2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷（含解析版）.doc

2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2014鞍山）的平方根是（）A2B2CD2（3分）（2014鞍山）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）21cnjyA我B爱C辽D宁3（3分）（2014鞍山）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD4（3分）（2014鞍山）分式方程的解为（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=45（3分）（2014鞍山）下列说法正确的是（）A数据1，2，3，2，5的中位数是3B数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7C若甲组数据方差S2甲=0.15，乙组数据方差S2乙=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D数据1，2，2，3，7的平均数是36（3分）（2014鞍山）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DEBC于点E，则DE的长为（）21*cnjy*comA2.4B3.6C4.8D67（3分）（2014鞍山）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A客车比出租车晚4小时到达目的地B客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C两车出发后3.75小时相遇D两车相遇时客车距乙地还有225千米8（3分）（2014鞍山）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G连接GF下列结论中错误的是（）AAGE=67.5B四边形AEFG是菱形CBE=2OFDSDOG：S四边形OGEF=：1二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）（2014鞍山）如图，直线l1l2，ABEF，1=20，那么2=10（3分）（2014鞍山）在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是11（3分）（2014鞍山）对于实数a，b，我们定义一种运算“”为：ab=a2ab，例如13=1213若x4=0，则x=12（3分）（2014鞍山）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为分13（3分）（2014鞍山）如图，H是ABC的边BC的中点，AG平分BAC，点D是AC上一点，且AGBD于点G已知AB=12，BC=15，GH=5，则ABC的周长为14（3分）（2014鞍山）在ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为cm2（结果用含的式子表示）www.21-cn-15（3分）（2014鞍山）如图，ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（3，b），反比例函数y=（x0）的图象经过点A，则k=16（3分）（2014鞍山）如图，在平面直角坐标系中有一个等边OBA，其中A点坐标为（1，0）将OBA绕顶点A顺时针旋转120，得到AO1B1；将得到的AO1B1绕顶点B1顺时针旋转120，得到B1A1O2；然后再将得到的B1A1O2绕顶点O2顺时针旋转120，得到O2B2A2按照此规律，继续旋转下去，则A2014点的坐标为三、解答题（每小题8分，共24分）17（8分）（2014鞍山）先化简，再求值：（1），其中x=218（8分）（2014鞍山）在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标A（4，1），B（2，1），C（2，3）（1）作ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）将ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积19（8分）（2014鞍山）数学小组的同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行了整理：月均用水量x（t）频数频率0x5120.155x10160.2010x15a0.3515x20120.1520x258b25x3040.05请回答以下问题：（1）根据表中数据可得到a=，b=，并将频数分布直方图中10x15的部分补充完整；21世纪*教育网（2）求月均用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1200户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？四、解答题（每小题10分，共20分）20（10分）（2014鞍山）学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字5，6，7的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字3，4现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）www-2-1-cnjy-com（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？21（10分）（2014鞍山）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？五、解答题（每小题10分，共20分）22（10分）（2014鞍山）如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直他们在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角DBN=61.4现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.60.4，cos25.60.9，tan25.60.5，sin61.40.9，cos61.40.5，tan61.41.8）23（10分）（2014鞍山）如图，在ABC中，C=60，O是ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP（1）求证：PA是O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）六、解答题（本题满分12分）24（12分）（2014鞍山）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示（1）观察图象，直接写出当0x11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为；当11x20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？七、解答题（本题满分12分）25（12分）（2014鞍山）如图，在直角ABD中，ADB=90，ABD=45，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线ACBF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C过点F作FGBD，交直线AB于点G（1）如图1，点F在边AD上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是；（2）如图2，点F在边AD的延长线上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是，证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当FM=2时，求线段NG的长八、解答题（本题满分14分）26（14分）（2014鞍山）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线y=ax2+bx+c，该抛物线与y轴交于点B，与x轴正半轴交于点C21世纪教育网版权所有（1）求点B和点C的坐标；（2）如图1，有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t秒，直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于点P，当点P在x轴上方时，求出使PBC的面积为2的t值；（3）如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M（1，0），与抛物线y=ax2+bx+c交于点A，在y轴上有一点D（0，），在x轴上另取两点E，F（点E在点F的左侧），EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？再直接写出点E的坐标2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2014鞍山）的平方根是（）A2B2CD【考点】算术平方根；平方根21世纪教育网【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可【解答】解：=2，的平方根是故选D2（3分）（2014鞍山）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A我B爱C辽D宁【考点】专题：正方体相对两个面上的文字21世纪教育网【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“力”是相对面，“爱”与“辽”是相对面，“魅”与“宁”是相对面故选D3（3分）（2014鞍山）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组21世纪教育网【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：不等式组，由得：x1；由得：x3，不等式组的解集为1x3，表示在数轴上，如图所示：故选A4（3分）（2014鞍山）分式方程的解为（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4【考点】解分式方程21世纪教育网【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验2-1-c-n-j-y【解答】解：，去分母得：3x3=2x，移项得：3x2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x1）=120，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C5（3分）（2014鞍山）下列说法正确的是（）A数据1，2，3，2，5的中位数是3B数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7C若甲组数据方差S2甲=0.15，乙组数据方差S2乙=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D数据1，2，2，3，7的平均数是3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数21世纪教育网【分析】根据方差、众数、中位数、平均数的计算公式和定义分别进行分析，即可得出答案【解答】解：A、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，5，中位数是2，故本选项错误；B、在数据5，5，7，5，7，6，11中，5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；C、因为甲组数据方差S2甲=0.15，乙组数据方差S2乙=0.15，则S甲2=S乙2，所以乙组数据和甲组数据同样稳定，故本选项错误；21*cnjy*comD、数据1，2，2，3，7的平均数是（1+2+2+3+7）5=3，故本选项正确；故选D6（3分）（2014鞍山）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DEBC于点E，则DE的长为（）21cnjycomA2.4B3.6C4.8D6【考点】菱形的性质21世纪教育网【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，BC=5，S菱形ABCD=ACBD=BCDE，86=5DE，DE=4.8，故选C7（3分）（2014鞍山）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A客车比出租车晚4小时到达目的地B客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时C两车出发后3.75小时相遇D两车相遇时客车距乙地还有225千米【考点】一次函数的应用21世纪教育网【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题【解答】解：（1）客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；（2）客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；（3）设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=100x+600，设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，则y=60x；当两车相遇时即60x=100x+600时，x=3.75h，故C正确；3.75小时客车行驶了603.75=225千米，距离乙地600225=375千米，故D错误；故选 D8（3分）（2014鞍山）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G连接GF下列结论中错误的是（）AAGE=67.5B四边形AEFG是菱形CBE=2OFDSDOG：S四边形OGEF=：1【考点】翻折变换（折叠问题）21世纪教育网【分析】根据正方形的性质得AOB=90，BAO=OAD=ODA=45，再根据折叠的性质得1=2=ODA=22.5，EA=EF，4=5，EFD=EAD=90，于是根据三角形外角性质可计算出3=67.5，即AGE=67.5；根据三角形内角和可计算出4=67.5，则3=4=5，所以AE=AG=EF，AGEF，于是可判断四边形AEFG为菱形；根据菱形性质得GFAB，EF=GF，利用平行线性质得6=7=45，则可判断BEF和OGF都是等腰直角三角形，得到BE=EF，GF=OF，所以BE=2OF；设OF=a，则GF=a，BF=a，可计算出OB=（+1）a，则OD=（+1）a，DF=DO+OF=（2+）a，再证明DOGDFE，利用相似三角形的性质可计算出=（）2=，则SDOG：S四边形OGEF=1：1，即D选项的结论错误【解答】解：四边形ABCD为正方形，AOB=90，BAO=OAD=ODA=45，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合，1=2=ODA=22.5，EA=EF，4=5，EFD=EAD=90，3=GAD+1=45+22.5=67.5，即AGE=67.5；4=901=67.5，3=4=5，AE=AG=EF，AGEF，四边形AEFG为菱形；GFAB，EF=GF，6=7=45，BEF和OGF都是等腰直角三角形，BE=EF，GF=OF，BE=OF=2OF；设OF=a，则GF=a，BF=a，OB=（+1）a，OD=（+1）a，DF=DO+OF=（2+）a，DOG=DFE=90，DOGDFE，=（）2=2=，SDOG：S四边形OGEF=1：1故选D二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）（2014鞍山）如图，直线l1l2，ABEF，1=20，那么2=70【考点】平行线的性质21世纪教育网【分析】根据平行线的性质求出3，根据三角形的外角性质得出2=FOB3，代入求出即可【解答】解：l1l2，1=20，3=1=20，ABEF，FOB=90，2=FOB3=70，故答案为：7010（3分）（2014鞍山）在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是【考点】概率公式；中心对称图形21世纪教育网【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、正方形、圆，其中是中心对称图形的有有平行四边形、正方形、菱形、圆，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，是中心对称图形的有平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形是中心对称图形的概率为：；故答案为：11（3分）（2014鞍山）对于实数a，b，我们定义一种运算“”为：ab=a2ab，例如13=1213若x4=0，则x=0或4【考点】解一元二次方程-因式分解法21世纪教育网【分析】先认真阅读题目，根据题意得出方程x24x=0，解方程即可【解答】解：x4=0，x24x=0，x（x4）=0，x=0，x4=0，x=0或4，故答案为：0或412（3分）（2014鞍山）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为95.8分21教育网【考点】加权平均数21世纪教育网【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可【解答】解：根据题意得：（981+953+961）5=95.8（分），答：小明的平均成绩为95.8分故答案为：95.813（3分）（2014鞍山）如图，H是ABC的边BC的中点，AG平分BAC，点D是AC上一点，且AGBD于点G已知AB=12，BC=15，GH=5，则ABC的周长为49【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质21世纪教育网【分析】判断出ABD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得BG=DG，然后求出GH是BCD的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得CD=2GH，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：AG平分BAC，AGBD，ABD是等腰三角形，AB=AD，BG=DG，又H是ABC的边BC的中点，出GH是BCD的中位线，CD=2GH=25=10，ABC的周长=12+15+（12+10）=49故答案为：4914（3分）（2014鞍山）在ABC纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将ABC纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为20cm2（结果用含的式子表示）【考点】圆锥的计算；点、线、面、体；勾股定理的逆定理21世纪教育网【分析】易得此几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：在ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，ABC为直角三角形，底面周长=8，侧面积=85=20cm2故答案为：2015（3分）（2014鞍山）如图，ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（3，b），反比例函数y=（x0）的图象经过点A，则k=15【考点】三角形的内切圆与内心；反比例函数图象上点的坐标特征21世纪教育网【分析】根据内心的性质得OB平分ABC，再由点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，2）得到OBC为等腰直角三角形，则OBC=45，所以ABC=90，利用勾股定理有AB2+BC2=AC2，根据两点间的距离公式得到（32）2+b2+22+22=（3）2+（b+2）2，解得b=5，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值【解答】解：ABC的内心在x轴上，OB平分ABC，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，2），OB=OC，OBC为等腰直角三角形，OBC=45，ABC=90，AB2+BC2=AC2，（32）2+b2+22+22=（3）2+（b+2）2，解得b=5，A点坐标为（3，5），k=35=15故答案为1516（3分）（2014鞍山）如图，在平面直角坐标系中有一个等边OBA，其中A点坐标为（1，0）将OBA绕顶点A顺时针旋转120，得到AO1B1；将得到的AO1B1绕顶点B1顺时针旋转120，得到B1A1O2；然后再将得到的B1A1O2绕顶点O2顺时针旋转120，得到O2B2A2按照此规律，继续旋转下去，则A2014点的坐标为（3022，0）【考点】坐标与图形变化-旋转21世纪教育网【分析】计算出A1、A2、A3、A4的坐标，推出An的坐标，代入2014即可得到A2014的坐标【解答】解：A1=，A2=+=，A3=+=，A4=+=An=，A2014=3022三、解答题（每小题8分，共24分）17（8分）（2014鞍山）先化简，再求值：（1），其中x=2【考点】分式的化简求值21世纪教育网【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【来源：21cnj*y.co*m】【解答】解：原式=x+2，当x=2时，原式=2+2=18（8分）（2014鞍山）在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标A（4，1），B（2，1），C（2，3）【版权所有：21教育】（1）作ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）将ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换21世纪教育网【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A、B、C向下平移4个单位长度后的点，然后顺次连接；（3）根据梯形的面积公式求出四边形AA2B2C的面积即可【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：；（3）四边形AA2B2C的面积为：（4+6）2=10即四边形AA2B2C的面积为1019（8分）（2014鞍山）数学小组的同学为了解2014年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行了整理：月均用水量x（t）频数频率0x5120.155x10160.2010x15a0.3515x20120.1520x258b25x3040.05请回答以下问题：（1）根据表中数据可得到a=28，b=0.10，并将频数分布直方图中10x15的部分补充完整；（2）求月均用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1200户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表21世纪教育网【分析】（1）根据0x5中频数为12，频率为0.15，则调查总户数为120.15=80，进而得出a、b的值；（2）根据（1）中所求即可得出不超过20t的家庭总数即可求出，不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过25t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数【解答】解：（1）如图所示：根据0x5中频数为12，频率为0.15，则120.15=80，a=800.15=28户，b=880=0.10，故频数分布直方图为：；（2）100%=85%；（3）12000.05=60户，答：该小区月均用水量超过25t的家庭大约有60户四、解答题（每小题10分，共20分）20（10分）（2014鞍山）学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字5，6，7的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字3，4现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法21世纪教育网【分析】（1）列表得出所有等可能的情况，写出即可；（2）找出S为奇数的情况有，求出小庆获胜的概率，进而求出小丽获胜的概率，比较即可得到结果【解答】解：（1）列表如下：345（5，3）（5，4）6（6，3）（6，4）7（7，3）（7，4）由表格得所有可能得到的点P坐标为（5，3）；（6，3）；（7，3）；（5，4）；（6，4）；（7，4），共6种；（2）S为奇数的情况有（5，3）；（7，3）共2种，即P（小庆获胜）=；P（小丽获胜）=1=，该游戏不公平，对小丽更有利21（10分）（2014鞍山）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【考点】一元一次方程的应用21世纪教育网【分析】（1）可设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差=环形场地的路程，列出方程即可求解；（2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=环形场地的路程，列出算式求解即可【解答】解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有3x+150=2003，解得x=150，x+200=150+200=350答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米（2）（20033001.2）1.2=（600360）1.2=2401.2=200（米），200150=50（米）答：乙的速度至少要提高每分钟50米五、解答题（每小题10分，共20分）22（10分）（2014鞍山）如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直他们在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角DBN=61.4现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.60.4，cos25.60.9，tan25.60.5，sin61.40.9，cos61.40.5，tan61.41.8）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题21世纪教育网【分析】根据锐角三角函数关系表示出BF的长，进而求出EF的长，进而得出答案【解答】解：延长DE交AB延长线于点F，则DFA=90，A=45，AF=DF，设EF=x，则tan25.6=0.5，故BF=2x，则AF=50+2x，故tan61.4=1.8，解得；x31，故DE=50+31231=81（m），答：塔高DE大约是81米23（10分）（2014鞍山）如图，在ABC中，C=60，O是ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP【来源：21世纪教育网】（1）求证：PA是O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算21世纪教育网【分析】（1）如图，连接OA；证明OAP=90，即可解决问题（2）如图，作辅助线；求出OM=1，OA=2；求出AOB、扇形AOB的面积，即可解决问题【解答】解：（1）如图，连接OA；C=60，AOB=120；而OA=OB，OAB=OBA=30；而AB=AP，P=ABO=30；AOB=OAP+P，OAP=12030=90，PA是O的切线（2）如图，过点O作OMAB，则AM=BM=，tan30=，sin30=，OM=1，OA=2；=1=，=，图中阴影部分的面积=六、解答题（本题满分12分）24（12分）（2014鞍山）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的价格w（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示（1）观察图象，直接写出当0x11时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y=x；当11x20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为y=10x+200（2）试求出第11天的销售金额；（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格w元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？【考点】二次函数的应用21世纪教育网【分析】（1）当0x11时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，当11x20时设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当3x16时，设w与x的关系式为w=k2x+b2，当x=11时，代入解析式求出w的值，由销售金额=单价数量就可以求出结论；（3）当x=15时代入（1）的解析式求出y的值，再当x=15时代入（2）的解析式求出w的值，再由利润=销售总额进价总额车费就可以得出结论【解答】解：（1）当0x11时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，当11x20时设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b，由题意，得90=11k，解得：k=，y=，故答案为：y=x，y=10x+200；（2）当3x16时，设w与x的关系式为w=k2x+b2，由题意，得，解得：，w=x+33当x=11时，y=90，w=22，9022=1980元答：第11天的销售总额为1980元；（3）由题意，得当x=15时，y=1015+200=50千克w=15+33=18元，利润为：50（12%）18501520=112元答：当天能赚到112元七、解答题（本题满分12分）25（12分）（2014鞍山）如图，在直角ABD中，ADB=90，ABD=45，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线ACBF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C过点F作FGBD，交直线AB于点G（1）如图1，点F在边AD上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是FG+DC=BD；（2）如图2，点F在边AD的延长线上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是FG=DC+BD，证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当