甘肃省武威市凉州区2018年中考数学真题试题（含答案）.doc

甘肃省武威市凉州区2018年中考数学真题试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.
1.-2018的相反数是（ ）
A．-2018 B．2018 C． D．
2.下列计算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
3.若一个角为，则它的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4.已知，下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
5.若分式的值为0，则的值是（ ）
A．2或-2 B．2 C．-2 D．0
6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数（米）
11.1
11.1
10.9
10.9
方差
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（ ）

A．5 B． C．7 D．
9.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11.计算： ．
12.使得代数式有意义的的取值范围是 ．
13.若正多边形的内角和是，则该正多边形的边数是 ．
14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．

15.已知，，是的三边长，，满足，为奇数，则 ．
16.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为 ．

17.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为 ．

18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为 ．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.计算：.
20.如图，在中，.

（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断（1）中与的位置关系，直接写出结果.
21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.
22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高铁，可以缩短从地到地的路程.已知：，，公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：，）

23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（，，，，，）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按，，，四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：级：8分—10分，级：7分—7.9分，级：6分—6.9分，级：1分—5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：
（1）在扇形统计图中，对应的扇形的圆心角是_______度；
（2）补全条形统计图；
（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；
（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？
25.如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.

（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点在轴上，且，求点的坐标.
26.已知矩形中，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点.

（1）求证：；
（2）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积.
27.如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边，分别相交于点，，且.

（1）求证：；
（2）当，时，求的长.
28.如图，已知二次函数的图象经过点，与轴分别交于点，点.点是直线上方的抛物线上一动点.

（1）求二次函数的表达式；
（2）连接，，并把沿轴翻折，得到四边形.若四边形为菱形，请求出此时点的坐标；
（3）当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积.

武威市2018年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
A
A
C
D
B
A
二、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11. 0 12. 13.8 　　 14.108
15. 7 16. 17. 18.1
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）
19.（4分）
解：原式= 2分
= ﹒ 3分
． 4分
A
O

B
C

20.（4分）
解：（1）如图,作出角平分线CO; 1分
作出⊙O． 3分

　　（2）AC与⊙O相切．　 4分

21. (6分)
解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．　　　　　 1分
　　根据题意可得方程组，　　　　　　　 3分
　　解得　．　　　　　　　　　　　　　　　 5分
答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．　　　　　　 6分
D
B
A
C
22. (6分)
解：如图，过点C作CD⊥AB, 垂足为D． 1分
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
　　∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640．
　　∴ CD=320，AD=，
∴ BD =CD=320，BC=, 2分
∴ AC+BC=， 3分
∴ AB=AD+BD=， 4分
∴ 1088-864=224（公里）． 5分
答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里． 6分
23．(6分)
解：（1）米粒落在阴影部分的概率为； 2分
（2）列表：
第二次
第一次
A
B
C
D
E
F
A

(A，B)
(A，C)
(A，D)
(A，E)
(A，F)
B
（B , A）

(B，C)
(B，D)
(B，E)
(B，F)
C
(C , A)
(C，B)

(C，D)
(C，E)
(C，F)
D
(D , A）
(D，B)
(D，C)

(D，E)
(D，F)
E
(E , A)
(E，B)
(E，C)
(E，D)

(E，F)
F
(F , A)
(F , B)
(F , C)
(F , D)
(F，E)

4分
共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，
故图案是轴对称图形的概率为； 6分
（注：画树状图或列表法正确均可得分）
四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）
24．(7分)
（1）117； 2分
C2
D2
B
A
5
18
4
频数/人
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
等级
13
（2）如图

4分

（3）B；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5分
（4）　　 　　　　　　　　　　 7分
25．(7分)
解：（1）把点A（-1，a）代入，得,
∴ A（-1，3）
把A（-1，3）代入反比例函数，得,
∴ 反比例函数的表达式为． 3分
（2）联立两个函数表达式得 , 解得 ，．
∴ 点B的坐标为B（-3，1）．
当时，得.
∴ 点C（-4，0）． 4分
设点P的坐标为（，0）．
∵ ，
∴ ．
即 ,
解得 ，. 6分
∴ 点P（-6，0）或（-2，0）． 7分
26．(8分)
解：（1）∵ 点F,H分别是BC,CE的中点，
∴ FH∥BE，． 1分
∴ ． 2分
E
A
C
D
B
F
G
H
又 ∵ 点G是BE的中点，
∴ ． 3分
又 ∵，
∴ △BGF ≌ △FHC． 4分
（2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH， 5分
∵ 在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点,
∴ 且GH∥BC,
∴ EF⊥BC. 6分
又∵AD∥BC, AB⊥BC,
∴ ，
∴ ． 8分
A
C
B
D
E
O
F
27．(8分)
（1）证明：连接OE,BE．
∵ DE=EF， ∴ =, ∴ ∠OBE=∠DBE.
∵ OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE,
∴ ∠OEB =∠DBE, ∴ OE∥BC. 3分
∵ ⊙O与边AC相切于点E， ∴ OE⊥AC．
∴ BC⊥AC, ∴ ∠C=90°. 4分
（2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3 ，，
∴ AB=5． 5分
设⊙O的半径为r，则AO=5-r，
在Rt △AOE中，,
∴ ． 7分
∴． 8分
28．(10分)
解：（1）将点B和点C的坐标代入,
得 ， 解得 ，．
∴ 该二次函数的表达式为． 3分

y
x
C
O
A
B
P′
P
E
（2）若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 4分
如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
　∵ C（0，3），　
∴ E（0，）,
　∴ 点P的纵坐标等于．
　∴ ,
解得，（不合题意，舍去）， 6分
∴ 点P的坐标为（，）． 7分
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（m，），设直线BC的表达式为，

y
x
C
O
A
B
P
Q
F
则 , 解得 .
∴ 直线BC的表达式为 ．
∴ Q点的坐标为（m，），
∴ .
当 ，
解得 ，
∴ AO=1，AB=4，
∴ S四边形ABPC =S△ABC+S△CPQ+S△BPQ
=
=
=． 9分
当 时，四边形ABPC的面积最大．
此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为． 10分

13