2016年福建省三明市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年福建省三明市中考数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）12的倒数是（）A2B CD22如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（） ABCD3下列计算正确的是（）Aa3+a2=2a5Ba3a2=a6Ca3a2=aD（a3）2=a94已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A8B9C10D115对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A某市明天将有75%的时间下雨B某市明天将有75%的地区下雨C某市明天一定下雨D某市明天下雨的可能性较大6如图，已知AOB=70，OC平分AOB，DCOB，则C为（）A20B35C45D707在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是82B中位数是82C极差是30D平均数是828如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A2B3C4D59如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC的长是（）Amsin35Bmcos35CD10如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PAx轴，QBy轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点设PAB的面积为S1，QAB的面积为S2，QAC的面积为S3，则有（）AS1=S2S3BS1=S3S2CS2=S3S1DS1=S2=S3二、填空题（共6题，每题4分，满分24分请将答案填在答题卡的相应位置）11因式分解：2x218=12若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）13如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若AB=1.5，则DE=14在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是15如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，0），则点P60的坐标是16如图，在等边ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是三、解答题（共9题，满分86分请将解答过程写在答题卡的相应位置）17先化简，再求值：（ab）2+b（3ab）a2，其中a=，b=18解方程： =119某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名20如图，在ABC中，ACB=90，D，E分别为AC，AB的中点，BFCE交DE的延长线于点F（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当A=30时，求证：四边形ECBF是菱形21如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tanOAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点P，求m的值22小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？23如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长24如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（1，2），抛物线F：y=x22mx+m22与直线x=2交于点P（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1x22，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围25如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长；直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值2016年福建省三明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）12的倒数是（）A2BCD2【考点】倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答【解答】解：2=12的倒数是，故选：B【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数2如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体菁优网版权所有【专题】推理填空题【分析】解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可【解答】解：几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左，这个几何体可以是故选：A【点评】此题主要考查了三视图的概念，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：主视图是从物体正面看到的图形3下列计算正确的是（）Aa3+a2=2a5Ba3a2=a6Ca3a2=aD（a3）2=a9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3a2=a5，B错误；a3a2=a，C正确；（a3）2=a6，D错误，故选：C【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键4已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（）A8B9C10D11【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【解答】解：36036=10，所以这个正多边形是正十边形故选C【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容5对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A某市明天将有75%的时间下雨B某市明天将有75%的地区下雨C某市明天一定下雨D某市明天下雨的可能性较大【考点】概率的意义菁优网版权所有【分析】根据概率的意义进行解答即可【解答】解：“某市明天下雨的概率是75%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生6如图，已知AOB=70，OC平分AOB，DCOB，则C为（）A20B35C45D70【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线的定义可得AOC=BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论【解答】解：OC平分AOB，AOC=BOC=AOB=35，CDOB，BOC=C=35，故选B【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键7在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是82B中位数是82C极差是30D平均数是82【考点】极差；算术平均数；中位数；众数菁优网版权所有【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可【解答】解：将数据从小到大排列为：65，76，82，82，86，95，A、众数是82，说法正确；B、中位数是82，说法正确；C、极差为9565=30，说法正确；D、平均数=8182，说法错误；故选：D【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义8如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A2B3C4D5【考点】垂径定理；勾股定理菁优网版权所有【分析】根据垂径定理由OCAB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OCOD即可得到DC【解答】解：OCAB，AD=BD=AB=8=4，在RtOAD中，OA=5，AD=4，OD=3，CD=OCOD=53=2故选A【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理9如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC的长是（）Amsin35Bmcos35CD【考点】锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦可得答案【解答】解：sinA=，AB=m，A=35，BC=msin35，故选：A【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义10如图，P，Q分别是双曲线y=在第一、三象限上的点，PAx轴，QBy轴，垂足分别为A，B，点C是PQ与x轴的交点设PAB的面积为S1，QAB的面积为S2，QAC的面积为S3，则有（）AS1=S2S3BS1=S3S2CS2=S3S1DS1=S2=S3【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据题意可以证明DBA和DQP相似，从而可以求出S1，S2，S3的关系，本题得以解决【解答】解：延长QB与PA的延长线交于点D，如右图所示，设点P的坐标为（a，b），点Q的坐标为（c，d），DB=a，DQ=ac，DA=d，DP=bd，DBDP=a（bd）=abad=kad，DADQ=d（ac）=ad+cd=ad+k=kad，DBDP=DADQ，即，ADB=PDQ，DBADQP，ABPQ，点B到PQ的距离等于点A到PQ的距离，PAB的面积等于QAB的面积，ABQC，ACBQ，四边形ABQC是平行四边形，AC=BQ，QAB的面积等于QAC，S1=S2=S3，故选D【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题二、填空题（共6题，每题4分，满分24分请将答案填在答题卡的相应位置）11因式分解：2x218=2（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解【解答】解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是1（写出一个即可）【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】直接利用根的判别式，得出0，进而求出c的值【解答】解：一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，=164c0，解得：c4，故c的值可以是1故答案为：1【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出符号是解题关键一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根13如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若AB=1.5，则DE=4.5【考点】位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出=，求出DE的长即可【解答】解：ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），AO=2，DO=5，=，AB=1.5，DE=4.5故答案为：4.5【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及坐标与图形的性质，根据已知点的坐标得出=是解题关键14在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率15如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，0），则点P60的坐标是（20，0）【考点】规律型：点的坐标菁优网版权所有【分析】根据图形分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标，可知点P3n（n，0），将n=20代入可得【解答】解：P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），P3n（n，0）当n=20时，P60（20，0），故答案为：（20，0）【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键16如图，在等边ABC中，AB=4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是6MN4【考点】轴对称的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】当点P为BC的中点时，MN最短，求出此时MN的长度，当点P与点B（或C）重合时，BN（或CM）最长，求出此时BN（或CM）的长度，由此即可得出MN的取值范围【解答】解：如图1，当点P为BC的中点时，MN最短此时E、F分别为AB、AC的中点，PE=AC，PF=AB，EF=BC，MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=6；如图2，当点P和点B（或点C）重合时，此时BN（或CM）最长此时G（H）为AB（AC）的中点，CG=2（BH=2），CM=4（BN=4）故线段MN长的取值范围是6MN4故答案为：6MN4【点评】本题考查了轴对称的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出MN最短和最长时点P的位置本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，确定MN取最值时，点P的位置是关键三、解答题（共9题，满分86分请将解答过程写在答题卡的相应位置）17先化简，再求值：（ab）2+b（3ab）a2，其中a=，b=【考点】整式的混合运算化简求值菁优网版权所有【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（ab）2+b（3ab）a2=a22ab+b2+3abb2a2=ab，当a=，b= 时，原式=2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程： =1【考点】解分式方程菁优网版权所有【专题】方程与不等式【分析】根据解分式方程的方法先将分式方程转化为整式方程，然后解答即可，最好要验根【解答】解： =1方程两边同乘以x2，得1x=x23解得，x=3，检验：当x=3时，x20，故原分式方程的解是x=3【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是明确分式方程的解法，注意最后要验根19某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了120名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是30%；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有450名【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数1800乘以对应的比例即可【解答】解：（1）调查的总人数是：1815%=120（人），安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是： =30%故答案是：120，30%；（2）安全意识“较强”的人数是：12045%=54（人），；（3）估计全校需要强化安全教育的学生约1800=450（人），故答案是：450【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比20如图，在ABC中，ACB=90，D，E分别为AC，AB的中点，BFCE交DE的延长线于点F（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当A=30时，求证：四边形ECBF是菱形【考点】菱形的判定；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用菱形的判定证明即可【解答】证明：（1）D，E分别为边AC，AB的中点，DEBC，即EFBC又BFCE，四边形ECBF是平行四边形（2）ACB=90，A=30，E为AB的中点，CB=AB，CE=ABCB=CE又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，四边形ECBF是菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键21如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tanOAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点P，求m的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）由条件可先求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线l的表达式；（2）先求得P点坐标，再代入反比例函数解析式可求得m的值【解答】解：（1）A（2，0），OA=2tanOAB=，OB=1，B（0，1），设直线l的表达式为y=kx+b，则，解得，直线l的表达式为y=x+1；（2）点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，点P的横坐标为1，又点P在直线l上，点P的纵坐标为：（1）+1=，点P的坐标是（1，），反比例函数y=的图象经过点P，=，m=1=【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数应用的关键是求得点的坐标，注意三角函数定义的应用22小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据题意列出关于x、y的关系式即可；（2）根据每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：（1）由题意得，y=204x+128（22x）+900，即y=16x+3012；（2）依题意，得4x8（22x），x12在y=16x+3012中，160，y随c的增大而减小当x=12时，y取最大值，此时y=1612+3012=2820答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键23如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长【考点】直线与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【专题】计算题；与圆有关的位置关系【分析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到ODE为直角，即可得证；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长【解答】解：（1）直线DE与O相切，理由如下：连接OD，OD=OA，A=ODA，EF是BD的垂直平分线，EB=ED，B=EDB，C=90，A+B=90，ODA+EDB=90，ODE=18090=90，直线DE与O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8x，C=ODE=90，OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，42+（8x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键24如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（1，2），抛物线F：y=x22mx+m22与直线x=2交于点P（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1x22，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式菁优网版权所有【专题】函数及其图象【分析】（1）根据抛物线F：y=x22mx+m22过点C（1，2），可以求得抛物线F的表达式；（2）根据题意，可以求得yP的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题【解答】解：（1）抛物线F经过点C（1，2），2=（1）22m（1）+m22，解得，m=1，抛物线F的表达式是：y=x2+2x1；（2）当x=2时，yp=4+4m+m22=（m+2）22，当m=2时，yp的最小值2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）22，当x2时，y随x的增大而减小，x1x22，y1y2；（3）m的取值范围是2m0或2m4，理由：抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），或，解得，2m0或2m4【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题25如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长；直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值【考点】三角形综合题菁优网版权所有【分析】（1）欲证明BD=CE，只要证明ABDACE即可（2）分两种情形a、如图2中，当点E在AB上时，BE=ABAE=1由PEBAEC，得=，由此即可解决问题b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3解法类似a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PB的值最小b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在A上方与A相切时，PB的值最大分别求出PB即可【解答】（1）证明：如图1中，ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DAB=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC，BD=CE（2）解：a、如图2中，当点E在AB上时，BE=ABAE=1EAC=90，CE=，同（1）可证ADBAECDBA=ECAPEB=AEC，PEBAEC=，=，PB=b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3EAC=90，CE=，同（1）可证ADBAECDBA=ECABEP=CEA，PEBAEC，=，=，PB=，综上，PB=或解：a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PB的值最小理由：此时BCE最小，因此PB最小，AEEC，EC=，由（1）可知，ABDACE，ADB=AEC=90，BD=CE=，ADP=DAE=AEP=90，四边形AEPD是矩形，PD=AE=1，PB=BDPD=1b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在A上方与A相切时，PB的值最大理由：此时BCE最，大，因此PB最大，AEEC，EC=，由（1）可知，ABDACE，ADB=AEC=90，BD=CE=，ADP=DAE=AEP=90，四边形AEPD是矩形，PD=AE=1，PB=BD+PD=+1综上所述，PB长的最小值是1，最大值是+1【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题第29页（共29页）