
S＝π（r＋2）2＝πr2＋4πr＋4π
故选：C
【点睛】
此题考查圆的半径变化引起的圆的周长和面积变化。
21．C
解析：C
【解析】
先假设出大圆和小圆的半径，再结合圆的面积公式将阴影部分的面积和空白部分的面积分别求出来，最后做对比即可。
令大圆直径为4厘米，那么大圆半径是2厘米，小圆半径是1厘米。
阴影部分面积：3.14×22÷2－3.14×12
＝6.28－3.14
＝3.14（平方厘米）
空白部分面积：3.14×12＝3.14（平方厘米）
所以，两个部分的面积是相等的。
故答案为：C
【点睛】
本题考查了圆的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键。
21、1；15；；；10；
56；；；；2
【解析】
22、7；10；1925；
7；3；
【解析】
（1）运用除法的性质进行简算即可；
（2）把3.2拆成4×0.8，然后运用乘法交换律和乘法结合律进行简算即可；
（3）运用乘法分配律进行计算即可；
（4）同级运算按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（5）运用加法交换律和减法的性质进行计算即可；
（6）先算除法，然后运用减法的性质进行计算即可。

＝437÷（12.5×0.8）
＝437÷10
＝43.7

＝4×0.8×2.5×1.25
＝（4×2.5）×（0.8×1.25）
＝10×1
＝10

＝
＝
＝1925

＝
＝
＝7

＝
＝
＝3

＝
＝
＝
＝
23、；；
【解析】
（1）根据等式的性质，方程两边同时乘，即可求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘，即可求解；
（3）先计算方程的左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8即可求解。
（1）
解：

（2）
解：

（3）x－20%x＝440
解：80%x＝440
0.8x＝440
0.8x÷0.8＝440÷0.8

24、4平方厘米
【解析】
通过观察可知：阴影部分的面积可以转化成圆环面积的一半，根据圆环面积计算公式：S＝π（R2－r2），代入数值计算即可。

（平方厘米）
26．720千克
【解析】
把大米的总质量看作单位“1”，吃掉了，还剩下总质量的（1－），用乘法计算，求出剩下的大米质量；用剩下的大米质量乘，即可求出又购进的大米质量，加上原来剩下的大米质量，就是这时食堂
解析：720千克
【解析】
把大米的总质量看作单位“1”，吃掉了，还剩下总质量的（1－），用乘法计算，求出剩下的大米质量；用剩下的大米质量乘，即可求出又购进的大米质量，加上原来剩下的大米质量，就是这时食堂的大米质量。
800×（1－）×
＝800××
＝600×
＝120（千克）
600＋120＝720（千克）
答：这时学校食堂有720千克大米。
【点睛】
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
27．六（1）班；8人
【解析】
已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，求出六（1）班和六（2）班的人数，最后比较大小求出两班的人数差即可。
六（1）班：240×＝48（人）
六（2）班：2
解析：六（1）班；8人
【解析】
已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，求出六（1）班和六（2）班的人数，最后比较大小求出两班的人数差即可。
六（1）班：240×＝48（人）
六（2）班：240×＝40（人）
因为48人＞40人，所以六（1）班的人数多。
48－40＝8（人）
答：六（1）班的人数多，多8人。
【点睛】
利用分数乘法求出两班的人数是解答题目的关键。
28．（1）25人；（2）7人
【解析】
（1）重症病房与普通病房的护士人数之比是，即重症病房护士人数占总护士人数的，用乘法计算即可；
（2）重症病房的护士人数比普通病房的少 ，把普通病房的护士人数看作单
解析：（1）25人；（2）7人
【解析】
（1）重症病房与普通病房的护士人数之比是，即重症病房护士人数占总护士人数的，用乘法计算即可；
（2）重症病房的护士人数比普通病房的少 ，把普通病房的护士人数看作单位“1”，即重症病房的护士人数是普通病房护士人数的（1－），他们的人数和是60，可求出普通病房护士人数，再求出重症病房的护士人数，前后人数相减，计算即可。
（1）5＋7＝12
60×＝25（人）
答：原来重症病房派驻了25名护士。
（2）普通病房护士人数：60÷（1＋1－ ）
＝60÷
＝42（人）
重症病房护士人数：60－42＝18（人）
调出人数：25－18＝7（人）
答：疫情好转后从重症病房调出了7名护士到普通病房。
【点睛】
找准单位“1”，明确题中的数量关系这是解决此题的关键。
29．6天
【解析】
将这批零件看成单位“1”，完成这批零件共用了的天数＝甲、乙两人合作完成零件的几分之几÷甲、乙两人合作每天完成这批零件的几分之几＋途中甲请假的天数，其中甲、乙两人合作完成零件的几分之几
解析：6天
【解析】
将这批零件看成单位“1”，完成这批零件共用了的天数＝甲、乙两人合作完成零件的几分之几÷甲、乙两人合作每天完成这批零件的几分之几＋途中甲请假的天数，其中甲、乙两人合作完成零件的几分之几＝1－乙每天完成这批零件的几分之几×途中甲请假的天数，甲、乙两人合作每天完成这批零件的几分之几＝甲每天完成这批零件的几分之几＋乙每天完成这批零件的几分之几，据此代入数据作答即可。
（天）   
答：完成这批零件共用了6天。
30．（1）乒乓球；
（2）50人
【解析】
（1）由扇形统计图可知，最喜爱乒乓球的人数占六（1）班全班人数的32%，该部分量占总体的分率最多；
（2）全班人数＝喜欢打排球的人数÷喜欢打排球人数占全班人数
解析：（1）乒乓球；
（2）50人
【解析】
（1）由扇形统计图可知，最喜爱乒乓球的人数占六（1）班全班人数的32%，该部分量占总体的分率最多；
（2）全班人数＝喜欢打排球的人数÷喜欢打排球人数占全班人数的百分率。
（1）由图可知，乒乓球最受欢迎。
（2）9÷18%＝50（人）
答：全班有50人。
【点睛】
已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
31．3933元
【解析】
将手机原价看作单位“1”，降价8%出售，售价是原价的（1－8%），返还购机价格的5%，实付钱数是购机价格的（1－5%），原价×降价后对应百分率×实付钱数占购机价格的百分之几＝实
解析：3933元
【解析】
将手机原价看作单位“1”，降价8%出售，售价是原价的（1－8%），返还购机价格的5%，实付钱数是购机价格的（1－5%），原价×降价后对应百分率×实付钱数占购机价格的百分之几＝实付钱数。

（元）
答：他买这款手机实际付了3933元钱。
【点睛】
关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
32．（1）9张
（2）22人
（3）2n
【解析】
（1）1张桌子可坐人数：4人
2张桌子可坐人数：4+2＝6（人）
3张桌子可坐人数：4+2+2＝8（人）
……
n张桌子可坐人数：
4+2（n﹣1）＝
解析：（1）9张
（2）22人
（3）2n
【解析】
（1）1张桌子可坐人数：4人
2张桌子可坐人数：4+2＝6（人）
3张桌子可坐人数：4+2+2＝8（人）
……
n张桌子可坐人数：
4+2（n﹣1）＝（2n+2）人
当能坐20人时，桌子张数：
2n+2＝20
2n＝18
n＝9
答：20人吃饭需要9张桌子拼在一起才能正好坐下．
（2）2×10+2
＝20+2
＝22（人）
答：10张桌子这样拼成一排，可坐22人．
（3）发现规律：
多摆1个□，就多出2个〇．如果有n个□，那么一共有2+2n个〇．
故答案为：2n．