圆心角弧弦弦心距之间的关系公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系弦心距之间关系第1页第1页圆性质w圆是轴对称图形，每一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，每一条直径所在直线都是对称轴。对称轴。w圆是以圆心为对称中心圆是以圆心为对称中心中心对称图形中心对称图形。w圆还含有圆还含有旋转不变性旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意，即圆绕圆心旋转任意一个角度一个角度，都能与本来图形重叠。，都能与本来图形重叠。第2页第2页圆心角：顶点在圆心角。：顶点在圆心角。（如：（如：AOB）C弦心距：从圆心到弦距离。：从圆心到弦距离。（如：（如：OC）OAB第3页第3页如图如图，AOBAOB，OCAB，OCAB。猜想：猜想：弧弧AB与弧与弧AB，AB与与AB，OC与OC之间关系，并证实你猜想。之间关系，并证实你猜想。定理定理 相等圆心角相等圆心角所正确所正确弧弧相等，相等，所正确所正确弦弦相等，所正确弦相等，所正确弦弦弦心距心距相等。相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，OABCABC第4页第4页圆心角所正确弧相等，圆心角所正确弧相等，圆心角圆心角所正确弦相等，所正确弦相等，圆心角圆心角所对弦弦心距相等。所对弦弦心距相等。推论推论在同圆或等圆中在同圆或等圆中，假如假如两个圆心角两个圆心角、两条弧两条弧、两条弦两条弦或或两条弦弦心距两条弦弦心距中中有有一组量相等一组量相等，那么它们所相应，那么它们所相应其余各组量其余各组量都分别都分别相等相等。题设题设结论结论在在同同圆圆或或等等圆圆中中(前前提提)圆圆心心角角相相等等（条条件件）第5页第5页已知：如图，点已知：如图，点P在在O上,点点O在在EPF平分线平分线上上，EPF两边交两边交O于点于点A和和B。求证：求证：PA=PB.EFABPO第6页第6页已知：如图，点已知：如图，点O在在EPF平分线上平分线上，O和和 EPF两边分别交于点两边分别交于点A，B和和C，D。求证：求证：ABCDEFOPACBD第7页第7页已知：如图，已知：如图，O弦弦AB，CD相交于相交于点点P，DPO=BPO。求证：求证：ABCDOCDABP第8页第8页已知：如图，已知：如图，O弦弦AB，CD相交于相交于点点P，过P、O直径为MN，APO=CPO。求证：求证：PBPDOCDABPNM第9页第9页已知：如图，已知：如图，AD=BC.求证：求证：ABCDOCBDAE第10页第10页w如图，AB、CD是O两条弦，wOE、OF为AB、CD弦心距，假如ABCD，那么 ，；假如OEOF，那么 ，；假如弧AB弧CD，那么 ，；假如AOBCOD，那么 ，。w下列说法正确吗？为何？在O和O中，AOBAOBABAB在O和O中，ABAB，弧AB弧AB注意前提：在同圆或等圆中OABECDF第11页第11页1圆心角圆心角1弧弧CDn圆心角圆心角n弧弧把顶点在圆心周角等分成把顶点在圆心周角等分成把顶点在圆心周角等分成把顶点在圆心周角等分成360360360360份时，每一份圆份时，每一份圆份时，每一份圆份时，每一份圆心角是心角是心角是心角是1 1 1 1 角。角。角。角。1 1 1 1 圆心角所正确弧叫做圆心角所正确弧叫做圆心角所正确弧叫做圆心角所正确弧叫做1 1 1 1 弧。弧。弧。弧。圆心角度数和它所正确弧度数相等。普通地，普通地，普通地，普通地，n n n n 圆心角对圆心角对圆心角对圆心角对着着着着n n n n 弧。弧。弧。弧。第12页第12页判断题：在两个圆中，分别有弧判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧和弧CD，若弧若弧AB和弧和弧CD度数相等，则有度数相等，则有：（1）弧弧AB和弧和弧CD相等；相等；（）（2）弧弧AB所正确圆心角和弧所正确圆心角和弧CD所正确圆心角相等。所正确圆心角相等。（）注意：等弧度数一定相等，但度注意：等弧度数一定相等，但度数相等弧不一定是等弧！数相等弧不一定是等弧！第13页第13页1、已知：在、已知：在O中，弦中，弦AB所正确劣弧为圆所正确劣弧为圆1/3，圆半径为，圆半径为2cm。求。求AB长。长。2、已知、已知AB和和CD为为O两条直径，弦两条直径，弦EC/AB,弧弧EC度度数为数为40，求，求BOD度数。度数。OBADCE第14页第14页OCBDAP3、已知：如图，已知：如图，PBPD.求证：求证：AB=CD。第15页第15页OBACDFE4、已知：如图，、已知：如图，O两条半径两条半径OAOB，C、D是弧是弧AB三等分点三等分点。求证：求证：CDAEBF。第16页第16页弧、弦、弦心距之间不等量关系w在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所正确在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所正确弦越长？是不是弦越长，它所正确弧越长？弦越长？是不是弦越长，它所正确弧越长？wABAB和和CDCD是是OO两条弦，两条弦，OMOM和和ONON分别是分别是ABAB和和CDCD弦弦心距，假如心距，假如ABCDABCD，那么，那么OMOM和和ONON有什么关系？有什么关系？为何？为何？第17页第17页5、已知：如图，、已知：如图，O两条直径两条直径ABCD，四条四条弦弦AE/FD/CG/HB。求证：求证：E、F、H、G四等分圆周。四等分圆周。OBADCFEGH第18页第18页