(人教版)初一数学下册期末压轴题测试题及答案解析.doc

一、解答题1如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至，点在轴正半轴上，且连接，（1）写出点的坐标为 ；点的坐标为 ；（2）当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标；（3）设，判断、之间的数量关系，并说明理由2如图1，点在直线、之间，且（1）求证：；（2）若点是直线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数；（3）如图3，点是直线、外一点，且满足，与交于点已知，且，则的度数为_（请直接写出答案，用含的式子表示）3已知直线，点P为直线、所确定的平面内的一点（1）如图1，直接写出、之间的数量关系 ；（2）如图2，写出、之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，求的度数4已知：直线ABCD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN（1）如图1，延长HN至G，BMH和GND的角平分线相交于点E求证：2MENMHN180；（2）如图2，BMH和HND的角平分线相交于点E请直接写出MEN与MHN的数量关系： ；作MP平分AMH，NQMP交ME的延长线于点Q，若H140，求ENQ的度数（可直接运用中的结论）5（1）（问题）如图1，若，求的度数；（2）（问题迁移）如图2，点在的上方，问，之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数6已知：ABCD点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，GFBCEH（1）如图1，求证：GFEH；（2）如图2，若GEH，FM平分AFG，EM平分GEC，试问M与之间有怎样的数量关系（用含的式子表示M）？请写出你的猜想，并加以证明7观察下列各式：(x1)(x+1)=x21(x1)(x2+x+1)=x31(x1)(x3+x2+x+1)=x41（1）根据以上规律，则(x1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=_（2）你能否由此归纳出一般性规律(x1)(xn+xn1+xn2+x+1)=_（3）根据以上规律求1+3+32+349+350的结果8观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），由此可见，被开方数的小数点每向右移动_位，其算术平方根的小数点向_移动_位（2）已知，则_；_（3），小数点的变化规律是_（4）已知，则_9阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3221，522+1，所以2135是“依赖数”（1）请直接写出最小的四位依赖数；（2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数（3）已知一个大于1的正整数m可以分解成mpq+n4的形式（pq，nb，p，q，n均为正整数），在m的所有表示结果中，当nqnp取得最小时，称“mpq+n4”是m的“最小分解”，此时规定：F（m），例：2014+2422+24119+14，因为1191124212222，所以F（20）1，求所有“特色数”的F（m）的最大值10定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为例如：，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以根据以上定义，完成下列问题：（1）填空：下列两位数：，中，“奇异数”有 .计算： . .（2）如果一个“奇异数”的十位数字是，个位数字是，且请求出这个“奇异数”（3）如果一个“奇异数”的十位数字是，个位数字是，且满足，请直接写出满足条件的的值11先阅读然后解答提出的问题：设a、b是有理数，且满足，求ba的值解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=2， 所以问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值12给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为.如.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定:与相加得;与相加得与相加得，并向左边一位进.如的“模二数”相加的运算过程如下图所示.根据以上材料，解决下列问题:(1)的值为_ ，的值为_ (2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如，因为，所以，即与满足“模二相加不变”.判断这三个数中哪些与“模二相加不变”，并说明理由；与“模二相加不变”的两位数有_个13如图，在平面直角坐标系中，已知，满足平移线段得到线段，使点与点对应，点与点对应，连接，（1）求，的值，并直接写出点的坐标；（2）点在射线（不与点，重合）上，连接，若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点的坐标；设，求，满足的关系式14已知，ABCD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，AGHFED，FEHE，垂足为E（1）如图1，求证：HGHE；（2）如图2，GM平分HGB，EM平分HED，GM，EM交于点M，求证：GHE2GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分AFE交CD于点K，若KFE：MGH13：5，求HED的度数15如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D连接AC，BD（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使SPACS四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由16阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作例如，那么，其中例如，请你解决下列问题：（1）_，_；（2）如果，那么x的取值范围是_；（3）如果，那么x的值是_；（4）如果，其中，且，求x的值17在平面直角坐标系中，为坐标原点已知两点，且、满足；若四边形为平行四边形，且 ，点在轴上（1）如图，动点从点出发，以每秒个单位长度沿轴向下运动，当时间为何值时，三角形的面积等于平行四边形面积的四分之一；（2）如图，当从点出发，沿轴向上运动，连接、，、存在什么样的数量关系，请说明理由（排除在和两点的特殊情况）18在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（a，b），且，点E（6，0），将线段AB向下平移m个单位（m0）得到线段CD，其中A、B的对应点分别为C、D（1）求点的坐标及三角形ABE的面积；（2）当线段CD与轴有公共点时，求的取值范围；（3）设三角形CDE的面积为，当时，求的取值范围19（阅读感悟）一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数，满足，求和的值本题的常规思路是将两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由可得，由+2可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”（解决问题）（1）已知二元一次方程组，则 ， （2）某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买20支铅笔、20块橡皮、20本日记本共需多少元？（3）对于实数，定义新运算：，其中，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，求的值20为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量(m3)收费(元)357.54927(1)求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费21如图，已知，且满足.（1）求、两点的坐标；（2）点在线段上，、满足，点在轴负半轴上，连交轴的负半轴于点，且，求点的坐标；（3）平移直线，交轴正半轴于，交轴于，为直线上第三象限内的点，过作轴于，若，且，求点的坐标.22平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，BAC的角平分线与DFG的角平分线交于点H，求G与H之间的数量关系23七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是_分（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数问（1）班有多少人得满分？若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？24某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：AB进价（元/部）33003700售价（元/部）38004300（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案25定义一种新运算“ab”：当ab时，ab2a+b；当ab时，ab2ab例如：3（4）23+（4）2，（6）122（6）1224（1）填空：（2）3 ；（2）若（3x4）（2x+3）2（3x4）+（2x+3），则x的取值范围为 ；（3）已知（2x6）（93x）7，求x的取值范围；（4）小明在计算（2x22x+4）（x2+4x6）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是0，小丽判断小明计算错了，小丽是如何判断的？请说明理由26阅读材料：关于x，y的二元一次方程ax+by=c有一组整数解，则方程ax+by=c的全部整数解可表示为（t为整数）问题：求方程7x+19y=213的所有正整数解小明参考阅读材料，解决该问题如下：解：该方程一组整数解为，则全部整数解可表示为（t为整数）因为解得因为t为整数，所以t=0或-1所以该方程的正整数解为和 （1）方程3x-5y=11的全部整数解表示为：（t为整数），则= ；（2）请你参考小明的解题方法，求方程2x+3y=24的全部正整数解；（3）方程19x+8y=1908的正整数解有多少组? 请直接写出答案27材料1：我们把形如（、为常数）的方程叫二元一次方程若、为整数，则称二元一次方程为整系数方程若是，的最大公约数的整倍数，则方程有整数解例如方程都有整数解；反过来也成立方程都没有整数解，因为6，3的最大公约数是3，而10不是3的整倍数；4，2的最大公约数是2，而1不是2的整倍数材料2：求方程的正整数解解：由已知得： 设（为整数），则 把代入得：所以方程组的解为 ， 根据题意得：解不等式组得0所以的整数解是1，2，3所以方程的正整数解是：，根据以上材料回答下列问题：（1）下列方程中： ， ， ， ， ， 没有整数解的方程是 （填方程前面的编号）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整数解；（3）若要把一根长30的钢丝截成2长和3长两种规格的钢丝（两种规格都要有），问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？（直接写出截法，不要求解题过程）28如图所示，在平面直角坐标系中，点A，的坐标为，其中，满足，（1）求，的值；（2）若在轴上，且，求点坐标；（3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标29已知A（0，a）、B（b，0），且+（b4）20（1）直接写出点A、B的坐标；（2）点C为x轴负半轴上一点满足SABC15如图1，平移直线AB经过点C，交y轴于点E，求点E的坐标；如图2，若点F（m，10）满足SACF10，求m（3）如图3，D为x轴上B点右侧的点，把点A沿y轴负半轴方向平移，过点A作x轴的平行线l，在直线l上取两点G、H（点H在点G右侧），满足HB8，GD6当点A平移到某一位置时，四边形BDHG的面积有最大值，直接写出面积的最大值30对，定义一种新的运算，规定：（其中）（1）若已知，则_（2）已知，求，的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数的不等式组恰好有2个整数解，求的取值范围【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1（1），；（2）点D的坐标为或；（3）之间的数量关系，或，理由见解析【分析】（1）由二次根式成立的条件可得a和b的值，由平移的性质确定BCOA，且BC=OA，可得结论；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，+=和在OA延长线-=两种情况进行计算；【详解】解：（1），a=2，b=3，点C的坐标为（2，3），A（4，0），OA=BC=4，由平移得：BCx轴，B（6，3），故答案为：，；（2）设点D的坐标为ODC的面积是ABD的面积的3倍如图1，当点D在线段OA上时，由，得解得点D的坐标为如图2，当点D在OA得延长线上时，由，得解得点D的坐标为综上，点D的坐标为或（3）如图1，当点D在线段OA上时，过点D作DEAB，与CB交于点E由平移知OCAB，DEOC又如图2，当点D在OA得延长线上时，过点D作DEAB，与CB得延长线交于点E由平移知OCAB，DEOC又综上，之间的数量关系，或【点睛】此题考查四边形和三角形的综合题，点的坐标和三角形面积的计算方法，平移得性质，平行线的性质和判定，解题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况2（1）见解析；（2）10；（3）【分析】（1）过点E作EFCD，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E作HECD，设 由（1）得ABCD，则ABCDHE，由平行线的性质，得出再由平分，得出则，则可列出关于x和y的方程，即可求得x，即的度数；（3）过点N作NPCD，过点M作QMCD，由（1）得ABCD，则NPCDABQM，根据和，得出根据CDPNQM,DENB,得出即根据NPAB，得出再由，得出由ABQM,得出因为，代入的式子即可求出【详解】（1）过点E作EFCD，如图，EFCD, , EFAB，CDAB；（2）过点E作HECD，如图，设 由（1）得ABCD，则ABCDHE，又平分，即解得：即；（3）过点N作NPCD，过点M作QMCD，如图，由（1）得ABCD，则NPCDABQM，NPCD，CDQM，,又， , 又PNAB， , 又ABQM， 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系3（1）A+C+APC=360；（2）见解析；（3）55【分析】（1）首先过点P作PQAB，则易得ABPQCD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得A+C+APC=360；（2）作PQAB，易得ABPQCD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得APC=A+C；（3）由（2）知，APC=PAB-PCD，先证BEF=PQB=110、PEG=FEG，GEH=BEG，根据PEH=PEG-GEH可得答案【详解】解：（1）A+C+APC=360如图1所示，过点P作PQAB，A+APQ=180，ABCD，PQCD，C+CPQ=180，A+APQ+C+CPQ=360，即A+C+APC=360；（2）APC=A+C，如图2，作PQAB，A=APQ，ABCD，PQCD，C=CPQ，APC=APQ-CPQ，APC=A-C；（3）由（2）知，APC=PAB-PCD，APC=30，PAB=140，PCD=110，ABCD，PQB=PCD=110，EFBC，BEF=PQB=110，EFBC，BEF=PQB=110，PEG=PEF，PEG=FEG，EH平分BEG，GEH=BEG，PEH=PEG-GEH=FEG-BEG=BEF=55【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用4（1）见解析；（2）2MENMHN360；20【分析】（1）过点E作EPAB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证（2）过点H作GIAB，利用（1）中结论2MENMHN180，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180，角与角之间的基本运算、等量代换等得出AMHHNC360（BMHHND），进而用等量代换得出2MENMHN360过点H作HTMP，由的结论得2MENMHN360，H140，MEN110利用平行线性质得ENQENHNHT180，由角平分线性质及邻补角可得ENQENH140（180BMH）180继续使用等量代换可得ENQ度数【详解】解：（1）证明：过点E作EPAB交MH于点Q如答图1EPAB且ME平分BMH，MEQBMEBMHEPAB，ABCD，EPCD，又NE平分GND，QENDNEGND（两直线平行，内错角相等）MENMEQQENBMHGND（BMHGND）2MENBMHGNDGNDDNH180，DNHMHNMONBMHDHNBMHMHNGNDBMHMHN180，即2MENMHN180（2）：过点H作GIAB如答图2由（1）可得MEN（BMHHND），由图可知MHNMHINHI，GIAB，AMHMHI180BMH，GIAB，ABCD，GICDHNCNHI180HNDAMHHNC180BMH180HND360（BMHHND）又AMHHNCMHINHIMHN，BMHHND360MHN即2MENMHN360故答案为：2MENMHN360：由的结论得2MENMHN360，HMHN140，2MEN360140220MEN110过点H作HTMP如答图2MPNQ，HTNQENQENHNHT180（两直线平行，同旁内角互补）MP平分AMH，PMHAMH（180BMH）NHTMHNMHT140PMHENQENH140（180BMH）180ENHHNDENQHND14090BMH180ENQ（HNDBMH）130ENQMEN130ENQ13011020【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强5（1）90；（2）PFC=PEA+P；（3）G=【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PNAB，则PNCD，可得FPN=PEA+FPE，进而可得PFC=PEA+FPE，即可求解；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得GEF+GFEPEA+PFC+OEF+OFE，由（2）得PEA=PFC-，由OFE+OEF=180-FOE=180-PFC可求解【详解】解：（1）如图1，过点P作PMAB，1=AEP又AEP=40，1=40ABCD， PMCD， 2+PFD=180PFD=130，2=180-130=501+2=40+50=90即EPF=90（2）PFC=PEA+P理由：过P点作PNAB，则PNCD，PEA=NPE，FPN=NPE+FPE，FPN=PEA+FPE，PNCD，FPN=PFC，PFC=PEA+FPE，即PFC=PEA+P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3在GFE中，G=180-（GFE+GEF），GEFPEA+OEF，GFEPFC+OFE，GEF+GFEPEA+PFC+OEF+OFE，由（2）知PFC=PEA+P，PEA=PFC-，OFE+OEF=180-FOE=180-PFC，GEF+GFE(PFC)+PFC+180PFC180，G180(GEF+GFE)180180+【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键6（1）见解析；（2），证明见解析【分析】（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【详解】（1）证明：，；（2）解：，理由如下：如图2，过点作，过点作，同理，平分，平分，由（1）知，【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解题的关键7（1）x71；（2）xn+11；（3）【分析】（1）仿照已知等式写出答案即可；（2）先归纳总结出规律，然后按规律解答即可；（3）先利用得出规律的变形，然后利用规律解答即可【详解】解：（1）根据题意得：(x1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1；（2）根据题意得：（x-1）（x+x-1+.+x+1）=x+1-1；（3）原式=（3-1）(1+3+32+349+350)= （x50+1-1）=故答案为：（1）x71；（2）xn+11；（3）【点睛】本题考查了平方差公式以及规律型问题，弄清题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键8（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果【详解】解：（1），由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位故答案为：两；右；一；（2）已知，则；故答案为：12.25；0.3873；（3），小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4），y=-0.01【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键9（1）1022；（2）3066，2226；（3）【分析】（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位2千位百位，个位2千位+百位，分别求出十位和个位，即可求出最小的四位依赖数；（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2xy），个位数字是（2x+y），依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式，然后求出x、y即可，从而求出所有特色数;（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nqnp才越小，才是最小分解，此时F（m），故将（2）中特色数分解，找到最小分解，然后将n、p、q的值代入F（m），再比较大小即可.【详解】解：（1）由题意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的数字为：210=2，个位上的数字为：210=2则最小的四位依赖数是1022；（2）设千位数字是x，百位数字是y，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2xy），个位数字是（2x+y），根据题意得：100y+10（2xy）+2x+y3y88y+22x21（4y+x）+（4y+x），21（4y+x）+（4y+x）被7除余3，4y+x3+7k，（k是非负整数）此方程的一位整数解为：x=4，y=5（此时2x+y10，故舍去）；x3，y7（此时2xy0，故舍去）；x3，y0；x2，y2；x1，y4（此时2xy0，故舍去）；特色数是3066，2226（3）根据最小分解的定义可知： n越小，p、q越接近，nqnp才越小，才是最小分解，此时F（m），由（2）可知：特色数有3066和2226两个，对于30666135+14=6150+24161315261250，3066取最小分解时：n=2，p=50，q=61F（3066）对于22268925+146534+24，189125265234，2226取最小分解时：n=2，p=34，q=65F（2226）故所有“特色数”的F（m）的最大值为：【点睛】此题考查的是新定义类问题，理解题意，并根据新定义解决问题是解决此题的关键.10（1），；（2）；（3）【分析】（1）由“奇异数”的定义可得；根据定义计算可得；（2）由f（10m+n）=m+n，可求k的值，即可求b；（3）根据题意可列出等式，可求出x、y的值，即可求的值.【详解】解：（1）对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数”“奇异数”为21；f（15）=（15+51）11=6，f（10m+n）=（10m+n+10n+m）11=m+n；（2）f（10m+n）=m+n，且f（b）=8k+2k-1=8k=3b=103+23-1=35；（3）根据题意有 x、y为正数，且xyx=6，y=5a=610+5=65故答案为：（1），；（2）；（3）【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数”定义是本题的关键117或-1.【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，进而可求x+y的值.【详解】解：，=0，=0x=4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1x+y的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.12（1）1011，1101；（2）12，65，97，见解析，38【分析】(1) 根据“模二数”的定义计算即可；(2) 根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案设两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据a、b的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与“模二相加不变”的两位数的个数【详解】解: (1) ，故答案为：， ，与满足“模二相加不变”.，与不满足“模二相加不变”.，与满足“模二相加不变”当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a，个位数字为b，；当a为偶数，b为偶数时，与满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合）当a为偶数，b为奇数时，与不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个当a为奇数，b为奇数时，与不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合当a为奇数，b为偶数时，与满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合） 当此两位数大于等于77时，符合共有4个综上所述共有12+6+16+4=38故答案为：38【点睛】本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法能够理解定义是解题的关键13（1）；（2）或；点在B点左侧时，；点在B点右侧时，【分析】（1）根据非负数的性质分别求出、，根据平移规律得到平移方式，再由平移的坐标变化规律求出点的坐标；（2）设，根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出，得到点P的坐标；分点点在B点左侧、点在B点右侧时，过点P作，根据平行线的性质解答【详解】解：（1），解得，平移线段得到线段，使点与点对应，平移线段向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到线段，即；（2）设，线段平移得到线段，解得，当P在B点左侧时，坐标为（1，0），当P在B点右侧时，坐标为（7，0），或；I、点在射线（不与点，重合）上，点在B点左侧时，满足的关系式是理由如下：如图1，过点作，由平移得到，点与点对应，点与点对应，；即，II、如图2，点在射线（不与点，重合）上，点在B点右侧时，满足的关系式是同的方法得，；即：综上所述：点在B点左侧时，点在B点右侧时，【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化14（1）见解析；（2）见解析；（3）40【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HPAB，根据平行线的性质解答即可【详解】证明：（1）ABCD，AFEFED，AGHFED，AFEAGH，EFGH，FEH+H180，FEHE，FEH90，H180FEH90，HGHE；（2）过点M作MQAB，ABCD，MQCD，过点H作HPAB，ABCD，HPCD，GM平分HGB，BGMHGMBGH，EM平分HED，HEMDEMHED，