2016年四川省宜宾市中考数学试卷（含解析版）.doc

2016年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（2016宜宾）5的绝对值是（）A B5 C D52（3分）（2016宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A3.5106 B3.5106 C3.5105 D351053（3分）（2016宜宾）如图，立体图形的俯视图是（） A B C D4（3分）（2016宜宾）半径为6，圆心角为120的扇形的面积是（）A3 B6 C9 D125（3分）（2016宜宾）如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A B2 C3 D26（3分）（2016宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A4.8 B5 C6 D7.27（3分）（2016宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A4 B5 C6 D78（3分）（2016宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）（2016宜宾）分解因式：ab44ab3+4ab2=10（3分）（2016宜宾）如图，直线ab，1=45，2=30，则P=11（3分）（2016宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为12（3分）（2016宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组13（3分）（2016宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是14（3分）（2016宜宾）已知一元二次方程x2+3x4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=15（3分）（2016宜宾）规定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：lognan=nlogNM=（a0，a1，N0，N1，M0）例如：log223=3，log25=，则log1001000=16（3分）（2016宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）CMPBPA；四边形AMCB的面积最大值为10；当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；线段AM的最小值为2；当ABPADN时，BP=44三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（10分）（1）计算；（）2（1）2016+（1）0（2）化简：（1）18（6分）（2016宜宾）如图，已知CAB=DBA，CBD=DAC求证：BC=AD19（8分）（2016宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率20（8分）（2016宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21（8分）（2016宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60，求树高AB（结果保留根号）22（10分）（2016宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积23（10分）（2016宜宾）如图1，在APE中，PAE=90，PO是APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G（1）求证：直线PE是O的切线；（2）在图2中，设PE与O相切于点H，连结AH，点D是O的劣弧上一点，过点D作O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知PBC的周长为4，tanEAH=，求EH的长24（12分）（2016宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（2，4），（4，4）两点（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2016宜宾）5的绝对值是（）A B5 C D5【考点】绝对值菁优网版权所有【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|=5故选：B【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质2（3分）（2016宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A3.5106B3.5106C3.5105D35105【考点】科学记数法表示较小的数菁优网版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000035=3.5106，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）（2016宜宾）如图，立体图形的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据几何体的三视图，即可解答【解答】解：立体图形的俯视图是C故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中4（3分）（2016宜宾）半径为6，圆心角为120的扇形的面积是（）A3 B6 C9 D12【考点】扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可【解答】解：S=12，故选：D【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键5（3分）（2016宜宾）如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）AB2C3 D2【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故选：A【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练6（3分）（2016宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A4.8 B5 C6 D7.2【考点】矩形的性质菁优网版权所有【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，AOD的面积，然后由SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF求得答案【解答】解：连接OP，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，OA=OD=5，SACD=S矩形ABCD=24，SAOD=SACD=12，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=5PE+5PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8故选：A【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键7（3分）（2016宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A4 B5 C6 D7【考点】二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20x）件，根据题意得：，解得：8x12，x为整数，x=8，9，10，11，12，有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式组8（3分）（2016宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象菁优网版权所有【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为124=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）（2016宜宾）分解因式：ab44ab3+4ab2=ab2（b2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：ab44ab3+4ab2=ab2（b24b+4）=ab2（b2）2故答案为：ab2（b2）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解10（3分）（2016宜宾）如图，直线ab，1=45，2=30，则P=75【考点】平行线的性质菁优网版权所有【分析】过P作PM直线a，求出直线abPM，根据平行线的性质得出EPM=2=30，FPM=1=45，即可求出答案【解答】解：过P作PM直线a，直线ab，直线abPM，1=45，2=30，EPM=2=30，FPM=1=45，EPF=EPM+FPM=30+45=75，故答案为：75【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等11（3分）（2016宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为4.4【考点】方差菁优网版权所有【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）5=5，则这组数据的方差为：（35）2+（35）2+（45）2+（75）2+（85）2=4.4故答案为：4.4【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立12（3分）（2016宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网版权所有【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：故答案为：【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出正确等量关系是解题关键13（3分）（2016宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，1）【考点】坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，1）故答案为：（0，3），（0，1）【点评】本题考查的是坐标与图形的性质，在一个平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴构成的是直角三角形，用勾股定理计算可以求出与y轴交点的坐标14（3分）（2016宜宾）已知一元二次方程x2+3x4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13【考点】根与系数的关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=4，所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2=（3）2（4）=13故答案为13【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=15（3分）（2016宜宾）规定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：lognan=nlogNM=（a0，a1，N0，N1，M0）例如：log223=3，log25=，则log1001000=【考点】实数的运算菁优网版权所有【专题】新定义【分析】先根据logNM=（a0，a1，N0，N1，M0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算【解答】解：log1001000=故答案为：【点评】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决16（3分）（2016宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）CMPBPA；四边形AMCB的面积最大值为10；当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；线段AM的最小值为2；当ABPADN时，BP=44【考点】相似形综合题菁优网版权所有【分析】正确，只要证明APM=90即可解决问题正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可错误，设ND=NE=y，在RTPCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题错误，作MGAB于G，因为AM=，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题【解答】解：APB=APE，MPC=MPN，CPN+NPB=180，2NPM+2APE=180，MPN+APE=90，APM=90，CPM+APB=90，APB+PAB=90，CPM=PAB，四边形ABCD是正方形，AB=CB=DC=AD=4，C=B=90，CMPBPA故正确，设PB=x，则CP=4x，CMPBPA，=，CM=x（4x），S四边形AMCB=4+x（4x）4=x2+2x+8=（x2）2+10，x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RTPCN中，（y+2）2=（4y）2+22解得y=，NEEP，故错误，作MGAB于G，AM=，AG最小时AM最小，AG=ABBG=ABCM=4x（4x）=（x1）2+3，x=1时，AG最小值=3，AM的最小值=5，故错误ABPADN时，PAB=DAN=22.5，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，KPA=KAP=22.5PKB=KPA+KAP=45，BPK=BKP=45，PB=BK=z，AK=PK=z，z+z=4，z=44，PB=44故正确故答案为【点评】本题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（10分）（2016宜宾）（1）计算；（）2（1）2016+（1）0（2）化简：（1）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【专题】计算题；实数；分式【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=915+1=4；（2）原式=【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）（2016宜宾）如图，已知CAB=DBA，CBD=DAC求证：BC=AD【考点】全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】先根据题意得出DAB=CBA，再由ASA定理可得出ADBBCA，由此可得出结论【解答】解：CAB=DBA，CBD=DAC，DAB=CBA在ADB与BCA中，ADBBCA（ASA），BC=AD【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键19（8分）（2016宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=16，b=17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解【解答】解：（1）a=512.5%40%=16，512.5%=7b%，b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）6006（512.5%）=90（人），故答案为：90；（3）如图，共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，则P（恰好选到一男一女）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（8分）（2016宜宾）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用菁优网版权所有【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量1.5可得方程【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：1.5=，解得x=20经检验x=20是原方程的解，且符合题意答：第一批花每束的进价是20元/束【点评】本题考查了分式方程的应用 关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量1.5列方程21（8分）（2016宜宾）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】作CFAB于点F，设AF=x米，在直角ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角ABE中表示出BE的长，然后根据CFBE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长【解答】解：作CFAB于点F，设AF=x米，在RtACF中，tanACF=，则CF=x，在直角ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角ABF中，tanAEB=，则BE=（x+4）米CFBE=DE，即x（x+4）=3解得：x=，则AB=+4=（米）答：树高AB是米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度22（10分）（2016宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积【解答】解：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1=，即m=2，反比例解析式为y=，把B（，n）代入反比例解析式得：n=4，即B（，4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=5，则一次函数解析式为y=2x5；（2）A（2，1），B（，4），直线AB解析式为y=2x5，AB=，原点（0，0）到直线y=2x5的距离d=，则SABC=ABd=【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23（10分）（2016宜宾）如图1，在APE中，PAE=90，PO是APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G（1）求证：直线PE是O的切线；（2）在图2中，设PE与O相切于点H，连结AH，点D是O的劣弧上一点，过点D作O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知PBC的周长为4，tanEAH=，求EH的长【考点】切线的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）作OHPE，由PO是APE的角平分线，得到APO=EPO，判断出PAOPHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是O的切线；（2）先利用切线的性质和PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可【解答】证明：（1）如图1，作OHPE，OHP=90，PAE=90，OHP=OAP，PO是APE的角平分线，APO=EPO，在PAO和PHO中，PAOPHO，OH=OA，OA是O的半径，OH是O的半径，OHPE，直线PE是O的切线（2）如图2，连接GH，BC，PA，PB是O的切线，DB=DA，DC=CH，PBC的周长为4，PB+PC+BC=4，PB+PC+DB+DC=4，PB+AB+PC+CH=4，PA+PH=4，PA，PH是O的切线，PA=PH，PA=2，由（1）得，PAOPHO，OFA=90，EAH+AOP=90，OAP=90，AOP+APO=90，APO=EAH，tanEAH=，tanAPO=，OA=PA=1，AG=2，AHG=90，tanEAH=，EGHEHA，=，EH=2EG，AE=2EH，AE=4EG，AE=EG+AG，EG+AG=4EG，EG=AG=，EH是O的切线，EGA是O的割线，EH2=EGEA=EG（EG+AG）=（+2）=，EH=【点评】此题是切线的性质和判定题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角函数，解本题的关键是用三角函数求出OA24（12分）（2016宜宾）如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（2，4），（4，4）两点（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题【解答】解：（1）二次函数y1=ax2+bx过（2，4），（4，4）两点，解得，二次函数y1的解析式y1=x23x（2）y1=（x+3）2+，顶点坐标（3，），将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，抛物线y2的顶点坐标（1，），抛物线y2为y=（x+1）2，由消去y整理得到x2+2x82m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1x2|=，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1x2|=，由消去y得到x2+2x8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1x2|=，EF=CD，EFCD，四边形CEFD是平行四边形【点评】本题考查二次函数综合题、根与系数关系、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住公式|x1x2|=，属于中考压轴题参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；sd2011；1286697702；冀承真；gbl210；lantin；HLing；zjx111；gsls；tcm123；弯弯的小河；sks；ZJX；王学峰；nhx600；zhjh；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年7月1日第25页（共25页）