钢筋混凝土受弯构件变形凝聚法分析.pdf

第 3 6卷 第 5期 2 0 1 4年 1 0月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f C i v i l ，Ar c h i t e c t u r a l& En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g V o 1 3 6 N o 5 oc t 2 O1 4 d o i ： 1 0 1 1 8 3 5 j i s s n 1 6 7 4 4 7 6 4 2 0 1 4 0 5 0 1 8 钢筋混凝土受弯构件变形凝聚法分析 周建 民， 潘邢华 ， 陈 硕 ， 张 帆 ( 同济大学 土木工程 学院 ， 上海 2 0 O 0 9 2 ) 摘 要 ： 传统钢筋混凝土非线性分析 大多采用以连 续介质力学为基础的非线性有 限元方法， 侧重数 学模型的描述， 难以体现开裂截 面局部转角和塑性铰等宏观 变形特征。从物理模型的观点 出发 ， 提 出能 够反 映宏观 变 形特征 的 变形 凝 聚 法 。在 一 维弹 性 问题 分 析 的基 础 上 ， 提 出钢 筋 混凝 土 受 弯构 件基 于变形凝聚概念的三阶段分析 方法， 按平均裂缝 间距划分单元 ， 与物理模 型相吻合 ， 且计 算效 率 高 。编制 程序 对 同济 大学预 应 力研 究所近 期 完成 的高 强钢 筋混凝 土 受 弯构 件 系列试验 进 行 了模 拟 ， 试验 结果 与程 序计 算 结果 吻合 良好 ， 表 明该新 方 法是合 理 可行 的 。 关键 词 ： 钢 筋混凝 土 受 弯构件 ； 变形 凝聚 法 ； 宏观 变形特 征 ； 物理模 型 ； 非 线性 分析 中图分 类号 ： T U3 1 3 文献标 志码 ： A 文章 编号 ： 1 6 7 4 - 4 7 6 4 ( 2 0 1 4 ) 0 5 一 O 1 l 1 一 O 8 An a l y s i s o n Re i nf o r c e d Co n c r e t e Fl e x u r a l M e m b e r s Us i n g De f o r ma t i o n Co n d e n s a t i o n M e t ho d Zh o u J i a n mi n， Pa n Xi n g h u a ， Ch e n Sh u o， Zh a n g F a n ( S c h o o l o f Ci v i l En g i n e e r i n g，To n g j i Un i v e r s i t y，S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2，P R Ch i n a ) Ab s t r a c t： Tr a d i t i o na l no nl i ne a r a n a l ys i s o f RC s t r u c t u r e s u s u a l l y a d o pt s n o nl i ne a r FEM b a s e d o n c o nt i n uu m me c h a ni c s，a nd i t i s h a r d t o r e f l e c t ma c r o s c op i c de f o r m a t i o n c ha r a c t e r i s t i c ，s u c h a s l o c a l r ot a t i o n i n c r a c k s e c t i o n s a n d p l a s t i c h i n g e o f f a i l u r e s t a g e Fr o m t h e p e r s p e c t i v e o f p h y s i c a l mo d e l ，a n e w d e f o r ma t i o n c o nd e ns a t i on me t h od i s de ve l op e d The a na l y s i s o f RC f l e xu r a l m e m be r s i n t he 1 - D e l a s t i c pr o bl e m i n vo l v e t hr e e s t a g e s ba s e d o n t he c o nc e p t o f de f o r ma t i on c on de ns a t i o n RC f l e xu r a l me mbe r s we r e d i v i de d i nt o s e v e r a l e l e me n t s a c c o r d i n g t o a v e r a g e c r a c k s p a c i n g t o g e t n u me r i c a l mo d e l c o n s i s t e n t wi t h t h e p h y s i c a l m o de l wi t h hi g he r c o m p ut a t i o na l e f f i c i e nc y t e s t s o f RC f l e xu r a l m e m be r s r e i n f o r c e d wi t h h i gh s t r e ng t h r e b a r s c o n d u c t e d b y I n s t i t u t e o f P r e s t r e s s e d S t r u c t u r e s i n To n g j i Un i v e r s i t y ，we r e s i mu l a t e d a n d t h e s i mul a t i o n r e s ul t s a gr e e d we l l wi t h t he e x pe r i m e n t a l da t a i nd i c a t i ng t ha t t hi s n ov e l m e t ho d i s a pp l i c a bl e Ke y wo r ds ： RC f l e xur a l me mbe r s ；de f o r ma t i o n c o nd e n s a t i o n me t ho d； m a c r os c op i c d e f or m a t i on c ha r a c t e r i s t i c；p hys i c a I m o de l ；no nl i n e a r a na l y s i s 钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下 的受力过程 是渐进 的破坏过程 ， 其力学行为由连续介 质向非连 续介质转化。带裂缝工作 阶段 ， 构件的弯 曲变形主 要集 中在各裂缝局部区域 ， 即开裂截面 的局部转角 ； 破坏阶段 ， 构件的弯曲变形主要集 中于主裂缝局部 区域 ( 塑性铰) 。局部化变形或破坏机制源于混凝土 材料的非均匀性 。传统钢筋混凝土构件或结构非线 性分析方法大多建立在以连续介质力学为基础 的非 线 性有 限元 方 法 上_ 】 。构 成 钢 筋 混 凝 土 结 构 的 有 限元模型主要有 3种方式 ： 整 体式 、 组合式 和分离 式 。整体式模型把钢筋弥散于整个单元 中， 把单元 视为连续介质材料 ； 组合式模型 以截面分层条带模 收 稿 日期 ： 2 0 1 4 0 2 0 9 基金项 目： 国家“ 十二五” 科技支撑计划课题 ( 2 0 1 2 B A J 0 6 B 0 1 0 1 ) 作者简 介： 周建民( 1 9 6 1 一 ) ， 男 ， 教授 ， 博 士 ， 主要从事混凝土结构研究 ， ( E ma i l )t j z h o u 2 0 0 8 1 6 3 c o rn。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 1 2 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 6 卷 型为代 表 ， 在构 件分 析 中采 用分 段 曲率 积分 法 ， 结 构 分析 中采用杆系有限元分析方法 ； 分离式模型把结 构离散为混凝土单元 、 钢筋单元和联结单元 ， 进行二 维平面或三维实体有限元分析。 传统有限元方法是连续介质力学的范畴， 侧重 数学模型的描述， 单元之间用节点连接， 认为结构的 位移是连续的， 变形则分布在单元内部 ， 某种程度上 忽视 了混凝土结构的宏观变形特征 ， 在反映开裂截 面的集中转角和裂缝 间距 等概念上是有很 大困难 的 。从宏 观试 验 现 象抽 象 出物 理 模 型 ， 推 导 弹 性 问 题 变形凝 聚 法 ( D e f o r ma t i o n C o n d e n s a t i o n Me t h o d ， D C M) 分析 的原 理 ， 进 而 对钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 的 非线 性分 析作 一些 尝试 与探 索 。 需要说明的是 ， 变形凝 聚法在 弹性 问题分析 中 的力学概念与刚体一 弹簧模型是相似的， 但基本原理 推导途径不 同。刚体 弹簧模 型( Ri g i d B o d y S p r i n g Mo d e l ， RB S M) 最早 由 日本东京大学 Ka w a i 教授在 1 9 7 6年 提 出_ 4 。在 刚体一 弹簧 模 型 的研 究 与应 用 方 面 ， 国内外一 些学 者也 做 了不少 工 作 。Ka wa i 等E s - 6 进行 了平 面 问 题 和 结 构 的 地 震 响 应 分 析 。Ha ma d i 等 8 将 R B S M 用于分析预制 预应力混凝 土梁 的受 力性能 。钱令希等 8 。 叩 从数学的角度 出发给出了刚 体一 弹簧模型的数学基础和有限元列式， 证 明了其解 的存 在及 唯一 性 ， 并据此 编 制 了静 力 分析 、 热 应 力分 析及安定性分析程序 ， 取得 了较好 的计算结果。张 建海等 】 采用刚体弹簧元分析边坡 、 坝基 、 坝肩等 结 构物 在 地 震 波 作 用 下 的 动 力 稳 定 性 。卓 家 寿 等_ 1 从力学和数学两个角度阐 明了刚体弹簧元法 的机理 ， 导 出了界 面应 力 的一般公 式 ， 根 据 哈密 顿原 理 ， 推导 了刚体 弹簧 元 分 析 结 构 动 力 响应 的计 算 公 式 。王 怀亮 等口 3 把 刚体 弹簧 元 法 应 用 于 全 级 配 混 凝土本构行为研究 ， 将混凝土细观上看成是 由骨料 、 硬化水泥砂浆及其两者之间的粘结带组成的三相非 均匀复合材料 ， 通过数值模拟， 研究全级配混凝土的 破 坏过程 及 其宏 观力学 响应 特性 。 1 变形凝聚法 的基本原理 1 1 基 本概 念 从物理模型的观点 出发 ， 把 结构离散为若干 刚 性单元 ， 以单元形心处的刚体位移为基本未知量 ， 变 形全部集 中在单元之间的交界面上 ， 进 而对离散后 的非连续力学系统进行求解 。变形凝聚法最终形成 整体刚度 矩 阵的带 宽和体积均小 于传统有 限元方 法 ， 计算量 比传统有限元小 。 从 固体力 学 的三大基 本方 程 ( 平衡 方 程 、 几 何 方 程 和物理 方程 ) 出 发 推证 一 维 弹 性 问题 变 形 凝 聚法 分 析 的基 本原 理 ， 在 此 基 础 上进 行 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 的非线性 分析 。 1 2一维弹 性 问题 的分析 方法 1 2 1 基 本假 定 1 ) 单 元 变 形凝 聚到 两 边 交 界 面上 ， 单 元视 为 刚体 ； 2 ) 以单 元形 心处 的刚体 位 移 作 为基本未知量； 3 ) 小变形假设 ， 不考虑几何非线性 。 1 2 2 单元划分 以简支梁为例 ， 阐述一维弹性 问题 的单元 划分 方 法 。如 图 1所 示 ， 一 根简 支 梁 长 度 为 L， 等 间距 划 分 为 A、 B、 C和 D 共 4个 刚 性 单 元 。2 、 3和 4交 界 面 为 单 元 与单 元 之 间 的交 界 面 ， 该 类交 界 面凝 聚 其 左 右 单 元 一 半 的变 形 ； 1和 5交 界 面 为单元 与边 界 之 间 的交界 面 ， 该类 交 界 面 凝 聚 边 界单 元一 半 的变形 和支 座变形 。 图 1 单元划分示意图 l _ 2 3 单元分析 1 ) 单元平衡方程 单元交 界面 内力与单元形心外力的关系由单元平衡静力方 程表示 。如图 2所示 ， 对单元取隔离体分析 。单元 形心外力的符号规定 ： 弯矩顺时针转为正 ， 水平力沿 x轴正 向为正 ， 竖向力沿 y轴正方 向为正 ； 单元交 界面内力的符号规定 ： 弯矩使单元底部受拉为正 ， 剪 力使单元顺 时针转动为正 ， 轴力使单 元受拉 为正。 由平衡 条件 可 以列 出单元静 力平 衡方 程 n + P 一 0 (1 ) 式 中 1 0 0 1 0 O 口一 J 0 1 L 2 0 1 L 2 l ， 称为单 f l L 0 0 1 0 0 1 J 元 静力 平衡 矩 阵 ； P一 N 。 Me 。 Q x h ， 单元形心外力列阵； s 一 N M Q N升 M汁 Q 升 ， 单元交界面内 力列 阵 。 2 ) 单元几何方程 单元几何方程表示单元形 心位移与单元交界面位移的关系。单元 的初始位形 和发生刚体位移以后的位形如图 3所示 。单元形心 位移和单元交界面位移的符号分别与单元形心外力 与单元 交界 面 内力 的符 号规 定一 致 。单 元几 何 方 程 可以表示为： 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 期 周 建 民 ， 等 ： 钢 筋 混凝 土受 弯构件 变形凝 聚法 分析 g z+ d = ： =0 ( 2 ) 式中： g为单元几 何矩 阵， 由二 重性 定理容 易证 明 g n ； 一 E ft 0 叫f f+ 1 1 砌汁 1 ，为单元交 界 面位移列 阵； z E t , 嘶 0 叫 ， 为单元形心位 移列 阵 。 3 ) 单元 物 理方程 单元 的物理 方 程表 征 单元 交界面内力 同单元交界面变形的关系。根据材料力 学可 以列 出单 元 的物理 方程 ： b 一 6 ( 3 ) 式 中 ： b d ia g ( ， 南， ， ， 南， 去) ， 称为单元交界面柔度矩阵 ； 一 N M Q N汁 Q汁 ， 称为单元交界 面 内力列 阵 ； 6一 E z t , ,5 0 ,S w ,S ff 汁 1 汁 1 , S w斗 1 ， 称 为单 元交界面变形列阵。 单元 交界 面 柔 度 矩 阵 各 元 素 的物 理 意 义 ： 为 拉 压 柔 度 系 数 ， 南为 弯 曲 柔 度 系 数 ， teL 为 剪 切 柔度系数 。其 中 E， G， 分别单元弹性模量 、 剪切模 量和截面剪切形状系数 ， A， ， L分别为截面面积 、 截 面惯性矩和单元长度 。 图 2单元平衡示意 图 图 3单元形心位移一 缝变 形关系示意图 1 2 4整体组装分析 在单元分析的基础上 ， 进 行整体组装 ， 可 以得到结构的静力平衡方程 ( 4 ) 、 几 何方程( 5 ) 和物理方程( 6 ) 。 A S+ P 一 0 ( 4 ) G Z+ A 一 0 ( 5 ) B S 一 ( 6) 式中： A、 G、 B分别 为结构整 体组装 的静 力平衡 矩 阵、 几何矩阵和交界面柔度矩阵， 由二重性定理容易 证明 G A ； s 、 A分别为结构整体组装的交界面 内 力列阵及交界面变形列阵； P、 Z分别为结构整体组 装的形心外力列阵和位移列阵。 需要 说 明 的是 ， 结 构 的 静力 平 衡 矩 阵 A 是 以结 构各单元形心外力编号为行号， 以结构交界面 内力 编 号为 列 号 组 装 而 得 。结 构 交 界 面 柔 度 矩 阵 B 是 以结 构 交界 面 内力编号 为 行号 和列 号组装 而得 。 联立以上三大方程 ， 可得到结构形心外力与位 移的关系 ， 即最终求解 的线性方程组 ( 7 ) 。通过修改 交界面柔度矩阵 B中相应元素来处理边界条件 ， 详 见 文献 _ l 。 P 一 一 A S A B A Z K Z ( 7 ) 其 中K A B A 为结构的总刚矩阵。 1 2 5 弹性分析 程 序 编 制 和 验 证 按 照 上 文 阐 述 的基 本原 理 ， 运 用 MATL AB软 件 编 制 一 维 弹 性 问题分析程序 ， 图 4 5给出了程序 的流程图。采用 弹性 分 析 程 序 对 多 种 算 例 进 行 了 计 算 和 并 用 ANS YS 程序验证 。算例分析表明该方法计算量小 ， 收敛速 度快 。限 于 篇 幅 ， 仅 给 出简 支 梁 算 例 。简 支 粱跨度 1 0 m， 跨 中作用竖 向集中力 P一1 0 k N； 矩形 截面尺寸 ： 宽 0 1 1 1 3 ， 高 0 2 m； 材料性质： 弹性模量 E一2 0 1 0 u N m。 ， 剪切模量 G一0 4 E， 矩形截面 剪切形状系数取 1 2 。计算 结果如图 6所示 ， 可 以 看 出， 随着单元划分数 目的增加， 跨 中挠度迅速收敛 于 ANS YS解 ， 体现 出该方法计算 量小 ， 收 敛速度 快 。 图 4一 维 弹 性 问题 分 析 程 序 流 程 图 1 3 钢 筋混 凝土 受弯 构件 的分 析方 法 1 3 1 三 阶段 分析 过 程 及 缝 柔 度 系数 由于 混 凝土材料 的非均匀性 ， 实际构件的裂缝分布规律 ( 裂 缝宽度 、 裂缝 间距等) 具有明显的随机性。考虑到本 文 目的是 计 算 构 件 的宏 观 累 积 变形 ( 挠 度 ) ， 而非 裂 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 1 4 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 6 卷 图 5 s o l v e DCM 求 解 子 程 序 对 单 兀 循 环 图 6 简支 梁挠 度图 缝宽度等局部变形 ， 我们不考虑裂缝分布规律随机 性对宏观累计变形的影响 。即同我国混凝土结构设 计 规 范采 用平 均 曲率 计 算 纯 弯 段 刚 度一 样 ， 按 照 平 均裂缝间距把钢筋混凝土受弯构件划分成若干 刚性 单元 ， 单 元交界 面 比拟 为“ 缝 ” ， 单元 的变形 全 部集 中 在缝 上发 生 。具体 分析 过 程 及 缝柔 度 系数 ( 弯 曲柔 度 系数 ) 的确 定方法 阐述 如下 ： 1 )弹性 阶段 ： 构件 尚未开 裂 ， 缝 为 虚缝 ， 凝 聚单 元弹性变形 ， 虚缝弹性柔度系数为 ： ( 8) 式 中： ， L M 分别为开裂曲率、 平均裂缝 间距 ， 开 裂弯矩 。平均裂 缝 间距 L 可按 国家 现 行混 凝 土 结构设计规范计算 ， L 一 1 9 c +0 0 8 d 。 o 具体 参数含义详见文献 2 o 3 。 2 )带裂缝 工 作 阶段 ： 构 件 裂 缝 出齐 后 ， 随着 荷 载增加 ， 裂 缝 宽度 逐 渐 增 大 。裂 缝 作 为 薄 弱 区 域 集 中了显著的转角变形 ， 体现了变形局部集中的特点 。 本文分析中实质需要的是缝内力与缝变形之 间的关 系 ， 对于弯曲变形而言即 M- O关系， 近期澳大利亚学 者 对此 也有类 似 的认识 和研 究 1 s - l a 。直 接寻 求 开裂 截 面 ( 实 缝 ) 的 M- O非 线性 关 系 是 困难 的 ， 开 裂截 面 的转角是客观存在 的现象 ， 而开裂截面的曲率是虚 拟的。本文对传统 弯矩 曲率 M_ 关系进行适 当处 理 来讨 论这 一 问题 。 如图 7所示 ， 对截面开裂后的曲率进行分解 ， 同 时考虑对实缝塑性曲率及单元曲率分布不均匀性进 行修正， 实缝转角可表示为 ： 0 0 十 0 一 L + 是 l 是 2 L ： 。 L + 忌 。L ( 9) 式中： 尼 ， 是 分别为实缝塑性曲率修正系数和单元 曲 率分布不均匀系数 ； 志为实缝塑性柔度综合修正系数。 因而实缝柔度系数可以表示为： 厂一 一 一 + 2 一 + M M M M 一 是f p ( 1 O ) 式 中 ： f 一 气 一 ， 称 为 虚 缝 弹 性 柔 度 系 数 ； = = 一 _ 一 一 f 。 ， 称 为 实 M M M 缝塑性 柔度 系数 。 3 )破坏 阶 段 ： 当实 缝 弯 矩 大 于屈 服 弯矩 时 ， 塑 性铰产生 ， 构件大部分非弹性变形集 中在纯弯段 塑 性铰局部 区域 。纯弯段塑性铰 的出现位 置是 随机 的， 本文假定塑性铰 出现在构件 中间缝处。塑性 铰 柔度 系数 为 ： f h i 一 f o + 正 h 。 fp ( 1 1 ) 式 中： k 为塑性铰塑性柔度修正系数 ； f 、 f 分别 为虚缝弹性柔度系数和塑性铰塑性柔度系数。 l I 图 7 曲率分解及单元 曲率分布示意 图 1 3 2 相 关 系数 的取 值 方法 实 缝 塑 性 柔 度 综 合修 正系 数反 映单 元 虚 拟 曲率 分 布 形 状 ， 亦 即受 拉 刚化 ( Te n s i o n S t i f f e n i n g ) 效 应 。该 系数 受 很 多 因 素 影 响 ， 主要 有 配筋 率 ， 钢 筋 工 作 应 力 ， 钢 筋 与 混 凝 土 的粘结滑移特性等。从理论上推导修正系数的计算 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 期 周 建 民 ， 等 ： 钢 筋 混凝 土 受弯构件 变形凝聚 法 分析 公 式 是 困难 的 。从 简单 实 用 的角 度 出发 ， 对 课 题 组 以往试验梁、 板在带裂缝工作阶段各荷 载工况下跨 中挠度试验值与程序计算值 的比值统计分析 ， 计算 不同修正系数取值下， 比值的均值 ， 标准差和变异系 数 ， 从 而选 取最 优 的修 正系数 。经计 算分 析 ， 实 缝 塑 性柔 度综 合 修 正 系数 对 板 类 构 件 取 0 8 ； 对 梁 构 件 取 1 0 。梁与板同为受弯构件 ， 修正系数 的差 异主 要是 由于钢筋 受拉 刚化 效应 不 同造 成 的 。钢筋 应 变 不均 匀 系数 反 映裂 缝 间混 凝 土 参 与受 拉 的 程 度 。 根据 板 的实测 挠度 和平 均裂 缝宽 度 反推 得 到 不均 匀 系数 实测 值 ， 由公式 一 1 1 0 6 5 f t k ( I D k ) 得 到不均匀系数计算值 。 ， 两者对 比如图 8所示 。经 统计分析 ， 的均值为 0 8 3 ， 变异系数 0 2 2 。 计算公式主要是 由梁的试 验结果得 到的， 而板的钢 筋应变不均匀 系数实测值 小于该公式计算值 ， 这表 明该 公 式 低 估 了板 中钢 筋 的受 拉 刚化 效 应 。事 实 上 ， 板配筋率 比梁低且钢筋直径小 ， 钢筋在板中的受 拉 刚化作 用 比梁 中更 显 著 ， 相 关 规 程 1 9 也 考 虑 到 这一点 ， 对板类受弯构件的 计算公式进行 了调整。 上述分析表明， 板 中钢筋的受拉 刚化效应 比在梁 中 更为显著 ， 从而也 证实 了梁 与板 塑性柔 度综 合修 正系数 取 值 的合 理 性 。对 于 塑 性 铰塑 性 柔 度修 正 系 数 ， 类 似 的 ， 本 文 根 据 破 坏 阶 段 的 试 验 数 据 分 析 取 为 3 ， 能 较 好 的 预 测 该 阶 段 的 构 件 荷 载 与 变 形 响 应 。 0 c ， 图 8钢 筋 应 变 不 均 匀 系数 实测 值 与 计 算 值 对 比 1 3 3 程序编制 编制钢筋混凝土受弯构件变 形凝聚法分析程序 ， 其核心求解子程序与弹性分析 程序一致。逐级施 加荷载 ， 采用全量 法 ( 割线 刚度 法) 进行分析 。弯矩转 角关系 由截面弯矩 曲率关系 间接得到。截面弯矩曲率关系由截面分层条带法编 制程序计算 ， 其基本原理可参考相关文献 ， 此处不再 赘述。钢筋混凝土受弯构件变形凝聚法分析程序框 图如 图 9所示 。 截面弯矩 曲率关系需要选取合适 的材料本构关 系 。混凝 土单 轴受 压本 构关 系选用 文 献 2 0 附录 C 给出的混凝土单轴受压应力应变 曲线。 昆 凝 土单轴 受拉本 构 关 系采 用 文献 3 中 的 曲线直 线 模 型。 C R B 5 5 0钢 筋是 一 种 没 有 明显 屈 服 点 的 硬 钢 ， 采 用 双斜 线模 型 。热 轧带肋 钢 筋本 构关 系采 用 理 想弹 塑 性本 构 模 型 。预 应 力 钢 绞 线 的 本 构 关 系 采 用 文 献 E l 4 定 义 的三折 线模 型 。本构 关系 中材料 力 学性 能 指标均采用实测平均值。 对 各 交 界 面 循 环 读取计算模型数据 读入截面 关系 始脚衙载增量 P ： P+AP 调用s o l v e D C M求解子程序 由初始刚度计算缝内力 缝内力 ? 二 采用文缝柔度系数 缝 内力 ? l 是 t l 处理塑性铰 采用虚缝弹性柔度 形成各缝柔度 系数 否 渊用s o l v e D C M求解 子程序 存储该级荷载与对应变形 达 至 咻 受 限 荷 ?= 二 绘制荷载挠度曲线 I ( 塑) 图 9钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 基于变形凝聚概念的分析程序框 图 2 试 验 验证 2 1 高强 钢筋 混凝 土受 弯构 件试 验概 况 为了验证基于变形凝聚概念 的分析方法， 本文 对 同济大学预应力研究所近期完成 的高强钢筋混凝 土受弯构件试验进行模拟 。主要有高强钢筋混凝土 板 、 高强钢筋混凝土梁 ， 配高强钢筋的后张有 粘结预应力混凝土梁 2 。 等试 件类型。各类试件参 数 明细 表详 见表 1 3 。 1 O O O 0 0 O O O O 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m l l 6 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 6 卷 表 1 高强钢筋混凝 土板试件参数 明细表 注 ： 混凝土 保护层厚度 均为 2 0 mm。C R B 5 5 0钢筋 的实测 力学 性能 ： 8 、 1 0和 1 2钢筋 条件 屈服 强度 分别 为 为 5 4 2 MP a 、 5 6 2 MP a 和 5 3 7 MP a ； 极限强度分别为 6 1 2 MP a 、 6 5 4 MP a和6 0 5 MP a ； 弹性 模 量 分 别 为 1 9 5 l O MP a 、 1 9 9 1 0 MP a和 1 9 4 1 0 s MP a ； 最大力下总伸长率分别为 4 5 、 4 3 和 4 O 。 表 2高强钢筋 混凝 土梁试件 参数 明细表 注 ： J L系列是矩形截 面梁 ， TL系列示 T形截面梁 。受压钢 筋保 护层厚度均为 2 5 mm。HR B 5 0 0 钢筋的实测力学性能 ： 2 O 、 2 5 、 3 2钢 筋的屈服强度分别为 5 5 6 MP a 、 5 6 9 MP a 和 5 2 9 MP a ； 极限强度分别为 6 7 3 MP a 、 6 8 9 MP a和 6 7 0 MP a ； 弹性模量按规范取 2 1 0 MP a 。 表 3 配 高强钢筋 的后 张有粘结预应 力混凝土梁试 件参数明细表 注 ： 受拉钢筋与受压钢筋保护层厚度均 为 3 0 mm。钢筋 的实测力学性能 ： D1 6和 D 2 O钢筋的屈服强度分别 为 5 7 8和 5 4 6 MP a ； 极限强度分 别为 6 9 4和 7 0 3 MP a 。钢绞线极 限强度为 1 9 3 2 MP a 。钢筋弹性模量 和钢绞线 弹性模量按规范取值。 2 2 试 验 结果与 程序 计算 结果对 比 运用 本 文编制 程序 对 同济大 学预 应 力研 究 所完 成的高强钢筋混凝土受弯构件试 验进行计算模拟 。 以 J L 1为例 ， 其平均裂缝间距计算值 1 4 1 9 2 mm。 程序计算 中， 采用试件长度除以计算平均裂缝间距 ， 取整后得到单元划分数 目为 3 2 个 ， 其余构件算例亦 类似处理。图 1 O 、 1 1 分别给出了 J L 1的实际裂缝分 布和 单元 划分 示 意 图 ， 可 以看 出变 形 凝 聚 法 单 元 划 分方式 能较 好 的符合 实 际物理模 型 。采 用 变形 凝 聚 法计 算得 到 的荷 载挠 度 曲线 ， 无 论 是在 弹 性 阶段 ， 还 是构 件开 裂后 的 弹 塑性 阶段 ， 均 与 试 验 荷 载 挠 度 曲 线吻合 良好 。限于篇幅 ， 图 1 2仅给出部分试件的计 算结果。 9 2 3 2 ) n 3 图 1 0 J L1实 际 裂 缝 分 布 图 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第5 期 周建民， 等 ： 钢筋混凝土受弯构件 变形凝聚法分析 1 1 7 一 I1 垒 1 0 0 圆 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 固 0 圆 圆 0 圆 0 圆 圆 圆 0 0 0 0 0 0 0 0 0 45【 x ) 2 5 0 2 0 0 Z 裹 I5 o 榷l ( )0 5 0 0 3 结 论 挠度mm ( a)B1 一 l ( 钢筋混凝土板) 图 1 1 J L 1单 元 划 分 示 意 图 挠度 m m ( b)B1 5 筋混凝土板) 挠度 ra m ( d) T L l l ( 筋混凝土梁) 挠度 m m ( e )Y L I ( 预廊力混凝土梁) 注：试验值程序计算值 1 6 0 1 4 o 1 2 0 zl () ( ) 嘉8 0 鞭 6 0 4 0 2 0 8 0 3 0 0 2 5 0 2 0 0 1 5 0 l oo 5 0 0 图 1 2部分板和梁试件的荷载一位移 曲线 提 出 了一 种 概 念 新 颖 的 方 法 变 形 凝 聚 法 ， 并尝试用于钢筋? 昆凝土受弯构件 的非线性分析。变 形凝聚法思想独特， 物理概念清晰 ， 结构 的作用效应 ( 变形和内力) 计算 比较精确和方便 ， 与传统有 限元 相 比计算 量更 小 ， 能更 为 客 观 地 刻 画 出宏 观 试 验 现 象表 现 出 的物 理模 型 。编 制 了 非 线性 分 析 程 序 ， 对 钢筋混凝土受 弯构件试验进行了模 拟， 试验结果与 程序计算结果 吻合 良好 ， 表 明该方法 的合理性与准 确性 。在构件分析层次上进行初步探 索， 对框架结 构及平面问题 的分析还有待于今后进一步研究。 参 考 文献 ： 1 朱伯龙 ， 董振祥钢筋混 凝土非 线性 分析 E M 上 海 ： 同济 大学 出版社 ，1 9 8 4 2吕西林 ， 金 国芳 ，吴晓涵钢 筋混凝 土结构非线性有 限 元分 析 理 论 与 应 用 M 上 海 ：同 济 大 学 出 版 社 ， 1 99 7 3顾祥林 ， 孙 飞 飞混凝 土结 构 的计 算 机仿 真 E M 上 海 ：同济 大学 出版社 ， 2 0 0 2 4 Ka w a i TNe w d i s c r e t e mo d e l s a n d t h e i r a p p l i c a t i o n t O 挠度 r n m 挠度 r a m ( f )Y L 3 f 预应力混凝土粱) s e i s mi c r e s p o n s e a n a l y s i s o f s t r u c t u r e J Nu c l e a r En gi ne e r i ng a n d De s i g n， 1 97 8，4 8：20 7 - 2 29 5 Ta d a h i k o K W ，K a z o u K D N e w b e a m a n d p l a t e b e n d i n g d e me n t s i n f i n i t e e l e me n t a n a l y s i s E J 2 S e i s a n Ke n k y u，1 9 7 6 ，2 8 ( 9 ) ：4 0 9 4 1 2 6T a d a h i k o K W ，Y u t a k a T A n e w e l e me n t s i n f i n i t e e l e me n t i n d i s c r e t e a n a l ys i s of pl a ne s t r a i n pr ob l e ms E J S e i s a n Ke n k y u ，1 9 7 7 ， 2 9 ( 4 ) ： 2 0 4 2 0 7 7Ha ma d i Z ，Y a s u o K，Mi c h i h i r o T，e r e Ap p l i c a t i o n o f r i g i d b odi e s s pr i ng mo de l t O pr e c a s t s t r uc t u r e r e i n f or c e d w i t h s t e e l f i b e r J J o u r ma l o f S t r u c t u r a l E n g i n e e r i n g ( J S CE)，1 9 9 9 ，4 5： 3 0 3 3 1 0 8钱令 希 ， 张雄结 构分 析中的刚体有限元法E J 计算 结 构力学及其应用 ， 1 9 9 1 ，8 ( 1 ) ： 2 - 1 4 Qi a n L X，Z h a n g XRi g i d b o d y f i n i t e e l e me n t me t h o d i n s t r u c t u r a l a n a l y s i s J C o u p u t a t i o n a l S t r u c t u r a l M e c h a n i c s a n d Ap p l i c a t i o n s ，1 9 9 1，8 ( 1 ) ：2 - 1 4 9 Z h a n g X，Qi a n L X Ri g i d f i n i t e e l e me n t a n d l i mi t a n a l y s i s_ J Ac t a Me c h a n i c a S i n i c a ， 1 9 9 3 ，9 ( 2 ) ：1 5 6 16 2 1 0 Q i a n L X，Z h a n g X R i g i d f i n i t e e l e me n t a n d i t s a p p l i c a t i o n s i n e n g i n e e r i n g I- j Ac t a Me c h a n i c a S i n i c a ， 1 9 9 5，l 1 ( 1 )：4 4 5 0 1 1 张建海 ，范景 伟 ，何 江达 用 刚体 弹簧 元法求 解边 坡、 茧黎浆 嘉絮 毳龌 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 1 8 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 6 卷 坝基动力安全 系数 J 岩石力学与工程学报 ， 1 9 9 9 ，1 8 ( 4 )： 3 8 7 3 9 1 Z h a n J H，Fa n J W ，He j D Dy ma n i c s a f e t y e v a l u a t i o n o f s l o p e s o r d a m f o u n d a t i o n s u s i n g r i g i