高考新题型——数学三角函数与解三角形多选题专项练习含答案.doc

高考新题型数学三角函数与解三角形多选题专项练习含答案一、三角函数与解三角形多选题1已知函数且对于都有成立现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数B函数相邻的对称轴距离为C函数是偶函数D函数在区间上单调递增【答案】ABCD【分析】先利用已知条件求出的周期，即可得，再利三角函数图象的平移伸缩变换得的解析式，在逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】因为对于都有成立所以，所以对于都成立，可得的周期，所以，所以，将函数的图象向右平移个单位长度，可得再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得，对于选项A: ，故选项A正确；对于选项B：函数周期为，所以相邻的对称轴距离为，故选项B正确；对于选项C：是偶函数，故选项C正确；对于选项D：当，所以函数在区间上单调递增，故选项D正确，故选：ABCD【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由恒成立得出可得的值，求出的解析式.2在中，下列说法正确的是（ ）A若，则B存在满足C若，则为钝角三角形D若，则【答案】ACD【分析】A项，根据大角对大边定理和正弦定理可判断；B项，由和余弦函数在递减可判断；C项，显然，分和两种情况讨论，结合余弦函数的单调性可判断；D项，根据和正弦函数的单调性得出和，再由放缩法可判断.【详解】解：对于A选项，若，则，则，即，故A选项正确；对于B选项，由，则，且，在上递减，于是，即，故B选项错误对于C选项，由，得，在上递减，此时：若，则，则，于是；若，则，则，于是，故C选项正确；对于D选项，由，则，则，在递增，于是， 即，同理，此时，所以D选项正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：正余弦函数的单调性，正弦定理的边角互化，大边对大角定理以及大角对大边定理，不等式的放缩等等，综合使用以上知识点是解决此类题的关键.3中国南宋时期杰出数学家秦九韶在数书九章中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（为三角形的面积，、为三角形的三边）.现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（ ）A的周长为B的三个内角、成等差数列C的外接圆半径为D的中线的长为【答案】AB【分析】本题首先可根据得出，然后根据以及求出三边的长，即可判断出A正确，然后根据余弦定理求出，则，B正确，再然后根据即可判断出C错误，最后根据余弦定理求出，再根据求出长，D错误.【详解】A项：设的内角、所对的边分别为、，因为，所以由正弦定理可得，设，因为，所以，解得，则，故的周长为，A正确；B项：因为，所以，故的三个内角、成等差数列，B正确；C项：因为，所以，由正弦定理得，C错误；D项：由余弦定理得，在中，由余弦定理得，解得，D错误，故选：AB.【点睛】本题考查解三角形相关问题的求解，考查的公式有、，考查正弦定理边角互换的灵活应用，考查根据等差中项的性质证明数列是等差数列，考查计算能力，考查转化与化归思想，是难题.4函数的部分图像如图中实线所示，图中的M、N是圆C与图像的两个交点，其中M在y轴上，C是图像与x轴的交点，则下列说法中正确的是（ ）A函数的一个周期为B函数的图像关于点成中心对称C函数在上单调递增D圆C的面积为【答案】BD【分析】根据图象，结合三角函数的对称性、周期性、值域以及圆的中心对称性，可得的坐标，进而可得的最小正周期、对称中心、单调减区间，及圆的半径，故可判断选项的正误.【详解】由图知：，中，即；对称中心为；单调减区间为；圆的半径，则圆的面积为；综上，知：AC错误，而BD正确.故选：BD.【点睛】本题考查了三角函数的性质，结合了圆的中心对称性质判断三角函数的周期、对称中心、单调区间及求圆的面积，属于难题.5设函数g(x)=sinx(0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在0，2上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）Af(x)的图象关于直线对称Bf(x)在(0，2)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2)上有且只有2个极小值点Cf(x)在上单调递增D的取值范围是)【答案】CD【分析】利用正弦函数的对称轴可知，不正确；由图可知在上还可能有3个极小值点，不正确；由解得的结果可知，正确；根据在上递增，且，可知正确.【详解】依题意得， ，如图：对于，令，得，所以的图象关于直线对称，故不正确；对于，根据图象可知，在有3个极大值点，在有2个或3个极小值点，故不正确，对于，因为，所以，解得，所以正确；对于，因为，由图可知在上递增，因为，所以，所以在上单调递增，故正确；故选：CD.【点睛】本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于中档题.6在中，角，所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（ ）AB是钝角三角形C的最大内角是最小内角的倍D若，则外接圆半径为【答案】ACD【分析】由正弦定理可判断A；由余弦定理可判断B；由余弦定理和二倍角公式可判断C；由正弦定理可判断D.【详解】解：由，可设，根据正弦定理可知，选项A描述准确；由为最大边，可得，即为锐角，选项B描述不准确；，由，可得，选项C描述准确；若，可得，外接圆半径为，选项D描述准确.故选：ACD.【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理，二倍角公式，考查化简运算能力，属于中档题.7将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）AB是函数图象的一个对称中心C函数在上单调递增D函数在上的值域是【答案】BC【分析】首先求得函数，再根据选项，整体代入，判断函数的性质.【详解】，故A错误；，故B正确；时，所以函数在上单调递增，故C正确；时，当时，函数取得最小值-1，当时，函数取得最大值，所以函数的值域是.故选：BC【点睛】思路点睛：本题考查的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线或点是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求的范围，验证此区间是否是函数的增或减区间.8已知函数，则下列说法正确的是（ ）A的图象关于点中心对称B在区间上单调递减C在上有且仅有个最小值点D的值域为【答案】BC【分析】利用特殊值法可判断A选项的正误；化简函数在区间上的解析式，利用正弦型函数的单调性可判断B选项的正误；由可得的周期为，再在上讨论函数的单调性、最值，可判断CD选项的正误.【详解】对于A选项，因为，所以，所以的图象不关于点中心对称，故A错误；对于B选项，当时，所以，函数在区间上单调递减，B选项正确；对于C选项，所以为函数的周期.当时，所以在区间上单调递增，；由B选项可知，函数在区间上单调递减，当时，.所以，函数在上有且只有个最小值点，C选项正确；对于D选项，由C选项可知，函数的值域为，D选项错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：求函数在区间上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.9已知函数，现给出下列四个命题，其中正确的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的最大值为C函数在上单调递增D将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为【答案】BD【分析】首先利用三角恒等变形化简函数，再根据函数的性质依次判断选项，AB选项根据解析式直接判断，C选项可以先求的范围，再判断函数的单调性，D选项根据平移规律直接求解平移后的解析式.【详解】 ，函数的周期，故A不正确；B.函数的最大值是，故B正确；C.时，当时函数单调递减，即时函数单调递减，时，函数单调递增，故C不正确；D. 向左平移个单位长度，得到，故D正确.故选：BD【点睛】思路点睛：本题考查的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线或点是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求的范围，验证此区间是否是函数的增或减区间.10已知，则（ ）ABCD【答案】BC【分析】先根据，判断角的范围，再根据求；根据平方关系，判断的值；利用公式求值，并根据角的范围判断角的值；利用公式和，联合求.【详解】因为，所以，又，故有，解出，故A错误；，由知：，所以，所以，故B正确；由知：，而，所以，又，所以，解得，所以又因为，所以，有，故C正确；由，由知，两式联立得：，故D错误故选：BC【点睛】关键点点睛：本题的关键是三角函数恒等变形的灵活应用，尤其是确定角的范围，根据三角函数值，确定，且，进一步确定，这些都是确定函数值的正负，以及角的大小的依据.