【3套试卷】人教版数学八年级上册期中考试试题及答案.doc

最新人教版数学八年级上册期中考试试题及答案
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知三条线段的长是：①2，2，4；②3，4，5；③3，3，7；④6，6，10．其中可构成三角形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，那么∠M等于（　　）

A．52° B．40° C．42° D．38°
4．如果等腰直角三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（　　）
A．8cm B．10cm C．11cm D．8cm或10cm
5．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（　　）
A．180° B．720° C．1080° D．540°
6．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．18
7．如图所示，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（　　）

A．AB＝DE B．∠ACE＝∠DFB C．BF＝EC D．∠ABC＝∠DEF
8．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
9．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
10．如图所示，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠2＝（　　）

A．40° B．50° C．45° D．60°
二、填空题：（每题4分，共40分）
11．如果等腰三角形的底角是70°，那么这个三角形的顶角的度数是　 　．
12．△ABC中，AB＝AC，∠A＝∠C，则∠B＝　 　度．
13．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，8）关于x轴的对称点A′坐标　 　．
14．一个多边形有9条对角线，则该多边形的内角和是　 　．
15．如果△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝55°，那么∠E＝　 　．
16．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且AO＝BO，只需补充　 　条件，
则有△AOC≌△BOD．

17．如图，根据SAS，如果AB＝AC，　 　，即可判定△ABD≌△ACE．

18．如图，若∠A＝80°，∠ACD＝150°，则∠B＝　 　度．

19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10厘米，BC＝8厘米，DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是　 　厘米．

20．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于　 　．

三、解答题（共1小题，满分6分）
21．如图，要在S区建一个集贸市场P，使它到两条公路l1，l2的距离相等，并且到两个村庄A、B的距离也相等，请你通过作图来确定点P位置．（不要求写作法，只保留作图痕迹）

四、解答题：（本大题共74分）
22．如图，△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠B、∠C的度数．

23．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．

24．如图，已知AB＝AD，且AC平分∠BAD，求证：BC＝DC．

25．已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）若∠D＝35°，求∠DCE的度数．

26．如图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：BC＝DE．

27．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD＝CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．

28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．
（1）求∠DBC的度数；
（2）猜想△BCD的形状并证明．

29．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF；
（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）
（2）说明你写的一个命题的正确性．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A．
2．【解答】解：①根据2，2，4，则有2+2＝4，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；
②根据3，4，5，则有3+4＞5，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形；
③根据3，3，7，则有3+3＜7，不符合三角形任意两边大于第三边，故不可构成三角形；
④根据6，6，10，则有6+6＞10，符合三角形任意两边大于第三边，故可构成三角形．
故其中可构成三角形的有2个．
故选：B．
3．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠C＝80°，
∵∠MEB为△AME的外角，
∴∠M＝∠MEB﹣∠A＝42°，
故选：C．
4．【解答】解：分两种情况：
①底为2cm，腰为4cm时，
等腰三角形的周长＝2+4+4＝10（cm）；
②底为4cm，腰为2cm时，
∵2+2＝4，
∴不能构成三角形；
∴等腰三角形的周长为10cm；
故选：B．
5．【解答】解：设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于60°，
∴n＝360°÷60°＝6，
∴这个多边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°．
故选：B．
6．【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，
∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，
∴ED＝EB，FD＝FC，
∵AB＝5，AC＝8，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝5+8＝13．
故选：B．
7．【解答】解：A、添加条件AB＝DE，满足SSA无法判定两个三角形全等；
B、添加条件∠ACE＝∠DFB，无法判定两个三角形全等；
C、添加条件BF＝EC，无法判定两个三角形全等；
D、添加条件∠ABC＝∠DEF后，符合ASA，能证明三角形全等．
故选：D．
8．【解答】解：如图所示，可供选择的地址有4个．
故选：D．

9．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．
故选：C．
10．【解答】解：∵∠B＝∠D＝90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1＝50°．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．【解答】解：180°﹣70°×2
＝180°﹣140°
＝40°．
故答案为：40°
12．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵∠A＝∠C
∴∠A＝∠C＝∠B＝60°
故填60．
13．【解答】解：点A（﹣4，8）关于x轴对称点A′的坐标是（﹣4，﹣8）．
故答案为：（﹣4，﹣8）．
14．【解答】解：设多边形有n条边，
则有＝9，
解得n1＝6，n2＝﹣3（舍去），
则此六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．
故答案为：720°．
15．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E，
∵∠B＝55°，
∴∠E＝55°，
故答案为：55°．
16．【解答】解：答案不唯一，CO＝DO或∠A＝∠B或∠C＝∠D均可．
分别根据“SAS、ASA、AAS“．
故填CO＝DO或∠A＝∠B或∠C＝∠D．
17．【解答】解：AB＝AC，∠A为两三角形公共角，又AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
故答案为：AD＝AE．
18．【解答】解：∵∠A＝80°，∠ACD＝150°，
∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝150°﹣80°＝70°，
故答案为：70．
19．【解答】解：过D作DE⊥AB，交AB于点E，
∵BD平分∠ABC，DC⊥CB，DE⊥BA，
∴DE＝DC＝6厘米，
则点D到直线AB的距离是6厘米，
故答案为：6

20．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，
∴CD＝BD，
∴△ADC的周长＝AC+CD+AD＝AD+BD+AC＝AC+AB，
又∵AB＝10，AC＝6，
∴△ADC的周长＝AC+AB＝10+6＝16．
故答案是：16．
三．解答题（共9小题）
21．【解答】解：如图所示，点P即为所求．

22．【解答】解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，
∵AB＝AD，在三角形ABD中，
∠B＝∠ADB＝（180°﹣40°）×＝70°，
又∵AD＝DC，在三角形ADC中，
∴∠C＝∠ADB＝70°×＝35°．
23．【解答】解：如图，△A1B1C1为所作；

△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标分别为（﹣3，﹣2）、（﹣4，3）、（﹣1，1）．
24．【解答】解：∵AC平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴BC＝DC．
25．【解答】解：（1）∵C是AB的中点（已知），
∴AC＝CB（线段中点的定义）．
∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）．
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴∠A＝∠BCE，
∴AD∥CE，
∴∠DCE＝∠D，
∵∠D＝35°，
∴∠DCE＝35°．
26．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC＝DE．
27．【解答】证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF，
又∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴D在∠BAC的平分线上．

28．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∵AC＝AB，
∴∠C＝∠ABC＝72°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°；
（2）△BCD是等腰三角形，
∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，
∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝72°，
∴∠C＝∠BDC，
∴BD＝BC，
∴△BCD是等腰三角形．
29．【解答】解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．
（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD＝∠BEC．
∵AD＝BC，∠A＝∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴DF＝CE．
∴DF﹣EF＝CE﹣EF．
即DE＝CF．
对于“如果②，③，那么①”证明如下：
∵BE∥AF，
∴∠AFD＝∠BEC．
∵DE＝CF，
∴DE+EF＝CF+EF．
即DF＝CE．
∵∠A＝∠B，
∴△ADF≌△BCE．
∴AD＝BC．
最新八年级上册数学期中考试试题(含答案)
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列各式运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
2. 计算2x2•（-3x3）的结果是（　　）
A. B. C. D.
3. △ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（　　）
A. B. C. D.
4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（　　）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
6. 在△ABC中，AB=8，则B边上的中线AD=5，那么线段AC的取值范围是（　　）
A. B. C. D. 无法确定
7. 一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（　　）
A. 8或9 B. 2或8 C. 7或8或9 D. 8或9或10
8. 如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（　　）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
9. 如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（　　）

A. B. C. D.
10. 已知（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（　　）
A. 3 B. C. D. 0
11. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

12. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，④AO=OC．其中正确的结论有（  ）

A. 4个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 已知：a5•（am）3=a11，则m的值为______．
14. 如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为______°．

15. 如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A=30°，AC=10时，两直角顶点C，C1的距离是______．
16. 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP，CP交于点P，PE⊥AC于点E，若S△BPC=3、PE=2，S△ABC=5，求△ABC的周长是______．

17. 若实数a、b、c满足a-b=，b-c=1，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是______
18. 已知a+=，则a2-的值是______．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
19. （1）计算：（a3b4）2÷（ab2）2
（2）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
①在△BED中作BD边上的高EF；（保留作图）
②若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长．

20. （1）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．
（2）计算：（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y

21. 先化简，再求值[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y，其中x=-2，y=-．

22. 如图，E、A、C三点共线，AB=CE，∠B=∠E，BC=DE．求证：AB∥CD．

23. 如图：在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠BAF=100°，∠BCD=120°，求∠ABC和∠D的度数．

24. （1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，若EF=BE+FD．
求证：∠EAF=∠BAD
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，证明你的结论．

答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；
B、a2•a3=a5，计算正确，故本选项正确；
C、（ab2）3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误；
D、a10÷a2=a8，原式计算错误，故本选项错误；
故选：B．
根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．
本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．
2.【答案】D
【解析】
解：原式=2×（-3）x2+3=-6x5，
故选：D．
根据单项式乘单项式，可得答案．
本题考查了单项式乘单项式，熟记单项式的乘法并根据法则计算是解题关键．
3.【答案】D
【解析】
解：∵∠BIC=130°，
∴∠EBC+∠FCB=180°-∠BIC=180°-130°=50°，
∵BE、CF是△ABC的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠FCB）=2×50°=100°，
∴∠A=180°-100°=80°．
故选：D．
根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．
本题考查了三角形的内角和定理，此定理对学生来说比较熟悉，但有时运用起来却不很熟练，难度较小．
4.【答案】C
【解析】
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n-2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
5.【答案】B
【解析】
解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．
所以该三角形是锐角三角形．
故选：B．
根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．
三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；
三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．
6.【答案】A
【解析】
解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE=AC，
在△AEB中，AE-AB＜BE＜AB+AE，
即2＜BE＜18，
∴2＜AC＜18，
故选：A．
先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得2＜BE＜18解决问题；
此题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
7.【答案】C
【解析】
解：∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，
∴原多边形的边数是7或8或9．
故选：C．
根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解．
本题考查了多边形，关键是理解多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况．
8.【答案】C
【解析】
解：一个三角形三边垂直平分线的交点是这个三角形外接圆的圆心，
如果在外部，则这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．）依题意画出直角三角形，锐角三角形以及钝角三角形的垂直平分线的交点即可求解．
本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．），难度一般．考生关键是画出图形即可求解．
9.【答案】C
【解析】
解：根据题意，得：
（2m+3）-（m+3）
=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]
=（3m+6）m
=3m2+6m
故选：C．
根据题意，利用大正方形的面积减去小正方形的面积表示出长方形的面积，再化简整理即可．
本题主要考查平方差公式的几何背景，解决此题的关键是利用两正方形的面积表示出长方形的面积．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
【解答】
解：∵（5-3x+mx2-6x3）（1-2x）=5-13x+（m+6）x2+（-6-2m）x3+12x4．
又∵结果中不含x3的项，
∴-2m-6=0，解得m=-3．
故选：B．

11.【答案】C
【解析】
解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：C．
根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．
此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．
12.【答案】A
【解析】
解：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；
∴∠ADB=∠CDB，
∵DA=DC，
∴AC⊥BD，AO=OC，故②④正确；
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=•DB•OA+•DB•OC=AC•BD，故③正确，
故选：A．
根据SSS证明△ABD≌△CBD，可得①正确，推出∠ADB=∠CDB，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可判断②④正确，根据四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=•DB•OA+•DB•OC=AC•BD，可得④正确．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一的性质的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
13.【答案】2
【解析】
解：∵a5•（am）3=a5•a3m，
=a3m+5，
∴3m+5=11，
解得m=2．
故答案为：2．
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，然后列出方程求解即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟记性质并准确列出方程是解题的关键．
14.【答案】108
【解析】
解：∵正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
∴∠1=540°÷5=108°，
故答案为：108
所求角即为正五边形的内角，利用多边形的内角和定理求出即可．
此题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．
15.【答案】5
【解析】
解：如图，连接CC1，
∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，
∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，
∴CM=A1M=C1M=AC=5，
∴∠A1=∠A1CM=30°，
∴∠CMC1=60°，
∴△CMC1为等边三角形，
∴CC1=CM=5，
∴CC1长为5．
故答案为5．
连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，证明出△MCC1为等边三角形是解题的关键．
16.【答案】11
【解析】
解：如图，过点P作PF⊥BC于F，作PG⊥AB于G，连接AP，
∵∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于P，
∴PF=PG=PE=2，
∵S△BPC=3，
∴BC•2=3，
解得BC=3，
∵S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BCP，
=×（AB+AC）×2-3，
=5，
∴AB+AC=8，
∴△ABC的周长=11，
故答案为：11．
过点P作PF⊥BC于F，作PG⊥AB于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PG=PE，再根据三角形的面积求出BC，然后求出AC+AB，再根据S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BCP计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于△ABC的面积的表示．
17.【答案】3+
【解析】
解：∵a-b=，b-c=1，
∴a-c=+1
∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=3+
故答案为：3+
利用完全平方公式将代数式变形：a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，即可求代数式的值．
本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键．
18.【答案】±2
【解析】
解：∵（a+）2=10，
∴a2+2+=10，
∴a2+=8，
∴a2-2+=6，
∴（a-）2=6，
∴a-=，
∴原式=（a+）（a-）
=±×
=±2，
故答案为：±2
根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
本题考查乘法公式，解题的关键是熟练运用乘法公式，本题属于中等题型．
19.【答案】解：（1）原式=a6b8÷a2b4=a4b4．
（2）①在△BED中作BD边上的高EF如图所示；

②∵S△ABC=60，BD=DC，
∴S△ABD=30，
∵AE=ED，
∴S△BDE=15=×BD×EF，
∴EF=6．
【解析】

（1）先计算乘方后计算乘除即可；
（2）①作EF⊥BC即可；②利用三角形的中线的性质求出△BDE的面积即可解决问题；
本题考查作图-基本作图，幂的乘方与积的乘方，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°-40°-70°=70°．
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE=∠ACB=×70°=35°．
∵CD⊥AB即∠CDB=90°，
∴∠BCD=180°-90°-70°=20°，
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=35°-20°=15°．
∵DF⊥CE即∠DFC=90°，
∴∠CDF=180°-90°-15°=75°；
（2）（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y
=x2•x3•（-8y3）+4x2y2•（-x3）•y
=-8x5y3-4x5y3
=-12x5y3．
【解析】

（1）由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可；
（2）根据整式的混合运算的法则计算即可．
本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质，还考查了整式的混合运算．
21.【答案】解：[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y
=[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2]÷2y
=[4xy-2y2]÷2y
=2x-y，
当x=-2，y=-时，原式=-4+=-3．
【解析】

先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合式运算和求值，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键．
22.【答案】证明：在△BAC和△ECD中，
，
∴△BAC≌△ECD（SAS），
∴∠BAC=∠ECD，
∴AB∥CD．
【解析】

欲证明AB∥CD，只要证明∠BAC=∠ECD，只要证明△BAC≌△ECD即可；
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
23.【答案】解：连接AD
∵AF∥CD，AB∥DE，
∴∠FAD=∠ADC，∠BAD=∠ADE，
∴∠BAF=∠CDE=100°
∵∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠ADC=360°，
又∵∠FAB=∠FAD+∠BAD=∠ADC+∠BAD=100°，
∴∠ABC=360°-120°-100°=140°．
【解析】

连接AD，利用平行线的性质说明∠BAF与∠CDE的关系，从而求出∠CDE的度数．利用四边形的内角和是360°，求出∠ABC．
本题考查了平行线的性质，多边形的内角和定理．解决本题亦可延长AB、DC，利用平行和三角形的内角和求解．
24.【答案】证明：（1）延长CB至M，使得BM=DF，
∵∠B=∠D=90°，AB=AD，
在△ABM与△ADF中
，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AM=AF，∠DAF=∠BAM，
∵EF=BE+DF=BE+BM=ME，
在△AME与△AFE中
，
∴△AME≌△AFE（SSS），
∴∠MAE=∠EAF，
∴∠BAE+∠DAF=∠EAF，
即∠EAF=∠BAD；
（2）线段EF、BE、FD之间的数量关系是EF+DF=BE，
在BE上截取BM=DF，连接AM，
∵AB=AD，∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADE=180°，
∴∠ABM=∠ADF，
在△ABM与△ADF中
，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，∠EAF=∠BAD，
∴∠EAF=∠EAM，
在△AEM与△AEF中
，
∴△AEM≌△AEF（SAS），
∴EM=EF，
即BE-BM=EF，
即BE-DF=EF．
【解析】

（1）延长CB至M，使得BM=DF，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
（2）通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．可得出DF=BG，GE=EF，那么EF=GE=BE-BG=BE-DF．
此题考查三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．

最新人教版八年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
25. 若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（　　）
A. 6 B. 5 C. 2 D. 1
26. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
27. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
28. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A. B.
C. D.
29. 在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　）
A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 三角形的稳定性 D. 矩形的四个角都是直角
30. 将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（　　）

A. B. C. D.
31. 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）
A. B. 或 C. 或 D.
32. 平面直角坐标系中，与点（-5，8）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A. B. C. D.
33. 如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（　　）
A. 5cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 7cm

34. 如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（　　）
A.
B.
C.
D.

35. 如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（　　）

A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm
36. 如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，将剩余部分展开所得的图形是（　　）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
37. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．
38. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______．
39. 已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为______．
40. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______．
41. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=______．

42. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
43. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，
求证：△ABC≌△DEF．

44. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．

45. 已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．

46. 如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．

47. 如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，求线段DF的长度．

48.