2013年辽宁省抚顺市中考数学试卷.doc

2013年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题14的绝对值是（）ABC4D42如果分式有意义，则x的取值范围是（）A全体实数Bx1Cx1Dx03下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD4如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD5如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）A13B54C5+3180D4+21806下列计算正确的是（）A（2a）3a8a2BC（ab）2a2b2D7已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（）A4B8C12D168小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）ABCD9在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）ABCD10如图，等边OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）ABCD二、填空题11人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 12在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 13计算： 14已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b 15从3、1、2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是 16把直线y2x1向上平移2个单位，所得直线的解析式是 17若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是 18如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（1，1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，2）点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是 三、解答题19先化简，再求值：，其中a120某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树 棵；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？四、解答题21如图，在ABC中，ABBC，以AB为直径的O交AC于点D，DEBC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DGAB，垂足为点F，交O于点G，A35，O半径为5，求劣弧DG的长（结果保留）222013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？五、解答题23在与水平面夹角是30的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30，求古塔的高（）六、解答题24某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件（1）求y与x的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？七、解答题25在RtABC中，ACB90，A30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是 ；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系八、解答题26如图1，已知直线yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值2013年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解【解答】解：4的绝对值是4故选：C【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02【分析】分式有意义，分母x10，据此可以求得x的取值范围【解答】解：当分母x10，即x1时，分式有意义故选：C【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零3【分析】根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形4【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形故选：D【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力5【分析】依据平行线的判定定理即可判断【解答】解：A、已知13，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确故选：B【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6【分析】根据整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式分别进行计算，即可得出答案【解答】解：A、（2a）3a8a2，故本选项正确；B、（2ab）（a2）a3b，故本选项错误；C、（ab）2a22ab+b2，故本选项错误；D、4（a1）a+4，故本选项错误；故选：A【点评】此题考查了整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式，解题时要细心，注意结果的符号7【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积【解答】解：底面周长是：224，则侧面积是：448，底面积是：224，则全面积是：8+412故选：C【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长8【分析】根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y3350，两个方程组合可得方程组【解答】解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组9【分析】根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率【解答】解：在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，解得：x9，随机摸出一个球是蓝球的概率是：故选：D【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键10【分析】如图，过点C作CDOB于点D根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值【解答】解：如图，过点C作CDOB于点DOAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，OA4，COD60，又点C是边OA的中点，OC2，ODOCcos6021，CDOCsin602C（1，）则，解得，k，该双曲线的表达式为故选：B【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质解题的关键是求得点C的坐标二、填空题11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 1561.56107，故答案为：1.56107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：，S甲2S乙2，则成绩较稳定的同学是乙故答案为：乙【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13【分析】分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式1413故答案为：3【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键14【分析】由于45，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解【解答】解：45，a4，b5，a+b9故答案为：9【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法15【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积为正数）故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y2x1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y2x1+2，即y2x+1故答案为：y2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键17【分析】根据三角形的中位线定理可以得到四边形EFGH的四边分别是对角线的一半，然后根据矩形的对角线相等即可求解【解答】解：矩形ABCD的对角线长为10，ACBD10点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，EFHGAC105EHGFBD105四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE5+5+5+520故答案为：20【点评】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是根据三角形的中位线定理求得其边长等于对角线长的一半18【分析】根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6与点P重合，也就是每6次对称为一个循环组循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点P2013的位置，然后写出坐标即可【解答】解：如图所示，点P6与点P重合，201363353，点P2013是第336循环组的第3个点，与点P3重合，点P2013的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）【点评】本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点三、解答题19【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当a1时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式20【分析】（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360，即可得出答案；（4）用总棵数平均成活率即可得到成活的树的棵数【解答】解：（1）四个班共植树的棵数是：4020%200（棵）；（2）丁所占的百分比是：100%35%，丙所占的百分比是：130%20%35%15%，则丙植树的棵数是：20015%30（棵）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%360108；（4）根据题意得：200095%1900（棵）答：全校种植的树中成活的树有1900棵故答案为：200【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、解答题21【分析】（1）连接BD，OD，求出ODBC，推出ODDE，根据切线判定推出即可；（2）求出BODGOB，求出BOD的度数，根据弧长公式求出即可【解答】（1）证明：如图1，连接BD、OD，AB是O直径，ADB90，BDAC，ABBC，ADDC，AOOB，OD是ABC的中位线，DOBC，DEBC，DEOD，OD为半径，DE是O切线；（2）解：如图2所示，连接OG，ODDGAB，OB过圆心O，弧BG弧BD，A35，BOD2A70，BOGBOD70，GOD140，劣弧DG的长是【点评】本题考查了弧长公式，切线的判定，平行线性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力22【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，则第二次购进数量为2x双，根据关键语句“每双进价多了20元”可得等量关系：第一次购进运动鞋的单价+20第二次购进运动鞋的单价，根据等量关系列出方程，求出方程的解，再进行检验即可得出答案；（2）设每双售价是y元，根据数量关系：（总售价总进价）总进价20%，列出不等式，解出不等式的解即可【解答】解（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：+20，解得：x30经检验，x30是原方程的解，符合题意，则第二次购进这种运动鞋是30260（双）；答：该商场第二次购进这种运动鞋60双（2）设每双售价是y元，由题意得：100%20%，解这个不等式，得y208，答：每双运动鞋的售价至少是208元【点评】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系或不等关系是解决问题的关键用到的公式是：利润率100%五、解答题23【分析】延长BD交AE于点F，作FGED于点G，RtFGD中利用锐角三角函数求得FD的长，从而求得FB的长，然后在直角三角形ABF中利用锐角三角函数求得AB的长即可【解答】解：延长BD交AE于点F，作FGED于点G，斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30，FDEAED30，FDFE，DE18米，EGGDED9米，在RtFGD中，DF6，FB（6+6）米，在RtAFB中，ABFBtan60（6+6）（18+6）28.2米，所以古塔的高约为28.2米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分六、解答题24【分析】（1）设y与x的函数关系式ykx+b，根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可；（2）根据利润（售价进价）数量就可以表示出W，【解答】解：（1）设y与x的函数关系式ykx+b，由题意，得，解得：，y与x的函数关系式为：y4x+360；（2）由题意，得Wy（x40）y（4x+360）（x40）（4x+360）4x2+160x+360x14400+4x3604x2+524x14760，w与x之间的函数关系式为：W4x2+524x14760，W4（x2131x）147604（x65.5）2+2401，当x65.5时，最大利润为2401元，x为整数，x66或65时，W2400元x65或66时，W最大2400元【点评】本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键七、解答题25【分析】（1）由ACB90，A30得到B60，根据直角三角形斜边上中线性质得到DBDC，则可判断DCB为等边三角形，由于DEBC，DEBC；（2）根据旋转的性质得到PDF60，DPDF，易得CDPBDF，则可根据“SAS”可判断DCPDBF，则CPBF，利用CPBCBP，DEBC可得到BF+BPDE；（3）与（2）的证明方法一样得到DCPDBF得到CPBF，而CPBC+BP，则BFBPBC，所以BFBPDE【解答】解：（1）ACB90，A30，B60，点D是AB的中点，DBDC，DCB为等边三角形，DEBC，DEBC；故答案为DEBC（2）BF+BPDE理由如下：线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，PDF60，DPDF，而CDB60，CDBPDBPDFPDB，CDPBDF，在DCP和DBF中，DCPDBF（SAS），CPBF，而CPBCBP，BF+BPBC，DEBC，BCDE，BF+BPDE；（3）如图，与（2）一样可证明DCPDBF，CPBF，而CPBC+BP，BFBPBC，BFBPDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系八、解答题26【分析】（1）先由直线AB的解析式为yx+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入yx2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设第三象限内的点F的坐标为（m，m22m+3），运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点D的坐标，再设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，根据SAEFSAEG+SAFGSEFG3，列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得出点F的坐标；（3）设P点坐标为（1，n）先由B、C两点坐标，运用勾股定理求出BC210，再分三种情况进行讨论：PBC90，先由勾股定理得出PB2+BC2PC2，据此列出关于n的方程，求出n的值，再计算出PD的长度，然后根据时间路程速度，即可求出此时对应的t值；BPC90，同可求出对应的t值；BCP90，同可求出对应的t值【解答】解：（1）yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，当y0时，x3，即A点坐标为（3，0），当x0时，y3，即B点坐标为（0，3），将A（3，0），B（0，3）代入yx2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为yx22x+3；（2）如图1，设第三象限内的点F的坐标为（m，m22m+3），则m0，m22m+30yx22x+3（x+1）2+4，对称轴为直线x1，顶点D的坐标为（1，4），设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（1，0），AG2直线AB的解析式为yx+3，当x1时，y1+32，E点坐标为（1，2）SAEFSAEG+SAFGSEFG22+2（m2+2m3）2（1m）m2+3m，以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m3，解得m1，m2（舍去），当m时，m22m+3m23m+m+33+m+3m，点F的坐标为（，）；（3）设P点坐标为（1，n）B（0，3），C（1，0），BC212+3210分三种情况：如图2，如果PBC90，那么PB2+BC2PC2，即（0+1）2+（n3）2+10（1+1）2+（n0）2，化简整理得6n16，解得n，P点坐标为（1，），顶点D的坐标为（1，4），PD4，点P的速度为每秒1个单位长度，t1；如图3，如果BPC90，那么PB2+PC2BC2，即（0+1）2+（n3）2+（1+1）2+（n0）210，化简整理得n23n+20，解得n2或1，P点坐标为（1，2）或（1，1），顶点D的坐标为（1，4），PD422或PD413，点P的速度为每秒1个单位长度，t22，t33；如图4，如果BCP90，那么BC2+PC2PB2，即10+（1+1）2+（n0）2（0+1）2+（n3）2，化简整理得6n4，解得n，P点坐标为（1，），顶点D的坐标为（1，4），PD4+，点P的速度为每秒1个单位长度，t4；综上可知，当t为秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形【点评】本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，函数图象上点的坐标特征，抛物线的顶点坐标和三角形的面积求法，直角三角形的性质，勾股定理综合性较强，难度适中（2）中将AEF的面积表示成SAEG+SAFGSEFG，是解题的关键；（3）中由于没有明确哪一个角是直角，所以每一个点都可能是直角顶点，进行分类讨论是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/3 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