2020年安徽中考数学试题及答案.doc

2020年安徽省中考数学试卷一、选择题1下列各数中，比2小的数是（）A3B1C0D22计算（a）6a3的结果是（）Aa3Ba2Ca3Da23下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD4安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A5.47108B0.547108C547105D5.471075下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x06冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A众数是11B平均数是12C方差是D中位数是137已知一次函数ykx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA若AC4，cosA，则BD的长度为（）ABCD49已知点A，B，C在O上，则下列命题为真命题的是（）A若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B若四边形OABC是平行四边形，则ABC120C若ABC120，则弦AC平分半径OBD若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC10如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：1 12分解因式：ab2a 13如图，一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴垂足分别为点D，E当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为 14在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处请完成下列探究：（1）PAQ的大小为 ；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解不等式：116如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90得到线段B1A2，画出线段B1A2四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17观察以下等式：第1个等式：（1+）2，第2个等式：（1+）2，第3个等式：（1+）2，第4个等式：（1+）2第5个等式：（1+）2按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明18如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9，塔顶A的仰角ABD42.0，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）（参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份axax2020年4月份1.1a1.43x （2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值20如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点FBE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E（1）求证：CBADAB；（2）若BEBF，求证：AC平分DAB六、（本题满分12分）21某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 ；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率七、（本题满分12分）22在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经过点A，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点（1）判断点B是否在直线yx+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值八、（本题满分14分）23如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AEADEC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AFAB（1）求证：BDEC；（2）若AB1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EGDGAG参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1下列各数中，比2小的数是（）A3B1C0D2【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2小的数是3解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32故选：A2计算（a）6a3的结果是（）Aa3Ba2Ca3Da2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案解：原式a6a3a3故选：C3下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）ABCD【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案解：A、主视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：B4安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（）A5.47108B0.547108C547105D5.47107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解：54700000用科学记数法表示为：5.47107故选：D5下列方程中，有两个相等实数根的是（）Ax2+12xBx2+10Cx22x3Dx22x0【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac的值的符号就可以了有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程解：A、（2）24110，有两个相等实数根；B、0440，没有实数根；C、（2）241（3）160，有两个不相等实数根；D、（2）241040，有两个不相等实数根故选：A6冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A众数是11B平均数是12C方差是D中位数是13【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；（11+10+11+13+11+13+15）712，即平均数是12，于是选项B不符合题意；S2（1012）2+（1112）23+（1312）22+（1512）2，因此方差为，于是选项C不符合题意；故选：D7已知一次函数ykx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A（1，2）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论解：A、当点A的坐标为（1，2）时，k+33，解得：k10，y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为（1，2）时，k+32，解得：k50，y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+33，解得：k0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+34，解得：k0，y随x的增大而增大，选项D不符合题意故选：B8如图，RtABC中，C90，点D在AC上，DBCA若AC4，cosA，则BD的长度为（）ABCD4【分析】在ABC中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在BCD中由三角函数求得BD解：C90，AC4，cosA，AB，DBCAcosDBCcosA，故选：C9已知点A，B，C在O上，则下列命题为真命题的是（）A若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B若四边形OABC是平行四边形，则ABC120C若ABC120，则弦AC平分半径OBD若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可解：A、如图，若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；原命题是假命题；B、若四边形OABC是平行四边形，则ABOC，OABC，OAOBOC，ABOAOBBCOC，ABOOBC60，ABC120，是真命题；C、如图，若ABC120，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；D、如图，若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；故选：B10如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）ABCD【分析】分为0x2、2x4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案解：如图1所示：当0x2时，过点G作GHBF于HABC和DEF均为等边三角形，GEJ为等边三角形GHEJx，yEJGHx2当x2时，y，且抛物线的开口向上如图2所示：2x4时，过点G作GHBF于HyFJGH（4x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：12【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案解：原式312故答案为：212分解因式：ab2aa（b+1）（b1）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可解：原式a（b21）a（b+1）（b1），故答案为：a（b+1）（b1）13如图，一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CDx轴，CEy轴垂足分别为点D，E当矩形ODCE与OAB的面积相等时，k的值为2【分析】分别求出矩形ODCE与OAB的面积，即可求解解：一次函数yx+k（k0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x0，则yk，令y0，则xk，故点A、B的坐标分别为（k，0）、（0，k），则OAB的面积OAOBk2，而矩形ODCE的面积为k，则k2k，解得：k0（舍去）或2，故答案为214在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处请完成下列探究：（1）PAQ的大小为30；（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为【分析】（1）由折叠的性质可得BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP，由平角的性质可得D+C180，AQP90，可证ADBC，由平行线的性质可得DAB90，即可求解；（2）由平行四边形和折叠的性质可得ARPR，由直角三角形的性质可得AP2PB2QR，ABPB，即可求解解：（1）由折叠的性质可得：BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP，QRA+QRP180，D+C180，ADBC，B+DAB180，DQR+CQR180，DQA+CQP90，AQP90，BAQP90，DAB90，DAQQAPPAB30，故答案为：30；（2）由折叠的性质可得：ADAR，CPPR，四边形APCD是平行四边形，ADPC，ARPR，又AQP90，QRAP，PAB30，B90，AP2PB，ABPB，PBQR，故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解不等式：1【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得解：去分母，得：2x12，移项，得：2x2+1，合并，得：2x3，系数化为1，得：x16如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90得到线段B1A2，画出线段B1A2【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B2即可（2）作出点A1的对应点A2即可解：（1）如图线段A1B1即为所求（2）如图，线段B1A2即为所求四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17观察以下等式：第1个等式：（1+）2，第2个等式：（1+）2，第3个等式：（1+）2，第4个等式：（1+）2第5个等式：（1+）2按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：（1+）2；（2）写出你猜想的第n个等式：（1+）2（用含n的等式表示），并证明【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可解：（1）第6个等式：（1+）2；（2）猜想的第n个等式：（1+）2证明：左边2右边，等式成立故答案为：（1+）2；（1+）218如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角CBD36.9，塔顶A的仰角ABD42.0，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）（参考数据：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90）【分析】根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可解：由题意，在RtABD中，tanABD，tan42.00.9，AD0.9BD，在RtBCD中，tanCBD，tan36.90.75，CD0.75BD，ACADCD，150.15BD，BD100米，CD0.75BD75（米），答：山高CD为75米五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份axax2020年4月份1.1a1.43x1.04（ax）（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值【分析】（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；（2）根据2020年4月份的销售总额线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入中即可求出结论解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，该超市2020年4月份线下销售额为1.04（ax）元故答案为：1.04（ax）（2）依题意，得：1.1a1.43x+1.04（ax），解得：x，0.2答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.220如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，ADBC，AC与BD相交于点FBE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E（1）求证：CBADAB；（2）若BEBF，求证：AC平分DAB【分析】（1）根据圆周角定理得到ACBADB90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到EBFE，根据切线的性质得到ABE90，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论【解答】（1）证明：AB是半圆O的直径，ACBADB90，在RtCBA与RtDAB中，RtCBARtDAB（HL）；（2）解：BEBF，由（1）知BCEF，EBFE，BE是半圆O所在圆的切线，ABE90，E+BAE90，由（1）知D90，DAF+AFD90，AFDBFE，AFDE，DAF90AFD，BAF90E，DAFBAF，AC平分DAB六、（本题满分12分）21某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为60，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为108；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率【分析】（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被调查的人数求出C对应人数，继而用360乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以样本中最喜欢B套餐的人数所占比例即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用概率公式求解可得答案解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为24025%60（人），则最喜欢C套餐的人数为240（60+84+24）72（人），扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360108，故答案为：60、108；（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960336（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，甲被选到的概率为七、（本题满分12分）22在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经过点A，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点（1）判断点B是否在直线yx+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线yx+m上；（2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为yx+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q+1，由抛物线yx+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q1（p1）2+，从而得出q的最大值解：（1）点B是在直线yx+m上，理由如下：直线yx+m经过点A（1，2），21+m，解得m1，直线为yx+1，把x2代入yx+1得y3，点B（2，3）在直线yx+m上；（2）直线yx+1与抛物线yax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入yax2+bx+1得，解得a1，b2；（3）由（2）知，抛物线为yx2+2x+1，设平移后的抛物线为yx+px+q，其顶点坐标为（，+q），顶点仍在直线yx+1上，+q+1，q1，抛物线yx+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，q1（p1）2+，当p1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为八、（本题满分14分）23如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AEADEC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AFAB（1）求证：BDEC；（2）若AB1，求AE的长；（3）如图2，连接AG，求证：EGDGAG【分析】（1）证明AEFADB（SAS），得出AEFADB，证得EGB90，则结论得出；（2）证明AEFDCF，得出，即AEDFAFDC，设AEADa（a0），则有a（a1）1，化简得a2a10，解方程即可得出答案；（3）在线段EG上取点P，使得EPDG，证明AEPADG（SAS），得出APAG，EAPDAG，证得PAG为等腰直角三角形，可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，EAFDAB90，又AEAD，AFAB，AEFADB（SAS），AEFADB，GEB+GBEADB+ABD90，即EGB90，故BDEC，（2）解：四边形ABCD是矩形，AECD，AEFDCF，EAFCDF，AEFDCF，即AEDFAFDC，设AEADa（a0），则有a（a1）1，化简得a2a10，解得或（舍去），AE（3）如图，在线段EG上取点P，使得EPDG，在AEP与ADG中，AEAD，AEPADG，EPDG，AEPADG（SAS），APAG，EAPDAG，PAGPAD+DAGPAD+EAPDAE90，PAG为等腰直角三角形，EGDGEGEPPGAG