七年级下册商丘数学期末试卷练习(Word版-含答案).doc

七年级下册商丘数学期末试卷练习（Word版 含答案）
一、选择题
1．如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，则下列说法中不正确的是（　　）

A．∠2与∠4是邻补角 B．∠2与∠3是对顶角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠1与∠2是同位角
2．下列哪些图形是通过平移可以得到的（　　）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个． D．3个
5．如图，直线，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．下列说法中正确的是（　　　）
A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．与相等 D．的立方根是
7．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(﹣1，1)，A4(﹣1，﹣1)，A5(2，﹣1)……则点A2021的坐标为（ ）

A．(505，﹣504) B．(506，﹣505)
C．(505，﹣505) D．(﹣506，506)
二、填空题
9．25的算术平方根是  _______  .
10．已知点与点关于轴对称，那么点关于轴的对称点的坐标为__________．
11．如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC=60°，则
∠AOE=_____．

12．如图，直线 a//b，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是______.

13．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝72°，则∠AED′＝__．

14．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．

15．已知的面积为，其中两个顶点的坐标分别是，顶点在轴上，那么点的坐标为 ____________
16．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1） →（1，1） →（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么43秒后跳蚤所在位置的坐标是________．

三、解答题
17．（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
（4）计算：
18．求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
19．请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：
已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D．
求证：∠B＝∠C．

证明：∵∠1＝∠2，（已知）
又：∵∠1＝∠3，（ ）
∴∠2＝____________（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠BFD（ ）
∵∠A＝∠D（已知）
∴∠D＝_____________（等量代换）
∴____________∥CD（ ）
∴∠B＝∠C（ ）
20．如图，在正方形网格中，三角形的三个顶点和点都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．点，，的坐标分别为，，．平移三角形，使点平移到点，点，分别是，的对应点．

（1）请画出平移后的三角形，并分别写出点E、F的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上是否存在一点，使得，若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由．
21．若整数的两个平方根为，；为的整数部分．
（1）求及的值；
（2）求的立方根．
二十二、解答题
22．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,
（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)
（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？

二十三、解答题
23．问题情境：
如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．
问题解决：
（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；
（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC的度数．

24．已知，点为平面内一点，于．

（1）如图1，点在两条平行线外，则与之间的数量关系为______；
（2）点在两条平行线之间，过点作于点．
①如图2，说明成立的理由；
②如图3，平分交于点平分交于点．若，求的度数．
25．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　 　°；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　 　；

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　　.
26．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．
（1）求证：∠BED＝90°；
（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；
（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：　　．

【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据对顶角定义可得B说法正确，根据邻补角定义可得A说法正确，根据同位角定义可得D说法正确，根据内错角定义可得C错误．
【详解】
解：A、∠2与∠4是邻补角，说法正确；
B、∠2与∠3是对顶角，说法正确；
C、∠1与∠4是同旁内角，故原说法错误；
D、∠1与∠2是同位角，说法正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．
2．B
【分析】
根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可．
【详解】
A、通过旋转得到，故本选项错误
B、通过平移得到，故本选项正确
C、通过轴对称得到，故本选项错误
D、通过旋转得到，故本选项错误
解析：B
【分析】
根据平移、旋转、轴对称的定义逐项判断即可．
【详解】
A、通过旋转得到，故本选项错误
B、通过平移得到，故本选项正确
C、通过轴对称得到，故本选项错误
D、通过旋转得到，故本选项错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了平移、旋转、轴对称的定义，熟记定义是解题关键．
3．B
【分析】
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】
解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．
4．C
【分析】
根据对顶角的性质、线段的性质、平行线的性质、垂线段的性质进行解答即可．
【详解】
解：①对顶角相等，原命题是真命题；
②两直线平行，同位角相等，不是真命题；
③两点之间，线段最短，原命题不是真命题；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题．
故选：C．
【点睛】
此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．B
【分析】
记∠1顶点为A，∠2顶点为B，∠3顶点为C，过点B作BD∥l1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．
【详解】
如图，过点B作BD∥l1，

∵，
∴BD∥l1∥l2，
∴∠3+∠DBC=180°，∠ABD+(180°－∠1)=180°，
∴∠3+∠DBC+∠ABD+(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，
又∵∠2+∠3=216°，
∴216°+(180°－∠1)=360°，
∴∠1=36°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键．
6．C
【分析】
根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可．
【详解】
A．的平方根为，故选项错误；
B．的算术平方根是，故选项错误；
C．，故选项正确；
D．的立方根是，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．
7．D
【分析】
直接利用平行线性质解题即可
【详解】
解：∵直尺的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵三角板的直角顶点在直尺上，
∴∠2+∠4=90°，
∴A，B，C正确．
故选D．
【点睛】
本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键
8．B
【分析】
求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第
解析：B
【分析】
求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第四象限，根据推导可得出结论；
【详解】
由题可知，
第一象限的点：，…角标除以4余数为2；
第二象限的点：，，…角标除以4余数为3；
第三象限的点：，，…角标除以4余数为0；
第四象限的点：，，…角标除以4余数为1；
由上规律可知：，
∴点在第四象限，
又∵，，
即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．
二、填空题
9．5
【详解】
试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
∵52=25， ∴25的算术平方根是5．
考点：算术平方根．
解析：5
【详解】
试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
∵52=25， ∴25的算术平方根是5．
考点：算术平方根．
10．【分析】
先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可．
【详解】
根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．
P(2,﹣3)关于y轴对称的点(﹣2,﹣3)
故答案为: (﹣2,﹣
解析：
【分析】
先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可．
【详解】
根据题意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．
P(2,﹣3)关于y轴对称的点(﹣2,﹣3)
故答案为: (﹣2,﹣3)．
【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键．
11．60°
【分析】
先根据角平分线的定义求出∠DOB的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOD的度数，由对顶角相等即可得出结论.
【详解】
∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠A
解析：60°
【分析】
先根据角平分线的定义求出∠DOB的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOD的度数，由对顶角相等即可得出结论.
【详解】
∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠ABC＝×60°＝30°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC是△OBD的外角，∴∠BOD＝∠ADC－∠OBD＝90°－30°＝60°，∴∠AOE＝∠BOD＝60°，故答案为60°.
【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
12．140°
【详解】
解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．
故答案为：140°．
解析：140°
【详解】
解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．
故答案为：140°．

13．36°
【分析】
根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF＝
解析：36°
【分析】
根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝72°，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，
∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．
14．【分析】
由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.
【详解】
由图可知，
每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n
解析：【分析】
由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.
【详解】
由图可知，
每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，
即2n﹣1=11，n=6．
∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．
∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．
故答案为：139．
【点睛】
本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.
15．或
【分析】
已知，可知AB=8，已知的面积为，即可求出OC长，得到C点坐标．
【详解】
∵
∴AB=8
∵的面积为
∴=16
∴OC=4
∴点的坐标为(0,4)或(0,-4)
故答案为：(0,4)
解析：或
【分析】
已知，可知AB=8，已知的面积为，即可求出OC长，得到C点坐标．
【详解】
∵
∴AB=8
∵的面积为
∴=16
∴OC=4
∴点的坐标为(0,4)或(0,-4)
故答案为：(0,4)或(0,-4)
【点睛】
本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解．
16．（5，6）
【分析】
根据题意判断出跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，然后根据43秒时n是偶数，即可判断出所在位置的坐标．
【详解】
解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2=2秒，下一步向下跳
解析：（5，6）
【分析】
根据题意判断出跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，然后根据43秒时n是偶数，即可判断出所在位置的坐标．
【详解】
解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2=2秒，下一步向下跳动；
跳到（2，2）位置用时2×3=6秒，下一步向左跳动；
跳到（3，3）位置用时3×4=12秒，下一步向下跳动；
跳到（4，4）位置用时4×5=20秒，下一步向左跳动；
…
由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，
当n为奇数时，下一步向下跳动；
当n为偶数时，下一步向左跳动；
∴第6×7=42秒时跳蚤位于（6，6）位置，下一步向左跳动，
则第43秒时，跳蚤需从（6，6）向左跳动1个单位到（5，6），
故答案为：（5，6）．
【点睛】
此题考查了点的坐标问题，解题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据算术平方根的求法计算即可；
（2）先化简绝对值，再合并即可；
（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；
（4）先化简绝对值和二次根式，
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据算术平方根的求法计算即可；
（2）先化简绝对值，再合并即可；
（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；
（4）先化简绝对值和二次根式，再合并即可．
【详解】
解：（1）

（2）

（3）

（4）

【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等知识．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）先移项，然后运用直接开平方法，即可求出的值；
（2）方程两边同时除以8，然后计算立方根，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
∴，
∴，
∴；
（2），
∴，
∴，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先移项，然后运用直接开平方法，即可求出的值；
（2）方程两边同时除以8，然后计算立方根，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
∴，
∴，
∴；
（2），
∴，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了直接开平方法、开立方根法求方程的解，解题的关键是熟练掌握直接开平方法、开立方根法进行解题．
19．对顶角相等；∠3；两直线平行，同位角相等；∠BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可．
【详解】
证明：∵∠1＝∠2，（
解析：对顶角相等；∠3；两直线平行，同位角相等；∠BFD；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
根据对顶角相等，平行线的性质与判定定理填空即可．
【详解】
证明：∵∠1＝∠2，（已知）
又：∵∠1＝∠3，（对顶角相等）
∴∠2＝∠3（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）
∵∠A＝∠D（已知）
∴∠D＝∠BFD（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
20．（1）画图见解析，E（2，-2），F（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）
【分析】
（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF，并写出点E，F的坐标；
（2）利用割补法计
解析：（1）画图见解析，E（2，-2），F（6，-1）；（2）7；（3）（10，0）或（-18，0）
【分析】
（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF，并写出点E，F的坐标；
（2）利用割补法计算即可；
（3）根据△ABC的面积得到△BCM的面积，从而计算出BM，可得点M的坐标；
【详解】
解：（1）如图，三角形DEF即为所求，点E（2，-2），F（6，-1）；

（2）S△ABC==7；
（3）∵，点C的坐标为（0,1），
∴BM=，
∵B（-4，0），
∴点M的坐标为（10，0）或（-18，0）．
【点睛】
本题考查了作图-平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．
21．（1）a=4，m=36；（2）6
【分析】
（1）根据平方根的性质得到，求出a值，从而得到m；
（2）估算出的范围，得到b值，代入求出，从而得到的立方根．
【详解】
解：（1）∵整数的两个平方根为，
解析：（1）a=4，m=36；（2）6
【分析】
（1）根据平方根的性质得到，求出a值，从而得到m；
（2）估算出的范围，得到b值，代入求出，从而得到的立方根．
【详解】
解：（1）∵整数的两个平方根为，，
∴，
解得：，
∴，
∴m=36；
（2）∵为的整数部分，
∴，
∴，
∴b=9，
∴，
∴的立方根为6．
【点睛】
本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
二十二、解答题
22．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；
（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.
【详解】
解:
解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.
【解析】
【分析】
（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；
（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.
【详解】
解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得: 
, 
解得:, 
∴长是1.5m,宽是0.5m.
（2）∵正方形的面积为7平方米，
∴正方形的边长是米，
∵<3,
∴他不能剪出符合要求的桌布.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.
二十三、解答题
23．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°
【分析】
（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；
（2）分点P在线段MN或NM的延长线
解析：（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°
【分析】
（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；
（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；
（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．
【详解】
解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE=α，∠CPE=β，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．
（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，

∵AB∥CD，∠PAB=α，
∴∠1=∠PAB=α，
∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，
∴α=∠APC+β，
∴∠APC=α-β；
如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，

∵AB∥CD，∠PCD=β，
∴∠2=∠PCD=β，
∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，
∴β=α+∠APC，
∴∠APC=β-α；
（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥QF∥PE∥CD，
∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，
∵∠APC=116°，
∴∠BAP+∠PCD=116°，
∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，
∴∠BAQ=∠BAP，∠DCQ=∠PCD，
∴∠BAQ+∠DCQ=（∠BAP+∠PCD）=58°，
∵AB∥QF∥CD，
∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，
∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，
∴∠AQC=58°．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键．
24．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°
【分析】
（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥
解析：（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°
【分析】
（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）①过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF=∠GBF，再设∠DBE=α，∠ABF=β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE=15°，进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【详解】
解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，
∵AM∥CN，
∴∠C=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90°，
∴∠A+∠C=90°；

（2）①如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，
∴∠DBG=90°，
∴∠ABD+∠ABG=90°，
∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM∥CN，BG∥DM，

∴∠C=∠CBG，
∠ABD=∠C；
②如图3，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）知∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，
则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，
∠GBF=∠AFB=β，
∠BFC=3∠DBE=3α，
∴∠AFC=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：
2α+β+3α+3α+β=180°，
∵AB⊥BC，
∴β+β+2α=90°，
∴α=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．
25．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．
【详解】
试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2
解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．
【详解】
试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；
（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；
（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．
试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，
∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，
∵∠C＝90°，∠α＝50°，
∴∠1＋∠2＝140°，
故答案为140；
（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，
∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.
故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.
（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，

设DP与BE的交点为M，
∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，
∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.
（4）如图④，

设PE与AC的交点为F，
∵∠PFD＝∠EFC，
∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，
∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，
∴∠2＝90°＋∠1－∠α.
故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α
点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.
26．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．
【分析】
（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°
解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．
【分析】
（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；
（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，
得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；
（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），即可求解.
【详解】
解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，
∴∠EBD＝∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠EDB＝∠BDC，
∴∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴∠EBD+∠EDB＝90°，
∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．
（2）解：如图2，
由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，
又∵∠ABD+∠BDC＝180°，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
即∠ABE+α+∠FDC＝90°，
∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，
∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，
∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，
过点G作GP∥AB，
∵AB∥CD，
∴GP∥AB∥CD
∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，
∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝；

（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥GM∥FN∥CD，
∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，
∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，
∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，
∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，
∴∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），
∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），
∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，
＝∠3+∠5+（180°﹣∠3）+（180°﹣∠5），
＝180°+（∠3+∠5），
＝180°+∠BFD，
整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．

【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.