福建省福州市钱塘小学小学数学五年级下册期末试卷(培优篇).doc

福建省福州市钱塘小学小学数学五年级下册期末试卷（培优篇）
一、选择题
1．一个长方体挖掉一个小正方体（如图），下面说法正确的是（ ）。

A．体积减少，表面积减少 B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积不变，表面积不变
2．从一个长1.17m，宽和高都是0.1m的长方体上锯下最大的正方体，最多可以锯（ ）个。
A．11 B．117 C．12 D．1170
3．古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是本身除外的所有因数之和，所以6就是“完美数”。下面的数中（ ）是“完美数”。
A．12 B．20 C．25 D．28
4．跳绳兴趣班的学生分组跳绳，可以分成5人一组，也可以分成6人一组，都正好分完。如果这个兴趣班的总人数在40人以内，可能是（ ）。
A．11人 B．33人 C．30人 D．38人
5．一段路已修了多一些，下面哪个分数可能表示“没有修的占这段路的几分之几”？（ ）。
A． B． C． D．
6．王明体重30kg，书包重5kg。儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，王明的书包（ ）。
A．超重 B．不超重 C．无法确定
7．学校少先队要进行主题队日活动的节目排练，要通知54名少先队员，如果老师以打电话的方式进行通知，每分钟通知1人，最少要花（ ）分钟。
A．4 B．5 C．6 D．7
8．一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）。

这个铁块的体积是（ ）。
A．300 B．400 C．600 D．800
二、填空题
9．（________） （________）
（________） （________）（________）
（________）（________）
10．分数单位是的真分数中，最大的是（______）；分子是8的假分数中最小的是（______）。
11．1024至少减去（________）就是3的倍数，至少加上（________）就是5的倍数。
12．如果A÷B＝4（A、B都是自然数，A不等于0），那么A、B的最小公倍数是（________），A、B的最大公因数是（________）。
13．同学们准备一起给妈妈们过母亲节。大家买来54枝康乃馨、18枝百合和81枝忘忧草。用这些花最多可以扎成（________）束同样的花束。
14．下图是从三个不同的方向看到的立体图形，这个立体图形需要（________）个立方体组成。

15．下图是由5个棱长为1cm的正方体搭成的,将这个立体图形的表面涂上红色．其中只有三面涂色的正方体有（____）个,只有四面涂色的正方体有（____）个,五面涂色的正方体有（____）个．

16．有13个外形一样的机器零件，其中一个质量轻一些，另外12个质量相同。至少用天平称（______）次能保证找出这个零件。
三、解答题
17．直接写出得数。
＝ ＝ ＝ 3.9÷0.13＝ 20÷25＝
1.02÷0.3＝ 14.1－2.7＝ 0.25÷5＝ 1.2÷0.06＝ 13.5÷5＝
18．怎样算简便就怎样算。

19．解方程。
7x＋1.2x＝77.28 3.5×6－3x＝11.4 10.8x÷0.54＝50
20．一本故事书有48页，安安8天看完。（列式计算）
（1）平均每天看了这本书的几分之几？
（2）3天看了这本书的几分之几？
21．明明准备用若干张长15厘米、宽12厘米的长方形纸片拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最少是多少厘米？拼成这个正方形需要多少张这样的长方形纸片？
22．一个修路队修一条公路，第一天修了米，第二天比第天多修了米，两天一共修了多少千米？
23．一节通风管长1.8米，横截面是一个边长是2分米的正方形，做5节这样的通风管共需铁皮多少平方分米？
24．一个棱长是15cm的正方体水槽中，水深8cm，现将一块长12cm，宽是7.5cm的长方体石块，完全浸没在水中（水未溢出），水面上升5cm，石块的高是多少厘米？
25．（1）画出下图中长方形的所有对称轴。
（2）将三角形绕A点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。
（3）将旋转后的三角形向左平移5格，画出平移后的图形。

26．有甲乙两种卡车，甲车每辆每次可运煤6吨，乙车每辆每次可运煤8吨，现有130吨煤，要求一次运完，而且每辆卡车都要满载，需甲、乙两种卡车各多少辆？请你设计几种不同的运算方案。（表中已经提供1种方案）
如果甲车每辆每次运费90元，乙车每辆每次运费100元，那么甲车和乙车各是几辆时，运费最低，是多少元？

甲车（辆）
乙车（辆）
方案一
19
2
方案二

方案三

方案四

方案五

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
从顶点上挖去一个小长方体后，体积减少了；减少的表面积相当于减掉的正方体的3个面的面积，同时又增加了3个切面，3个切面的面积也相当于减掉的正方体的3个面的面积，实际上表面积不变；据此解答。
【详解】
由分析可知，长方体的体积变小，表面积不变。
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解表面积、体积的意义。
2．A
解析：A
【分析】
从长方体上锯下一个最大的正方体，正方体的棱长应该为0.1米，用长方体的长除以正方体的棱长，求出沿长可以锯几个即可。根据实际考虑，商的近似数要采用“去尾法”。
【详解】
1.17÷0.1≈11（个）；
故答案为：A。
【点睛】
明确从长方体上锯下一个最大的正方体，正方体的棱长是多少米是解答本题的关键。
3．D
解析：D
【分析】
将每个选项中数的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身即可。
【详解】
A．12的因数：1、2、3、4、6、12，1＋2＋3＋4＋6＝16，不是“完美数”；
B．20的因数：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10＝22，不是“完美数”；
C．25的因数：1、5、25，1＋5＝6，不是“完美数”；
D．28的因数：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是“完美数”；
故答案为：D。
【点睛】
读懂题意，明确“完美数”的含义是解答本题的关键。
4．C
解析：C
【分析】
由题意可知：兴趣班的总人数是40以内的5和6的公倍数；据此解答。
【详解】
5和6互质，所以5和6的最小公倍数是30。
30＜40，所以可能是30人。
故答案为：C
【点睛】
本题主要考查公倍数的实际应用。
5．D
解析：D
【分析】
一段路已修了多一些，将这段路看作单位“1”，则没有修的占这段路的分率小于1－＝，比较四个选项，哪个的分数小于则为正确选项。
【详解】
A．＝，不符合题意；
B．＝，不符合题意；
C．＞，不符合题意；
D．＜，符合题意。
故答案为：D
【点睛】
本题考查分数比较大小，根据题意选项中的分数必须小于才符合题意。
6．A
解析：A
【分析】
要判断王明的书包是否超重，那就必须知道王明的负重是多少，根据儿童的负重最好不要超过体重的，单位“1”体重是30千克，即可求出王明的负重，用王明的负重和他的书包重比较就可以判断出来。
【详解】
30×＝（千克）
5＞
所以王明的书包超重。
故选：A
【点睛】
此题考查的是分数乘法的应用，解答此题关键是要想知道王明的书包是否超重，必须知道王明的负重，如果书包重大于负重，那王明的书包就超重，如果书包重不大于负重，那题的书包就不超重。
7．C
解析：C
【分析】
老师首先用1分钟通知第一个学生；
第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的少先队员一共2＋2－1＝3名，即22－1；
第三分钟通知的少先队员一共4＋4－1＝7名，即23－1；
第四分钟通知的少先队员一共8＋8－1＝15名，即24－1；
以此类推，由此问题解决。
【详解】
25－1＜54＜26－1，31＜54＜63，
因此5分钟通知不完，只能6分钟；所以最少要花6分钟。
故选：C。
【点睛】
解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
8．B
解析：B
【分析】
正方体容器空余部分的体积＝长方体铁块高6厘米的体积，空余体积÷6，求出铁块底面积，铁块底面积×高＝铁块体积。
【详解】
10×10×10＝1000（立方厘米）
1000－10×10×7
＝1000－700
＝300（立方厘米）
300÷6×8＝400（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】
关键是掌握长方体和正方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
二、填空题
9．2.06 5.4 0.78 780 2 900
【分析】
（1）高级单位变低级单位乘进率1000；
（2）低级单位变高级单位除以进率1000；
（3）低级单位变高级单位除以进率1000；
（4）因为1立方分米＝1升是等量的，再由高级单位变低级单位乘进率1000；
（5）单名数变复名数，把2900ml拆分为2000ml和900ml，然后把2000ml变为L除以进率1000得2L，900ml不变，据此解答。
【详解】
由分析得，
35000 2.06
5.4 0.78780
2900
【点睛】
此题考查的是单位换算，熟记单位之间的进率是解题关键。
10．
【分析】
根据真分数和假分数的定义可以解答本题。
【详解】
分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。
【点睛】
解答本题的关键是明确真分数和假分数的定义。
11．1
【分析】
根据“个位上是0或者5的数，都是5的倍数；一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；”进而得出结论。
【详解】
1＋0＋2＋4＝7，因为6是3的倍数，所以至少应该减去7－6＝1；
1024的个位是4，只有个位数是0或5时，才是5的倍数，所以至少应该加上1。
【点睛】
解答此题的关键：数量掌握3和5的倍数特征。
12．A
解析：A B
【分析】
如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，据此解答。
【详解】
如果A÷B＝4（A、B都是自然数，A不等于0），可知A和B是倍数关系，所以A、B的最小公倍数是A，A、B的最大公因数是B。
【点睛】
此题考查了最大公因数和最小公倍数的求法，注意一些特殊情况，还有如果两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。
13．9
【分析】
根据题意，求最多可以扎成多少束同样的花，就是求54 、18和81的最大公因数，根据最大公因数的求法，进行解答。
【详解】
54＝2×3×3×3
18＝2×3×3
81＝3×3×3×3
54、18和81的最大公因数是3×3＝9
用这些花最多可以扎成9束同样的花束。
【点睛】
本题考查两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
14．5
【分析】
根据从正面看到的图形可知，总共分为两层，底层有三个小正方体，顶层有一个小正方体，靠左；根据从左面看到的图形可知，总共分为两列，第一列有一个小正方体，第二列有两个小正方体；根据从上面看到的图形可知，总共分为两排，第一排有一个小正方体，第二排有三个小正方体；如图：

【详解】
这个立体图形需要5个立方体组成。
【点睛】
本题考查了学生的空间思维能力，从哪个方位看，就假设自己站在什么位置。
15．3 1
【详解】
略
解析：3 1
【详解】
略
16．3
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将13个零件分成（4、4、5），只考虑最不利的
解析：3
【分析】
找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】
将13个零件分成（4、4、5），只考虑最不利的情况，先称（4、4），平衡，次品在5个中；将5个分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2个中；再称一次即可确定次品，共3次。
【点睛】
在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
三、解答题
17．0；；；30；0.8
3.4；11.4；0.05；20；2.7
【解析】
解析：0；；；30；0.8
3.4；11.4；0.05；20；2.7
【解析】
18．；；；
；3；11
【分析】
“”先去括号，再计算；
“”先计算小括号内的加法，再计算括号外的减法；
“”将三个分数的分母通分到24，再计算；
“”利用加法交换律、结合律，先计算，再计算括号外的加法
解析：；；；
；3；11
【分析】
“”先去括号，再计算；
“”先计算小括号内的加法，再计算括号外的减法；
“”将三个分数的分母通分到24，再计算；
“”利用加法交换律、结合律，先计算，再计算括号外的加法；
“”利用加法交换律、结合律，先分别计算、，再计算括号外的加法；
“”将小数和小数、分数和分数先分别计算，再计算括号外的加法。
【详解】

＝
＝
＝；

＝
＝；

＝
＝；

＝
＝
＝；

＝
＝
＝；

＝
＝
＝
19．x＝9；x＝3.2；x＝2.5
【分析】
（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8.2求解；
（2）根据等式的性质1，方程两边同时加上3x，再两边同时减去11.4，然后再两边同时除以
解析：x＝9；x＝3.2；x＝2.5
【分析】
（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8.2求解；
（2）根据等式的性质1，方程两边同时加上3x，再两边同时减去11.4，然后再两边同时除以3求解；
（3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20求解。
【详解】
（1）7x＋1.2x＝77.28
解：8.2x＝77.28
8.2x÷8.2＝77.28÷8.2
x＝9
（2）3.5×6－3x＝11.4
解：21－3x＋3x＝11.4＋3x
21＝11.4＋3x
21－11.4＝11.4＋3x－11.4
9.6＝3x
9.6÷3＝3x÷3
x＝3.2
（3）10.8x÷0.54＝50
解：20x＝50
20x÷20＝50÷20
x＝2.5
20．（1）
（2）
【分析】
（1）将故事书总页数看作单位“1”，1÷天数＝每天看这本书的几分之几；
（2）3天÷总天数＝3天看了这本书的几分之几。
【详解】
（1）1÷8＝
答：平均每天看了这本书的。
解析：（1）
（2）
【分析】
（1）将故事书总页数看作单位“1”，1÷天数＝每天看这本书的几分之几；
（2）3天÷总天数＝3天看了这本书的几分之几。
【详解】
（1）1÷8＝
答：平均每天看了这本书的。
（2）3÷8＝
答：3天看了这本书的。
【点睛】
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
21．60厘米；20块
【分析】
把长15厘米，宽12厘米的长方形纸，拼成一个正方形。求正方形的边长是多少厘米，就是求长15和宽12的最小公倍数是60；要求至少需多少张，用最小公倍数即边长60，横着放，一
解析：60厘米；20块
【分析】
把长15厘米，宽12厘米的长方形纸，拼成一个正方形。求正方形的边长是多少厘米，就是求长15和宽12的最小公倍数是60；要求至少需多少张，用最小公倍数即边长60，横着放，一行放60÷15＝4块，一列为60÷12＝5块，所以最后就断定是4×5＝20块．据此解答。
【详解】
15＝3×5
12＝2×2×3
所以15和12的最小公倍数是：2×2×3×5＝60，
答：正方形的边长最小是60厘米。
（60÷15）×（60÷12）
＝4×5
＝20（张）
答：至少需要20张这样的长方形纸。
【点睛】
本题考查了最小公倍数在生活中的实际应用。长方形拼正方形，求正方形最小边长就是求长方形长、宽的最小公倍数。
22．米
【分析】
根据加法的意义，先求出第二天修的长度，再把第一天和第二天修的加起来即可。
【详解】
＋＋
＝＋＋
＝（米）
答：两天一共修了千米。
【点睛】
解答此题的关键是先求出第二天修的长度；应注
解析：米
【分析】
根据加法的意义，先求出第二天修的长度，再把第一天和第二天修的加起来即可。
【详解】
＋＋
＝＋＋
＝（米）
答：两天一共修了千米。
【点睛】
解答此题的关键是先求出第二天修的长度；应注意结果化成最简分数。
23．720平方分米
【分析】
通风管道没有上、下底，根据长方体表面积公式求出侧面积，再乘5即可求出做5节这样的通风管需要的铁皮面积。
【详解】
1.8米＝18分米
2×4×18×5
＝8×18×5
＝7
解析：720平方分米
【分析】
通风管道没有上、下底，根据长方体表面积公式求出侧面积，再乘5即可求出做5节这样的通风管需要的铁皮面积。
【详解】
1.8米＝18分米
2×4×18×5
＝8×18×5
＝720（平方分米）
答：做5节这样的通风管共需铁皮720平方分米。
【点睛】
解题时要明确通风管道没有上、下底。
24．5厘米
【分析】
由题意可知，放入石块后，水增加的体积就是石块的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高，解答即可。
【详解】
石块体积：15×15×5＝1125（立方厘米）
石块的高：1125÷12÷7
解析：5厘米
【分析】
由题意可知，放入石块后，水增加的体积就是石块的体积；再根据长方体体积＝长×宽×高，解答即可。
【详解】
石块体积：15×15×5＝1125（立方厘米）
石块的高：1125÷12÷7.5＝12.5（厘米）
答：石块的高是12.5厘米。
【点睛】
考查了长方体体积公式的灵活运用，明确水上升的体积就是石块的体积是解题关键。
25．见详解
【分析】
（1）画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连结对称点；画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋
解析：见详解
【分析】
（1）画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连结对称点；画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点
【详解】

【点睛】
决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
26．甲车3辆，乙车14辆；1670元；填表见详解
【分析】
设用甲卡车x辆，用x表示出乙车数量，通过字母表示的算式，确定取值范围；根据甲车运费×数量＋乙车运费×数量＝总运费，分别求出各方案费用，找出最低
解析：甲车3辆，乙车14辆；1670元；填表见详解
【分析】
设用甲卡车x辆，用x表示出乙车数量，通过字母表示的算式，确定取值范围；根据甲车运费×数量＋乙车运费×数量＝总运费，分别求出各方案费用，找出最低运费即可。
【详解】
解：设用甲卡车x辆。
则乙车＝（130－6x）÷8
＝（65－3x）÷4
＝16－x
＝16＋
因为两车数量都是自然数，所以，1－3x必须是4的倍数，所以，
甲车3辆，乙车14辆；
甲车7，乙车11辆；
甲车11，乙车8辆；
甲车15，乙车5辆；
甲车19，乙车2辆。

甲车（辆）
乙车（辆）
方案一
19
2
方案二
15
5
方案三
11
8
方案四
7
11
方案五
3
14
方案一：19×90＋2×100
＝1710＋200
＝1910（元）
方案二：15×90＋5×100
＝1350＋500
＝1850（元）
方案三：11×90＋8×100
＝990＋800
＝1790（元）
方案四：7×90＋11×100
＝630＋1100
＝1730（元）
方案五：3×90＋14×100
＝270＋1400
＝1670（元）
答：甲车3辆，乙车14辆时，运费最低，是1670元。
【点睛】
运用未知数x表示出甲乙两车之间的关系，再根据两车数量都是自然数进行推算具体辆数，从而得到全部方案是解决本题的关键。