高中物理论文：物理解题中的参照系选用技巧.doc

物理解题中的参照系选用技巧

在物理学中，许多概念、定律和公式，都是相对一定的参照系而言的。参照系的选取，不仅决定问题的解决是否正确，而且还决定问题的解决是否简捷。
运动学具有相对性，位移、速度和加速度随参照系不同而不同；运动学公式不仅适用于惯性参照系，也适用于非惯性参照系。这时，参照系的选取就显得格外重要：适当地选取参照系，可以使运动变为静止，可以使复杂运动变成简单运动，可以使解题的思路和步骤变得极为简捷，甚至一眼就看出答案来。
而牛顿第一、第二运动定律和其他动力学公式，只适用于惯性参照系，在实际问题中常常遇到许多非惯性系，因此，牛顿定律不能直接运用，但是只要我们引入“惯性力”这一概念，则在非惯性系中仍可利用。
在狭义相对论中所有的惯性参照系都是等价的，可对应动力学。在广义相对论惯性系等于非惯性系，可对应于运动学。
1 运动学
研究物体机械运动的首要任务就是选择参照系。一般情况下，我们常选地面作参照系，但在有些场合选择其他的参照系会给我们带来很大的方便。变换参照系的目的无非是使我们研究的运动在新的参照系中变得比较简单。
1.1相对运动
例1 有两艘船在大海中航行，A船航向正东，船速每小时15km，B船航向正北，船速每小时20km 。A船正午通过某一灯塔，B船下午2时也通过同一灯塔，问什么时候A、B两船相距最近？最近距离是多少？
分析：这个问题可以选海面作参照系，用求极值的方法得到结果，但如果变换一个参照系可以较方便地得到结果。我们可以选A船作参照系，根据相对运动原理
北

C

A

东
做出矢量三角形，如图1所示，可知的大小为km/h=25km/h ,方向为北偏西，所谓以A为参照系，就是认为A不动的。我们从正午开始考虑，A船不动，B船以航行,那么显然是B船驶到C点时两船相距最近，问题迎刃而解。
B

图1
1.2抛体运动
例2 在空间某一点O，向三维空间的各个方向以大小相同的速度射出很多个小球，问： （1）这些小球在空间下落时是否会相撞？
（2） 秒后这些小球，离得最远的两个小球之间的距离是多少？
分析：这个问题看似十分复杂，因为有很多个小球，所以不知怎么考虑。但如果我们选择一个在小球射出的瞬间开始自O点自由下落的物体为参考系，那么所有小球都始终在以O点为球心的球面上，所有的小球是不会相撞的。该球的半径是,那么离得最远的两个小球的距离显然就是球的直径。

1.3内力做功不能抵消
例3 有两辆小车A、B以速度在向同一个方向并排行驶，质量相同都为m，其中有一辆小车A速度从增加到，问：是否以地面上的人为参照系，则这辆小车的动能从，能量增加了；而以B小车上的人为参照系，则小车A从0增加到，能量增加了；难道不同的参照系增加的能量不同？

分析：内力做的功不能抵消，这里还要考虑地球增加的动能。例如势能认为是人和地球共有的，严格的；（其中为m从高度从h落到地面的速度，M为地球的质量）由于极小，被忽略。
如果以地为参照系 ：
如果以B车为参照系：
（其中是相对与原来的地球，现在地球增加的动能）
由可得： ； 由可得：
即考虑了内力做的功则。
2 动力学
在变换参照系时要注意的是，如果我们选了一个相对地面有加速度的参照系（称为非惯性系），虽然运动学公式仍旧可用，但牛一、牛二等动力学公式不再适用。
为了在这样的参照系中使用这些公式，我们人为地引进一个惯性力。如果非惯性系相对惯性系有平动加速度,那么只要认为非惯性系中的所有物体都受到一个大小为m、方向与方向相反的惯性力，则动力学公式就可用；如果非惯性系相对惯性系有转动加速度，且研究的质点相对该参考系不动，则要引入惯性离心力 ，方向与向心力方向相反；如果研究的质点相对与该参考系有速度，那么还要引入另一种惯性力，即科里奥利力 ，方向有和共同确定。应用非惯性系来解决问题，有以下好处：
2.1某些动力学问题可变成静力学问题，使问题简化
例4 一物块A放在倾斜为a的光滑斜面B上，问斜面B必须以多大的加速度运动，才能保持A、B相对静止（如图2所示）？
分析：可取B作为参考系，A在这个参考系中应静止。因为B是相对地面有加速度的非惯性系，所以要加上一个惯性力，方向水平向右，的大小等于B相对地面的加速度。由受力分析图可知，所以
B

f
mg
N

）

图2

2.2 在非惯性系中解决一些问题比较方便
例5 一个质量为M、斜面倾角为a的斜面A放在水平地面上、斜面上放一块质量为m的滑块B（如图3）。问：释放后斜面A和物体B相对地面的加速度各是多少？（一切摩擦力不计）
分析：A水平向右的加速度
B
）
a
A

mg
Mg
）
a
A

f
图3 图4
以A物为参照系来分析B(图3)，B共受到三个力：重力mg、A对B的弹力和水平向左的惯性力。在斜面A的参照系中，物块B在垂直于斜面的方向上是平衡的（在地面参照系中，B在垂直于斜面的方向上是不平衡的）。所以有

以上、、式联列（是对作用力和反作用力），可得

分析B物块，它相对地面的加速度的水平分量

竖直分量
B相对地面的加速度。在解决这样一类问题的过程中，惯性力的引入会带来很大的方便。

2.2在非惯性系中能比较圆满地解决一些问题
例6 一辆质量为m的汽车以速度在半径为R的水平弯道上做匀速圆周运动。汽车左、右轮相距为d，重心离地面高度为h，车轮与路面之间的静摩擦因数为。
求：（1）汽车内外轮各承受多少支持力；
（2）汽车能安全行驶的最大速度是多少？
分析：汽车左转弯行驶时的受力情况如图5所示，图中分别为汽车内、外轮受到的摩擦力。如果选一个汽车一起做圆周运动的参照系，则汽车是静止不动的，但必须在汽车一起做圆周运动的参照系，而且必须在汽车的质心处加上一个惯性离心力，其大小为，方向沿半径方向向外。

h

图5
（1） 以内轮着地点A为转轴，由合力矩为零可列出

将代入得
由竖直方向受力平衡可得

(2) 汽车安全行驶时，要求既不打滑，又不会倾倒。汽车不打滑时，应有，汽车允许的最大速度

汽车不倾倒的条件是 ，即

汽车不倾翻的最大速度
从的结果可以看出，汽车轮胎与地面之间的静摩擦因数越大，左、右轮间距离越宽，车身重心越低，汽车的行驶越稳定。

2.4在一道题中可选不同地参照系简化计算
例7 升降机的天花板至底板的距离该升降机从地面出发以的加速度上升，经后天花板上有一螺钉脱落，当螺钉掉至底板上时底板离地多高？（取）
分析：对螺钉，以升降机为参照物：

对升降机，以地为参照系：

由解得：
以上是在运动学、动力学和电磁学分别介绍了关于高中物理中的参照系的选用技巧。在运动学中可用运动参照系和静止参照系，即可用任意参照系；在动力学中可分为惯性参照系和非惯性参照系；而在狭义相对论中又可分惯性系和非惯性系；广义相对论又可选任意参照系（在这不展开讨论）。通过对参照系的选用技巧的探讨，不仅使我们能从整体上对物理有了一个新的认识，提高了学生的总结能力。

参考文献：
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