钢管混凝土轴心受压短柱承载力概率分布研究.pdf

l 6 铁道建筑 Ra i l wa y Eng i n e e r i n g 文章编号： 1 0 0 3 1 9 9 5 ( 2 0 1 0 ) 0 4 0 0 1 6 - 0 3 钢管混凝土轴心受压短柱承载力概率分布研究 徐腾 飞， 向天宇 ， 赵人达 ( 西南交通大学 桥梁工程 系， 成都6 1 0 0 3 1 ) 摘 要 ： 采 用 蒙特 卡 罗方法研 究 了钢 管混凝 土短 柱轴 心 受压 承 载 能力 的概 率 分布 问题 。 由回归 分析抽 样 结果 ， 得 到 了不 同套箍 系数 下钢 管混凝 土短柱轴 心 受压承载 能 力的均值 与 方差 。K S检 验 表 明 ， 钢 管混 凝 土短柱 轴心 受压承 载能 力的概 率分布 不拒绝 正态 分布 ， 所 建立 的概 率 分布模 型 可用 于 简化钢 管 混凝 土柱的可靠度指标计算。 关键 词 ： 钢 管混 凝土 承 载 能力 蒙特卡 罗方 法 概 率分布 中图分类 号 ： T U 3 9 2 3 ；U 4 4 8 3文献标识 码 ： A 钢管混 凝 土构件 由于受 力过程 中在 钢管和 混凝土 之间产生了紧箍力， 改善了整体工作性能 ， 使钢管混凝 土结构具有一系列优越的性能 ， 在公路及铁路桥梁 中 有 广阔 的应 用前 景 。 。利用 可靠 度研 究方法 ， 可 以考 虑构件抗力的随机性 ， 更加真实地反应钢管混凝土构 件的承载能力。韩林海 对钢管 混凝土构件 ( 包括短 柱、 长柱和中长柱) 的可靠度问题展开系统研究 ， 该 研究对钢管混凝土轴压 、 偏压 、 纯弯与压弯构件进行可 靠度分析。由于钢管混凝土短柱极限承载能力公式比 收稿 日期 ： 2 0 0 9 1 0 - 0 9； 修回 日期： 2 0 1 0 -0 1 1 2 基金项目： 四川交通科技项 目( 2 0 0 6 A 2 4 - 6 0 2 ) 。 作者简介 ： 徐腾飞( 1 9 8 3 一) ， 男 ， 福建长汀人， 博士研究生。 较复杂 ， 含有多个随机变量 ， 进行可靠度分析时多采用 一 次二阶矩法或蒙特卡洛模拟方法。当失效面的形状 和 n维超平面偏离较大 时， 一次二阶矩法的计算误差 将显著增大， 且对误差的界限无法估计 。极 限状态 方程 的非线性程度很高时 ， 可靠度指标宜采用更精确 的方法计算 ， 例如蒙特卡罗方法 。而为了获得足够 的精度 ， 尤其是小失效概率时， 蒙特卡罗方法需进行大 量 的抽样 ， 这将 消耗 大 量 的机 时 与 引入 大周 期 随 机数 生成 问题 ， 制约 了其在 工程上 的应 用 。 本文利用 钢管混凝土结构设计与施工规程中 的钢管混凝土极限承载力公式与蒙特卡罗方法研究了 钢管混凝土轴压短柱极限承载能力的概率分布， 并 回 归得 到 了钢 管混 凝土 轴压短 柱构件 承载 能力 的均值与 4 2 影响系数 屁 的计算 在波浪和地震作用下考虑流固耦合时计算的墩顶 最大位移响应结果大于未考虑流 固耦合时的情况 ， 当 a h 为 1 4 、 1 8时其放大倍数分别为 0 3 9 与0 1 3 。 5 结论 针对工程算例 ， 对不 同的 a h的圆墩进行 了波浪 作用与地震作用两种工况下的时程反应分析 ， 比较了 流体附加质量效应和流固耦合效应对结构的影响。计 算结果表明， 两种工况下流体附加质量效应和流固耦 合效应对桩柱响应均有影响， 但其影响趋势和影响程 度并不相同， 一般而言， 墩 的直径越小其影 响效应越 大 ； 在波浪和地震作用下考虑 流固耦合时计算的最大 位移响应结果大于未考虑流固耦合 的情况， 当 a h为 1 4 、 1 8时其 放大倍数分别 为 0 3 9 与 0 1 3 。因 此 ， 在深 水下 ， 若对 桥墩 进 行 分 析 时 ， 最 好 考 虑 流 固耦 合的影响。 参 考 文 献 1 M G哈勒姆 海 洋建 筑物 动力学 M 北京 ： 海 洋 出版社 ， 1 9 8 0 2 赖伟 地震和波浪作用下深水桥梁 的动力 响应研究 D 上 海 ： 同济大学 ， 2 0 0 4 3 MO I L S N J R， 0 B R I E N M P ， J O H N S J W， e t a 1 T h e f o r c e e x e r t e d b y s u r f a c e w a v e O n p i l e s J P e t r o l e u m T r a n s a c t i o n s ， A I ME， 1 9 5 0 ( 1 8 9 ) ： 1 4 9 - 1 5 4 4 张志涌 m a t l a b 教材 M 北京 ： 北京航空航 天大学出版社 ， 2 00 6 5 张学 志 考虑 流固耦合时 的海洋平 台结构非线性 动力分析 J 中国海洋大学学报 ， 2 0 0 5 ， 3 5 ( 5 ) ： 8 2 3 8 2 6 6 陈宽 近海工程导论 M 北京 ： 海洋出版社 ， 1 9 8 8 7 刘 晶波 结构 动力学 M 北京 ： 机械 工业 出版社 ， 2 0 0 4 ( 责任审编 白敏华) 2 0 1 0年第 4期 钢管 混凝 土轴 心受压短柱承载力概率分布研究 l 7 方差的表达式 ， 利用该分布模型可以简化钢管混凝 土 短柱可靠度指标的计算。 1 钢管混凝土轴压 短柱极 限承载 能力 钢管混凝土轴压短柱极限承载能力公式为 N= A ( 1+ + ) ( 1 ) 式 中 ， 为轴心 受压 短 柱承 载能 力 ； 为混 凝土 的轴 心 抗压强 度 ； A 为核心混 凝 土面积 ； 0为钢 管混 凝 土套 箍 系数 ， = A ( f A ) ( 为钢管的屈服强度 ； A 为钢管 的面积 ) 。 将 式 ( 1 ) 整理得 到 N c A c f y A s 一 二 _ _ 二 _ = 二 - _ 二 _ + 二 _ _ 二 _ 。0 + ： c l t c A s l ：D 一2 t l t D t ( ) + 0+ ：D 一2 t t D t ( 2 ) 式中， 变量上方加“一” 表示该变量的均值； 为钢管混 凝土套箍系数均值， 0 = La ( f A ) ； D为钢管的直径； t 为钢 管的厚 度 。 将 式 ( 2 ) 中 的随机变 量做 如下无 量纲 处理 e i D 一2 t t D t P 一 ， q _ ， m _， n _ = - ， Z _ ： l B 一2 t t D t ( 3 ) 式 ( 2 ) 的无 量纲形 式 为 N 日 Pm + q nl O + m 0 ( 4 ) f c A c 由文献 6 7 可知 ， 变量 均满足正态分布， 则变量 P 、 q是均值 为 1 0的正态分布变量 ， 变异 系数 如表 1 所示 。变 量 D、 t 满 足 正 态 分 布 ， 变 异 系 数 8 。 、 6 为 0 0 5 2 3 。假 设 D、 t 相互独 立 ， 则 随机 变 量 m、 n 、 Z 是 均 值为 1 0的正态分布变量 ， 其均方差可写为 ( 6 。 ) + 4 ( 8 ) = _ _ = 一 D 一 2 。 。 。 。 。 。 。 _ 。 。 。 。 _ 。 一 ( 6 ) = _ = 一= 8 f ( 5 ) ( 6 ) ( 6 。 ) + ( i ) f= _ 二 _ _ _ 一 ( 7 ) D t 在绝大多数情况下 ， D ， 式 ( 5 ) 和式( 7 ) 可简化为 _ _ _ - _ _ _ _ _ 。 。 。 _ 。 。 。 。 。 。 。 。 。 4 ( 6 。 ) _= _ 一= 6 D D _= _ 一= 8D D 表 1变量 p、 q的变异 系数 占 ， 、 占 ( 8 ) ( 9 ) 2极 限承载力概率分布 一 般情 况 下 ， 钢 管混凝 土 的套 箍 系数 不 宜大 于 4， 也不 宜小 于 0 3 。本 文利 用 蒙 特 卡 罗 方 法 ( 抽 样 次 数 1 0 0万次 ) 计算 函数的概率密度函数 ， 以套箍系 数作为参数 ， 对常见钢材牌号与混凝土标号分别计算 。 按照置信率 0 0 1进行 日函数的 K s检验 。结果表明， 日 函数 不拒 绝正 态分 布 。 图 1给 出 了 日函数 的抽 样 概率 密 度 函数 ( 图 1 中曲线 自左向右 ， 套箍系数依次为 0 3 、 0 6 、 、 3 9 ) ， 由图 1 可以看出， 随着套箍系数的增大， 钢管混凝土短 柱轴压承载能力 的均值与离散性均逐渐增大。图 2给 出了 日函数的均方差与套箍系数的关系， 由图 2中可 以看 出 ， 采 用相 同钢材 的 C 4 0与 C 5 0钢 管混 凝 土 的均 方差 比较 吻合 ， 这是 由于 C 4 0与 C 5 0混凝 土 材 料变 异 系数相差不大 ， 回归分析得到均方差函数为 ( Q 2 3 5+C 4 0或 C 5 0 ) ( Q 2 3 5+c 6 o ) ( Q 3 4 5+C 4 O或 C 5 O ) ( Q 3 4 5+C 6 0 ) ( 1 0 ) 对 于不 同材料 的钢 管 混凝 土 柱 ， H 函数 均 值 的 回 归结 果基 本一致 ， 回归公式 为 H = 0 02 40 一 0 21 0 5o + 1 8 9 3 3 o + 1 28 6 9 ( 0 1 4 0 ) ( 1 1 ) 由 的概率特性可知 ， 钢管混凝土短柱的轴心抗 压承载能力服从 N( f c a g , LA ) 分布。采用该分布 可 以直接计算结构承载能力的可靠度指标。 以直径 D为 1 0 0 mm， 组成材料为 Q 2 3 5与 C 6 0的 钢管混凝土短柱为例 ， 定义功能函数 G =R S ( 1 2 ) 式中， R和 |S分别为结构抗力 和荷 载效应 。在给定 s 的情 况下 ， 可靠 度指标 可表 示为 6 8 0 0 2 9 4 2 9 6 9 7 I 0 0 0 0 + + + + 一 一 一 3 5 1 l 0 1 2 3 l l 0 O l 0 0 0 0 = = = = 日 H 盯 H l 8 铁道建筑 A p r i l ， 2 0 1 0 8 = j c A HS c A c ( 1 3 ) 图3给出了不同壁厚 t 下的承载能力可靠度计算 结果。作 为对 比， 同时给 出 了对式 ( 1 ) 进行 重点 抽 样 得 到的 可靠度 指标结果 ， 可 以看 出本文 方法 与 重 要抽样法计算的可靠度指标 比较吻合， 但是 由于本文 方法有一定的近似性 ， 在小失效概率的情况下 ， 与重要 抽样 计算有 一定 差距 。 赣 陋 稍 0 7 0 6 0 j j 0 4 霹 0 3 0 2 函数 ( e ) Q3 4 5 + C5 0 赧 随 粕 图 1 H概率密度 的函数 O 3 结论 l 2 3 整体系数 百 ( a ) Q2 3 5 0 7 0 6 = 0 5 b j jl】j O 4 露 0 3 0 2 函数 ( fQ3 4 5 + C6 0 4 0 l 2 3 4 整体 系数 百 ( b ) Q3 4 5 图 2 H函数的均方差 与套箍 系数关系 本文利用蒙特卡罗方法 ， 考察了钢管混凝土短柱 轴压极限承载能力概率分布。数值分析表明 ， 其分布 不拒绝正态分布。由抽样结果和回归分析得到 了钢管 混凝土短柱承 载能 力分 布 的均值 与方 差 。随着套 箍 系 1 描 5 4 q 3 蠕 詹2 0 0 00 1 20 0 1 40 0 荷载 S k N ( a ) D t = 1 2 4 00 5 00 6 00 7 00 8 00 900 荷载 S k N ( C 1 D t ：5 0 q 瓣 5 4 3 擗 2 0 5 00 6 00 7 0 0 8 00 9 0 0 1 0 00 荷 载 S k N ( b 1 D ：2 5 3 o 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 荷载 S k N ( b ) D f = 1 O 0 图 3 可靠度指标计算 比较 数均值的增大， 承载能力均值增大， 分布的离散性也随 之增大 。本文 提 出的钢 管混凝 土 轴心抗 压 承载 能力 概 率分布模型， 可用于简化钢管混凝土结构的可靠度指标 计算。 参 考 文 献 1 钟善桐钢管混凝土结构 M 哈 尔滨 ： 黑 龙江科学技 术 出版社 ， 1 9 9 4 2 韩林海钢管混凝土结 构理 论与实践 M 北 京 ： 科 学出版社 ， 2 0 0 4 3 董聪 ， 刘西拉 非线性结 构系统可靠 性理论及 其模拟算 法 J 土木工程学报 ， 1 9 9 8 ， 3 1 ( 3 1 ) ： 3 3 - 4 2 4 周圣斌钢管混凝 土柱极 限承载力 可靠度校 准分析 J ， 建筑科学 ， 2 0 0 9 ， 2 5 ( 3 ) ： 7 9 8 1 5 中华人民共和国建设部 C E C S 2 8 ： 9 0 钢管混凝土结构设 计与施工规程 S 北京 ： 中国建筑工业出版社 ， 1 9 9 0 6 赵国藩 ， 金伟 良， 贡金鑫结构 可靠度理论 M 北 京 ： 中 国建筑工业 出版社 ， 1 9 9 0 7 中华人 民共 和国建设部 G B 5 0 0 1 0 -2 0 0 2 混凝土结构设 计规范 s 北京 ： 中国建筑工业出版社 ， 2 0 0 2 8 陶忠 ， 韩林海 ， 杨华钢管混 凝土 构件设计计 算及 可靠度 分析 J 工业建 筑 ， 2 0 0 0 ， 3 0 ( 6 ) ： 1 6 9 M E L C H E R S R E S t r u c t u r a l r e l i a b i l i t y a n a l y s i s a n d p r e d i c t i o n M N e w Y o r k ： J o h n Wi l e y&S o n s ， 1 9 9 9 1 0 XI AN G T Z HAO R R e l i a b i l i t y e v a l u a t i o n o f c h l o r i d e d i f f u s i o n i n f a t i g u e d a m a g e d c o n c r e t e J E n g i n e e r i n g S t r u c t u r e s ， 2 0 0 7( 2 9)：1 5 3 9 1 5 4 7 ( 责任审编 白敏华) 6 5 4 3 2 O 籁阁 黼 籁随 留 赫旧 懈 籁随 韶