2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷（含解析版）.docx

2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）7的相反数是（）A7B47C17D72（2分）如图所示的几何体的左视图（）ABCD3（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万A8310B8.3102C8.3103D0.831034（2分）如图，ABCD，1=50，2的度数是（）A50B100C130D1405（2分）点A（2，5）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则k的值是（）A10B5C5D106（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，8），则点B的坐标是（）A（2，8）B（2，8）C（2，8）D（8，2）7（2分）下列运算正确的是（）Ax3+x5=x8Bx3+x5=x15C（x+1）（x1）=x21D（2x）5=2x58（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A将油滴入水中，油会浮在水面上B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果a2=b2，那么a=bD掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x1的图象是（）ABCD10（2分）正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是（）A3B2C22D23二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）因式分解3a2+a= 12（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 13（3分）x+1xxx2+2x+1= 14（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润16（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 三、解答题（本大题共22分）17（6分）计算|21|+322sin45+（3）018（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作DFBC于点F，连接EF求证：（1）ADECDF；（2）BEF=BFE19（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率四、解答题（每题8分，共16分）20（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书21（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22（10分）如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作EFAB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且ABG=2C（1）求证：EF是O的切线；（2）若sinEGC=35，O的半径是3，求AF的长六、解答题（共10分）23（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿OAB路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿OCBA路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t0），OMN的面积为S（1）填空：AB的长是 ，BC的长是 ；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3t6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t的值七、解答题（共12分）24（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；求点F到AD的距离；求BF的长；（3）若BF=310，请直接写出此时AE的长八、解答题（共12分）25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=312x233x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，RtCDERtABO，且CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G（1）填空：OA的长是 ，ABO的度数是 度；（2）如图2，当DEAB，连接HN求证：四边形AMHN是平行四边形；判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQOB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KIOB，在KI上取一点P，使得PDK=45（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）（2017沈阳）7的相反数是（）A7B47C17D7【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：7的相反数是7，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（2分）（2017沈阳）如图所示的几何体的左视图（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3（2分）（2017沈阳）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（）万A8310B8.3102C8.3103D0.83103【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：830万=8.3102万故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4（2分）（2017沈阳）如图，ABCD，1=50，2的度数是（）A50B100C130D140【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得3=1=50，然后根据邻补角的定义，即可求得2的度数【解答】解：ABCD，3=1=50，2=1803=130故选C【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等5（2分）（2017沈阳）点A（2，5）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则k的值是（）A10B5C5D10【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值【解答】解：点A（2，5）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，k的值是：k=xy=25=10故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键6（2分）（2017沈阳）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，8），则点B的坐标是（）A（2，8）B（2，8）C（2，8）D（8，2）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，8），点B的坐标是（2，8），故选：A【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点7（2分）（2017沈阳）下列运算正确的是（）Ax3+x5=x8Bx3+x5=x15C（x+1）（x1）=x21D（2x）5=2x5【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8（2分）（2017沈阳）下列事件中，是必然事件的是（）A将油滴入水中，油会浮在水面上B车辆随机到达一个路口，遇到红灯C如果a2=b2，那么a=bD掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【考点】X1：随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9（2分）（2017沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=x1的图象是（）ABCD【考点】F3：一次函数的图象【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可【解答】解：一次函数y=x1，其中k=1，b=1，其图象为，故选B【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键10（2分）（2017沈阳）正六边形ABCDEF内接于O，正六边形的周长是12，则O的半径是（）A3B2C22D23【考点】MM：正多边形和圆【分析】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得O的半径，进而可得出结论【解答】解：连接OB，OC，多边形ABCDEF是正六边形，BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，OB=BC，正六边形的周长是12，BC=2，O的半径是2，故选B【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2017沈阳）因式分解3a2+a=a（3a+1）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】直接提公因式a即可【解答】解：3a2+a=a（3a+1），故答案为：a（3a+1）【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式12（3分）（2017沈阳）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是5【考点】W4：中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，则中位数为：5+52=5故答案是：5【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13（3分）（2017沈阳）x+1xxx2+2x+1=1x+1【考点】6A：分式的乘除法【分析】原式约分即可得到结果【解答】解：原式=x+1xx(x+1)2=1x+1，故答案为：1x+1【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）（2017沈阳）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，S甲2S乙2S丙2，三人中成绩最稳定的是丙；故答案为：丙【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15（3分）（2017沈阳）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/时，才能在半月内获得最大利润【考点】HE：二次函数的应用【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元根据题意，得：y=（x20）40020（x30）=（x20）（100020x）=20x2+1400x20000=20（x35）2+4500，200，x=35时，y有最大值，故答案为35【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题16（3分）（2017沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是3105【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质【分析】连接AG，根据旋转变换的性质得到，ABG=CBE，BA=BG，根据勾股定理求出CG、AD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=BG2-BC2=4，DG=DCCG=1，则AG=AD2+DG2=10，BABC=BGBE，ABG=CBE，ABGCBE，CEAG=BCAB=35，解得，CE=3105，故答案为：3105【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键三、解答题（本大题共22分）17（6分）（2017沈阳）计算|21|+322sin45+（3）0【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|21|+322sin45+（3）0=21+19222+1=19【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18（8分）（2017沈阳）如图，在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作DFBC于点F，连接EF求证：（1）ADECDF；（2）BEF=BFE【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD，A=C，进而利用AAS证明两三角形全等；（2）根据ADECDF得到AE=CF，结合菱形的四条边相等即可得到结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，AD=CD，A=C，DEBA，DFCB，AED=CFD=90，在ADE和CDE，&AD=CD&A=C&AED=CFD=90，ADECDE；（2）四边形ABCD是菱形，AB=CB，ADECDF，AE=CF，BE=BF，BEF=BFE【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS证明两三角形全等，此题难度一般19（8分）（2017沈阳）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率四、解答题（每题8分，共16分）20（8分）（2017沈阳）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m=50，n=30；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是72度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值，从而可以求得n的值；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书【解答】解：（1）m=510%=50，n%=1550=30%，故答案为：50，30；（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：3601050=72，故答案为：72；（3）文学有：5010155=20，补全的条形统计图如右图所示；（4）由题意可得，6001550=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21（8分）（2017沈阳）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分90分，设小明答对了x，就可以列出不等式，求出x的值即可【解答】解：设小明答对了x题，根据题意可得：（25x）（2）+6x90，解得：x1712，x为非负整数，x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分五、解答题（共10分）22（10分）（2017沈阳）如图，在ABC中，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作EFAB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且ABG=2C（1）求证：EF是O的切线；（2）若sinEGC=35，O的半径是3，求AF的长【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】（1）连接EO，由EOG=2C、ABG=2C知EOG=ABG，从而得ABEO，根据EFAB得EFOE，即可得证；（2）由ABG=2C、ABG=C+A知A=C，即BA=BC=6，在RtOEG中求得OG=OEsinEGO=5、BG=OGOB=2，在RtFGB中求得BF=BGsinEGO，根据AF=ABBF可得答案【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，EOG=2C，ABG=2C，EOG=ABG，ABEO，EFAB，EFOE，又OE是O的半径，EF是O的切线；（2）ABG=2C，ABG=C+A，A=C，BA=BC=6，在RtOEG中，sinEGO=OEOG，OG=OEsinEGO=335=5，BG=OGOB=2，在RtFGB中，sinEGO=BFBG，BF=BGsinEGO=235=65，则AF=ABBF=665=245【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键六、解答题（共10分）23（10分）（2017沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿OAB路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿OCBA路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t0），OMN的面积为S（1）填空：AB的长是10，BC的长是6；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3t6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t的值【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CEx轴于E连接CM当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求OMN的面积；（3）如图2中，当3t6时，点N在线段BC上，BN=122t，作NGOB于G，CFOB于F则F（0，4）由GNCF，推出BNBC=BGBF，即12-2t6=BG4，可得BG=843t，由此即可解决问题；（4）分三种情形当点N在边长上，点M在OA上时如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前作OEAB于E，则OE=OBOAAB=245，列出方程即可解决问题同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在RtAOB中，AOB=90，OA=6，OB=8，AB=OA2+OB2=62+82=10BC=(25)2+42=6，故答案为10，6（2）如图1中，作CEx轴于E连接CMC（25，4），CE=4OE=25，在RtCOE中，OC=OE2+CE2=(25)2+42=6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，SONM=12OMCE=1234=6，即S=6（3）如图2中，当3t6时，点N在线段BC上，BN=122t，作NGOB于G，CFOB于F则F（0，4）OF=4，OB=8，BF=84=4，GNCF，BNBC=BGBF，即12-2t6=BG4，BG=843t，y=OBBG=8（843t）=43t（4）当点N在边长上，点M在OA上时，1243tt=485，解得t=6105（负根已经舍弃）如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前作OEAB于E，则OE=OBOAAB=245，由题意1210（2t12）（t6）245=485，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后由题意12（2t12）+（t6）10245=485，解得t=323，综上所述，若S=485，此时t的值8s或323s或6105s【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题七、解答题（共12分）24（12分）（2017沈阳）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；求点F到AD的距离；求BF的长；（3）若BF=310，请直接写出此时AE的长【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）作FHAB于H，由AAS证明EFHCED，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F作FHAD交AD的延长线于点H，作FMAB于M，则FM=AH，AM=FH，同（1）得：EFHCED，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：当点E在边AD的左侧时，过F作FHAD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同（1）得：EFHCED，得出FH=DE=4+AE，EH=CD=4，得出FK=8+AE，在RtBFK中，BK=AH=EHAE=4AE，由勾股定理得出方程，解方程即可；当点E在边AD的右侧时，过F作FHAD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同理得：AE=2+41【解答】解：（1）作FHAB于H，如图1所示：则FHE=90，四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，AD=CD=4，EF=CE，ADC=DAH=BAD=CEF=90，FEH=CED，在EFH和CED中，FHE=EDC=90FEH=CEDEF=CE，EFHCED（AAS），FH=CD=4，AH=AD=4，BH=AB+AH=8，BF=BH2+FH2=82+42=45；（2）过F作FHAD交AD的延长线于点H，作FMAB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，AD=4，AE=1，DE=3，同（1）得：EFHCED（AAS），FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，BF=BM2+FM2=72+52=74；（3）分两种情况：当点E在边AD的左侧时，过F作FHAD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：EFHCED，FH=DE=4+AE，EH=CD=4，FK=8+AE，在RtBFK中，BK=AH=EHAE=4AE，由勾股定理得：（4AE）2+（8+AE）2=（310）2，解得：AE=1或AE=5（舍去），AE=1；当点E在边AD的右侧时，过F作FHAD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+41；综上所述：AE的长为1或2+41【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键八、解答题（共12分）25（12分）（2017沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=312x233x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，RtCDERtABO，且CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G（1）填空：OA的长是8，ABO的度数是30度；（2）如图2，当DEAB，连接HN求证：四边形AMHN是平行四边形；判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQOB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KIOB，在KI上取一点P，使得PDK=45（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得ABO=30；（2）根据三角形的中位线定理证明HNAM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D的横坐标为2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=b2a=2，所以点D在该抛物线的对称轴上；（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）当x=0时，y=83，B（0，83），OB=83，当y=0时，y=312x233x+83=0，x2+4x96=0，（x8）（x+12）=0，x1=8，x2=12，A（8，0），OA=8，在RtAOB中，tanABO=OAOB=883=33，ABO=30，故答案为：8，30；（2）证明：DEAB，OMAM=OHBH，OM=AM，OH=BH，BN=AN，HNAM，四边形AMHN是平行四边形；点D在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D作DRy轴于R，HNOA，NHB=AOB=90，DEAB，DHB=OBA=30，RtCDERtABO，HDG=OBA=30，HGN=2HDG=60，HNG=90HGN=9060=30，HDN=HND，DH=HN=12OA=4，RtDHR中，DR=12DH=124=2，点D的横坐标为2，抛物线的对称轴是直线：x=b2a=-332(-312)=2，点D在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ，作DRPK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT设PR=aNA=NB，HO=NA=NB，ABO=30，BAO=60，AON是等边三角形，NOA=60=ODM+OMD，ODM=30，OMD=ODM=30，OM=OD=4，易知D（2，23），Q（2，103），N（4，43），DK=DN=62+(63)2=12，DRx轴，KDR=OMD=30RK=12DK=6，DR=63，PDK=45，TDP=TPD=15，PTR=TDP+TPD=30，TP=TD=2a，TR=3a，3a+2a=63，a=12318，可得P（263，10318），PQ=(63)2+182=123【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、锐角三角函数、30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题第41页（共41页）