七年级下册数学期末模拟试卷(含答案).doc

七年级下册数学期末模拟试卷(含答案)

一、选择题
1．如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm
C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（　　）

A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④
4．a5可以等于（　　）
A．（﹣a）2•（﹣a）3 B．（﹣a）•（﹣a）4
C．（﹣a2）•a3 D．（﹣a3）•（﹣a2）
5．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（ ）

A．40° B．50° C．130° D．140°
6．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（　　）
A．1.62米 B．2.62米 C．3.62米 D．4.62米
7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．5cm，6cm，12cm D．4cm，6cm，8cm
8．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°
9．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B的度数为（ ）

A．75° B．72° C．78° D．82°
10．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．考察南通市民的环保意识 B．了解全国七年级学生的实力情况
C．检查一批灯泡的使用寿命 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
二、填空题
11．最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为________．
12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．
13．计算：__________
14．已知 是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝7的一个解，则m＝_____．
15．实数x，y满足方程组，则x+y＝_____．
16．计算：x（x﹣2）＝_____
17．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组_________．
18．计算：（）﹣2＝_____．
19．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2

20．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．
三、解答题
21．计算：
（1）2x3y•（﹣2xy）+（﹣2x2y）2；
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．
22．计算：
（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；
（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2；
（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）；
（4）（2x+y﹣2）（2x+y+2）．
23．计算：
（1）；
（2）（x+1）（2x﹣3）．
24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；
（2）画出△ABC的中线AD；
（3）画出△ABC的高CE所在直线，标出垂足E：
（4）在（1）的条件下，线段AA1和CC1的关系是
25．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格.

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′.
26．已知下列等式：
①32－12＝8，
②52－32＝16，
③72－52＝24，
…
(1)请仔细观察，写出第5个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．
27．分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
28．利用多项式乘法法则计算：
（1） = ；
= ．
在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．
已知，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：
（2） ；（直接写出答案）
（3） ；（直接写出答案）
（4） ；（写出解题过程）

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一、选择题

1．A
解析：A
【分析】
根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.
【详解】
根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.
A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.
故选A
【点睛】
本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.
2．C
解析：C
【分析】
根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
【详解】
A. ∵2+2=4，∴ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形，故不符合题意；
B. ∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能组成三角形，故不符合题意；
C. ∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能组成三角形，故符合题意；
D. ∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能组成三角形，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
3．D
解析：D
【详解】
解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；
②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；
③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；
④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．
故选D.
4．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；
B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；
C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；
D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．
5．C
解析：C
【解析】
试题分析：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C．

考点：平行线的性质．
6．A
解析：A
【分析】
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，
故选：A．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
【详解】
解：A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、2+3=5，不能组成三角形；
C、5+6＜12，不能组成三角形；
D、4+6＞8，能组成三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．
考点：平行线的性质.
9．C
解析：C
【分析】
在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
【详解】
在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；
根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；
①-②，得：∠B=52°，
解得∠B=78°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；
B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；
C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，
故选D.
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．
二、填空题

11．．
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解析：．
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000000091m用科学记数法表示为.
故答案为.
【点睛】
考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.
12．12
【解析】
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：多边形内角与外角．
解析：12
【解析】
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180-360=1260，
解得：n=11．
那么这个多边形是十一边形．
考点：多边形内角与外角．
13．-1
【分析】
根据平方差公式即可求解．
【详解】
=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．
解析：-1
【分析】
根据平方差公式即可求解．
【详解】
=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．
14．9
【分析】
根据题意直接将 代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．
【详解】
解：将 代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，
解得m＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查二元
解析：9
【分析】
根据题意直接将 代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．
【详解】
解：将 代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，
解得m＝9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
15．5
【分析】
方程组两方程左右两边相加即可求出所求．
【详解】
解：，
①②得：，
则，
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法
解析：5
【分析】
方程组两方程左右两边相加即可求出所求．
【详解】
解：，
①②得：，
则，
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
16．x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
解析：x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
17．【分析】
设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.
【详解】
设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，
由题意得，，
故答案为：.
【
解析：
【分析】
设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.
【详解】
设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，
由题意得，，
故答案为：.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．
18．【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】
解：（）﹣2＝＝＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查负指数幂的计算，掌握即可.
解析：【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】
解：（）﹣2＝＝＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查负指数幂的计算，掌握即可.
19．1
【分析】
由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点是的中点，

的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
解析：1
【分析】
由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点是的中点，

的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
20．4
【分析】
根据题意列二元一次方程即可解决问题．
【详解】
设2m的钢管b根，根据题意得：
a＋2b＝9，
∵a、b均为正整数，
∴，，，．
a 的值可能有4种，
故答案为：4．
【点睛】
本题运
解析：4
【分析】
根据题意列二元一次方程即可解决问题．
【详解】
设2m的钢管b根，根据题意得：
a＋2b＝9，
∵a、b均为正整数，
∴，，，．
a 的值可能有4种，
故答案为：4．
【点睛】
本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．
三、解答题

21．（1）0；（2）﹣5a2+6ab﹣8b2．
【分析】
（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式利用平方出根是，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式＝﹣4x4y2+4x4y2
＝0；
（2）原式＝﹣4a2+b2﹣（a2﹣6ab+9b2）
＝﹣4a2+b2﹣a2+6ab﹣9b2
＝﹣5a2+6ab﹣8b2．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
22．（1）2；（2）7a4+4a6+a2；（3）15x+19；（4）4x2+4xy+y2﹣4
【分析】
（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；
（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；
（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可；
（4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；
（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2，
＝7a4+4a6+a2；
（3）原式＝x2+10x+25﹣（x2﹣3x﹣2x+6），
＝x2+10x+25﹣x2+3x+2x﹣6，
＝15x+19；
（4）原式＝（2x+y）2﹣4，
＝4x2+4xy+y2﹣4．
【点睛】
本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．
23．（1）﹣1；（2）
【分析】
（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；
（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．
【详解】
解：（1）==﹣1；
（2）（x+1）（2x﹣3）=．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；
（3）根据三角形高的定义画出图形即可；
（4）根据平移的性质即可得出结论.
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所作图形；
（2）如图，线段AD即为所作图形；
（3）如图，直线CE即为所作图形；
（4）∵△A1B1C1是由△ABC平移得到，
∴A和A1，C和C1是对应点，
∴AA1和CC1的关系是：平行且相等.

【点睛】
本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.
25．(1)图见解析；(2)图见解析．
【详解】
解：（1）△A′B′C′如下图；
（2）高C′D′如下图．

26．(1) 112－92=40； (2) (2n+1)2－(2n－1)2=8n，证明详见解析
【分析】
（1）根据所给式子可知：
，
，
，由此可知第5个式子；
（2）根据题（1）的推理可得第n个式子，利用完全平方公式可证得结果；
【详解】
（1）∵第1个式子为：

第2个式子为：

第3个式子为：

∴第5个式子为：

即第5个式子为：
（2）根据题（1）的推理可得：
第n个式子：
∵左边＝＝右边
∴等式成立．
【点睛】
本题考查数式规律的探索，解题的关键仔细观察所给的式子，正确找出式子的规律．
27．（1）x（x-y）2；（2）（3x-y-1）2；（3）（m-1）（m+2）（m-2）．
【分析】
（1）首先提公因式x，然后利用完全平方公式即可分解；
（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；
（3）首先提公因式（m-1）然后利用平方差公式即可分解．
【详解】
解：（1）原式=x（x2-2xy+y2）
=x（x-y）2；
（2）原式=（3x）2-2×（3x）（y+1）+（y+1）2
=（3x-y-1）2；
（3）原式=（m-1）（m2-4）
=（m-1）（m+2）（m-2）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，将式子分解彻底是解题关键．
28．（1），；（2）6；（3）14；（4）198
【分析】
（1）根据整式的混合运算法则展开计算即可；
（2）利用完全平方公式变形，再代入求值；
（3）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；
（4）利用立方差公式和完全平方公式变形，再代入求值；
【详解】
解：（1）
=
=

=
=，
故答案为：，；
（2）
=
=
=6；
（3）
=
=
=
=14；
（4）
=
=
=
=198
【点睛】
本题考查了因式分解-运用公式法，正确的理解已知条件中的公式是解题的关键．