上海市杨浦小学四年级数学竞赛试卷(附答案).doc

上海市杨浦小学四年级数学竞赛试卷(附答案)
一、拓展提优试题
1．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过 　年，爸爸的年龄是小军的3倍．
2．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是　 　米．
3．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是　 　　．
4．《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码，且下册比上册多用8页，
下册书有　 　 　 页．
5．如图所示，5个相同的两位数相加得两位数，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则＝　 　　．

6．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要　 　　小时．
7．A说：“我10岁，比B小2岁，比C大1岁．”B说：“我不是年龄最小的，C和我差3岁，C是13岁．”C说：“我比A年龄小，A是11岁，B比A大3岁．”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的，请确定其中A的年龄是　 　　岁．
8．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成　 　　种不同的含有64个小正方体的大正方体．
9．一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长　390　米．
10．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是 　　．
11．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？
12．一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是　 　　．
13．四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生　 　　人．
14．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？
15．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是　 　　．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．
解：父子年龄差是：31﹣5＝26（岁），
爸爸的年龄是小军的3倍时，
小军的年龄是：26÷（3﹣1）
＝26÷2
＝13（岁），
13﹣5＝8（年），
答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．
故答案为：8．
【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．
2．【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离．
解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240＝3：2
相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2
甲乙共行240米，甲行的路程是240×3÷（2+3）＝144（米）
故：CD的距离是144米．
【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了．
3．解：设最后一步之前运算的结果是a，
a+20＝180，
那么：a＝180﹣20＝160；
正确的计算结果是：a÷20＝160÷20＝8；
故答案为：8．
4．解：个位数1～9页共有9个数码；
两位数10～99共用2×90＝180个数码；
此时还剩888﹣9﹣180＝699个数码，
699÷3＝233，
699个数码可组成233个三位数，
所以上下册共有：
233+100﹣1＝332页，
则下册书有：
（332+8）÷2
＝340÷2，
＝170（页）．
即下册书有170页．
故答案为：170．
5．【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可．
解：根据题意，由加法竖式可得：
个位上，5×B的末尾还是B，由5×0＝0，5×5＝25可得：B＝0或B＝5；
假设B＝0，那么十位上，5×A＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1＝5，符合；
所以，A＝1，B＝0；
由以上推算可得：

假设B＝5时，5×5＝25，向十位进2；
十位上，5×A+2＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1+2＝7，符合；
所以，A＝1，B＝5；
由以上推算可得：

因此两位数是：10或15．
故答案为：10或15．
【点评】推算过程中，本题的关键是末尾数字相同，然后再进一步解答即可．
6．解：船的静水速度为：
360÷10﹣10，
＝36﹣10，
＝26（千米/时）；
返回原地需要：
360÷（26﹣8），
＝360÷18，
＝20（小时）；
答：这条船沿岸边返回原地需要20小时．
故答案为：20．
7．解：根据题干分析，将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下：×√

第一句
第二句
第三句
A说
我10岁×
比B小2岁√
比C大1岁√
B说
我不是最小的
C和我差3岁
C是13岁
C说
我比A年龄小×
A是11岁√
B比A大3岁√
由上述推理可以得出：A是11岁，则根据A说“比B小2岁，比C大1岁”可以得出：B是11+2＝13岁，C是11﹣1＝10岁；即A11岁、B13岁、C10岁；
将这个结论代入上表中，可以得出B说的C是13岁时错误的，其他两句正好符合题意是正确的，由此可得，此假设成立；
答：由上述推理可以得出A是11岁．
故答案为：11．
8．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．
解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；
共：1+2+4+8＝15（种）；
答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．
故答案为：15．
9．解：160×3﹣90，
＝480﹣90，
＝390（米），
答：山洞长390米．
故答案为：390．
10．解：除数最小为：3+1＝4
12×4+3
＝48+3
＝51
故答案为：51．
11．解：设第n站以后车上坐满了乘客，可得：
[1+1+（n﹣1）×1]×n÷2＝78
[2+n﹣1]×n÷2＝78，
[1+n]×n÷2＝78，
（1+n）×n＝156，
由于12×13＝156，
即n＝12．
答：12站以后，车上坐满乘客．
12．【分析】若长方形的长是1024，宽是1，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积，再根据正方形的面积公式可求出正方形的边长，然后再根据正方形的周长＝边长×4可求出它的周长．
解：1024×1＝1024
1024＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝32×32，所以正方形的边长是32．
32×4＝128
答：正方形的周长是128．
【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和正方形面积与周长公式的掌握．
13．【分析】先用两个班的总人数减去四（1）班的人数，求出四（2）班的人数，再用四（2）班的人数减去四（2）班男生的人数，求出四（2）班女生的人数，再用女生的总人数35人，减去四（2）班的女生人数，就是四（1）班的女生人数．
解：35﹣（72﹣36﹣19）
＝35﹣17
＝18（人）
答：四（1）班有女生 18人．
故答案为：18．
【点评】解决本题注意理解题意，把总人数按照两种方法进行分类：总人数＝四（1）班人数+四（2）班人数＝男生人数+女生人数．
14．【分析】一个质数的2倍一定是偶数，
一个质数的5倍一定是5的倍数，
而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，
本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，
当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13
当是20时，4×5＝20，4不是质数
当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．
解：根据分析可得：
符合题意的5的倍数只能是10，20，30
5×2＝10，
5×4＝20，
5×6＝30，
4和6不是质数，
所以只能是2，
36﹣10＝26．
答：这两个质数的乘积是26．
【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．
15．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间＝路程”列方程解答即可．
解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，
6时53分﹣6时45分＝8分钟
60x＝（x﹣8）×75
60x＝75x﹣600
15x＝600
x＝40；
6时53分﹣40分＝6时13分；
答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．
故答案为：6：13．
【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．