2年辽宁省抚顺市中考数学试卷(解析版).doc

2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）13的相反数是（）AB3C3D2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx34下图所示几何体的主视图是（）ABCD5下列运算正确的是（）Aa2+4a4=（a+2）2Ba2+a2=a4C（2ab）2=4a2b2Da4a=a36一次函数y=2x4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则AOB的面积是（）A2B4C6D87下列调查中最适合采用全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况C调查某班40名同学的视力情况D调查某池塘中现有鱼的数量8下列事件是必然事件的为（）A购买一张彩票，中奖B通常加热到100时，水沸腾C任意画一个三角形，其内角和是360D射击运动员射击一次，命中靶心9某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.410如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若BCE的面积是6，则k的值为（）A6B8C9D12二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）112016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为_12分解因式：a2b2ab+b=_13不等式组的解集是_14某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示： 分数段（分） 1519 2024 2529 30 人数 1 5 9 25从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为_15八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是_米16若关于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有实数根，则a的取值范围为_17如图，点B的坐标为（4，4），作BAx轴，BCy轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿ABC运动，当OP=CD时，点P的坐标为_18如图，A1A2A3，A4A5A5，A7A8A9，A3n2A3n1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，2n，顶点A3，A6，A9，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为_三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19先化简，再求值：（1+），其中x=120如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了_名观众；（2）图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_；（3）补全图中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率22如图，AB是O的直径，点C是O上一点，连接AC，MAC=CAB，作CDAM，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若ACD=30，AD=4，求图中阴影部分的面积五、解答题（满分12分）23小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30方向，他从A处出发向北偏东15方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60方向（1）求ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：1.414，1.732，2.449）六、解答题（满分12分）24有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的正比例函数y2=kx（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？七、解答题（满分12分）25如图，在ABC中，BCAC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，ACB+ADE=180，作CHAB，垂足为H（1）如图a，当ACB=90时，连接CD，过点C作CFCD交BA的延长线于点F求证：FA=DE；请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b，当ACB=120时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论八、解答题（满分14分）26如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，4），作CDx轴交抛物线于点D，作DEx轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）设DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当MNDE时，直接写出t的值；在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MNAD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由2016年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）13的相反数是（）AB3C3D【考点】相反数【分析】根据相反数的定义即可求解【解答】解：3的相反数是3，故选B2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A3函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得3x0，解得x3故选：C4下图所示几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图的意义和几何体得出即可【解答】解：几何体的主视图是，故选A5下列运算正确的是（）Aa2+4a4=（a+2）2Ba2+a2=a4C（2ab）2=4a2b2Da4a=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法【分析】根据完全平方公式；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a2+4a+4=（a+2）2，故A错误；B、a2+a2=2a2，故B错误；C、（2ab）2=4a2b2，故C错误；D、a4a=a3，故D正确故选：D6一次函数y=2x4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则AOB的面积是（）A2B4C6D8【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由直线解析式可求得A、B两点的坐标，从而可求得OA和OB的长，再利用三角形的面积可求得答案【解答】解：在y=2x4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=4，A（2，0），B（0，4），OA=2，OB=4，SAOB=OAOB=24=4，故选B7下列调查中最适合采用全面调查的是（）A调查某批次汽车的抗撞击能力B端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况C调查某班40名同学的视力情况D调查某池塘中现有鱼的数量【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，破坏力强，适宜抽查；B、端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，范围比较广，适宜抽查；C、调查某班40名同学的视力情况，调查范围比较小，适宜全面调查；D、调查某池塘中现有鱼的数量，调查难度大，适宜抽查，故选C8下列事件是必然事件的为（）A购买一张彩票，中奖B通常加热到100时，水沸腾C任意画一个三角形，其内角和是360D射击运动员射击一次，命中靶心【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、通常加热到100时，水沸腾，是必然事件；C、任意画一个三角形，其内角和是360，是不可能事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故选：B9某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润（1+增长率）+一月份的利润（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D10如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若BCE的面积是6，则k的值为（）A6B8C9D12【考点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例【分析】先设D（a，b），得出CO=a，CD=AB=b，k=ab，再根据BCE的面积是6，得出BCOE=12，最后根据ABOE，得出=，即BCEO=ABCO，求得ab的值即可【解答】解：设D（a，b），则CO=a，CD=AB=b，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x0）的图象上，k=ab，BCE的面积是6，BCOE=6，即BCOE=12，ABOE，=，即BCEO=ABCO，12=b（a），即ab=12，k=12，故选（D）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）112016年我国约有9 400 000人参加高考，将9 400 000用科学记数法表示为9.4106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：9 400 000=9.4106；故答案为：9.410612分解因式：a2b2ab+b=b（a1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解【解答】解：a2b2ab+b，=b（a22a+1），（提取公因式）=b（a1）2（完全平方公式）13不等式组的解集是7x1【考点】解一元一次不等式组【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集【解答】解：解不等式，得x1；解不等式，得x7不等式组的解集为7x1故答案为：7x114某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示： 分数段（分） 1519 2024 2529 30 人数 1 5 9 25从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为【考点】概率公式【分析】根据统计表的意义，将各组的频数相加可得班级的总人数；读表可得恰好是获得30分的学生的频数，计算可得答案【解答】解：该班共有1+5+9+25=40人P（30）=，故答案为：15八年三班五名男生的身高（单位：米）分别为1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，则这五名男生身高的中位数是1.70米【考点】中位数【分析】先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案【解答】解：把这些数从小到大排列为：1.68，1.68，1.70，1.72，1.75，最中间的数是1.70，则这五名男生身高的中位数是1.70米；故答案为：1.7016若关于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有实数根，则a的取值范围为a且a1【考点】根的判别式【分析】由一元二次方程（a1）x2x+1=0有实数根，则a10，即a1，且0，即=（1）24（a1）=54a0，然后解两个不等式得到a的取值范围【解答】解：一元二次方程（a1）x2x+1=0有实数根，a10即a1，且0，即有=（1）24（a1）=54a0，解得a，a的取值范围是a且a1故答案为：a且a117如图，点B的坐标为（4，4），作BAx轴，BCy轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿ABC运动，当OP=CD时，点P的坐标为（2，4）或（4，2）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】分两种情况当点P在正方形的边AB上时，根据正方形的性质用HL判断出RtOCDRtOAP，得出AP=2，得出点P的坐标，当点P在正方形的边BC上时，同的方法即可【解答】解：当点P在正方形的边AB上时，在RtOCD和RtOAP中，RtOCDRtOAP，OD=AP，点D是OA中点，OD=AD=OA，AP=AB=2，P（4，2），当点P在正方形的边BC上时，同的方法，得出CP=BC=2，P（2，4）P（2，4）或（4，2）故答案为（2，4）或（4，2）18如图，A1A2A3，A4A5A5，A7A8A9，A3n2A3n1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，2n，顶点A3，A6，A9，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为（0，448）【考点】等边三角形的性质；规律型：点的坐标【分析】先关键等边三角形的性质和已知条件得出A3的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出A2016所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2016的纵坐标的长度，即可得解；【解答】解：，A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，A3的坐标为（0， ），20163=672，A2016是第672个等边三角形的第3个顶点，点A2016的坐标为（0，），即点A2016的坐标为（0，448）；故答案为：（0，448）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19先化简，再求值：（1+），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可【解答】解：=（+）=，把，代入原式=20如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形【考点】菱形的判定【分析】（1）首先根据角平分线的性质得到DAC=BAC，ABD=DBC，然后根据平行线的性质得到DAB+CBA=180，从而得到BAC+ABD=（DAB+ABC）=180=90，得到答案AOD=90；（2）根据平行线的性质得出ADB=DBC，DAC=BCA，根据角平分线定义得出DAC=BAC，ABD=DBC，求出BAC=ACB，ABD=ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案【解答】解：（1）AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，AEBF，DAB+CBA，=180，BAC+ABD=（DAB+ABC）=180=90，AOD=90；（2）证明：AEBF，ADB=DBC，DAC=BCA，AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，BAC=ACB，ABD=ADB，AB=BC，AB=ADAD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB，四边形ABCD是菱形四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了200名观众；（2）图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为40%，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为63；（3）补全图中的条形统计图；（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为A），“体育节目”（记为B），“综艺节目”（记为C），“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比，然后用360度乘以喜欢“综艺节目”的人数所占的百分比得到综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；（3）用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数，然后补全图中的条形统计图；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次问卷调查共调查的观众数为4522.5%=200（人）；（2）图中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50200=40%；“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为360=63；故答案为200，40%，63；（3）最喜爱“新闻节目”的人数为200503545=70（人），如图，（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2，所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=22如图，AB是O的直径，点C是O上一点，连接AC，MAC=CAB，作CDAM，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若ACD=30，AD=4，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）先证明OCAM，由CDAM，推出OCCD即可解决问题（2）根据S阴=SACD（S扇形OACSAOC）计算即可【解答】解：（1）连接OCOA=OCOAC=OCA，MAC=OAC，MAC=OCA，OCAM，CDAM，OCCD，CD是O的切线（2）在RTACD中，ACD=30，AD=4，ADC=90，AC=2AD=8，CD=AD=4，MAC=OAC=60，OA=OC，AOC是等边三角形，S阴=SACD（S扇形OACSAOC）=44（82）=24五、解答题（满分12分）23小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30方向，他从A处出发向北偏东15方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60方向（1）求ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：1.414，1.732，2.449）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）先利用平行线的性质得ACM=DAC=15，再利用平角的定义计算出ACB=105，然后根据三角形内角和计算ABC的度数；（2）作CHAB于H，如图，易得ACH为等腰直角三角形，则AH=CH=AC=100，在RtBCH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=CH=100，AB=AH+BH=100+100，然后进行近似计算即可【解答】解：（1）CMAD，ACM=DAC=15，ACB=180BCNACM=1806015=105，而BAC=30+15=45，ABC=18045105=30；（2）作CHAB于H，如图，BAC=45，ACH为等腰直角三角形，AH=CH=AC=200=100，在RtBCH中，HBC=30，BH=CH=100，AB=AH+BH=100+100141.4+244.9386答：两棵大树A和B之间的距离约为386米六、解答题（满分12分）24有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的二次函数y1=ax2；种植柏树的利润y2（万元）与投资成本x（万元）满足如图所示的正比例函数y2=kx（1）分别求出利润y1（万元）和利润y2（万元）关于投资成本x（万元）的函数关系式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法求两个函数的解析式；（2）根据总投资成本为10万元，设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10x）万元，列函数关系式，发现是二次函数，画出函数图象，找出当2x8时的最小利润和最大利润【解答】解：（1）把（4，1）代入y1=ax2中得：16a=1，a=，y1=x2，把（2，1）代入y2=kx中得：2k=1，k=，y2=x；（2）设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本（10x）万元，则W=y1+y2=x2+（10x）=（x4）2+4，由图象得：当2x8时，当x=4时，W有最小值，W小=4，当x=8时，W有最大值，W大=（84）2+4=5，答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润七、解答题（满分12分）25如图，在ABC中，BCAC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，ACB+ADE=180，作CHAB，垂足为H（1）如图a，当ACB=90时，连接CD，过点C作CFCD交BA的延长线于点F求证：FA=DE；请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；（2）如图b，当ACB=120时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论【考点】三角形综合题【分析】（1）根据ASA证明AFCEDC，可得结论；结论是：DE+AD=2CH，根据CH是等腰直角FCD斜边上的中线得：FD=2CH，再进行等量代换可得结论；（2）如图b，根据（1）作辅助线，构建全等三角形，证明FACDEC得AF=DE，FC=CD，得等腰FDC，由三线合一的性质得CH，是底边中线和顶角平分线，得直角CHD，利用三角函数得出HD与CH的关系，从而得出结论【解答】证明：（1）CFCD，FCD=90，ACB=90，FCA+ACD=ACD+DCE，FCA=DCE，FAC=90+B，CED=90+B，FAC=CED，AC=CE，AFCEDC，FA=DE，DE+AD=2CH，理由是：AFCEDC，CF=CD，CHAB，FH=HD，在RtFCD中，CH是斜边FD的中线，FD=2DH，AF+AD=2CH，DE+AD=2CH；（2）AD+DE=2CH，理由是：如图b，作FCD=ACB，交BA延长线于F，FCA+ACD=ACD+DCB，FCA=DCB，EDA=60，EDB=120，FAC=120+B，CED=120+B，FAC=CED，AC=CE，FACDEC，AF=DE，FC=CD，CHFD，FH=HD，FCH=HCD=60，在RtCHD中，tan60=，DH=CH，AD+DE=AD+AF=FD=2DH=2CH，即：AD+DE=2CH八、解答题（满分14分）26如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，4），作CDx轴交抛物线于点D，作DEx轴，垂足为E，动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）设DMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当MNDE时，直接写出t的值；在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MNAD？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，4），可以求得b、c的值，从而可以求得抛物线的解析式；（2）要求DMN的面积，根据题目中的信息可以得到梯形AEDC的面积、ANM的面积、MDE的面积、CND的面积，从而可以解答本题；（3）根据MNDE，可以得到AMN和AOC相似，从而可以求得t的值；根据题目中的条件可以求得点N、点M、点A、点D的坐标，由ADMN可以求得相应的t的值【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，4），解得，即抛物线的解析式为：yx2+x+4；（2）作NHAM于点H，如由图1所示，yx2+x+4，对称轴x=，点A（3，0），点C（0，4），CDx轴交抛物线于点D，DEx轴，垂足为E，点D（3，4），点E（3，0），OA=3，OC=4，AC=5，AE=6，CD=3，NHAM，AN=tME=2t，ANHACO，AM=62t，即，得NH=0.8t，S=S梯形AECDSAMNSDMESCDN=0.8t25.2t+12，即S与t的函数关系式是S=0.8t25.2t+12（0t3）；（3）当MNDE时，t的值是，理由：如右图2所示MNDE，AE=6，AC=5，AO=3，AM=62t，AN=t，AMNAOC，即，解得，t=；存在某一时刻，使MNAD，此时t的值是，理由：如右图3所示，设过点A（3，0），C（0，4）的直线的解析式为y=kx+b，则，得，即直线AC的解析式为y=，NH=0.8t，点N的纵坐标为0.8t，将y=0.8t代入y=得x=0.6t3，点N（0.6t3，0.8t）点E（3，0），ME=2t，点M（32t，0），点A（3，0），点D（3，4），点M（32t，0），点N（0.6t3，0.8t），ADMN，解得，t=2016年9月13日第23页（共23页）