2023年人教版中学七7年级下册数学期末质量监测题含答案完整.doc

2023年人教版中学七7年级下册数学期末质量监测题含答案完整
一、选择题
1．下列各图中，∠1和∠2为同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列所示的车标图案，其中可以看作由基本图案经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点P的坐标为，则点P在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．下列命题是假命题的是（ ）．
A．同一平面内，两直线不相交就平行 B．对顶角相等
C．互为邻补角的两角和为180° D．相等的两个角一定是对顶角
5．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（　　）

A．30° B．25° C．35° D．40°
6．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，∠AEC＝50°，平分，则的度数为（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°
8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y﹣1，﹣x﹣1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2021的坐标为(﹣3，2)，设A1(x，y)，则x+y的值是(　　)
A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．5
九、填空题
9．______．
十、填空题
10．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是_____．
十一、填空题
11．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_____．

十二、填空题
12．如图，，设，那么，，的关系式______．

十三、填空题
13．如图1是的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为______．

十四、填空题
14．如图，数轴上，两点表示的数分别为和4.1，则，两点之间表示整数的点共有____个．

十五、填空题
15．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在第________象限．
十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作图所示的旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）个三角形的直角顶点坐标是______

十七、解答题
17．计算：
(1)
（2）
十八、解答题
18．求下列各式中的值：
（1）；（2）；（3）．
十九、解答题
19．如图，已知：，．

求证：．
证明：∵（已知），
∴∠______＝∠______（______）．
∵（______），
∴∠______（等量代换）．
∴（______）．
二十、解答题
20．将△ABO向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A′B′O′
（1）请画出平移后的三角形A′B′O′．
（2）写出点A′、O′的坐标．

二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
根据以上内容，请解答：
已知，其中是整数，，求的值．
二十二、解答题
22．已知在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）计算图①中正方形的面积与边长．
（2）利用图②中的正方形网格，作出面积为8的正方形，并在此基础上建立适当的数轴，在数轴上表示实数和．

二十三、解答题
23．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．

（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：
如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是　　；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是　　；
所以∠C＝（　　），
所以∠APC＝（　　）+（　　）＝∠A+∠C＝97°．
（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：
①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；
②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．
二十四、解答题
24．已知：如图1，，点，分别为，上一点．

（1）在，之间有一点（点不在线段上），连接，，探究，，之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．
（2）如图2，在，之两点，，连接，，，请选择一个图形写出，，，存在的数量关系（不需证明）．
二十五、解答题
25．解读基础：
（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由；
（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出、、、之间的关系，并说明理由：
应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题
（3）①如图3，在中，、分别平分和，请直接写出和的关系　　；
②如图4，　　．
（4）如图5，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，已知，，求和的度数．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据同旁内角的概念逐一判断可得．
【详解】
解：A、∠1与∠2是同位角，此选项不符合题意；
B、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；
C、∠1与∠2是同旁内角，此选项符合题意；
D、此图形中∠1与∠2不构成直接关系，此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同旁内角的概念，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角的概念.
2．C
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到
解析：C
【分析】
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选C．
【点睛】
本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．
3．B
【分析】
直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．
【详解】
解：∵点P的坐标为P（-2，4），
∴点P在第二象限．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
4．D
【分析】
根据相交线、对顶角以及邻补角的有关性质对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A：同一平面内，两条不相交的直线平行，选项正确，不符合题意；
B：对顶角相等，选项正确，不符合题意；
C：互为邻补角的两角和为180°，选项正确，不符合题意；
D：相等的两个角不一定是对顶角，选项错误，符合题意；
故答案选D．
【点睛】
此题主要考查了相交线、对顶角以及邻补角的有关性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
5．B
【分析】
根据AB∥CD，∠3＝130°，求得∠GAB＝∠3＝130°，利用平行线的性质求得∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2 求出答案即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠3＝130°，
∴∠GAB＝∠3＝130°，
∵∠BAE+∠GAB＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定理是解题的关键．
6．B
【分析】
根据算术平方根的定义，立方根的定义以及平方根的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A.，故本选项不合题意；
B.，正确；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键．
7．A
【分析】
根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°再根据角平分线的定义得到∠BCE=∠BCD =∠ECD=25°，由此即可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD =∠ECD=25°
∠ABC=∠BCD=25°
故选A．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
8．C
【分析】
列出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A2021的坐标为(﹣3，2)，找出A1的坐标，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出结论．
【
解析：C
【分析】
列出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A2021的坐标为(﹣3，2)，找出A1的坐标，由此即可得出x、y的值，二者相加即可得出结论．
【详解】
解：∵A2021的坐标为(﹣3，2)，
根据题意可知：
A2020的坐标为(﹣3，﹣2)，
A2019的坐标为(1，﹣2)，
A2018的坐标为(1，2)，
A2017的坐标为(﹣3，2)，
…
∴A4n+1(﹣3，2)，A4n+2(1，2)，A4n+3(1，﹣2)，A4n+4(﹣3，﹣2)(n为自然数)．
∵2021＝505×4•••1，
∵A2021的坐标为(﹣3，2)，
∴A1(﹣3，2)，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
九、填空题
9．10
【分析】
先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．
【详解】
解：；
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法．
解析：10
【分析】
先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．
【详解】
解：；
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法．
十、填空题
10．（﹣2，﹣3）
【分析】
两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为
解析：（﹣2，﹣3）
【分析】
两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】
点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为（﹣2，﹣3）．
【点睛】
本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．
十一、填空题
11．4
【分析】
根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
【详解】
解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线A
解析：4
【分析】
根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．
【详解】
解：过点P作MN⊥AD，
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，
∴PM=PE=2，PE=PN=2，
∴MN=2+2=4．
故答案为4．

十二、填空题
12．【分析】
过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解；
【详解】
如图，过作，过作，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平
解析：
【分析】
过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解；
【详解】
如图，过作，过作，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；
十三、填空题
13．113°
【分析】
如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−21°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−21°，于是利用平角定
解析：113°
【分析】
如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−21°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−21°，于是利用平角定义可计算出x＝67°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝113°，所以∠AEF＝113°．
【详解】
解：如图，设∠B′FE＝x，

∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，
∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°，
∴∠AEF＝113°．
故答案为113°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．
十四、填空题
14．3
【分析】
根据无理数的估算、结合数轴求解即可
【详解】
解：
∴
∴
∴在到4.1之间由2，3，4这三个整数
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是
解析：3
【分析】
根据无理数的估算、结合数轴求解即可
【详解】
解：
∴
∴
∴在到4.1之间由2，3，4这三个整数
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键．
十五、填空题
15．三
【分析】
先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．
【详解】
解：∵a2为非负数，
∴-a2-1为负数，
∴点P的符号为（-，-）
∴点P在第三象限．
故答案
解析：三
【分析】
先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可．
【详解】
解：∵a2为非负数，
∴-a2-1为负数，
∴点P的符号为（-，-）
∴点P在第三象限．
故答案为：三．
【点睛】
本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
十六、填空题
16．（8052，0）．
【分析】
观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定出第（2013）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．
【详解
解析：（8052，0）．
【分析】
观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商和余数的情况确定出第（2013）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．
【详解】
解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∴第（3）个三角形的直角顶点的坐标是；
观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，
∴一次循环横坐标增加12，
∵2013÷3＝671
∴第（2013）个三角形是第671组的第三个直角三角形，
其直角顶点与第671组的第三个直角三角形顶点重合，
∴第（2013）个三角形的直角顶点的坐标是即．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键．
十七、解答题
17．(1) 3;(2) 2
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．
【详解】
解：（1
解析：(1) 3;(2) 2
【解析】
【分析】
（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式=-（2-4）÷6+3
=+ +3
=3；
（2）原式=
= ．
故答案为：（1）3；（2） ．
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）；（2）；（3）
【分析】
直接根据平方根的定义逐个解答即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∴．
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平
解析：（1）；（2）；（3）
【分析】
直接根据平方根的定义逐个解答即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∴．
【点睛】
此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题关键．
十九、解答题
19．；C；两直线平行，内错角相等；已知；C；同旁内角互补，两直线平行
【分析】
首先根据平行线的性质可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得C
解析：；C；两直线平行，内错角相等；已知；C；同旁内角互补，两直线平行
【分析】
首先根据平行线的性质可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得CB∥DE．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠C+∠D=180°（等量代换），
∴CB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：；C；两直线平行，内错角相等；已知；C；同旁内角互补，两直线平行
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．
二十、解答题
20．（1）见解析；（2）A′，O′
【分析】
（1）分别作出A，B，O的对应点A′，B′，O′即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．
（2）A′（
解析：（1）见解析；（2）A′，O′
【分析】
（1）分别作出A，B，O的对应点A′，B′，O′即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．
（2）A′（2，1），O′（4，−1）．

【点睛】
本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二十一、解答题
21．同意；
【分析】
找出的整数部分与小数部分．然后再来求．
【详解】
解：同意小明的表示方法．
无理数的整数部分是，
即，
无理数的小数部分是，
即，
，
【点睛】
本题主要考查了无理数的大小．解题
解析：同意；
【分析】
找出的整数部分与小数部分．然后再来求．
【详解】
解：同意小明的表示方法．

无理数的整数部分是，
即，
无理数的小数部分是，
即，
，
【点睛】
本题主要考查了无理数的大小．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
二十二、解答题
22．（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析
【分析】
（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；
（2）根据（1）的方法画
解析：（1）正方形的面积为10，正方形的边长为；（2）见解析
【分析】
（1）利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积，然后根据算术平方根的意义即可求出边长；
（2）根据（1）的方法画出图形，然后建立数轴，根据算术平方根的意义即可表示出结论．
【详解】
解：（1）正方形的面积为4×4－4××3×1=10
则正方形的边长为；
（2）如下图所示，正方形的面积为4×4－4××2×2=8，所以该正方形即为所求，如图建立数轴，以数轴的原点为圆心，正方形的边长为半径作弧，分别交数轴于两点

∴正方形的边长为
∴弧与数轴的左边交点为，右边交点为，实数和在数轴上如图所示．
【点睛】
此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴，掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键．
二十三、解答题
23．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．
解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；
（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；
（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．
【详解】
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；
所以∠C＝（∠CPH），
所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；
（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：

过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PH∥QG，
∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，
∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．
∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；
②如图3，

过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，
∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，
∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，
∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，
∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），
∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．
【点睛】
考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．
二十四、解答题
24．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；
（2）根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E
解析：（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；
（2）根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．
证明：过点M作MP∥AB．
∵AB∥CD，
∴MP∥CD．
∴∠4=∠3．
∵MP∥AB，
∴∠1=∠2．
∵∠EMF=∠2+∠3，
∴∠EMF=∠1+∠4．
∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；

证明：过点M作MQ∥AB．
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD．
∴∠CFM+∠1=180°；
∵MQ∥AB，
∴∠AEM+∠2=180°．
∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．
∵∠EMF=∠1+∠2，
∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；
（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；
过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，
∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，
∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，
∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC
=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4
=∠2+∠3
=180°；
如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．
过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，
∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，
∴∠2=∠3，
∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，
∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，
∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC
=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4
=180°．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
二十五、解答题
25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结
解析：（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .
【分析】
（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；
（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；
（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；
②连结BE，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；
（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）．理由如下：
如图1，，，，；
（2）．理由如下：
在中，，在中，，，；
（3）①，，、分别平分和，，．
故答案为：．
②连结．
∵，．
故答案为：；

（4）由（1）知，，，，，，，，，，，；
．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．