七年级数学下册期末测试卷及答案.doc

七年级数学下册期末测试卷及答案

一、选择题
1．已知关于x，y的方程组的解为，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
2．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（ ）
A．﹣4 B．2 C．3 D．4
3．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( )
A．4xy B．- 4xy C．8xy D．-8xy
4．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．10 D．12或15
5．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（　　）
A．0.38×106 B．3.8×106 C．3.8×105 D．38×104
6．计算a•a2的结果是（ ）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
7．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（p＋q）（p＋q） B．（p﹣q）（p﹣q）
C．（p＋q）（p﹣q） D．（p＋q）（﹣p﹣q）
8．.已知是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．考察南通市民的环保意识 B．了解全国七年级学生的实力情况
C．检查一批灯泡的使用寿命 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
10．已知是方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．
12．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．
13．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a的代数式表示)．

14．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m，0.000000085用科学记数法表为_____．
15．三角形的周长为10cm，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm．
16．计算：5-2=（____________）
17．若am＝2，an＝3，则am+n的值是_____．
18．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
19．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”）
20．若长方形的长为a＋3b，宽为a＋b，则这个长方形的面积为_____．
三、解答题
21．因式分解：(1) (2)
22．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：
（1）a2+b2；（2）（a-b）2．
23．计算：
（1）-22+30
（2）(2a)3+a8¸(-a)5
（3）(x+2y-3)(x-2y+3)
（4）(m+2)2(m-2)2
24．把下列各式分解因式：
（1）4x2-12x3
（2）x2y+4y-4xy
（3）a2(x-y)+b2(y-x)
25．计算：
（1）；
（2）．
26．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．

27．计算：
（1）；（2）
28．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．

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一、选择题

1．A
解析：A
【分析】
把代入方程组得到关于a，b的二元一次方程组，解之即可．
【详解】
解：把代入方程组得：
，
解得：，
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【详解】
解：（4x-a）（x+1），
=4x2+4x-ax-a，
=4x2+（4-a）x-a，
∵积中不含x的一次项，
∴4-a=0，
解得a=4．
故选D．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
3．D
解析：D
【分析】
根据完全平方公式的运算法则即可求解.
【详解】
∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M
∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy
故选D.
【点睛】
此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.
4．B
解析：B
【分析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
由题意，分以下两种情况：
（1）当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6
此时，不满足三角形的三边关系定理
（2）当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6
此时，满足三角形的三边关系定理
则其周长为
综上，该三角形的周长为15
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：380000＝3．8×105．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．C
解析：C
【分析】
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
解：a•a2＝a1＋2＝a3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．
【详解】
（p＋q）（p＋q）＝（p＋q）2＝p2＋2pq＋q2；
（p﹣q）（p﹣q）＝（p﹣q）2＝p2﹣2pq＋q2；
（p＋q）（p﹣q）＝p2﹣q2；
（p＋q）（﹣p﹣q）＝﹣（p＋q）2＝﹣p2﹣2pq﹣q2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x和y的值代入方程计算即可.
【详解】
将代入方程得：
解得：
故选：A.
【点睛】
本题考查了已知二元一次方程的解求方程中未知数的值，理解题意是解题关键.
9．D
解析：D
【分析】
调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；
B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；
C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，
故选D.
【点睛】
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．
10．B
解析：B
【分析】
把方程组的解求解出来即可得到a、b的值，再计算的算术平方根即可得到答案；
【详解】
解：
把①式×5得： ③，
用②式－③式得： ，
解得：y=1，
把 代入①式得到： ，即： ，
又是方程组的解，
所以，
故，
所以的算术平方根＝16的算术平方根，
即 ，
故答案为：4；
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；
二、填空题

11．100
【分析】
利用完全平方公式解答．
【详解】
解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．
故答案是：100．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（
解析：100
【分析】
利用完全平方公式解答．
【详解】
解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．
故答案是：100．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值．
12．30°
【解析】
【分析】
设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.
【详解】
设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，
由题意得，x＋2x＝90°，
解得x＝30°，
即此三角
解析：30°
【解析】
【分析】
设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.
【详解】
设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，
由题意得，x＋2x＝90°，
解得x＝30°，
即此三角形中最小的角是30°.
故答案为：30°.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
13．【分析】
设长方形的宽为xcm，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．
【详解】
解：设长方
解析：
【分析】
设长方形的宽为xcm，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．
【详解】
解：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为(x+a)cm，
∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，
∴正方形的边长为：，
∴正方形的面积与长方形的面积的差为：

=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式．
14．5×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：5×10﹣8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000085＝8.5×10﹣8．
故答案为：8.5×10﹣8
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．或 2
【分析】
可分相等的两边的长为1cm，2cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．
【详解】
解：相等的两边的长为1cm，则
解析：或 2
【分析】
可分相等的两边的长为1cm，2cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．
【详解】
解：相等的两边的长为1cm，则第三边为：10-1×2=8（cm），1+1＜8，不符合题意；
相等的两边的长为2cm，则第三边为：10-2×2=6（cm），2+2＜6，不符合题意；
相等的两边的长为3cm，则第三边为：10-3×2=4（cm），3+3＞4，符合题意；
相等的两边的长为4cm，则第三边为：10-4×2=2（cm），2+4＞4，符合题意．
故第三边长为4或2cm．
故答案为：4或2．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．
16．【分析】
直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.
【详解】
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.
解析：
【分析】
直接根据负整数指数幂的运算法则求解即可.
【详解】
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则，比较简单.
17．6
【分析】
逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【详解】
解：am+n＝am•an＝2×3＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，
解析：6
【分析】
逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
【详解】
解：am+n＝am•an＝2×3＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握am+n＝am•an是解题的关键；
18．5
【详解】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
解析：5
【详解】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
19．＞
【分析】
先求出π0＝1，2-1＝，再根据求出的结果比较即可．
【详解】
解：∵π0＝1，2-1＝，1>,
∴π0＞2-1，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较
解析：＞
【分析】
先求出π0＝1，2-1＝，再根据求出的结果比较即可．
【详解】
解：∵π0＝1，2-1＝，1>,
∴π0＞2-1，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较．理解任意非零数的零次方等于1和熟记负指数幂的计算公式是解题关键．
20．a2＋4ab＋3b2
【分析】
根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．
【详解】
解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．
故答案为
解析：a2＋4ab＋3b2
【分析】
根据长方形面积公式可得长方形的面积为（a＋3b）（a＋b），计算即可．
【详解】
解：由题意得，长方形的面积：（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2．
故答案为：a2＋4ab＋3b2．
【点睛】
本题考查长方形的面积公式和多项式乘法，熟练掌握多项式乘法计算法则是解题的关键．
三、解答题

21．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
（1） ；
（2）
=．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
22．（1）6；（2）8．
【分析】
（1）先将原式转化为（a+b）2-2ab，再将已知代入计算可得；
（2）先将原式转化为（a+b）2-4ab，再将已知代入计算计算可得．
【详解】
解：（1）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-2ab
=22-2×（-1）
=4+2
=6；
（2）当a+b=2，ab=-1时，
原式=（a+b）2-4ab
=22-4×（-1）
=4+4
=8．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．
23．（1）-3 （2）7a3（3）x2-4y2+12y-9（4）m4-8m2+16
【分析】
（1）原式利用零指数幂法则及乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）先 利用积的乘方公式和同底数幂的除法公式计算，然后合并即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；
（4）原式先利用平方差方式计算，再利用完全平方公式计算即可得到结果.
【详解】
（1）；
（2）；
（3）
；
（4）
.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）4x2（1-3x）（2）y(x-2)2（2）(x-y)(a+b)(a-b)
【分析】
（1）直接利用提公因式法分解因式即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.
【详解】
（1）；
（2）；
（3）.
【点睛】
本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.
25．（1）7；（2）．
【分析】
（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）()﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；
＝4+4×1﹣1
＝4+4﹣1
＝7；
（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3
＝2a5﹣a5+4a8÷a3
＝2a5﹣a5+4a5
＝5a5．
【点睛】
此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．131°
【解析】
【分析】
先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论
【详解】
在△ABC中，
∵∠A=65°，∠ACB=72°
∴∠ABC=43°
∵∠ABD=30°
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACB=36°
∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．
【点睛】
本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键
27．（1）-2（2）
【分析】
(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解；
（2）根据幂的运算法则即可求解．
【详解】
（1）
=1-1-2
=-2
（2）
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查实数与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
28．化简结果：-8x+13，值为21.
【解析】
分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.
详解：
原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13
当x＝－1时，原式＝21
点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．