2016年福建省漳州市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年福建省漳州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的相反数是 A. B. C. D.2. 下列几何体中，左视图为圆的是ABCD3. 下列计算正确的是 A. B. C. D.4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是ABCD5. 下列方程中，没有实数根的是 A. B. C. D.6. 下列图案属于轴对称图形的是ABCD7. 上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A.8.2，8.2 B.8.0，8.2 C.8.2，7.8 D.8.2，8.08. 下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高是ABCD9. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 A.每2次必有1次正面向上 B.必有5次正面向上 C.可能有7次正面向上 D.不可能有10次正面向上10. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），若线段AD长为正整数，则点D的个数共有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 今年我市普通高中计划招生人数约为28 500人，该数据用科学记数法表示为_。12. 如图，若，1=60，则2的度数为_度。13. 一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如下表所示，则这两班平均成绩为_分。班级人数平均分（1）班5285（2）班488014. 一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为_。15. 如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为_。16. 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若D=60，BC=2，则点D的坐标是_。三、解答题（共9小题，满分86分）17.（满分8分）计算：。18.（满分8分）先化简，再根据化简结果，你发现该代数式的值与的取值有什么关系？（不必说理）19.（满分8分）如图，BD是ABCD的对角线，过点A作AEBD，垂足为E，过点C作CFBD，垂足为F。（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF。20.（满分8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时。为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间（小时）进行分组（A组：，B组：，C组：，D组：），绘制成如下两幅统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为_人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是_；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有_人。21.（满分8分）如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图。已知长方体货厢的高度BC为米，。现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长。（结果保留根号）22.（满分10分）某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购买二等座票，则共需1020元。（1）参加活动的教师有_人，学生有_人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票。设提早前往的教师有人，购买一、二等座票全部费用为元。 求关于的函数关系式； 若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？23.（满分10分）如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC，BC。（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长。24.（满分12分）如图，抛物线与轴交于点A和点B（3，0），与轴交于点C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在轴下方上的动点，过点M作MN/轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。25.（满分14分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N。（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是_；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况。当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论。（不必说理）222016年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂13的相反数是（）A3B3CD【考点】相反数【分析】由相反数的定义容易得出结果【解答】解：3的相反数是3，故选：A2下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球故选：C3下列计算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba6a2=a4C（a2）3=a5D（ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6a2=a4，故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误故选B4把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来【解答】解：解不等式x+10得：x1，解不等式2x40得：x2，则不等式的解集为：1x2，在数轴上表示为：故选B5下列方程中，没有实数根的是（）A2x+3=0Bx21=0CDx2+x+1=0【考点】根的判别式；解一元一次方程；解分式方程【分析】A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式=40，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式=30，可得出D中方程没有实数根由此即可得出结论【解答】解：A、2x+3=0，解得：x=，A中方程有一个实数根；B、在x21=0中，=0241（1）=40，B中方程有两个不相等的实数根；C、=1，即x+1=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程=1的解，C中方程有一个实数根；D、在x2+x+1=0中，=12411=30，D中方程没有实数根故选D6下列图案属于轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A有一条对称轴，由此即可得出结论【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；C、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；D、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形故选A7上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.0【考点】众数；中位数【分析】将小明投球的5次成绩按从小到大的顺序排列，根据数的特点结合众数和中位数的定义即可得出结论【解答】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2其中8.2出现2次，出现次数最多，8.0排在第三，这组数据的众数与中位数分别是：8.2，8.0故选D8下列尺规作图，能判断AD是ABC边上的高是（）ABCD【考点】作图基本作图【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B9掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A每2次必有1次正面向上B必有5次正面向上C可能有7次正面向上D不可能有10次正面向上【考点】概率的意义【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，进而得出答案【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有7次正面向上；故选：C10如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A5个B4个C3个D2个【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】首先过A作AEBC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案【解答】解：过A作AEBC，AB=AC，EC=BE=BC=4，AE=3，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）3AD5，AD=3或4，线段AD长为正整数，点D的个数共有3个，故选：C二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置11今年我市普通高中计划招生人数约为28500人，该数据用科学记数法表示为2.85104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：28500=2.85104故答案为：2.8510412如图，若ab，1=60，则2的度数为120度【考点】平行线的性质【分析】由对顶角相等可得3=1=60，再根据平行线性质可得2度数【解答】解：如图，1=60，3=1=60，又ab，2+3=180，2=120，故答案为：12013一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为82.6分班级人数平均分（1）班5285（2）班4880【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的定义计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：85+80=44.2+38.4=82.6（分），则这两班平均成绩为82.6分，故答案为：82.614一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2【考点】整式的除法【分析】根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长【解答】解：（a2+2a）a=a+2，另一边长为a+2，故答案为：a+215如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为8【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可【解答】解：点A、B是双曲线y=上的点，S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，S阴影DGOF=2，S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=8，故答案为：816如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若D=60，BC=2，则点D的坐标是（2+，1）【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质【分析】过点D作DGBC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD=CD，再由BC=2，D=60可得出BCD是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GD及CG的长即可得出结论【解答】解：过点D作DGBC于点G，四边形BDCE是菱形，BD=CDBC=2，D=60，BCD是等边三角形，BD=BC=CD=2，CG=1，GD=CDsin60=2=，D（2+，1）故答案为：（2+，1）三、解答题：共9小题，共86分，请将答案填入答题卡的相应位置17计算：|2|（）0+【考点】实数的运算；零指数幂【分析】分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等运算，然后合并【解答】解：原式=21+2=318先化简（a+1）（a1）+a（1a）a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a的取值有什么关系？（不必说理）【考点】平方差公式；单项式乘多项式【分析】分别进行平方差公式、单项式乘多项式的运算，然后合并得出结果【解答】解：原式=a21+aa2a=1该代数式与a的取值没有关系19如图，BD是ABCD的对角线，过点A作AEBD，垂足为E，过点C作CFBD，垂足为F（1）补全图形，并标上相应的字母；（2）求证：AE=CF【考点】平行四边形的性质【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由平行四边形的性质得出ABD的面积=BCD的面积，得出BDAE=BDCF，即可得出结论【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABD的面积=BCD的面积，BDAE=BDCF，AE=CF20国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t0.5，B组：0.5t1，C组：1t1.5，D组：t1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为300人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是40%；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有720人【考点】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）求出C组的人数，A组的人数补全条形统计图即可；（3）根据概率公式即可得到结论；（4）用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论【解答】解：（1）6020%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人，故答案为：300；（2）C组的人数=30040%=120人，A组的人数=30010012060=20人，补全条形统计图如图所示，（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是=40%；（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200=720人故答案为：40%，720人21如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图已知长方体货厢的高度BC为米，tanA=，现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用【分析】点D与点C重合时，BC=BD，BCB=CBD=A，利用tanA=得到tanBCB=，然后设BB=x，则BC=3x，在RtBCB中，利用勾股定理求得答案即可【解答】解：如图，点D与点C重合时，BC=BD，BCB=CBD=A，tanA=，tanBCB=，设BB=x，则BC=3x，在RtBCB中，BB2+BC2=BC2，即：x2+（3x）2=（）2，x=（负值舍去），BD=BC=，22某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）运行区间成人票价（元/张）学生票价（元/张）出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购买二等座票，则共需1020元 （1）参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票设提早前往的教师有x人，购买一、二等座票全部费用为y元求y关于x的函数关系式；若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生共60人；若师生均购买二等座票，则共需1020元；列出方程组，求出方程组的解即可；（2）根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数，依此可得解析式；根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1032元，列出方程求解即可【解答】解：（1）设参加活动的教师有a人，学生有b人，依题意有，解得故参加活动的教师有10人，学生有50人；（2）依题意有：y=26x+22（10x）+1650=4x+1020故y关于x的函数关系式是y=4x+1020；依题意有4x+10201032，解得x3故提早前往的教师最多只能3人故答案为：10，5023如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC、BC（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）连接OC，由C为的中点，得到1=2，等量代换得到2=ACO，根据平行线的性质得到OCCD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到CD=，根据切割线定理得到CD2=ADDE，根据勾股定理得到CE=，由圆周角定理得到ACB=90，即可得到结论【解答】解：（1）相切，连接OC，C为的中点，1=2，OA=OC，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直线CD与O相切；（2）方法1：连接CE，AD=2，AC=，ADC=90，CD=，CD是O的切线，CD2=ADDE，DE=1，CE=，C为的中点，BC=CE=，AB为O的直径，ACB=90，AB=3方法2：DCA=B，易得ADCACB，=，AB=324如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；两点间的距离【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为y=x24x+3（2）设点M的坐标为（m，m24m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=1，直线BC的解析式为y=x+3MNy轴，点N的坐标为（m，m+3）抛物线的解析式为y=x24x+3=（x2）21，抛物线的对称轴为x=2，点（1，0）在抛物线的图象上，1m3线段MN=m+3（m24m+3）=m2+3m=+，当m=时，线段MN取最大值，最大值为（3）假设存在设点P的坐标为（2，n）当m=时，点N的坐标为（，），PB=，PN=，BN=PBN为等腰三角形分三种情况：当PB=PN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）；当PB=BN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）；当PN=BN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使PBN是等腰三角形，点的坐标为（2，）、（2，）、（2，）、（2，）或（2，）25现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是OM=ON；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说明）【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）根据OBM与ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；（2）连接AC、BD，则通过判定BOMCON，可以得到OM=ON；（3）过点O作OEBC，作OFCD，可以通过判定MOENOF，得出OE=OF，进而发现点O在C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立证明：如图2，连接AC、BD，则由正方形ABCD可得，BOC=90，BO=CO，OBM=OCN=45MON=90BOM=CON在BOM和CON中BOMCON（ASA）OM=ON（3）如图3，过点O作OEBC，作OFCD，垂足分别为E、F，则OEM=OFN=90又C=90EOF=90=MONMOE=NOF在MOE和NOF中MOENOF（AAS）OE=OF又OEBC，OFCD点O在C的平分线上O在移动过程中可形成线段AC（4）O在移动过程中可形成直线AC