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成都市棕北中学(桐梓林校区)七年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版-含解析).doc

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资源描述

1、成都市棕北中学(桐梓林校区)七年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)一、解答题1如图,直线HDGE,点A在直线HD上,点C在直线GE上,点B在直线HD、GE之间,DAB120(1)如图1,若BCG40,求ABC的度数;(2)如图2,AF平分HAB,BC平分FCG,BCG20,比较B,F的大小;(3)如图3,点P是线段AB上一点,PN平分APC,CN平分PCE,探究HAP和N的数量关系,并说明理由2已知:ABCD点E在CD上,点F,H在AB上,点G在AB,CD之间,连接FG,EH,GE,GFBCEH(1)如图1,求证:GFEH;(2)如图2,若GEH,FM平分AFG,EM平分GEC

2、,试问M与之间有怎样的数量关系(用含的式子表示M)?请写出你的猜想,并加以证明3如图1,MNPQ,点C、B分别在直线MN、PQ上,点A在直线MN、PQ之间(1)求证:CABMCA+PBA;(2)如图2,CDAB,点E在PQ上,ECNCAB,求证:MCADCE;(3)如图3,BF平分ABP,CG平分ACN,AFCG若CAB60,求AFB的度数4如图,已知直线射线,是射线上一动点,过点作交射线于点,连接作,交直线于点,平分(1)若点,都在点的右侧求的度数;若,求的度数(不能使用“三角形的内角和是”直接解题)(2)在点的运动过程中,是否存在这样的偕形,使?若存在,直接写出的度数;若不存在请说明理由5

3、已知:ABCD,截线MN分别交AB、CD于点M、N(1)如图,点B在线段MN上,设EBM,DNM,且满足+(60)20,求BEM的度数;(2)如图,在(1)的条件下,射线DF平分CDE,且交线段BE的延长线于点F;请写出DEF与CDF之间的数量关系,并说明理由;(3)如图,当点P在射线NT上运动时,DCP与BMT的平分线交于点Q,则Q与CPM的比值为 (直接写出答案)二、解答题6如图1,由线段组成的图形像英文字母,称为“形”(1)如图1,形中,若,则_;(2)如图2,连接形中两点,若,试探求与的数量关系,并说明理由;(3)如图3,在(2)的条件下,且的延长线与的延长线有交点,当点在线段的延长线

4、上从左向右移动的过程中,直接写出与所有可能的数量关系7如图1所示:点E为BC上一点,AD,ABCD(1)直接写出ACB与BED的数量关系;(2)如图2,ABCD,BG平分ABE,BG的反向延长线与EDF的平分线交于H点,若DEB比GHD大60,求DEB 的度数;(3)保持(2)中所求的DEB的度数不变,如图3,BM平分EBK,DN平分CDE,作BPDN,则PBM的度数是否改变?若不发生变化,请求它的度数,若发生改变,请说明理由(本题中的角均为大于0且小于180的角)8如图,ABAK,点A在直线MN上,AB、AK分别与直线EF交于点B、C,MAB+KCF=90(1)求证:EFMN;(2)如图2,

5、NAB与ECK的角平分线交于点G,求G的度数;(3)如图3,在MAB内作射线AQ,使MAQ=2QAB,以点C为端点作射线CP,交直线AQ于点T,当CTA=60时,直接写出FCP与ACP的关系式9如图,已知是直线间的一点,于点交于点(1)求的度数;(2)如图2,射线从出发,以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转,当垂直时,立刻按原速返回至后停止运动:射线从出发,以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动,若射线,射线同时开始运动,设运动间为t秒当时,求的度数;当时,求t的值10已知ABCD,点M在直线AB上,点N、Q在直线CD上,点P在直线AB、CD之间,AMPPQN,PQ平分MPN(1)如图,

6、求MPQ的度数(用含的式子表示);(2)如图,过点Q作QEPN交PM的延长线于点E,过E作EF平分PEQ交PQ于点F请你判断EF与PQ的位置关系,并说明理由;(3)如图,在(2)的条件下,连接EN,若NE平分PNQ,请你判断NEF与AMP的数量关系,并说明理由三、解答题11如图,在中,是高,是角平分线,()求、和的度数()若图形发生了变化,已知的两个角度数改为:当,则_当,时,则_当,时,则_当,时,则_()若和的度数改为用字母和来表示,你能找到与和之间的关系吗?请直接写出你发现的结论12如图,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中ONM30,OCD45(1)将图中的三角板OMN沿BA的方

7、向平移至图的位置,MN与CD相交于点E,求CEN的度数;(2)将图中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转,使BON30,如图,MN与CD相交于点E,求CEN的度数;(3)将图中的三角板OMN绕点O按每秒30的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第_秒时,直线MN恰好与直线CD垂直(直接写出结果)13模型与应用.(模型)(1)如图,已知ABCD,求证1MEN2360. (应用)(2)如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6的度数为 如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6n的度数为 (3)如图,已知ABCD,AM1M2的角平分线M1 O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O,若M

8、1OMnm在(2)的基础上,求2+3+4+5+6n1的度数(用含m、n的代数式表示)14在中,点在直线上运动(不与点、重合),点在射线上运动,且,设(1)如图,当点在边上,且时,则_,_;(2)如图,当点运动到点的左侧时,其他条件不变,请猜想和的数量关系,并说明理由;(3)当点运动到点的右侧时,其他条件不变,和还满足(2)中的数量关系吗?请在图中画出图形,并给予证明(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)15如图,ABC和ADE有公共顶点A,ACBAED90,BAC=45,DAE=30(1)若DE/AB,则EAC ;(2)如图1,过AC上一点O作OGAC,分别交AB、AD、AE于点G、H、F若AO2,

9、SAGH4,SAHF1,求线段OF的长;如图2,AFO的平分线和AOF的平分线交于点M,FHD的平分线和OGB的平分线交于点N,N+M的度数是否发生变化?若不变,求出其度数;若改变,请说明理由【参考答案】一、解答题1(1)ABC100;(2)ABCAFC;(3)N90HAP;理由见解析【分析】(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得ABM与CBM,便可求得最后解析:(1)ABC100;(2)ABCAFC;(3)N90HAP;理由见解析【分析】(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,根据平行线的性质求得ABM与CBM,便可求得最后结果;(2)过B作BPHDGE,过F作FQHD

10、GE,由平行线的性质得,ABCHAB+BCG,AFCHAF+FCG,由角平分线的性质和已知角的度数分别求得HAF,FCG,最后便可求得结果;(3)过P作PKHDGE,先由平行线的性质证明ABCHAB+BCG,AFCHAF+FCG,再根据角平分线求得NPC与PCN,由后由三角形内角和定理便可求得结果【详解】解:(1)过点B作BMHD,则HDGEBM,如图1,ABM180DAB,CBMBCG,DAB120,BCG40,ABM60,CBM40,ABCABM+CBM100;(2)过B作BPHDGE,过F作FQHDGE,如图2,ABPHAB,CBPBCG,AFQHAF,CFQFCG,ABCHAB+BCG

11、,AFCHAF+FCG,DAB120,HAB180DAB60,AF平分HAB,BC平分FCG,BCG20,HAF30,FCG40,ABC60+2080,AFC30+4070,ABCAFC;(3)过P作PKHDGE,如图3,APKHAP,CPKPCG,APCHAP+PCG,PN平分APC,NPCHAP+PCG,PCE180PCG,CN平分PCE,PCN90PCG,N+NPC+PCN180,N180HAPPCG90+PCG90HAP,即:N90HAP【点睛】本题考查了角平分线的定义,平行线性质和判定:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等此题难度适中,注意掌握辅助

12、线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,理清各角度之间的关系是解题的关键,也是本题的难点2(1)见解析;(2),证明见解析【分析】(1)由平行线的性质得到,等量代换得出,即可根据“同位角相等,两直线平行”得解;(2)过点作,过点作,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【详解析:(1)见解析;(2),证明见解析【分析】(1)由平行线的性质得到,等量代换得出,即可根据“同位角相等,两直线平行”得解;(2)过点作,过点作,根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【详解】(1)证明:,;(2)解:,理由如下:如图2,过点作,过点作,同理,平分,平分,由(1)知,【点睛】此题考查了平行线的判

13、定与性质,熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键3(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)120【分析】(1)过点A作ADMN,根据两直线平行,内错角相等得到MCADAC,PBADAB,根据角的和差等量代换即可得解;(2)解析:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)120【分析】(1)过点A作ADMN,根据两直线平行,内错角相等得到MCADAC,PBADAB,根据角的和差等量代换即可得解;(2)由两直线平行,同旁内角互补得到、CAB+ACD180,由邻补角定义得到ECM+ECN180,再等量代换即可得解;(3)由平行线的性质得到,FAB120GCA,再由角平分线的定义及平行

14、线的性质得到GCAABF60,最后根据三角形的内角和是180即可求解【详解】解:(1)证明:如图1,过点A作ADMN,MNPQ,ADMN,ADMNPQ,MCADAC,PBADAB,CABDAC+DABMCA+PBA,即:CABMCA+PBA;(2)如图2,CDAB,CAB+ACD180,ECM+ECN180,ECNCABECMACD,即MCA+ACEDCE+ACE,MCADCE;(3)AFCG,GCA+FAC180,CAB60即GCA+CAB+FAB180,FAB18060GCA120GCA,由(1)可知,CABMCA+ABP,BF平分ABP,CG平分ACN,ACN2GCA,ABP2ABF,又

15、MCA180ACN,CAB1802GCA+2ABF60,GCAABF60,AFB+ABF+FAB180,AFB180FABFBA180(120GCA)ABF180120+GCAABF120【点睛】本题主要考查了平行线的性质,线段、角、相交线与平行线,准确的推导是解决本题的关键4(1)35;(2)55;(2)存在,或【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到ECG=GCF=20解析:(1)35;(2)55;(2)存在,或【分析】(1)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到PCG的度数;依据平行线的性质以及角平分线的定

16、义,即可得到ECG=GCF=20,再根据PQCE,即可得出CPQ=ECP=60;(2)设EGC=3x,EFC=2x,则GCF=3x-2x=x,分两种情况讨论:当点G、F在点E的右侧时,当点G、F在点E的左侧时,依据等量关系列方程求解即可【详解】解:(1)ABCD,CEB+ECQ=180,CEB=110,ECQ=70,PCF=PCQ,CG平分ECF,PCGPCF+FCGQCF+FCEECQ35;ABCD,QCG=EGC,QCG+ECG=ECQ=70,EGC+ECG=70,又EGC-ECG=30,EGC=50,ECG=20,ECG=GCF=20,PCFPCQ(7040)15,PQCE,CPQ=EC

17、P=ECQ-PCQ=70-15=55(2)52.5或7.5,设EGC=3x,EFC=2x,当点G、F在点E的右侧时,ABCD,QCG=EGC=3x,QCF=EFC=2x,则GCF=QCG-QCF=3x-2x=x,PCFPCQFCQEFCx,则ECG=GCF=PCF=PCD=x,ECD=70,4x=70,解得x=17.5,CPQ=3x=52.5;当点G、F在点E的左侧时,反向延长CD到H,EGC=3x,EFC=2x,GCH=EGC=3x,FCH=EFC=2x,ECG=GCF=GCH-FCH=x,CGF=180-3x,GCQ=70+x,180-3x=70+x,解得x=27.5,FCQ=ECF+EC

18、Q=27.52+70=125,PCQFCQ62.5,CPQ=ECP=62.5-55=7.5,【点睛】本题主要考查了平行线的性质,掌握两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等是解题的关键5(1)30;(2)DEF+2CDF150,理由见解析;(3)【分析】(1)由非负性可求,的值,由平行线的性质和外角性质可求解;(2)过点E作直线EHAB,由角平分线的性质和平行解析:(1)30;(2)DEF+2CDF150,理由见解析;(3)【分析】(1)由非负性可求,的值,由平行线的性质和外角性质可求解;(2)过点E作直线EHAB,由角平分线的性质和平行线的性质可求DEF180302x1502x,由角

19、的数量可求解;(3)由平行线的性质和外角性质可求PMB2Q+PCD,CPM2Q,即可求解【详解】解:(1)+(60)20,30,60,ABCD,AMNMND60,AMNB+BEM60,BEM603030;(2)DEF+2CDF150理由如下:过点E作直线EHAB,DF平分CDE,设CDFEDFx;EHAB,DEHEDC2x,DEF180302x1502x;DEF1502CDF,即DEF+2CDF150;(3)如图3,设MQ与CD交于点E,MQ平分BMT,QC平分DCP,BMT2PMQ,DCP2DCQ,ABCD,BMEMEC,BMPPND,MECQ+DCQ,2MEC2Q+2DCQ,PMB2Q+P

20、CD,PNDPCD+CPMPMB,CPM2Q,Q与CPM的比值为,故答案为:【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质,准确计算是解题的关键二、解答题6(1)50;(2)A+C=30+,理由见解析;(3)A-DCM=30+或30-【分析】(1)过M作MNAB,由平行线的性质即可求得M的值(2)延长BA,DC交于E,解析:(1)50;(2)A+C=30+,理由见解析;(3)A-DCM=30+或30-【分析】(1)过M作MNAB,由平行线的性质即可求得M的值(2)延长BA,DC交于E,应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题(3)分两种情形分别求解即可;【详解】解:(1)过M作MNA

21、B,ABCD,ABMNCD,1=A,2=C,AMC=1+2=A+C=50;故答案为:50;(2)A+C=30+,延长BA,DC交于E,B+D=150,E=30,BAM+DCM=360-(EAM+ECM)=360-(360-E-M)=30+;即A+C=30+;(3)如下图所示:延长BA、DC使之相交于点E,延长MC与BA的延长线相交于点F,B+D=150,AMC=,E=30由三角形的内外角之间的关系得:1=30+22=3+1=30+3+1-3=30+即:A-C=30+如图所示,210-A=(180-DCM)+,即A-DCM=30-综上所述,A-DCM=30+或30-【点睛】本题考查了平行线的性质

22、解答该题时,通过作辅助线准确作出辅助线lAB,利用平行线的性质(两直线平行内错角相等)将所求的角M与已知角A、C的数量关系联系起来,从而求得M的度数7(1) ;(2) ;(3)不发生变化,理由见解析【分析】(1)如图1,延长DE交AB于点F,根据平行线的性质推出;(2)如图2,过点E作ESAB,过点H作HTAB,根据ABCD,ABE解析:(1) ;(2) ;(3)不发生变化,理由见解析【分析】(1)如图1,延长DE交AB于点F,根据平行线的性质推出;(2)如图2,过点E作ESAB,过点H作HTAB,根据ABCD,ABES推出,再根据ABTH,ABCD推出,最后根据比大得出的度数;(3)如图3,

23、过点E作EQDN,根据得出的度数,根据条件再逐步求出的度数【详解】(1)如答图1所示,延长DE交AB于点FABCD,所以,又因为,所以,所以ACDF,所以因为,所以(2)如答图2所示,过点E作ESAB,过点H作HTAB设,因为ABCD,ABES,所以,所以,因为ABTH,ABCD,所以,所以,因为比大,所以,所以,所以,所以(3)不发生变化如答图3所示,过点E作EQDN设,由(2)易知,所以,所以,所以,所以【点睛】本题考查了平行线的性质,求角的度数,正确作出相关的辅助线,根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键8(1)见解析;(2)CGA=45;(3)FCP=2ACP或FCP+2ACP=180

24、【分析】(1)有垂直定义可得MAB+KCN=90,然后根据同角的余角相等可得KAN=K解析:(1)见解析;(2)CGA=45;(3)FCP=2ACP或FCP+2ACP=180【分析】(1)有垂直定义可得MAB+KCN=90,然后根据同角的余角相等可得KAN=KCF,从而判断两直线平行;(2)设KAN=KCF=,过点G作GHEF,结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解;(3)分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解【详解】解:(1)ABAKBAC=90MAB+KAN=90MAB+KCF=90KAN=KCFEFMN (2)设KAN=KCF=则BAN=BAC+K

25、AN=90KCB=180KCF=180 AG平分NAB,CG平分ECKGAN=BAN=45,KCG=KCB=90FCG=KCG+KCF=90过点G作GHEFHGC=FCG=90又MNEFMNGHHGA=GAN=45CGA=HGCHGA=(90)(45)=45 (3)当CP交射线AQ于点T又由(1)可得:EFMN ,即FCP+2ACP=180当CP交射线AQ的反向延长线于点T,延长BA交CP于点G,由EFMN得又,由可得综上,FCP=2ACP或FCP+2ACP=180【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系,准确理解题意,正确推理计算是解题关键9(1);(2)或;秒或或秒【分析】(1)

26、通过延长作辅助线,根据平行线的性质,得到,再根据外角的性质可计算得到结果;(2)当时,分两种情况,当在和之间,当在和之间,由,计算出的运动时间解析:(1);(2)或;秒或或秒【分析】(1)通过延长作辅助线,根据平行线的性质,得到,再根据外角的性质可计算得到结果;(2)当时,分两种情况,当在和之间,当在和之间,由,计算出的运动时间,根据运动时间可计算出,由已知可计算出的度数;根据题意可知,当时,分三种情况,射线由逆时针转动,根据题意可知,再平行线的性质可得,再根据三角形外角和定理可列等量关系,求解即可得出结论;射线垂直时,再顺时针向运动时,根据题意可知,可计算射线的转动度数,再根据转动可列等量关

27、系,即可求出答案;射线垂直时,再顺时针向运动时,根据题意可知,根据(1)中结论,可计算出与代数式,再根据平行线的性质,可列等量关系,求解可得出结论【详解】解:(1)延长与相交于点,如图1,;(2)如图2,射线运动的时间(秒,射线旋转的角度,又,;如图3所示,射线运动的时间(秒,射线旋转的角度,又,;的度数为或;当由运动如图4时,与相交于点,根据题意可知,经过秒,又,解得(秒;当运动到,再由运动到如图5时,与相交于点,根据题意可知,经过秒,运动的度数可得,解得;当由运动如图6时,根据题意可知,经过秒,又,解得(秒),当的值为秒或或秒时,【点睛】本题主要考查平行线性质,合理添加辅助线和根据题意画出

28、相应的图形时解决本题的关键10(1)2;(2)EFPQ,见解析;(3)NEFAMP,见解析【分析】1)如图,过点P作PRAB,可得ABCDPR,进而可得结论;(2)根据已知条件可得2EPQ+2PEF解析:(1)2;(2)EFPQ,见解析;(3)NEFAMP,见解析【分析】1)如图,过点P作PRAB,可得ABCDPR,进而可得结论;(2)根据已知条件可得2EPQ+2PEF180,进而可得EF与PQ的位置关系;(3)结合(2)和已知条件可得QNEQEN,根据三角形内角和定理可得QNE(180NQE)(1803),可得NEF180QEFNQEQNE,进而可得结论【详解】解:(1)如图,过点P作PRA

29、B,ABCD,ABCDPR,AMPMPR,PQNRPQ,MPQMPR+RPQ2;(2)如图,EFPQ,理由如下:PQ平分MPNMPQNPQ2,QEPN,EQPNPQ2,EPQEQP2,EF平分PEQ,PEQ2PEF2QEF,EPQ+EQP+PEQ180,2EPQ+2PEF180,EPQ+PEF90,PFE1809090,EFPQ;(3)如图,NEFAMP,理由如下:由(2)可知:EQP2,EFQ90,QEF902,PQN,NQEPQN+EQP3,NE平分PNQ,PNEQNE,QEPN,QENPNE,QNEQEN,NQE3,QNE(180NQE)(1803),NEF180QEFNQEQNE180

30、(902)3(1803)18090+2390+AMPNEFAMP【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的性质,熟悉相关性质是解题的关键三、解答题11(1)30,70,20;(2)15,5,0,5;(3)当时,;当时,【分析】(1)先利用三角形内角和定理求出的度数,再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数,进而可求和的度数;解析:(1)30,70,20;(2)15,5,0,5;(3)当时,;当时,【分析】(1)先利用三角形内角和定理求出的度数,再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数,进而可求和的度数;(2)先利用三角形内角和定理求出的度数,再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数,则前三问利

31、用即可得出答案,第4问利用即可得出答案;(3)按照(2)的方法,将相应的数换成字母即可得出答案【详解】(1), 平分,是高, , , , (2)当,时, 平分,是高, , , ;当,时, 平分,是高, , , ;当,时, 平分,是高, , , ;当,时, 平分,是高, , , (3)当 时,即时, 平分,是高, , , ;当 时,即时, 平分,是高, , , ;综上所述,当时,;当时,【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线,高,掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键12(1)105;(2)135;(3)5.5或11.5.【分析】(1)在CEN中,用三角形内角和定

32、理即可求出;(2)由BON30,N=30可得MNCB,再根据两直线平行,同旁内角解析:(1)105;(2)135;(3)5.5或11.5.【分析】(1)在CEN中,用三角形内角和定理即可求出;(2)由BON30,N=30可得MNCB,再根据两直线平行,同旁内角互补即可求出CEN的度数.(3)画出图形,求出在MNCD时的旋转角,再除以30即得结果.【详解】解:(1)在CEN中,CEN=180ECNCNE=1804530=105;(2)BON30,N=30,BONN,MNCB.OCD+CEN=180,OCD=45CEN=18045=135;(3)如图,MNCD时,旋转角为360904560=165

33、,或360(6045)=345,所以在第16530=5.5或34530=11.5秒时,直线MN恰好与直线CD垂直【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体,考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质,前两小题难度不大,难点是第(3)小题,解题的关键是画出适合题意的几何图形,弄清求旋转角的思路和方法,本题的第一种情况是将旋转角DOM放在四边形DOMF中,用四边形内角和求解,第二种情况是用周角减去DOM的度数.13(1)证明见解析;(2)900 ,180(n1);(3)(180n1802m) 【详解】【模型】(1)证明:过点E作EFCD,ABCD,EFAB,1MEF解析:(1)证明

34、见解析;(2)900 ,180(n1);(3)(180n1802m) 【详解】【模型】(1)证明:过点E作EFCD,ABCD,EFAB,1MEF180,同理2NEF18012MEN360 【应用】(2)分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB,利用(1)的方法可得1+2+3+4+5+6=1805=900;由上面的解题方法可得:1+2+3+4+5+6n=180(n1),故答案是:900 , 180(n1);(3)过点O作SRAB,ABCD,SRCD,AM1OM1OR同理C MnOMnORA M1OCMnOM1ORMnOR,A M1OCMnOM1OMnm,M1O平分AM1M2

35、,AM1M22A M1O,同理CMnMn-12CMnO,AM1M2CMnMn-12AM1O2CMnO2M1OMn2m,又A M1M22+3+4+5+6n1CMnMn-1180(n1),2+3+4+5+6n1(180n1802m)点睛:本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,解决此类题目,过拐点作平行线是解题的关键,准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要14(1)60,30;(2)BAD=2CDE,证明见解析;(3)成立,BAD=2CDE,证明见解析【分析】(1)如图,将BAC=100,DAC=40代入BAD=BAC-DAC解析:(1)60,30;(2)BAD=2CDE,证明见解析;(3)成立

36、,BAD=2CDE,证明见解析【分析】(1)如图,将BAC=100,DAC=40代入BAD=BAC-DAC,求出BAD在ABC中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40,根据三角形外角的性质得出ADC=ABC+BAD=100,在ADE中利用三角形内角和定理求出ADE=AED=70,那么CDE=ADC-ADE=30;(2)如图,在ABC和ADE中利用三角形内角和定理求出ABC=ACB=40,ADE=AED=根据三角形外角的性质得出CDE=ACB-AED=,再由BAD=DAC-BAC得到BAD=n-100,从而得出结论BAD=2CDE;(3)如图,在ABC和ADE中利用三角形内角和定理求出AB

37、C=ACB=40,ADE=AED=根据三角形外角的性质得出CDE=ACD-AED=,再由BAD=BAC+DAC得到BAD=100+n,从而得出结论BAD=2CDE【详解】解:(1)BAD=BAC-DAC=100-40=60在ABC中,BAC=100,ABC=ACB,ABC=ACB=40,ADC=ABC+BAD=40+60=100DAC=40,ADE=AED,ADE=AED=70,CDE=ADC-ADE=100-70=30故答案为60,30(2)BAD=2CDE,理由如下:如图,在ABC中,BAC=100,ABC=ACB=40在ADE中,DAC=n,ADE=AED=,ACB=CDE+AED,CDE=ACB-AED=40-=,BAC=100,DAC=n,BAD=n-100,BAD=2CDE(3)成立,BAD=2CDE,理由如下:如图,在ABC中,BAC=100,ABC=ACB=40,ACD=140在ADE中,DAC=n,ADE=AED=,ACD=CDE+AED,CDE=ACD-AED=140-=,BAC=100,DAC=n,

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