隧道设计毕业设计.doc

4.5 衬砌内力及配筋计算
4.5.1支护参数
根据《公路隧道设计规范》（JTG D70-2004）中表8.4.2-1规定IV级围岩段初期支护选择为15cm厚C25喷射混凝土，拱、墙铺设钢筋网，间距20cm×20cm，墙拱部、侧墙均设置20MnSi22普通水泥砂浆锚杆，，间距100cm×100cm；防水层为1.2mm厚EVA防水卷材，450g/㎡无纺布；二次衬砌为35cm厚C25钢筋混凝土；预留变形6cm。
4.5.2 衬砌内力计算
（1）设计基本资料
结构断面图如图4.5示。
a.岩体特性
岩体为IV级围岩。隧道埋深为深埋；计算摩擦角，岩体重度，围岩的弹性反力系数，基底围岩弹性反力系数。
b.衬砌材料
采用C25钢筋混凝土，重度，弹性模量。钢筋混凝土衬砌轴心抗压强度标准值，轴心抗压设计值，钢筋混凝土轴心抗拉强度标准值
c.结构尺寸
，，；，；，； ，，隧道断面加宽。
（2）计算作用在衬砌结构的主动荷载
作用在结构上的荷载形式为匀布竖向荷载q和匀布水平侧向荷载e，由《地下结构设计原理与方法》（李志业,曾艳华编著）中表3.6.4可知，其侧压系数为0.15，即e=0.15q。
匀布竖向荷载：当时，且，此时

匀布水平侧向荷载：
（3）绘制分块图
因结构对称，荷载对称，故取半跨计算，如图4.6。

图4.6 半跨结构计算图示
（4）计算拱轴线长度
a.求水平线以下边墙的轴线半径（单位：cm）及其与水平线的夹角
假定水平线以下的轴线为一弧线，则其半径由图4.7求得。
由图上量得：，，。

由得，

图4.7 边墙轴线的计算（单位：mm）

b.计算半拱轴线长度s及分块轴线长度△s（单位:cm）
式中为各圆弧轴线的半径

半拱轴线长度
分块长度
（5）计算各分段截面中心的几何要素
a.求各截面与竖直轴的夹角

校核角度：
b.各截面的中心坐标(单位：cm)

坐标校核：

（6）计算基本结构的单位位移
计算过程见表4.3。
计算基本结构的单位位移 δik
曲墙拱结构几何要素及δik计算过程表（一）
截面
φi
弧度
sinφi
cosφi
xi
yi
di
0
0.0000
0.0000
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
0.3500
1
15.1740
0.2647
0.2616
0.9652
1.4593
0.1944
0.3500
2
30.3480
0.5294
0.5050
0.8631
2.8022
0.7639
0.3500
3
45.5220
0.7941
0.7132
0.7009
3.9779
1.6690
0.3500
4
60.6960
1.0588
0.8718
0.4899
4.8616
2.8464
0.3500
5
75.8700
1.3235
0.9696
0.2448
5.4063
4.2140
0.3500
6
90.5510
1.5796
1.0000
-0.0088
5.5745
5.5745
0.3500
7
97.9950
1.7095
0.9904
-0.1382
5.4722
5.4722
0.3895
8
105.9900
1.8489
0.9616
-0.2746
8.5798
8.5798
0.7515

曲墙拱结构几何要素及δik计算过程表（二）
截面
Ii
1/Ii
yi/Ii
yi2/Ii
(1+yi)2/Ii
积分系数

0
0.0036
279.8834
0.0000
0.0000
279.8834
1

1
0.0036
279.8834
54.4009
10.5739
399.2592
4

2
0.0036
279.8834
213.8113
163.3369
870.8429
2

3
0.0036
279.8834
467.1142
779.5949
1993.7066
4

4
0.0036
279.8834
796.6461
2267.5335
4140.7090
2

5
0.0036
279.8834
1179.4342
4970.1592
7608.9109
4

6
0.0036
279.8834
1560.2127
8697.4214
12097.7302
2

7
0.0049
203.0761
1111.2630
6080.9978
8506.5999
4

8
0.0354
28.2745
242.5903
2081.3862
2594.8413
1

∑

6158.36
16632.78
71703.27
111127.20

计算基本结构单位位移δik

δ11
δ12
δ22
δss

(△s/3E)*∑
1.03E-04
2.77E-04
1.20E-03
1.85E-03

校核：

δ11+2δ12+δ22-δss=
0
计算正确

（7）计算主动荷载在基本结构中产生的位移和
a.衬砌每一块上的作用力
竖向力： kN
式中 ——相邻两截面之间的衬砌外缘的水平投影（由分块图量取）。
侧向水平力： kN
式中 ——相邻两截面之间的衬砌外缘的竖直投影（由分块图量取）。
注：∑的计算按下式进行，以下表均同:

自重力： kN
计算过程见表4.4。
注意：以上各集中力均通过相应荷载图形的形心。
b.主动荷载在基本结构上产生的内力
分块上每个集中力对下一分点的截面形心的力臂由分块图上量取（图4.8），并分别记为、、。
弯矩： kN*m
轴力： kN
式中： 、——相邻两截面中心点的坐标增量：

‘
和的计算过程示于表4.4和表4.5。
表4.4 计算过程表（一）
衬砌每一块上的作用力
M0ip 计算过程表（一）
截面
bi
hi
集中力

Qi
Wi
Ei
q
e
0
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
124.7400
18.7100
1
1.5103
0.2016
188.3948
10.8521
3.7719
124.7400
18.7100
2
1.4048
0.5899
175.2348
10.8521
11.0370
124.7400
18.7100
3
1.1993
0.9370
149.6007
10.8521
17.5313
124.7400
18.7100
4
0.9102
1.2182
113.5383
10.8521
22.7925
124.7400
18.7100
5
0.5571
1.4139
69.4927
10.8521
26.4541
124.7400
18.7100
6
0.1666
1.5073
20.7817
10.8521
28.2016
124.7400
18.7100
7
0.0000
1.5035
0.0000
11.4645
28.1305
124.7400
18.7100
8
0.0000
1.3897
0.0000
17.6890
26.0013
124.7400
18.7100

主动荷载在基本结构上产生的内力
M0ip 计算过程表（二）
截面
力臂

aq
aw
ae
Qiaq
Wiaw
Eiae

0
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000

1
0.6988
0.7432
0.3155
131.6503
8.0653
1.1900

2
0.5996
0.6954
0.4972
105.0708
7.5466
5.4876

3
0.4455
0.5998
0.6198
66.6471
6.5091
10.8659

4
0.2657
0.4446
0.7144
30.1671
4.8249
16.2830

5
0.0678
0.2759
0.7587
4.7116
2.9941
20.0707

6
-0.1349
0.0878
0.7511
(2.8034)
0.9528
21.1822

7
0.0000
-0.0707
0.7066
0.0000
(0.8105)
19.8770

8
0.0000
-0.2355
0.6948
0.0000
(4.1658)
18.0657

弯矩:M0ip=M0(i-1)p-△xi∑(Q+W)-△yi∑E-Qiaq-Eiae-Wiaw (kN*m)

轴力：N0ip=sinφ∑(Q+W)-COSφ∑E (kN)

式中：△xi、△yi—相邻两截面中心点的坐标增量

△xi=xi-xi-1、△yi=yi-yi-1

M0ip 计算过程表（三）
截面

△xi
△yi
M0ip
0
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1
0.00
0.00
0.00
0.00
1.46
0.19
-140.91
2
199.25
3.77
-267.57
-2.15
1.34
0.57
-528.73
3
385.33
14.81
-453.04
-13.40
1.18
0.91
-1079.20
4
545.79
32.34
-482.33
-38.08
0.88
1.18
-1650.88
5
670.18
55.13
-365.06
-75.40
0.54
1.37
-2119.11
6
750.52
81.59
-126.23
-111.00
0.17
1.36
-2375.67
7
782.16
109.79
80.06
11.24
-0.10
-0.10
-2303.44
8
793.62
137.92
-2466.33
-428.61
3.11
3.11
-5212.28

N0ip计算过程表(一)
截面
sinφi
cosφi
∑(Q+W)
∑Ei
sinφi∑(Q+W)
cosφi∑Ei
N0ip
0
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
1
0.2616
0.9652
199.2470
3.7719
52.1273
3.6406
48.4868
2
0.5050
0.8631
385.3338
14.8090
194.6009
12.7817
181.8192
3
0.7132
0.7009
545.7866
32.3402
389.2754
22.6680
366.6074
4
0.8718
0.4899
670.1771
55.1328
584.2417
27.0102
557.2316
5
0.9696
0.2448
750.5219
81.5868
727.6912
19.9703
707.7209
6
1.0000
-0.0088
782.1557
109.7884
782.1253
-0.9678
783.0932
7
0.9904
-0.1382
793.6202
137.9189
786.0018
-19.0643
805.0661
8
0.9616
-0.2746
811.3092
163.9202
780.1287
-45.0072
825.1359
轴力：N0ip=sinφ∑(Q+W)-COSφ∑E (kN)

校核：

M08q=-qB(x8-B/4)/2=
-4499.2357
kN*m

M08e=-eH2/2=
-918.4772
kN*m

M08w=-∑Wi(x8-xi+awi)=
-30.5400
kN*m

M08p=M08q+M08e+M08w=
-5448.2529

计算误差
-0.04527
4.5%<5%
误差范围内
合格

图4.8 单元主动荷载图示
c.主动荷载位移和
计算过程见表4.6
表4.6 、计算过程表（一）
主动荷载位移△1p和△2p
△1p、△2p计算过程表（一）
截面
M0ip
1/Ii
yi
1+yi

0
0.0000
279.8834
0.0000
1.0000

1
-140.9056
279.8834
0.1944
1.1944

2
-528.7257
279.8834
0.7639
1.7639

3
-1079.1950
279.8834
1.6690
2.6690

4
-1650.8751
279.8834
2.8464
3.8464

5
-2119.1138
279.8834
4.2140
5.2140

6
-2375.6737
279.8834
5.5745
6.5745

7
-2303.4408
203.0761
5.4722
6.4722

8
-5212.2754
28.2745
8.5798
9.5798

表4.6 、计算过程表（二）
△1p、△2p计算过程表（二）
截面
M0ip/Ii
yiM0ip/Ii
M0ip(1+yi)/Ii
积分系数
0
0.0000
0.0000
0.0000
1
1
-39437.1496
-7665.3988
-47102.5483
4
2
-147981.5279
-113047.5286
-261029.0565
2
3
-302048.7483
-504107.2790
-806156.0273
4
4
-462052.4996
-1315163.1321
-1777215.6317
2
5
-593104.7312
-2499355.1993
-3092459.9305
4
6
-664911.5880
-3706556.2966
-4371467.8846
2
7
-467773.8144
-2559728.4783
-3027502.2927
4
8
-147374.2642
-1264447.6070
-1411821.8712
1
∑
-8306723.2689
-33817406.9431
-42124130.2120

校核：

M0ip/Ii
yiM0ip/Ii
M0ip(1+yi)/Ii

(△s/3E)*∑
-0.13858
-0.56419
-0.70277

△1p
△2p
△sp

△1p+△2p-△sp=
0.00000
计算正确

a11
0.000159
β1
0.00005649700

a12
0.000762
β0ap
-0.2944779

a22
0.005355
X1p
-135.1285968

a1p
-0.433062
X2p
596.3845413

a2p
-3.090762

（9）求主动荷载作用下各截面的内力，并校核计算精度

计算过程见表4.7。
表4.7 、计算过程表（一）
求主动荷载作用下各截面的内力
Mip、Nip计算过程表（一）
截面
M0ip
X1p
X2pyi
Mip
Mip/Ii
积分系数
0
0.0000
-135.1286
0.0000
-135.1286
-37820.2487
1
1
-140.9056
-135.1286
115.9193
-160.1150
-44813.5228
4
2
-528.7257
-135.1286
455.5960
-208.2582
-58288.0154
2
3
-1079.1950
-135.1286
995.3419
-218.9817
-61289.3275
4
4
-1650.8751
-135.1286
1697.5191
-88.4845
-24765.3507
2
5
-2119.1138
-135.1286
2513.1764
258.9340
72471.3261
4
6
-2375.6737
-135.1286
3324.5516
813.7493
227754.9056
2
7
-2303.4408
-135.1286
3263.5057
824.9363
167524.8673
4
8
-5212.2754
-135.1286
5116.8839
-230.5201
-6517.8310
1
∑

780638.3722

Mip、Nip计算过程表（二）
截面
yiMip/Ii
N0ip
X2pcosφi
Nip
积分系数

0
0.0000
0.0000
596.3845
596.3845
1

1
-8710.4044
48.4868
575.6128
624.0995
4

2
-44527.9636
181.8192
514.7444
696.5636
2

3
-102289.4360
366.6074
418.0195
784.6268
4

4
-70490.8558
557.2316
292.1757
849.4072
2

5
305395.6177
707.7209
145.9793
853.7002
4

6
1269621.9985
783.0932
-5.2574
777.8358
2

7
916721.2029
805.0661
-82.4370
722.6290
4

8
-55921.9473
825.1359
-163.7481
661.3879
1

∑
6697752.3314

（10）求单位弹性反力及相应摩擦力作用下，基本结构中产生的变位和
a.各截面的弹性反力强度
最大弹性反力零点假定在截面3，即，最大弹性反力值假定在截面6，即。

拱圈任意截面的外缘弹性反力强度（图4.9）

边墙任意截面外缘的弹性反力强度

b.各分块上的弹性反力集中力

图4.9 单元单位弹性反力荷载图示
作用方向垂直衬砌外缘，并通过分块上弹性反力图形的形心。以上计算详见表4.8。
c.弹性反力集中力与摩擦力集中力的合力
在明洞计算过程中不考虑摩擦力

d.计算作用下基本结构的内力

计算参照表4.9和表4.10进行。
表4.8 各点弹性反力的计算过程表
各分块上的弹性反力集中力
各点弹性反力的计算过程（一）
截面

4
0.7022
0.3511
1.5720
0.5520
cosφb
0.7741

5
1.0543
0.8783
1.5720
1.3806
cosφh
0.2961

6
0.9999
1.0271
1.5691
1.6116
yah
4.5589

7
0.8553
0.9276
1.5513
1.4390

8
0.0000
0.4277
1.4331
0.6129

各点弹性反力的计算过程（二）
截面
φk
sinφk
cosφk

4
1.0588
0.8718
0.4899
0.4812
0.2704

5
1.3235
0.9696
0.2448
1.3386
0.3379

6
1.5796
1.0000
-0.0088
1.6115
-0.0142

7
1.7095
0.9904
-0.1382
1.4252
-0.1989

8
1.8489
0.9616
-0.2746
0.5893
-0.1683

表4.9 的计算过程表（一）
计算Ri作用下基本结构的内力
M0iσ的计算过程表（一）
截面
R4=0.4812
R5=1.3386
R6=1.6115

r4k
R4r4k
r5k
R5r5k
r6k
R6r6k

4
0.6388
0.3526
——
——
——
——

5
2.0514
1.1323
0.7248
1.0007
——
——

6
3.5602
1.9651
2.2336
3.0838
0.7596
1.2242

7
5.0772
2.8024
3.7506
5.1782
2.2766
3.6690

8
6.5672
3.6248
5.2406
7.2354
3.7666
6.0702

表4.9 的计算过程表（二）
M0iσ的计算过程表（二）
截面
R7=1.4252
R8=0.5893

r7k
R7r7k
r8k
R8r8k

4
——
——
——
——
-0.3526

5
——
——
——
——
-2.1330

6
——
——
——
——
-6.2730

7
0.7567
1.0889
——
——
-12.7384

8
2.2467
3.2329
0.7403
0.4537
-20.6171

表4.10 的计算过程表
N0iσ的计算过程表（一）
截面
φi
sinφi
cosφi
∑Rv

4
1.0588
0.8718
0.4899
0.2704

5
1.3235
0.9696
0.2448
0.6084

6
1.5796
1.0000
-0.0088
0.5941

7
1.7095
0.9904
-0.1382
0.3952

8
1.8489
0.9616
-0.2746
0.2270

N0iσ的计算过程表（二）
截面

∑Rh

4
0.2357
0.4812
0.2357
0.0000

5
0.5898
1.8198
0.4454
0.1444

6
0.5941
3.4314
-0.0302
0.6244

7
0.3914
4.8565
-0.6713
1.0628

8
0.2182
5.4458
-1.4953
1.7135

e.计算作用下产生的荷载位移和
计算结果见表1.11.
表4.11 、计算过程表(一)
计算Ri作用下产生的荷载位移△1σ和△2σ
△1σ、△2σ计算过程表（一）
截面
M0iσ
1/Ii
yi
1+yi

4
-0.3526
279.8834
2.8464
3.8464

5
-2.1330
279.8834
4.2140
5.2140

6
-6.2730
279.8834
5.5745
6.5745

7
-12.7384
203.0761
5.4722
6.4722

8
-20.6171
28.2745
8.5798
9.5798

△1σ、△2σ计算过程表（一）
截面
M0iσ/Ii
yiM0iσ/Ii
M0iσ(1+yi)/Ii
积分系数
4
-98.6829
-280.8860
-379.5689
2
5
-596.9801
-2515.6862
-3112.6663
4
6
-1755.7158
-9787.2552
-11542.9710
2
7
-2586.8717
-14155.7500
-16742.6217
4
8
-582.9364
-5001.5008
-5584.4372
1
∑
-17027.1410
-91823.5280
-108850.6690

校核：

M0iσ/Ii
yiM0iσ/Ii
M0iσ(1+yi)/Ii

(△s/3E)*∑
-2.841E-04
-1.532E-03
-1.816E-03

△1σ
△2σ
△sσ

△1σ+△2σ-△sσ=
0.00
计算正确

（11）解单位弹性反力及其摩擦力作用下的力法方程
解单位弹性反力及其摩擦力作用下的力法方程
β0aσ
-1.16E-03

a1σ
-1.45E-03
X1σ
-3.78

a2σ
-1.15E-02
X2σ
2.69

单位弹性反力图及摩擦力作用下截面的内力，并校核计算精度

计算过程见表4.12。
表4.12 、计算过程表（一）

单位弹性反力图及摩擦力作用下截面的内力
Miσ、Niσ计算过程表（一）
截面
M0iσ
X1σ
X2σyi
Miσ
Miσ/Ii
积分系数

0
0.0000
-3.7760
0.0000
-3.7760
-1056.8526
1

1
0.0000
-3.7760
0.5228
-3.2532
-910.5299
4

2
0.0000
-3.7760
2.0548
-1.7213
-481.7622
2

3
0.0000
-3.7760
4.4890
0.7130
199.5491
4

4
-0.3526
-3.7760
7.6559
3.5272
987.2116
2

5
-2.1330
-3.7760
11.3345
5.4255
1518.5034
4

6
-6.2730
-3.7760
14.9938
4.9447
1383.9517
2

7
-12.7384
-3.7760
14.7185
-1.7960
-364.7211
4

8
-20.6171
-3.7760
23.0773
-1.3158
-37.2043
1

∑
——
——
——
——
4455.9518
——

表4.12 、计算过程表（二）

Miσ、Niσ计算过程表（二）
截面
yiMiσ/Ii
积分系数
N0iσ
X2σcosφi
Niσ

0
0.0000
1.0000
0.0000
2.6897
2.6897

1
-176.9797
4.0000
0.0000
2.5960
2.5960

2
-368.0326
2.0000
0.0000
2.3215
2.3215

3
333.0395
4.0000
0.0000
1.8853
1.8853

4
2809.9497
2.0000
0.0000
1.3177
1.3177

5
6399.0038
4.0000
0.1444
0.6584
0.8028

6
7714.8527
2.0000
0.6244
-0.0237
0.6007

7
-1995.8084
4.0000
1.0628
-0.3718
0.6910

8
-319.2073
1.0000
1.7135
-0.7385
0.9750

∑
38231.3535
——
——
——
——

（12）最大弹性反力值的计算
计算过程见表4.13。
表4.13 计算过程表

σh计算过程表
截面

Mip
Miσ

积分系数
5
0.0000
258.9340
5.4255
0.0000
0.0000
4
6
1.0120
813.7493
4.9447
230487.9644
1400.5591
2
7
3.0170
824.9363
-1.7960
505422.5248
-1100.3635
4
8
4.9702
-230.5201
-1.3158
-32394.9237
-184.9130
1
∑

2450271.1042
-1785.2486

βap=
-0.01302369
βaσ=
-0.0000743404
计算赘余力X1、X2

δhp=
-0.02385
σh=
-58.999
X1=
87.65

δhσ=
-0.000399271

X2=
437.6944681

（14）计算衬砌截面总的内力并校核计算精度
a.衬砌各截面内力

计算结果见表4.14。
计算衬砌截面总的内力并校核计算精度
计算结果（一）
截面
Mip
Miσσh
Mi
Nip
Niσσh
Ni
0
-135.1286
222.7828
43.8271
596.3845
-158.6901
437.6945
1
-160.1150
191.9382
15.9116
624.0995
-153.1630
470.9365
2
-208.2582
101.5547
-53.352
696.5636
-136.9667
559.5969
3
-218.9817
-42.0646
-130.52
784.6268
-111.2295
673.3973
4
-88.4845
-208.1025
-148.29
849.4072
-77.7441
771.6631
5
258.9340
-320.0980
-30.582
853.7002
-47.3627
806.3374
6
813.7493
-578.9876
117.381
848.3452
-30.2354
818.1098
7
824.9363
-546.2134
139.361
870.2342
-35.7685
834.4657
8
-230.5201
229.9872
-0.2665
878.2352
-34.7843
843.4509

计算结果（二）
截面
e
Mi/Ii
yiMi/Ii
yihMi/Ii
积分系数

0
0.2003
24532.9439
0.0000
——
1

1
0.0676
8906.7817
1731.2112
——
4

2
-0.1907
-29864.5556
-22814.4299
——
2

3
-0.3877
-73062.5166
-121938.4178
——
4

4
-0.3843
-83