圆锥曲线的综合问题公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

第1页第1页知识结构知识结构 圆圆 锥锥 曲曲 线线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线原则方程原则方程几何性质几何性质原则方程原则方程几何性质几何性质原则方程原则方程几何性质几何性质第二定义第二定义第二定义第二定义统一定义统一定义综合应用综合应用2第2页第2页椭圆双曲线抛物线几何条件 与两个定点距离和等于常数 与两个定点距离差绝对值等于常数 与一个定点和一条定直线距离相等原则方程图形顶点坐标（a,0),(0,b)a,0),(0,b)（a,0)a,0)（0,0)0,0)椭圆、双曲线、抛物线原则方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线原则方程和图形性质3第3页第3页椭圆双曲线抛物线对称性X X轴，长轴长轴，长轴长2a,2a,Y Y轴，短轴长轴，短轴长2b2bX X轴，实轴长轴，实轴长2a,2a,Y Y轴，虚轴长轴，虚轴长2b2bX X轴轴焦点坐标 （c,0)c,0)c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 （c,0)c,0)c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 （p/2,0)p/2,0)离心率 e=c/a0e10e1 e1 e=1 e=1准线方程 x=a x=a2 2/c/c x=ax=a2 2/c/c x=-p/2 x=-p/2渐近线方程 y y=(b/a)x=(b/a)x=(b/a)x=(b/a)x椭圆、双曲线、抛物线原则方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线原则方程和图形性质4第4页第4页5第5页第5页6第6页第6页4处理直线与圆锥曲线问题通法(1)设方程及点坐标；(2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程；(3)应用韦达定理及判别式；(4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解弦长公式：7第7页第7页考点考点1 圆锥曲线中最值（范围）问题圆锥曲线中最值（范围）问题第8页第8页第9页第9页第10页第10页第11页第11页 与圆锥曲线相关最值和范围问题讨论惯用下列办法处理：1结合定义利用图形中几何量之间大小关系 2不等式(组)求解法：依据题意，结合图形(如点在曲线内等)列出所讨论参数适合不等式(组)，通过解不等式组得出参数改变范围第12页第12页 3函数值域求解法：把所讨论参数作为一个函数，用一个适当参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数值域来求参数改变范围 4利用基本不等式基本不等式应用，往往需要创造条件，并进行巧妙构思第13页第13页 5结合参数方程，利用三角函数有界性直线、圆或椭圆参数方程，它们一个共同特点是均含有三角式因此，它们应用价值在于：(1)通过参数简明地表示曲线上点坐标；(2)利用三角函数有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题 6结构一个二次方程，利用判别式 0.第14页第14页第15页第15页第16页第16页第17页第17页第18页第18页考点考点2 圆锥曲线中存在性问题圆锥曲线中存在性问题第19页第19页第20页第20页第21页第21页第22页第22页第23页第23页第24页第24页 存在性问题，其普通解法是先假设结论存在，用待定系数法设出所求曲线方程或点坐标，再依据合理推理，若能推出题设中系数，则假设存在结论成立；不然，不成立第25页第25页第26页第26页第27页第27页第28页第28页第29页第29页考点考点3 圆锥曲线中恒成立问题圆锥曲线中恒成立问题第30页第30页第31页第31页第32页第32页第33页第33页第34页第34页 1“恒成立”(定值)问题是数学中常见问题，经常与参数范围联系在一起，在高考中屡屡出现，是高考中一个难点问题 2处理“恒成立”(定值)问题惯用办法：(1)函数与方程办法：利用不等式与函数和方程之间联系，将问题转化成二次方程根情况进行研究有些问题需要通过代换转化才是二次函数或二次方程注意代换后自变量范围改变第35页第35页 (2)分离参数法：将含参数恒成立式子中参数分离出来，化成形如a=f(x)或af(x)或af(x)恒成立形式则a=f(x)a范围是f(x)值域；af(x)恒 成 立 af(x)恒 成 立af(x)max.(3)若已知恒成立，则可充足利用条件(赋值法、数形结合等)第36页第36页第37页第37页第38页第38页第39页第39页第40页第40页第41页第41页 1圆锥曲线综合问题包括与圆锥曲线相关定值问题、最值问题、参数问题、应用题和摸索性问题，以及圆锥曲线知识纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识横向联系 2解答圆锥曲线综合问题，需要较强代数运算能力和图形结识能力，要能准确地进行数与形语言转换和运算及推理转换，并在运算过程中注意思维严密性，以确保结果完整，达到处理这类问题目的第42页第42页