2010年浙江省湖州市中考数学试卷.doc

2010年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）3的倒数是（）ABC3D32（3分）化简a+2bb，正确的结果是（）AabB2bCa+bDa+23（3分）2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元，近似数2.781亿元的有效数字的个数是（）A1B2C3D44（3分）如图，已知在ABCD中，AD3cm，AB2cm，则ABCD的周长等于（）A10cmB6cmC5cmD4cm5（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A5米B10米C15米D10米6（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“”所在面的对面所标的字是（）A上B海C世D博7（3分）如图，已知在RtABC中，BAC90，AB3，BC5，若把RtABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A6B9C12D158（3分）如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）AAEOEBCEDECOECEDAOC609（3分）如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）ABCD10（3分）如图，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）A点GB点EC点DD点F二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）计算：a2a 12（4分）“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是 元13（4分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲23.6，S乙215.8，则 种小麦的长势比较整齐14（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 15（4分）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若ABC与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 16（4分）请你在如图所示的1212的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的 个格点三、解答题（共9小题，满分66分）17（6分）计算：4+（1）2010tan4518（6分）解不等式组：19（6分）随机抽取某城市10天空气质量状况，统计如下：污染指数（w）40608090110120天数（t）123211其中当w50时，空气质量为优；当50w100时，空气质量为良；当100w150时，空气质量为轻微污染（1）求这10天污染指数（w）的中位数和平均数；（2）求“从这10天任取一天，这一天空气质量为轻微污染”的概率20（8分）如图，已知在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60（1）求ABD的度数；（2）若AD2，求对角线BD的长21（8分）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项、已知被调查的三个年级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计项目跳绳踢毽子乒乓球羽毛球其他人数（人） 141086根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有 人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的上）（3）若该校共有900名学生（三个年级的学生人数都相等），请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数22（10分）如图，已知ABC内接于O，AC是O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若EF8，EC6，求O的半径23（10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象24如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连接EF，设BEF与BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值25（12分）自选题：如图，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PEPC交AB于E（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QCQE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围2010年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1【分析】根据倒数的定义，直接得出结果【解答】解：因为31，所以3的倒数为故选：A【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变【解答】解：a+2bba+（21）ba+b，故选C【点评】本题主要考查合并同类项的法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变3【分析】有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字【解答】解：近似数2.781亿元的有效数字为2，7，8，1共4个故选D【点评】本题考查有效数字的定义；注意后面的单位不算入有效数字4【分析】利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC3，ABCD2，ABCD的周长2（AD+AB）2（3+2）10cm故选：A【点评】本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等5【分析】RtABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长【解答】解：RtABC中，BC5米，tanA1：；ACBCtanA5米；故选：A【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力6【分析】根据正方体相对的面的特点作答【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，则“”所在面的对面所标的字是“海”，故选B【点评】注意正方体的空间图形，应从相对面的特点入手，分析及解答问题如没有空间观念，动手操作可很快得到答案7【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积2底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：AB3，底面的周长是：6圆锥的侧面积等6515，故选D【点评】本题考查圆锥侧面积的求法注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形8【分析】根据直径AB弦CD于点E，由垂径定理求出，CEDE，即可得出答案【解答】解：根据O的直径AB弦CD于点ECEDE故选：B【点评】此题主要考查了垂径定理，熟练地应用垂径定理是解决问题的关键9【分析】根据中心对称图形的概念和图形特点求解【解答】解：观察甲、乙两图，C的图案在绕点O旋转180后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意的一块是C的图案；故选：C【点评】根据中心对称图形的概念求解如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心10【分析】反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等根据题意和图形可初步判断为点G，利用直角梯形的性质求得点A和点G的坐标即可判断【解答】解：在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，点A的坐标为（9，12），点G是BC的中点，点G的坐标是（18，6），912186108，点G与点A在同一反比例函数图象上，ACOB，ADCBDO，得D（12，8），又E是DC的中点，由D、C的坐标易得E（15，10），F是DB的中点，由D、B的坐标易得F（15，4）故选：A【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用，灵活利用直角梯形的性质求得相关点的坐标，再利用反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等来判断二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11【分析】根据同底数幂的除法的性质，底数不变，指数相减解答【解答】解：a2aa21a【点评】本题主要考查同底数幂的除法的运算性质，需要熟练掌握12【分析】一件标价为100元的运动服，按八折（原价的80%）销售，直接10080%即可计算【解答】解：根据题意得10080%80元【点评】本题比较容易，考查根据实际问题进行计算的基本能力13【分析】根据方差的定义判断方差越小小麦的长势越整齐【解答】解：因为S甲23.6S乙215.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲故填甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14【分析】图甲可直接根据大矩形的面积不同表示方法来得出所求的公式；图乙需将图形补成正方形，然后仿照图甲的方法进行求解【解答】解：如图；图甲：大矩形的面积可表示为：（ab）（a+b）；a（ab）+b（ab）a2ab+abb2a2b2；故（ab）（a+b）a2b2；图乙：大正方形的面积可表示为：a（ab+b）a2；a（ab）+b（ab）+b2（a+b）（ab）+b2；故a2b2+（a+b）（ab），即a2b2（a+b）（ab）所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是a2b2（a+b）（ab）【点评】此题主要考查了平方差公式和图形面积间的关系，有利于培养学生数形结合的数学思想方法15【分析】连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心【解答】解：连接BB1，A1A，易得交点为（9，0）故答案为：（9，0）【点评】用到的知识点为：位似中心为位似图形上任意两对对应点连线的交点16【分析】要想经过点多，以一个小正方形的中心为圆心，再画图直观地看一下即可【解答】解：以一个小正方形的中心为圆心记圆心坐标为（0.5，0.5），取半径为，此圆经过（6，2），（5，4），（4，5），（2，6），（1，6），（3，5），（4，4），（5，2），（5，1），（4，3），（3，4），（1，5），（2，5），（4，4），（5，3），（6，1），共16个格点故答案为：16【点评】本题考查圆的认识，并且在解答半径与数轴组成的直角三角形时要结合勾股定理解决三、解答题（共9小题，满分66分）17【分析】注意（1）20101，tan451【解答】解：原式4+114【点评】本题考查实数的运算能力，是各地中考题中常见的计算题型18【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：不等式x12的解是x3，（2分）不等式2x+32+x的解是x1，（12分）原不等式组的解为1x3（2分）【点评】求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19【分析】根据平均数、中位数和概率公式的定义求解即可【解答】解：（1）这组数据按从小到大排列40，60，60，80，80，80，90，90，110，120，中位数（80+80）280；平均数（40+602+803+902+110+120）81；（2）当100w150时，空气质量为轻微污染，从这10天中任选一天，这一天的空气质量为轻微污染的概率P【点评】解题的关键是正确理解各概念的含义用到的知识点为：一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；概率所求情况数与总情况数之比20【分析】（1）根据等腰梯形在同一底上的两个角相等，求得ABC60，再由BD平分ABC，得ABD的度数；（2）判断出ABD是直角三角形，由勾股定理求得BD【解答】解：（1）DCAB，ADBC，梯形ABCD是等腰梯形，ABCA60，又BD平分ABC，ABDCBDABC30（2）A60，ABD30，ADB90，AB2AD4，（直角三角形中30所对的边是斜边的一半），对角线BD2【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用21【分析】（1）被调查的三个年级的学生人数均为50人，由表用50减去其它各项的人数即可求得七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生的人数，由扇形图用1减去其它项所占的百分比，即可求出九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比；（2）由表求出八年级抽查班级中喜欢“踢毽子”项目的学生的人数，补全图：（3）算出每个年级中喜欢“羽毛球”项目的学生人数，加起来求总人数【解答】解：（1）5014108612（人）；128%20%18%16%18%；（4分）（2）501599710（人），补全图：（3）5020%10（人），900162（人），该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数约为162人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（1）要证EF是O的切线，只要连接OD，再证ODEF即可（2）先根据勾股定理求出CF的长，再根据相似三角形的判定和性质求出O的半径【解答】（1）证明：连接OD交于AB于点GD是的中点，OD为半径，AGBGAOOC，OG是ABC的中位线OGBC，即ODCE又CEEF，ODEF，EF是O的切线（2）解：在RtCEF中，CE6，EF8，CF10设半径OCODr，则OF10r，ODCE，FODFCE，r，即：O的半径为【点评】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了相似三角形的判定和性质23【分析】（1）设出AB所在直线的函数解析式，由解析式可以算出甲乙两地之间的距离（2）设出两车的速度，由图象列出关系式（3）根据（2）中快车与慢车速度，求出C，D，E坐标，进而作出图象即可【解答】解：（1）设直线AB的解析式为ykx+b直线AB经过点（1.5，70），（2，0），解得直线AB的解析式为y140x+280（x0）当x0时，y280甲乙两地之间的距离为280千米（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时由题意可得，解得快车的速度为80千米/时快车从甲地到达乙地所需时间为t小时；（3）快车的速度为80千米/时慢车的速度为60千米/时当快车到达乙地，所用时间为：3.5小时，快车与慢车相遇时的时间为2小时，y（3.52）（80+60）210，C点坐标为：（3.5，210），此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：小时，当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：3.5小时，此时距甲地：28080千米，D点坐标为：（，），再一直行驶到甲地用时3.527小时E点坐标为：（7，0），故图象如图所示：【点评】本题主要考查一次函数的应用，用函数解决实际问题，作图时应该仔细24【分析】（1）根据OA、AB、OC的长，即可得到A、B、C三点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）此题要通过构造全等三角形求解；过B作BMx轴于M，由于EBF是由DBC旋转而得，所以这两角都是直角，那么EBFABM90，根据同角的余角相等可得EBAFBM；易知BMOAAB2，由此可证得FBMEBA，则AEFM；CM的长易求得，关键是FM即AE的长；设抛物线的顶点为G，由于G点在线段AB的垂直平分线上，若过G作GHAB，则GH是ABE的中位线，G点的坐标易求得，即可得到GH的长，从而可求出AE的长，即可由CFCM+FMAE+CM求出CF的长；（3）由（2）的全等三角形易证得BEBF，则BEF是等腰直角三角形，其面积为BF平方的一半；BFC中，以CF为底，BM为高即可求出BFC的面积；可设CF的长为a，进而表示出FM的长，由勾股定理即可求得BF的平方，根据上面得出的两个三角形的面积计算方法，即可得到关于S、a的函数关系式，根据函数的性质即可求出S的最小值及对应的CF的长【解答】解：（1）由题意可得A（0，2），B（2，2），C（3，0），设所求抛物线的解析式为yax2+bx+c（a0），则，解得；抛物线的解析式为y+x+2；（2）设抛物线的顶点为G，则G（1，），过点G作GHAB，垂足为H，则AHBH1，GH2；EAAB，GHAB，EAGH；GH是BEA的中位线，EA2GH；过点B作BMOC，垂足为M，则BMOAAB；EBFABM90，EBAFBM90ABF，RtEBARtFBM，FMEA；CMOCOM321，CFFM+CM；（3）设CFa，则FMa1，BF2FM2+BM2（a1）2+22a22a+5，EBAFBM，BEBF，则SBEFBEBF（a22a+5），又SBFCFCBMa2a，S（a22a+5）aa22a+，即S（a2）2+；当a2（在0a3范围内）时，S最小值【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、全等三角形的判定和性质以及三角形面积的求法等重要知识点，能够正确的将求图形面积最大（小）问题转换为二次函数求最值的问题是解答（3）题的关键25【分析】（1）假设存在符合条件的Q点，由于PEPC，且四边形ABCD是矩形，易证得APEDCP，可得APPDAECD，同理可通过AQEDCQ得到AQQDAEDC，则APPDAQQD，分别用PD、QD表示出AP、AQ，将所得等式进行适当变形即可求得AP、AQ的数量关系（2）由于BE的最大值为AB的长即2，因此只需求得BE的最小值即可；设APx，AEy，在（1）题中已经证得APPDAECD，用x、y表示出其中的线段，即可得到关于x、y的函数关系式，根据函数的性质即可求得y的最大值，由此可求得BE的最小值，即可得到BE的取值范围【解答】解：（1）假设存在这样的点Q；PEPC，APE+DPC90，D90，DPC+DCP90，APEDCP，又AD90，APEDCP，APDPAEDC；同理可得AQDQAEDC；AQDQAPDP，即AQ（3AQ）AP（3AP），3AQAQ23APAP2，AP2AQ23AP3AQ，（AP+AQ）（APAQ）3（APAQ）；APAQ，AP+AQ3APAQ，AP，即P不能是AD的中点，当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP+AQ3（2）设APx，AEy，由APDPAEDC可得x（3x）2y，yx（3x）x2+x（x）2+，当x（在0x3范围内）时，y最大值；而此时BE最小为，又E在AB上运动，且AB2，BE的取值范围是BE2【点评】此题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数最值的应用；（1）题中，通过两步相似得到与所求相关的乘积式，并能正确地进行化简变形是解决此题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/18 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