2015年四川省台州市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1（4分）（2015台州）单项式2a的系数是（）A2B2aC1Da2（4分）（2015台州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD3（4分）（2015台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A了解我省中学生的视力情况B了解九（1）班学生校服的尺码情况C检测一批电灯泡的使用寿命D调查台州600全民新闻栏目的收视率4（4分）（2015台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限5（4分）（2015台州）若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A3B4C5D66（4分）（2015台州）把多项式2x28分解因式，结果正确的是（）A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）7（4分）（2015台州）设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）8（4分）（2015台州）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A8cmB5cmC5.5cmD1cm9（4分）（2015台州）如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A6.5B6C5.5D510（4分）（2015台州）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人”乙说：“两项都参加的人数小于5”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A若甲对，则乙对B若乙对，则甲对C若乙错，则甲错D若甲错，则乙对二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2015台州）不等式2x40的解集是12（5分）（2015台州）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是13（5分）（2015台州）如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是14（5分）（2015台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置则椒江区B处的坐标是15（5分）（2015台州）关于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）16（5分）（2015台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14，共80分）17（8分）（2015台州）计算：6（3）+|1|2015018（8分）（2015台州）先化简，再求值：，其中a=119（8分）（2015台州）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35到OA处，求调整后点A比调整前点A的高度降低了多少厘米（结果取整数）？（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）20（8分）（2015台州）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示（1）根据图2填表：x（min）036812y（m） （2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径21（10分）（2015台州）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数22（12分）（2015台州）如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证：1=223（12分）（2015台州）如图，在多边形ABCDE中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EFCB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQAB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，POOQ=y（1）延长BC交ED于点M，则MD=，DC=；求y关于x的函数解析式；（2）当ax（a0）时，9ay6b，求a，b的值；（3）当1y3时，请直接写出x的取值范围24（14分）（2015台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究SAMF，SBEN和S四边形MNHC的数量关系，并说明理由2015年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1（4分）（2015台州）单项式2a的系数是（）A2B2aC1Da考点：单项式菁优网版权所有分析：根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数解答：解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为2故选A点评：本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数2（4分）（2015台州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案解答：解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选D点评：主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图3（4分）（2015台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A了解我省中学生的视力情况B了解九（1）班学生校服的尺码情况C检测一批电灯泡的使用寿命D调查台州600全民新闻栏目的收视率考点：全面调查与抽样调查菁优网版权所有分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解九（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B符合题意；C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查局有破坏性，适合抽样调查；D、调查台州600全民新闻栏目的收视率调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（4分）（2015台州）若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限考点：反比例函数的性质菁优网版权所有分析：根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，1）所在象限即可作出判断解答：解：点（2，1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限故选D点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内5（4分）（2015台州）若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A3B4C5D6考点：众数；中位数菁优网版权所有分析：根据众数和中位数的概念求解解答：解：这组数据的众数为6，x=6，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，中位数为：5故选C点评：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6（4分）（2015台州）把多项式2x28分解因式，结果正确的是（）A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可解答：解：2x28=2（x24）=2（x2）（x+2）故选：C点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键7（4分）（2015台州）设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案解答：解：二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线x=3，直线l上所有点的横坐标都是3，点M在直线l上，点M的横坐标为3，故选B点评：本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h8（4分）（2015台州）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A8cmB5cmC5.5cmD1cm考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断解答：解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：=7.8，故折痕长不可能为8cm故选：A点评：考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大9（4分）（2015台州）如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A6.5B6C5.5D5考点：菱形的性质菁优网版权所有分析：根据菱形的性质得出ADBC，ABCD，推出平行四边形ABHF、AEGD、GCHO，得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，再解答即可解答：解：四边形ABCD是菱形，AD=BC=AB=CD，ADBC，ABCD，EGAD，FHAB，四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，AE=AF，OE=OF=AE=AF，AE=AF，BCBH=CDDG，即OH=HC=CG=OG，四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，4AE4（8AE）=12，解得：AE=5.5，故选C点评：此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的判定得出四边形AEOF与四边形CGOH是菱形10（4分）（2015台州）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人”乙说：“两项都参加的人数小于5”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A若甲对，则乙对B若乙对，则甲对C若乙错，则甲错D若甲错，则乙对考点：推理与论证菁优网版权所有分析：分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案解答：解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对故选：B点评：此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2015台州）不等式2x40的解集是x2考点：解一元一次不等式菁优网版权所有分析：先移项，再把x的系数化为1即可解答：解：移项得，2x4，x的系数化为1得，x2故答案为：x2点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键12（5分）（2015台州）有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是考点：概率公式菁优网版权所有分析：由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：=故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13（5分）（2015台州）如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是3考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解解答：解：作DEAB于E，AD是CAB的角平分线，C=90，DE=DC，DC=3，DE=3，即点D到AB的距离DE=3故答案为：3点评：本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键14（5分）（2015台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置则椒江区B处的坐标是（10，8）考点：坐标确定位置菁优网版权所有分析：根据A点坐标，可建立平面直角坐标系，根据直角三角形的性质，可得AC的长，根据勾股定理，BC的长解答：解：如图：连接AB，作BCx轴于C点，由题意，得AB=16，ABC=30，AC=8，BC=8OC=OA+AC=10，B（10，8）点评：本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标建立平面直角坐标系是解题关键，利用了直角三角形的性质：30的角所对的直角边是斜边的一半15（5分）（2015台州）关于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）考点：根的判别式；一元一次方程的解菁优网版权所有专题：分类讨论分析：分别讨论m=0和m0时方程mx2+xm+1=0根的情况，进而填空解答：解：当m=0时，x=1，方程只有一个解，正确；当m0时，方程mx2+xm+1=0是一元二次方程，=14m（1m）=1+4m+4m2=（2m+1）20，方程有两个实数解，错误；当x=1时，m1m+1=0，即x=1是方程mx2+xm+1=0的根，正确；故答案为点评：本题主要考查了根的判别式以及一元一次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的意义以及分类讨论的思想16（5分）（2015台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为考点：正多边形和圆；轨迹菁优网版权所有分析：当正六边形EFGHIJ的边长最大时，要使AE最小，以点H（H与O重合）为圆心，对角线EH为半径的圆应与正方形ABCD相切，且点E在线段OA上，如图所示，只需求出OE、OA的值，就可解决问题解答：解：当这个正六边形的边长最大时，作正方形ABCD的内切圆O当正六边形EFGHIJ的顶点H与O重合，且点E在线段OA上时，AE最小，如图所示正方形ABCD的边长为1，O的半径OE为，AO=AC=，则AE的最小值为故答案为点评：本题是有关正多边形与圆的问题，考查了正方形的内切圆、圆外一点与圆上点的最短距离、勾股定理等知识，正确理解题意是解决本题的关键三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14，共80分）17（8分）（2015台州）计算：6（3）+|1|20150考点：实数的运算；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用除法法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=2+11=2点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）（2015台州）先化简，再求值：，其中a=1考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当a=1时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（8分）（2015台州）如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35到OA处，求调整后点A比调整前点A的高度降低了多少厘米（结果取整数）？（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：作ABAO于B，通过解余弦函数求得OB，然后根据AB=OAOB求得即可解答：解：如图，根据题意OA=OA=80cm，AOA=35，作ABAO于B，OB=OAcos35=800.8265.6，AB=OAOB=8065.6=14cm答：调整后点A比调整前点A的高度降低了14厘米点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键20（8分）（2015台州）图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示（1）根据图2填表：x（min）036812y（m）5705545（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）直接结合图象写出有关点的纵坐标即可；（2）利用函数的定义直接判断即可（3）最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求得摩天轮的半径解答：解：（1）填表如下：x（min）036812y（m）5705545（2）因为每给一个x的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，所以y是x的函数；（3）最高点为70米，最低点为5米，摩天轮的直径为65米点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大21（10分）（2015台州）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可解答：解：（1）数据总数为：2121%=100，第四组频数为：1001021404=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40100100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360=14.4；（3）3000（25%+）=870（人）即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人点评：此题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体22（12分）（2015台州）如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证：1=2考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到CBD=CDB=39，再根据圆周角定理得BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，所以BAD=BAC+CAD=78；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得CEB=CBE，再利用三角形外角性质得CEB=2+BAE，则2+BAE=1+CBD，加上BAE=CBD，所以1=2解答：（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）证明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=CBD，1=2点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质23（12分）（2015台州）如图，在多边形ABCDE中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EFCB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQAB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，POOQ=y（1）延长BC交ED于点M，则MD=2，DC=1；求y关于x的函数解析式；（2）当ax（a0）时，9ay6b，求a，b的值；（3）当1y3时，请直接写出x的取值范围考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）根据两组对边平行得到四边形OFBQ，四边形EMBF是平行四边形，求出EM=BF=1，得到DM=2，通过DMCAEF，列比例式求得CD=1；根据EPOEAF，列比例式即可求得y关于x的函数解析式；（2）当ax（a0）时，9ay6b，当x=时，得到y=2+4=6b，求出b=，当x=a时，得到y=2a+4=9a，求出a=；（3）根据1y3得到关于x的不等式12x+43，解得即可解答：解：（1）EFCB，PQAB，四边形OFBQ是平行四边形，OQ=BF=1，A=AED=90，DEAB，四边形EMBF是平行四边形，EM=BF=1，DE=3，DM=2，D=A=90，DMC=B=EFA，DMCAEF，AF=ABBF=4，CD=1；故答案为：2，1；POOQ=y，OQ=1，PO=y，OPAF，EPOEAF，AP=x，PE=2x，y=2x+4；（2）当ax（a0）时，9ay6b，当x=时，y=2+4=6b，b=，当x=a时，y=2a+4=9a，a=；（3）当1y3时，即12x+43，解得：x点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解不等式组，求一次函数的解析式，根据三角形相似列比例式求一次函数的解析式是解题的关键24（14分）（2015台州）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究SAMF，SBEN和S四边形MNHC的数量关系，并说明理由考点：相似形综合题菁优网版权所有分析：（1）当MN为最大线段时，由勾股定理求出BN；当BN为最大线段时，由勾股定理求出BN即可；（2）先证出点M、N分别是AD、AE的中点，得出BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，求出EC2=BD2+DE2，得出NG2=FM2+MN2，即可得出结论；（3）在AB上截取CE=CA；作AE点垂直平分线，截取CF=CA；作BF的垂直平分线，交AB于D即可；（4）先证明DGHNEH，得出DG=EN=b，MG=cb，再证明AGMAEN，得出比例式，得出c2=2abac+bc，证出c2=a2+b2，得出a=b，证出DGHCAF，得出SDGH=SCAF，证出SDMN=SACM+SENB，即可得出结论解答：（1）解：当MN为最大线段时，点 M、N是线段AB的勾股分割点，BN=；当BN为最大线段时，点M、N是线段AB的勾股分割点，BN=，综上所述：BN=或；（2）证明：FG是ABC的中位线，FGBC，=1，点M、N分别是AD、AE的中点，BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，点D、E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，EC2=BD2+DE2，（2NG）2=（2FM）2+（2MN）2，NG2=FM2+MN2，点M、N是线段FG的勾股分割点；（3）解：作法：在AB上截取CE=CA；作AE点垂直平分线，并截取CF=CA；连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；点D即为所求；如图所示：（4）解：S四边形MNHG=SAMF+SBEN，理由如下：设AM=a，BN=b，MN=c，H是DN的中点，DH=HN=c，MND、BNE均为等边三角形，D=DNE=60，在DGH和NEH中，DGHNEH（ASA），DG=EN=b，MG=cb，GMEN，AGMAEN，c2=2abac+bc，点 M、N是线段AB的勾股分割点，c2=a2+b2，（ab）2=（ba）c，又bac，a=b，在DGH和CAF中，DGHCAF（ASA），SDGH=SCAF，c2=a2+b2，c2=a2+b2，SDMN=SACM+SENB，SDMN=SDGH+S四边形MNHG，SACM=SCAF+SAMF，S四边形MNHG=SAMF+SBEN点评：本题是相似形综合题目，考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形和四边形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（4）中，需要两次证明三角形全等和三角形相似才能得出结论27