2016年浙江省湖州市中考数学试卷.doc

2016年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1（3分）计算（20）+16的结果是（）A4B4C2016D20162（3分）为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD4（3分）受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%，将2800000用科学记数法表示应是（）A28105B2.8106C2.8105D0.281055（3分）数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A5B3C3.5D46（3分）如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直若AD8，则点P到BC的距离是（）A8B6C4D27（3分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x4|，则其结果恰为2的概率是（）ABCD8（3分）如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB90，A25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25B40C50D659（3分）定义：若点P（a，b）在函数y的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数yax2+bx称为函数y的一个“派生函数”例如：点（2，）在函数y的图象上，则函数y2x2+称为函数y的一个“派生函数”现给出以下两个命题：（1）存在函数y的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A命题（1）与命题（2）都是真命题B命题（1）与命题（2）都是假命题C命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D命题（1）是真命题，命题（2）是假命题10（3分）如图1，在等腰三角形ABC中，ABAC4，BC7如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得DACACD如图3，将ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED，则BE的长是（）A4BC3D2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）数5的相反数是 12（4分）方程1的根是x 13（4分）如图，在RtABC中，ACB90，BC6，AC8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是 14（4分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的1与2，则1与2的度数和是 度15（4分）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：ba，x+ya+b，yxab请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是 16（4分）已知点P在一次函数ykx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数ykx+b的图象上（1）k的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CEx轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为OAB的面积，若，则b的值是 三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算：tan45sin30+（2）018（6分）当a3，b1时，求下列代数式的值（1）（a+b）（ab）；（2）a2+2ab+b219（6分）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？20（8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，BAD105，DBC75（1）求证：BDCD；（2）若圆O的半径为3，求的长21（8分）中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表 组别海选成绩x A组 50x60 B组 60x70 C组 70x80 D组 80x90 E组 90x100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角的度数为 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？22（10分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23（10分）如图，已知二次函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）24（12分）数学活动课上，某学习小组对有一内角为120的平行四边形ABCD（BAD120）进行探究：将一块含60的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）（1）初步尝试如图1，若ADAB，求证：BCEACF，AE+AFAC；（2）类比发现如图2，若AD2AB，过点C作CHAD于点H，求证：AE2FH；（3）深入探究如图3，若AD3AB，探究得：的值为常数t，则t 2016年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解：（20）+16，（2016），4故选：A【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义也不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：28000002.8106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【分析】直接利用众数的定义分析得出答案【解答】解：数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，这组数据的众数是：4故选：D【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键6【分析】过点P作PEBC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PAPE，PDPE，那么PEPAPD，又AD8，进而求出PE4【解答】解：过点P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，PAPE，PDPE，PEPAPD，PA+PDAD8，PAPD4，PE4故选：C【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键7【分析】先求出绝对值方程|x4|2的解，即可解决问题【解答】解：|x4|2，x2或6其结果恰为2的概率故选：C【点评】本题考查概率的定义、绝对值方程等知识，解题的关键是理解题意，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），属于中考常考题型8【分析】首先连接OC，由A25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【解答】解：连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB90，AB是直径，A25，BOC2A50，CD是圆O的切线，OCCD，D90BOC40故选：B【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键9【分析】（1）根据二次函数yax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断（2）根据“派生函数”yax2+bx，x0时，y0，经过原点，即可得出结论【解答】解：（1）P（a，b）在y上，a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，存在函数y的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题（2）函数y的所有“派生函数”为yax2+bx，x0时，y0，所有“派生函数”为yax2+bx经过原点，函数y的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题故选：C【点评】本题考查命题与定理、二次函数的性质，理解题意是解题的关键，记住二次函数yax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧，属于基础题10【分析】只要证明ABDMBE，得，只要求出BM、BD即可解决问题【解答】解：ABAC，ABCC，DACACD，DACABC，CC，CADCBA，CD，BDBCCD，DAMDACDBA，ADMADB，ADMBDA，即，DM，MBBDDM，ABMCMED，A、B、E、D四点共圆，ADBBEM，EBMEADABD，ABDMBE，（不用四点共圆，可以先证明BMAEMD，推出BMEAMD，推出ADBBEM也可以！），BE故选：B【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：数5的相反数是：5故答案为：5【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键12【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x3进行检验即可【解答】解：两边都乘以x3，得：2x1x3，解得：x2，检验：当x2时，x350，故方程的解为x2，故答案为：2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根13【分析】首先说明ADDB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题【解答】解：由题意EF是线段AB的垂直平分线，ADDB，RtABC中，ACB90，BC6，AC8，AB10，ADDB，ACB90，CDAB5故答案为5【点评】本题考查勾股定理直角三角形斜边中线性质、基本作图等知识，解题的关键是知道线段的垂直平分线的作法，出现中点想到直角三角形斜边中线性质，属于中考常考题型14【分析】如图2，ABCD，AEC90，作EFAB，根据平行线的传递性得到EFCD，则根据平行线的性质得1AEF，2CEF，所以1+2AEC90【解答】解：如图2，ABCD，AEC90，作EFAB，则EFCD，所以1AEF，2CEF，所以1+2AEF+CEFAEC90故答案为90【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等15【分析】由x+ya+b得出ya+bx，xa+by，求出bx，ya，即可得出答案【解答】解：x+ya+b，ya+bx，xa+by，把ya+bx代入yxab得：a+bxxab，2b2x，bx，把xa+by代入yxab得：y（a+by）ab，2y2a，ya，ba，由得：yabx，故答案为：yabx【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法求出是解此题的关键16【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数ykx+b（k，b为常数，且k0，b0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BOx轴，CEx轴可以找出AOBAEC，根据相似三角形的性质可得出，设点C的坐标为（x，2x+b），则OBb，CE2x+b，根据结合点C为两函数图象的交点，即可得出关于x、b的方程组，解之即可求出b值，取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m1，n+2），依题意得：，解得：k2故答案为：2（2）根据题意得：，设点C的坐标为（x，2x+b），则OBb，CE2x+b，解得：b3，或b3（舍去）故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）由P点坐标表示出Q点坐标；（2）利用相似三角形的性质结合点C为两函数图象的交点找出关于x、b的方程组三、解答题（本题有8小题，共66分）17【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案【解答】解：原式1+1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）当a3，b1时，原式248；（2）当a3，b1时，原式（a+b）2224【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】（1）根据矩形的面积长宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x20代入计算求出y的值，即可得到结果【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy2000，即y；（2）当x20（米）时，y100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米【点评】此题考查了反比例函数的应用，弄清题意是解本题的关键20【分析】（1）直接利用圆周角定理得出DCB的度数，再利用DCBDBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD内接于圆O，DCB+BAD180，BAD105，DCB18010575，DBC75，DCBDBC75，BDCD；（2）解：DCBDBC75，BDC30，由圆周角定理，得，的度数为：60，故，答：的长为【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识，根据题意得出DCB的度数是解题关键21【分析】（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）D的人数是：2001030407050（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是100%15%，则a的值是15；C组扇形的圆心角的度数为36072；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2015年的床位数2013年的床位数（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为t（10t30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为1003t，根据“可提供的床位数单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）22.88，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%（2）设规划建造单人间的房间数为t（10t30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为1003t，由题意得：t+4t+3（1003t）200，解得：t25答：t的值是25设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：yt+4t+3（1003t）4t+300（10t30），k40，y随t的增大而减小当t10时，y的最大值为300410260（个），当t30时，y的最小值为300430180（个）答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系找出关于t的一元一次方程；根据数量关系找出y关于t的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键23【分析】（1）将点A、点C的坐标代入函数解析式，即可求出b、c的值，通过配方法得到点M的坐标；（2）点M是沿着对称轴直线x1向下平移的，可先求出直线AC的解析式，将x1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值，即可得到m的取值范围；（3）由题意分析可得MCP90，则若PCM与BCD相似，则要进行分类讨论，分成PCMBDC或PCMCDB两种，然后利用边的对应比值求出点坐标【解答】解：（1）把点A（3，1），点C（0，4）代入二次函数yx2+bx+c得， 解得二次函数解析式为yx2+2x+4，配方得y（x1）2+5，点M的坐标为（1，5）；（2）设直线AC解析式为ykx+b，把点A（3，1），C（0，4）代入得， 解得直线AC的解析式为yx+4，如图所示，对称轴直线x1与ABC两边分别交于点E、点F把x1代入直线AC解析式yx+4解得y3，则点E坐标为（1，3），点F坐标为（1，1）15m3，解得2m4；（3）连接MC，作MGy轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）MG1，GC541MC，把y5代入yx+4解得x1，则点N坐标为（1，5），NGGC，GMGC，NCGGCM45，NCM90，由此可知，若点P在AC上，则MCP90，则点D与点C必为相似三角形对应点若有PCMBDC，则有BD1，CD3，CP，CDDA3，DCA45，若点P在y轴右侧，作PHy轴，PCH45，CPPH把x代入yx+4，解得y，P1（）；同理可得，若点P在y轴左侧，则把x代入yx+4，解得yP2（）；若有PCMCDB，则有CP3PH33，若点P在y轴右侧，把x3代入yx+4，解得y1；若点P在y轴左侧，把x3代入yx+4，解得y7P3（3，1）；P4（3，7）所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P1（），P2（），P3（3，1），P4（3，7）【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数解析式及相似三角形性质，解题的关键是分类讨论三角形相似的不同情况，结合特殊角的使用来求出点P的坐标24【分析】（1）先证明ABC，ACD都是等边三角形，再证明BCEACF即可解决问题根据的结论得到BEAF，由此即可证明（2）设DHx，由题意，CD2x，CHx，由ACEHCF，得由此即可证明（3）如图3中，作CNAD于N，CMBA于M，CM与AD交于点H先证明CFNCEM，得，由ABCMADCN，AD3AB，推出CM3CN，所以，设CNa，FNb，则CM3a，EM3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题【解答】解；（1）四边形ABCD是平行四边形，BAD120，DB60，ADAB，ABC，ACD都是等边三角形，BCAD60，ACB60，BCAC，ECF60，BCE+ACEACF+ACE60，BCEACF，在BCE和ACF中，BCEACFBCEACF，BEAF，AE+AFAE+BEABAC（2）设DHx，由题意，CD2x，CHx，AD2AB4x，AHADDH3x，CHAD，AC2x，AC2+CD2AD2，ACD90，BACACD90，CAD30，ACH60，ECF60，HCFACE，ACEHCF，2，AE2FH（3）如图3中，作CNAD于N，CMBA于M，CM与AD交于点HECF+EAF180，AEC+AFC180，AFC+CFN180，CFNAEC，MCNF90，CFNCEM，ABCMADCN，AD3AB，CM3CN，设CNa，FNb，则CM3a，EM3b，MAH60，M90，AHMCHN30，HC2a，HMa，HNa，AMa，AHa，ACa，AE+3AF（EMAM）+3（AH+HNFN）EMAM+3AH+3HN3FN3AH+3HNAMa，故答案为【点评】本题考查几何变换综合题全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/18 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