八年级上册期末数学模拟试卷.doc

八年级上册期末数学模拟试卷

一、选择题
1．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ 　　 ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
2．分式方程的解是（ ）
A．4 B．2 C．1 D．-2
3．将下列分式中x，y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是(　　)
A． B． C． D．
4．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
5．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ）
A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9
6．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是(　　)

A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°
7．如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF ，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60°
8．在四边形ABCD中，若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，∠B比∠D大15°，则∠B的度数等于（　　）
A．150° B．97.5° C．82.5° D．67.5°
9．如图为个边长相等的正方形的组合图形，则

A． B． C． D．
10．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（　　）
A．8 B．9.6 C．10 D．12
二、填空题
11．AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD＝a，BC＝b，AC＝4，则a+b的最大值为_____．

12．如图，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且与的周长分别是16和10，则AB的长为_______

13．已知，则的值是_______________________．
14．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）

15．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为_____．

16．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____．
17．如图，，，.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是__________.

18．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．

19．若x，y是整数且满足，则__________．
20．如图，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E.下列结论:①BD是∠ABC的角平分线；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是___.(填序号)

三、解答题
21．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=50°，∠BAC=21°，求∠CAE的度数.

22．如图，，和分别是的高、角平分线和中线．
（1）对于下面的五个结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的是 （只填序号）
（2）若，，求的度数．

23．先化简：，其中从，，中选一个恰当的数求值．
24．如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接BC，求证：AD⊥BC．

25．已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分别为垂足．求证：DM=DN．

26．如图，已知直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，设△OPA的面积为S．

（1）求点C的坐标;
（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的的取值范围;
（3）△OPA的面积能于吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由.
27．如图，中，，，平分，于，，求的度数．

28．如图，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G在CB的延长线上．
（1）△GAB与△FAD全等吗？为什么？
（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的长．

29．阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： )，理由如下：
设则
∴，由对数的定义得
又∵，
所以，解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式____；计算___；
（2）求证：
（3）拓展运用：计算
30．如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；
(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B
解析：B
【解析】
【分析】
分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【详解】
解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
各项乘以去分母，然后移项合并，即可求出方程的解.
【详解】
解：去分母得：，
移项、合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，注意需要检验.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质解答．
【详解】
解：∵分式中x，y（xy≠0）的值都扩大为原来的2倍，
∴A. ，分式的值发生改变；
B. ，分式的值发生改变；
C. ，分式的值一定不变；
D. ，分式的值发生改变；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
解：多边形的边数是：，
故选D．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案.
【详解】
解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．
【详解】
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；
∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．
∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．
∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．
【详解】
连接AC并延长交EF于点M．

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，得到∠A+∠C=180°，根据四边形的内角和为360°∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=180°①，根据∠B比∠D大15°，得到∠B-∠D=15°②，所以①+②得：2∠B=195°，所以∠B=97.5°．
【详解】
解：∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半，四边形的外角和为360°，
∴∠A+∠C＝180°，
∴∠B+∠D＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°①，
∵∠B比∠D大15°，
∴∠B﹣∠D＝15°②，
①+②得：2∠B＝195°，
∴∠B＝97.5°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是熟记四边形的内角和与外角和．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．
【详解】
如图，在△ABC和△DEA中，

，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
如图，作与E,利用勾股定理的逆定理证明,再利用面积法求出EC即可.
【详解】
如图，作与E.

是的中线,BC=12,
BD=6,

,

故选B.
【点睛】
本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.
二、填空题

11．【解析】
【分析】
如图，过点C作EC⊥DC于点C，使EC＝BC，连接DE，BE，首先证明a2+b2＝16，再证明a＝b时，a+b的值最大即可．
【详解】
解：如图，过点C作EC⊥DC于点C，使E
解析：
【解析】
【分析】
如图，过点C作EC⊥DC于点C，使EC＝BC，连接DE，BE，首先证明a2+b2＝16，再证明a＝b时，a+b的值最大即可．
【详解】
解：如图，过点C作EC⊥DC于点C，使EC＝BC，连接DE，BE，
∵∠DCB＝30°，
∴∠3＝60°，
∵BC＝EC，
∴△BCE是等边三角形，
∴BC＝BE＝EC，∠2＝60°，
∴∠ABD+∠1＝∠2+∠1，
即∠DBE＝∠ABC，
∵在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴AC＝ED，
在Rt△DCE中，
DC2+CE2＝DE2，
∴DC2+BC2＝AC2，
∴a2+b2＝16，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16+2ab，
∵以a，b，4为边的三角形是直角三角形，a，b是直角边，
∴S△＝ab，
易知当a＝b时，三角形的面积最大，此时a＝b＝2，
ab＝8，
∴（a+b）2的最大值为32，
∴a+b的最大值为4．

【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，结合等边三角形的性质、勾股定理、旋转的性质计算是关键．
12．6
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：是的垂直平分线，
，
的周长是10，
，即，
的周长是16，
，
．
故答案为：6．
【点睛】
解析：6
【解析】
【分析】
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：是的垂直平分线，
，
的周长是10，
，即，
的周长是16，
，
．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13．【解析】
【分析】
先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9m-n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．
【详解】
∵32m=(32)m=
解析：
【解析】
【分析】
先逆用幂的乘方法则，把32m、32n转化为9m、9n的形式，再逆用同底数幂的乘除法法则，把9m-n+1转化为同底数幂的乘除法的形式后代入求值．
【详解】
∵32m=(32)m=9m=5，32n=(32)n=9n=10，
∴9m-n+1=9m÷9n×9
=5÷10×9
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方法则及逆用是解决本题的关键．
14．①②③
【解析】
【分析】
根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明A
解析：①②③
【解析】
【分析】
根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PC＝PQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP＝BQ，所以③正确，根据③可推出DP＝EQ，再根据DEQ的角度关系DE≠DP．
【详解】
解：∵等边ABC和等边CDE，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，
即∠ACD＝∠BCE，
在ACD与BCE中，
，
∴ACD≌BCE（SAS），
∴AD＝BE，故①小题正确；
∵ACD≌BCE（已证），
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），
∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，
∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，
在ACP与BCQ中，
，
∴ACP≌BCQ（ASA），
∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，
∴PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ＝60°，
∴∠ACB＝∠CPQ，
∴PQ∥AE，故②小题正确；
∵AD＝BE，AP＝BQ，
∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，
即DP＝QE，
∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，
∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．
综上所述，正确的是①②③．
故答案为：①②③．

【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．
15．（﹣2，1）．
【解析】
【分析】
作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.
【详解】

解
解析：（﹣2，1）．
【解析】
【分析】
作BN⊥x轴，AM⊥x轴，根据题意易证得△BNO≌△OMA，再根据全等三角形的性质可得NB=OM，NO=AM，又已知A点的坐标，即可得B点的坐标.
【详解】

解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴，
∵OA=OB=，AB=，
∴AO2+OB2=AB2，
∴∠BOA=90°，
∴∠BON+∠AOM=90°，
∵∠BON+∠NBO=90°，
∴∠AOM=∠NBO，
∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，
∴△BNO≌△OMA，
∴NB=OM，NO=AM，
∵点A的坐标为（1,2），
∴点B的坐标为（-2,1）.
故答案为（-2,1）.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.
16．15
【解析】
【分析】
分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
【详解】
解：当腰为3时，3+3=6，
∴3、3、6不能组成三角形
解析：15
【解析】
【分析】
分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
【详解】
解：当腰为3时，3+3=6，
∴3、3、6不能组成三角形；
当腰为6时，3+6=9＞6，
∴3、6、6能组成三角形，
该三角形的周长为=3+6+6=15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
17．①②③
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形
解析：①②③
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．
【详解】
∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，
∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB，
即∠1=∠2，∴①正确；
在△EAB和△FAC中

∴△EAB≌△FAC，
∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；
在△ACN和△ABM中

∴△ACN≌△ABM，∴③正确；
∵根据已知不能推出CD=DN，
∴④错误；
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.
18．58°．
【解析】
【分析】
由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2= （180°-64°）=58°．
【详解】
由折叠可得，∠2=∠CAB，
又∵∠1=64°，
∴∠2=（18
解析：58°．
【解析】
【分析】
由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2= （180°-64°）=58°．
【详解】
由折叠可得，∠2=∠CAB，
又∵∠1=64°，
∴∠2=（180°-62°）=58°，
故答案为58°．

【点睛】
本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
19．25或9或或．
【解析】
【分析】
由题意，原式通过整理得到，结合x、y是整数，进行分析讨论，即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵x，y是整数，
∴，是整数，
∵，
∴，，
或，
解析：25或9或或．
【解析】
【分析】
由题意，原式通过整理得到，结合x、y是整数，进行分析讨论，即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵x，y是整数，
∴，是整数，
∵，
∴，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，；
∴，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，；
∴，
或，
或，
或 ；
故答案为：25或9或或．
【点睛】
本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到，从而利用分类讨论进行解题．
20．①②③⑤
【解析】
【分析】
首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，
解析：①②③⑤
【解析】
【分析】
首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，进而得出BD是∠ABC的角平分线，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形，故这两个三角形不可能全等，由角的度数即可得图中的等腰三角形.
【详解】
解：∵AB=AC，∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°
又∵CE平分∠ACB，
∴∠DCE=∠BCE=36°
又∵AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，
∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，
又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°
∴∠DBC=36°
∠ABD=∠DBC，
∴BD是∠ABC的角平分线，
故①结论正确.
∠BDC=72°=∠ACB，
∴ΔBCD是等腰三角形，
故②结论正确.
∵∠DBC=∠ECB=36°
∴△BEC为等腰三角形，
∴BE=CE
又∵∠BDC=∠CED=72°
∴△DCE为等腰三角形，
∴CD=CE
∴BE=CD
故③结论正确.
∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形
∴这两个三角形不可能全等，
故④结论错误.
图中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都为等腰三角形，故⑤结论正确.
故本题正确的结论是①②③⑤.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，再利用等角转换，即可解题.
三、解答题

21．∠EAC=71°
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.
【详解】
∵AC的垂直平分线交AC于点D

∴EA=EC
∴∠EAC=∠ECA
∵∠B=50°，∠BAC=21°
∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°
∴∠EAC=71°
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
22．解：（1）①②④⑤；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD⊥BC，∠CAE=∠CAB，BC=2BF，S△AFB=S△AFC．
（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC计算即可．
【详解】
（1）∵AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线，
∴AD⊥BC，∠CAE=∠BAE=∠CAB，BF=CF，BC=2BF，
∵S△AFB=BF•AD，S△AFC=CF•AD，
∴S△AFB=S△AFC，故①②④⑤正确，③错误，
故答案为①②④⑤；
（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，
∴∠CAE=∠CAB=42°，
∵∠ADC=90°，∠C=66°，
∴∠DAC=24°
∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．
【点睛】
本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．
23．，2
【解析】
【分析】
原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把代入计算即可求出值．
【详解】
解：

因为m+1 ，m-1，m-2
所以m ，m，m
当时，原式．
【点睛】
此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意证明△ADB≌△ADC即可证明AB＝AC；
（2）连接BC，由中垂线的逆定理证明即可．
【详解】
证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（AAS），
∴AB＝AC；
（2）连接BC，
∵△ADB≌△ADC，
∴AB＝AC，BD＝CD，
∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
即AD⊥BC．

【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．
25．见解析．
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质得到AC=AB，再利用等腰三角形的性质得到AD是角平分线，最后利用角平分线的性质即可得到结论．
【详解】
证明：∵AD垂直平分BC，
∴AC=AB，即是等腰三角形，
∴AD平分∠BAC，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．
26．（1）（4，3）；（2）S=， 0＜x＜4;（3）不存在.
【解析】
【分析】
（1）直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，可得点A、B的坐标，过点C作CH⊥x轴于点H，如图1，易证△AOB≌△CHA，从而得到AH=OB、CH=AO，就可得到点C的坐标；
（2）易求直线BC解析式，过P点作PG垂直x轴，由△OPA的面积=即可求出S关于x的函数解析式.
（3）当S=求出对应的x即可.
【详解】
解：（1）∵直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A点（3，0），B点为（0，1），
如图：过点C作CH⊥x轴于点H，

则∠AHC=90°．
∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°，
∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA．
在△AOB和△CHA中，
，
∴△AOB≌△CHA（AAS），
∴AO=CH=3，OB=HA=1，
∴OH=OA+AH=4
∴点C的坐标为（4，3）；
（2）设直线BC解析式为y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得：
，解得，
∴直线BC解析式为，
过P点作PG垂直x轴，△OPA的面积=,
∵PG=，OA=3，
∴S==；
点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，
∴0＜x＜4.
∴S关于x的函数解析式为S=， x的的取值范围是0＜x＜4;
（3）当s=时，即，解得x=4，不合题意，故P点不存在.
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键．
27．
【解析】
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
【详解】
解：∵，，
∴.
∵平分，∴.
∵于，∴，.
∴.
∵，∴，
∴.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．
28．（1）全等，理由详见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）由题意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后问题可求证；
（2）由（1）及题意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）全等．理由如下
∵∠D＝∠ABE＝90°，
∴∠ABG＝90°＝∠D，
在△ABG和△ADF中，
，
∴△GAB≌△FAD（ASA）；
（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠BAE＝45°，
∵△GAB≌△FAD，
∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，
∴∠GAB+∠BAE＝45°，
∴∠GAE＝45°，
∴∠GAE＝∠EAF，
在△GAE和△FAE中，
，
∴△GAE≌△FAE（SAS）
∴EF＝GE
∵△GAB≌△FAD，
∴GB＝DF，
∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
29．（1），3；（2）证明见解析；（3）1
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；
（2）先设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
（3）根据公式：loga（M•N）＝logaM＋logaN和＝logaM−logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．
【详解】
解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，
故答案为：3＝log464；
（2）设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝＝am−n，由对数的定义得m−n＝，
又∵m−n＝logaM−logaN，
∴＝logaM−logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log32＋log36−log34，
＝log3（2×6÷4），
＝log33，
＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．
30．（1）120°；（2）9.
【解析】
【分析】
(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，从而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根据平角得出∠ADC的度数；(2)、根据三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根据S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．
【详解】
解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝90°，
∴AE＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠ADF＝∠ABE＝60°，
∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；
(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，
在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，
∴△AEC≌△AFC(AAS)，
∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，
∴S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD＝EC·AE＋CD·AF＝×5×2＋×4×2＝9．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．