人教版七年级下册数学期末压轴难题模拟综合测试题.doc

人教版七年级下册数学期末压轴难题模拟综合测试题
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．4的平方根是 B．16的平方根是 C．2是的算术平方根 D．是36的算术平方根
2．下列现象中是平移的是（ ）
A．翻开书中的每一页纸张 B．飞碟的快速转动
C．将一张纸沿它的中线折叠 D．电梯的上下移动
3．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于
B．对顶角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
5．如图，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝45°，则∠H为（　　）

A．22° B．22.5° C．30° D．45°
6．下列计算正确的是（ 　）
A． B． C． D．
7．如图，直线，三角板的直角顶点在直线上，，则（ ）

A．26° B．54° C．64° D．66°
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）把一根长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣2）
二、填空题
9．若=0，则=________ .
10．点关于轴的对称点的坐标为______．
11．如图，在中，，的角平分线与的外角角平分线交于点E，则__________度．

12．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=140°，则∠2=_____度．

13．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，EC′交AD于点G，若∠FGE＝62°，则∠GFE的度数是___．

14．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对144只需进行_____次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_________．
15．平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），点P（m，n）为第三象限内一点，若△PAB的面积为18，则m，n满足的数量关系式为________．
16．如图所示，已知A1（1，0），A2（1，﹣1）、A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，按一定规律排列，则点A2021的坐标是________．

三、解答题
17．计算下列各题：
（1）＋－
（2）.
18．已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19．如图，点，分别是、上的点，，．

（1）对说明理由，将下列解题过程补充完整．
解：（已知）
________（________________________）
（已知）
___________（________________________）
（______________________________）
（2）若比大，求的度数．
20．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，

（1）请写出三角形ABC各点的坐标；
（2）将 三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2），写出A1B1C1的坐标，并画出平移后的图形；
（3）求出三角形ABC的面积．
21．已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
二十二、解答题
22．小丽想用一块面积为的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗?你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?为什么?

二十三、解答题
23．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．
（1）求证：AD∥BC；
（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，
①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系： ．
②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数

24．已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．
（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；
（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．

25．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．
（1） 求的度数；
（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．

26．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．

解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .
拓展延伸：
（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为 ．
（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义判断即可．
【详解】
解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；
B．的平方根是±4，故正确，符合题意；
C．-4没有算术平方根，故错误，不符合题意；
D．-6是36的一个平方根，故错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．
2．D
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；
B：飞碟的快速转动，这是旋转现
解析：D
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；
B：飞碟的快速转动，这是旋转现象；
C：将一张纸沿它的中线折叠，这是轴对称现象；
D：电梯的上下移动这是平移现象．
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
3．B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点A（-3，2）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．D
【分析】
根据三角形内角和定理，对顶角的性质，平行线的判定和性质逐一判断即可.
【详解】
解：A、三角形三个内角的和等于180°，故此说法正确，是真命题；
B、对顶角相等，故此说法正确，是真命题；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行两条，故此说法正确，是真命题；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此说法错误，是假命题.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解.
5．B
【分析】
过作，过作，利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：过作，过作，
，
，
，，
，，
，，，
，
．
故选：B．

【点睛】
此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答．
6．D
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．
7．C
【分析】
根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．
【详解】
解：如图，

∵∠1=26°，∠ACB=90°，
∴∠3=90°-∠1=64°，
∵直线a∥b，
∴∠2=∠3=64°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8．B
【分析】
先求出四边形ABCD的周长为10，得到2021÷10的余数为1，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），
∴四边形ABCD的周长为1
解析：B
【分析】
先求出四边形ABCD的周长为10，得到2021÷10的余数为1，由此即可解决问题．
【详解】
解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），
∴四边形ABCD的周长为10，
2021÷10的余数为1，
又∵AB=2，
∴细线另一端所在位置的点在A处左面1个单位的位置，坐标为（0，1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型．
二、填空题
9．9
【解析】
试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，则==9.
考点：非负数的性质.
解析：9
【解析】
试题分析：根据非负数之和为零则每个非负数都为零可得：m+3=0，n－2=0，解得：m=－3，n=2，则==9.
考点：非负数的性质.
10．【分析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
【详解】
∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴点关于y轴的对称点的坐标为.
故答案为：
【点睛】
考核知识点：轴对称与点
解析：
【分析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.
【详解】
∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴点关于y轴的对称点的坐标为.
故答案为：
【点睛】
考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.
11．35
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E与∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A与∠E的关系，进而可求出∠E．
【详解】
解
解析：35
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E与∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A与∠E的关系，进而可求出∠E．
【详解】
解：∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ECD，
∵∠ECD是△BEC的一外角，
∴∠ECD=∠EBC+∠E，
∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A=×70°=35°，
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
12．50
【分析】
先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根据平行线的性质可求∠2．
【详解】
∵OA⊥OB，
∴∠O=90°，
∵∠1=∠3+∠O=1
解析：50
【分析】
先根据垂直的定义得出∠O=90°，再由三角形外角的性质得出∠3=∠1﹣∠O=50°，然后根据平行线的性质可求∠2．
【详解】
∵OA⊥OB，
∴∠O=90°，
∵∠1=∠3+∠O=140°，
∴∠3=∠1﹣∠O=140°﹣90°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=50°，
故答案为：50．

【点睛】
此题主要考查三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握，即可解题.
13．59°
【分析】
由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2，AD∥BC，根据平行线的性质可求解∠GEC的度数，进而可求解∠2的度数，再利用平行线的性质可求解．
【详解】
解：如图，∵长方形ABCD沿
解析：59°
【分析】
由长方形的性质及折叠的性质可得∠1=∠2，AD∥BC，根据平行线的性质可求解∠GEC的度数，进而可求解∠2的度数，再利用平行线的性质可求解．
【详解】
解：如图，∵长方形ABCD沿EF折叠，

∴∠1=∠2，AD∥BC，
∴∠FGE+∠GEC=180°，
∵∠FGE=62°，
∴∠GEC=180°-62°=118°，
∴∠1=∠2=∠GEC=59°，
∵AD∥BC，
∴∠GFE=∠2，
∴∠GFE=59°．
故答案为59°．
【点睛】
本题主要考查翻折问题，平行线的性质，求解∠GEC的度数是解题的关键．
14．255
【分析】
根据运算过程得出，，，可得144只需进行3次操作变为1，再根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】
解：∵，，，
∴对144只需进行3次操作
解析：255
【分析】
根据运算过程得出，，，可得144只需进行3次操作变为1，再根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．
【详解】
解：∵，，，
∴对144只需进行3次操作后变为1，
∵，，，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
从后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整数，
∵，， ， ，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为：3，255．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
15．【分析】
连接OP，将DPAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．
【详解】
解：连接OP，如图：
∵A（2，0），B（0，3），
∴OA=2，OB=3，
解析：
【分析】
连接OP，将DPAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．
【详解】
解：连接OP，如图：

∵A（2，0），B（0，3），
∴OA=2，OB=3，
∵∠AOB=90°，
∴，
∵点P（m，n）为第三象限内一点，
，
，
，
，
整理可得：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．
16．（506，505）
【分析】
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1
解析：（506，505）
【分析】
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A2021的坐标．
【详解】
解：根据题意得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2021÷4＝505…1；
∴A2021的坐标在第一象限，
横坐标为|（2021﹣1）÷4+1|＝506；纵坐标为505，
∴点A2021的坐标是（506，505）．
故答案为：（506，505）．
【点睛】
本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．
三、解答题
17．（1）1 （2）
【详解】
试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；
试题解析：
（1）原式＝；
（2）原式＝－3－0－+0.5+
＝
解析：（1）1 （2）
【详解】
试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；
试题解析：
（1）原式＝；
（2）原式＝－3－0－+0.5+
＝
18．（1）44；（2）48
【分析】
（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出原式的值；
（2）将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）把
解析：（1）44；（2）48
【分析】
（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出原式的值；
（2）将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）把两边平方得：，
把代入得：，
∴；
（2）∵，，
∴===48．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
19．（1）∠BFD；两直线平行，同位角相等；∠BFD；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）70°
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A＝∠BFD，求出∠BFD＝∠FDE，根据平行线的判定得出即可
解析：（1）∠BFD；两直线平行，同位角相等；∠BFD；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）70°
【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠A＝∠BFD，求出∠BFD＝∠FDE，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠A+∠AED＝180°，∠A＝∠BFD，再求出∠AED﹣∠A＝40°，即可求出答案．
【详解】
（1）证明：∵DFAC（已知），
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∵∠A＝∠FDE（已知），
∴∠FDE＝∠BFD（等量代换），
∴DEAB（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：∠BFD；两直线平行，同位角相等；∠BFD；等量代换；内错角相等，两直线平行；
（2）解：∵DFAC，
∴∠A＝∠BFD，
∵∠AED比∠BFD大40°，
∴∠AED﹣∠BFD＝40°，
∴∠AED﹣∠A＝40°，
∴∠AED＝40°+∠A，
∵DEAB，
∴∠A+∠AED＝180°，
∴∠A+40°+∠A＝180°，
∴∠A＝70°，
∴∠BFD＝70°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
20．（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7
【分析】
（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；
解析：（1）A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；（2）A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），图见详解；（3）7
【分析】
（1）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C的坐标；
（2）先利用点的坐标平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（3）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算三角形ABC的面积．
【详解】
解：（1）如图观察可得：A（-2，-2），B（3，1），C（0，2）；
（2）根据三角形ABC中任意一点M（a，b）与三角形A1B1C1的对应点的坐标为M1（a-1，b+2）可知，△ABC向左平移一个单位长度，向上平移两个单位长度，
平移后坐标为：A1（-3，0），B1（2，3），C1（-1，4），
平移后的△A1B1C1如下图所示：
；
（3）．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．【分析】
先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．
【详解】
解：∵，
∴的整数部分为2，小数部分为，
且．
∴的整数部分为4．
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，
解析：
【分析】
先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．
【详解】
解：∵，
∴的整数部分为2，小数部分为，
且．
∴的整数部分为4．
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．
二十二、解答题
22．不同意，理由见解析
【分析】
先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】
解：不同意，
因为正方形的面积为，
解析：不同意，理由见解析
【分析】
先求得正方形的边长，然后设设长方形宽为，长为，然后依据矩形的面积为20列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【详解】
解：不同意，
因为正方形的面积为，故边长为
设长方形宽为，则长为
长方形面积
∴，
解得（负值舍去）
长为
即长方形的长大于正方形的边长，
所以不能裁出符合要求的长方形纸片
【点睛】
本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
二十三、解答题
23．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°
【分析】
（1）根据平行线的性质及判定可得结论；
（2）过点E作EF∥AB，根
解析：（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°
【分析】
（1）根据平行线的性质及判定可得结论；
（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；
（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；
②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠PEA=∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．
【详解】
解：（1）证明：AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠C=∠A，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC；
（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：
如图2，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF
即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE
∴∠BAE+∠CDE=∠AED；
（3）①∠AED-∠FDC=45°；
∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，
∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，
∴∠AED=∠AEB，
∵DF平分∠EDC
∠DEC=2∠FDC
∴∠DEC=90°-2∠FDC，
∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，
∴∠AED-∠FDC=45°，
故答案为：∠AED-∠FDC=45°；
②如图3，

∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，
∴∠F=45°，
∴∠DEP=2∠F=90°，
∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA，
∴∠PEA=∠AED，
∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°，
∴∠AED=70°，
∵∠AED+∠AEC=180°，
∴∠DEC+2∠AED=180°，
∴∠DEC=40°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC=40°，
在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，
即∠EPD=50°．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．
24．（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝∠AMP，见解析
【分析】
1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；
（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝
解析：（1）2α；（2）EF⊥PQ，见解析；（3）∠NEF＝∠AMP，见解析
【分析】
1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；
（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；
（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可得结论．
【详解】
解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PR，
∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，
∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；
（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：

∵PQ平分∠MPN．
∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，
∵QE∥PN，
∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，
∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，
∵EF平分∠PEQ，
∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，
∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，
∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，
∴∠EPQ+∠PEF＝90°，
∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，
∴EF⊥PQ；
（3）如图③，∠NEF＝∠AMP，理由如下：

由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，
∴∠QEF＝90°﹣2α，
∵∠PQN＝α，
∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，
∵NE平分∠PNQ，
∴∠PNE＝∠QNE，
∵QE∥PN，
∴∠QEN＝∠PNE，
∴∠QNE＝∠QEN，
∵∠NQE＝3α，
∴∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），
∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE
＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣（180°﹣3α）
＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+α
＝α
＝∠AMP．
∴∠NEF＝∠AMP．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
25．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE
解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）的大小不变.=14°
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵ ∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
26．解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5
【解析】
试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；
拓展延伸：（1）
解析：解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5
【解析】
试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；
拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；
（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半， △AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．
试题解析：解：解决问题
连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．

拓展延伸：
解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．

（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5， △AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．