资源描述
人教版七年级数学下册期末试卷及答案
一、选择题
1.9的算术平方根是()
A.-3 B.3 C. D.
2.下列现象中是平移的是( )
A.将一张纸对折 B.电梯的上下移动
C.摩天轮的运动 D.翻开书的封面
3.下列各点中,在第三象限的点是( )
A. B. C. D.
4.在同一平面内,下列命题是假命题的是( )
A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
B.已知,,三条直线,若,,则
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.若三条直线两两相交,则它们有一个或三个交点
5.如图,,平分,,点在的延长线上,连接,,下列结论:①;②平分;③;④.其中正确的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列叙述中,①1的立方根为±1;②4的平方根为±2;③-8立方根是-2;④的算术平方根为.正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
7.如图,AB//CD,AD⊥AC,∠ACD=53°,则∠BAD的度数为( )
A.53° B.47° C.43° D.37°
8.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与轴或轴平行,从内到外,它们的边长依次2,4,6,8,,…顶点依次用,,,,…表示,则顶点的坐标是( )
A. B. C. D.
九、填空题
9.若,则±=_________.
十、填空题
10.在平面直角坐标系中,点A(2,1)关于x轴对称的点的坐标是_____.
十一、填空题
11.如图,分别作和的角平分线交于点,称为第一次操作,则_______;接着作和的角平分线交于,称为第二次操作,继续作和的角平分线交于,称方第三次操作,如此一直操作下去,则______.
十二、填空题
12.如图所示,直线AB,BC,AC两两相交,交点分别为A,B,C,点D在直线AB上,过点D作DE∥BC交直线AC于点E,过点E作EF∥AB交直线BC于点F,若∠ABC=50°,则∠DEF的度数___.
十三、填空题
13.如图所示,是用一张长方形纸条折成的,如果,那么___°.
十四、填空题
14.新定义一种运算,其法则为,则__________
十五、填空题
15.如图,已知,,第四象限的点到轴的距离为3,若,满足,则与轴的交点坐标为__________.
十六、填空题
16.如图,每一个小正方形的边长为1个单位长,一只蚂蚁从格点.A出发,沿着A→B→C→D→A→B→...路径循环爬行,当爬行路径长为2020个单位长时,蚂蚁所在格点坐标为___.
十七、解答题
17.(1)
(2)
(3)
十八、解答题
18.求下列各式中x的值.
(1)4x2﹣25=0;
(2)(2x﹣1)3=﹣64.
十九、解答题
19.如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),且∠l=∠CGD( )
∴∠2=∠CGD
∴.CE∥BF( )
∴∠ =∠BFD( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴ ,
∴AB∥CD( )
二十、解答题
20.如图,在平面直角坐标系中,已知三角形三点的坐标分别为,,.
(1)求三角形的面积;
(2)在轴上存在一点,使三角形的面积等于三角形面积,求点的坐标.
二十一、解答题
21.阅读下面的文字,解答问题:
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小辉用来表示的小数部分,你同意小辉的表示方法吗?
事实上,小辉的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如:∵,即,∴的整数部分为2,小数部分为.
请解答:
(1)的整数部分是______ ,小数部分是______ .
(2)如果的小数部分为,的整数部分为,求的值.
二十二、解答题
22.如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点都在网格的格点上.
(1)求正方形的面积和边长;
(2)建立适当的平面直角坐标系,写出正方形四个顶点的坐标.
二十三、解答题
23.如图,已知直线,点在直线上,点在直线上,点在点的右侧,平分平分,直线交于点.
(1)若时,则___________;
(2)试求出的度数(用含的代数式表示);
(3)将线段向右平行移动,其他条件不变,请画出相应图形,并直接写出的度数.(用含的代数式表示)
二十四、解答题
24.阅读下面材料:
小颖遇到这样一个问题:已知:如图甲,为之间一点,连接,求的度数.
她是这样做的:
过点作
则有
因为
所以①
所以
所以
即_ ;
1.小颖求得的度数为__ ;
2.上述思路中的①的理由是__ ;
3.请你参考她的思考问题的方法,解决问题:
已知:直线点在直线上,点在直线上,连接平分平分且所在的直线交于点.
(1)如图1,当点在点的左侧时,若,则的度数为 ;(用含有的式子表示).
(2)如图2,当点在点的右侧时,设,直接写出的度数(用含有的式子表示).
二十五、解答题
25.在△ABC中,射线AG平分∠BAC交BC于点G,点D在BC边上运动(不与点G重合),过点D作DE∥AC交AB于点E.
(1)如图1,点D在线段CG上运动时,DF平分∠EDB
①若∠BAC=100°,∠C=30°,则∠AFD= ;若∠B=40°,则∠AFD= ;
②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系?请说明理由;
(2)点D在线段BG上运动时,∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系,并说明理由
【参考答案】
一、选择题
1.B
解析:B
【分析】
根据算术平方根的概念可直接进行求解.
【详解】
解:∵,
∴9的算术平方根是3;
故选B.
【点睛】
本题主要考查算术平方根,熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键.
2.B
【分析】
根据平移的概念,依次判断即可得到答案;
【详解】
解:根据平移的概念:把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移,判断:
A、将一张纸对折,不符合平移定
解析:B
【分析】
根据平移的概念,依次判断即可得到答案;
【详解】
解:根据平移的概念:把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移,判断:
A、将一张纸对折,不符合平移定义,故本选项错误;
B、电梯的上下移动,符合平移的定义,故本选项正确;
C、摩天轮的运动,不符合平移定义,故本选项错误;
D、翻开的封面,不符合平移的定义,故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查平移的概念,在平面内,把一个图形整体沿某一的方向移动,这种图形的平行移动,叫做平移变换,简称平移.
3.D
【分析】
应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点,进而找相应坐标.
【详解】
解:∵第三象限的点的横坐标是负数,纵坐标也是负数,
∴结合选项符合第三象限的点是(-2,-4).
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
4.A
【分析】
根据直线相交的概念,平行线的判定,垂线的性质逐一进行判断即可得答案.
【详解】
解:、在同一平面内,过直线外一点有无数条直线与已知直线相交,原命题是假命题;
、在同一平面内,已知,,三条直线,若,,则,是真命题;
、在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题;
、在同一平面内,若三条直线两两相交,则它们有一个或三个交点,是真命题;
故选:.
【点睛】
本题考查几何方面的命题真假性判断,准确理解这些命题是解题关键.
5.D
【分析】
结合平行线性质和平分线判断出①②正确,再结合平行线和平分线根据等量代换判断出③④正确即可.
【详解】
解:∵ABCD,
∴∠1=∠2,
∵AC平分∠BAD,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∵∠B=∠CDA,
∴∠1=∠4,
∴∠3=∠4,
∴BCAD,
∴①正确;
∴CA平分∠BCD,
∴②正确;
∵∠B=2∠CED,
∴∠CDA=2∠CED,
∵∠CDA=∠DCE+∠CED,
∴∠ECD=∠CED,
∴④正确;
∵BCAD,
∴∠BCE+∠AEC= 180°,
∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED= 180°,
∴∠1+∠DCE = 90°,
∴∠ACE= 90°,
∴AC⊥EC,
∴③正确
故其中正确的有①②③④,4个,
故选:D.
【点睛】
此题考查平行线的性质和角平分线的性质,难度一般,利用性质定理判断是关键.
6.D
【分析】
分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根,再判断即可.
【详解】
∵1的立方根为1,∴①错误;
∵4的平方根为±2,∴②正确;
∵−8的立方根是−2,∴③正确;
∵的算术平方根是,∴④正确;
正确的是②③④,
故选:D.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根和立方根.解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义.
7.D
【分析】
因为AD⊥AC,所以∠CAD=90°.由AB//CD,得∠BAC=180°﹣∠ACD,进而求得∠BAD的度数.
【详解】
解:∵AB//CD,
∴∠ACD+∠BAC=180°.
∴∠CAB=180°﹣∠ACD=180°﹣53°=127°.
又∵AD⊥AC,
∴∠CAD=90°.
∴∠BAD=∠CAB﹣∠CAD=127°﹣90°=37°.
故选:D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,垂线的定义,掌握平行线的性质是解题的关键.
8.C
【分析】
根据正方形的性质找出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(−n−1,−n−1),A4n+2(−n−1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,−
解析:C
【分析】
根据正方形的性质找出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(−n−1,−n−1),A4n+2(−n−1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,−n−1)(n为自然数)”,依此即可得出结论.
【详解】
解:观察发现:A1(−1,−1),A2(−1,1),A3(1,1),A4(1,−1),A5(−2,−2),A6(−2,2),A7(2,2),A8(2,−2),A9(−3,−3),…,
∴A4n+1(−n−1,−n−1),A4n+2(−n−1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,−n−1)(n为自然数),
∵2021=505×4+1,
∴A2021(−506,−506)
故选C.
【点睛】
本题考查了规律型:点的坐标,解题的关键是找出变化规律“A4n+1(−n−1,−n−1),A4n+2(−n−1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,−n−1)(n为自然数)”.
九、填空题
9.±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义,把被开方数的小数点进行移动(每移动两位,结果移动一位),进行填空即可.
【详解】
解:∵,
∴,
故答案为±1.01.
【点睛】
本题考查了算术平方根的移
解析:±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义,把被开方数的小数点进行移动(每移动两位,结果移动一位),进行填空即可.
【详解】
解:∵,
∴,
故答案为±1.01.
【点睛】
本题考查了算术平方根的移动规律的应用,能根据移动规律填空是解此题的关键.
十、填空题
10.(2,﹣1)
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:关于x轴的对称点,横坐标不变,纵坐标
解析:(2,﹣1)
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,﹣y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:关于x轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数.
【详解】
解:点(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,﹣1),
故答案为(2,﹣1).
【点睛】
熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键. 关于x轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数.关于y轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数.
十一、填空题
11.90°
【分析】
过P1作P1Q∥AB,则P1Q∥CD,根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°,∠AEP1=∠EP1Q,∠CFP1=∠FP1Q,结合角平分线的定义可计算∠E
解析:90°
【分析】
过P1作P1Q∥AB,则P1Q∥CD,根据平行线的性质得到∠AEF+∠CFE=180°,∠AEP1=∠EP1Q,∠CFP1=∠FP1Q,结合角平分线的定义可计算∠EP1F,再同理求出∠P2,∠P3,总结规律可得.
【详解】
解:过P1作P1Q∥AB,则P1Q∥CD,
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∠AEP1=∠EP1Q,∠CFP1=∠FP1Q,
∵和的角平分线交于点,
∴∠EP1F=∠EP1Q+∠FP1Q=∠AEP1+∠CFP1=(∠AEF+∠CFE)=90°;
同理可得:∠P2=(∠AEF+∠CFE)=45°,
∠P3=(∠AEF+∠CFE)=22.5°,
...,
∴,
故答案为:90°,.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义,规律性问题,解决问题的关键是作辅助线构造内错角,依据两直线平行,内错角相等进行计算求解.
十二、填空题
12.130°.
【分析】
先求出∠ABC=∠ADE=50°,再求出∠DEF=180°﹣50°=130°即可.
【详解】
解:∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠ADE=50°(两直线平行,同位角相等),
∵E
解析:130°.
【分析】
先求出∠ABC=∠ADE=50°,再求出∠DEF=180°﹣50°=130°即可.
【详解】
解:∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠ADE=50°(两直线平行,同位角相等),
∵EF∥AB,
∴∠ADE+∠DEF=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠DEF=180°﹣50°=130°.
故答案为:130°.
【点睛】
本题考查了平行线线段的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题关键.
十三、填空题
13.64
【分析】
如图,根据两直线平行,同旁内角互补求出∠3,再根据翻折变换的性质列式计算即可得解.
【详解】
解:∵长方形的对边互相平行,
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣128°=52°,
由翻
解析:64
【分析】
如图,根据两直线平行,同旁内角互补求出∠3,再根据翻折变换的性质列式计算即可得解.
【详解】
解:∵长方形的对边互相平行,
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣128°=52°,
由翻折的性质得,∠2(180°﹣∠3)(180°﹣52°)=64°.
故答案为:64.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记各性质是解题的关键.
十四、填空题
14.【分析】
按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得.
【详解】
故答案为:
【点睛】
本题考查定义新运算,解题关键是根据题干定义的运算规则,转化为我们熟知的形式进行求解
解析:
【分析】
按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得.
【详解】
故答案为:
【点睛】
本题考查定义新运算,解题关键是根据题干定义的运算规则,转化为我们熟知的形式进行求解.
十五、填空题
15.【分析】
根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a,b,再求出直线BC的解析式即可得解;
【详解】
∵、都有意义,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵第四象限的点到轴的距离为3,
∴C点的坐标为,
设直
解析:
【分析】
根据二次根式的非负性、绝对值的非负性求出a,b,再求出直线BC的解析式即可得解;
【详解】
∵、都有意义,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵第四象限的点到轴的距离为3,
∴C点的坐标为,
设直线BC的解析式为,
把,代入得:
,
解得:,
故BC的解析式为,
当时,,
故与轴的交点坐标为;
故答案是.
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式、绝对值的非负性、、坐标与图形的性质,准确计算是解题的关键.
十六、填空题
16.(2,2)
【分析】
由格点确定点A、B、C的坐标,从而得出AB、BC的长度,从而可找出爬行一圈的长度,再根据2020=126×16+4,即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时,它所处位置的坐标.
【详
解析:(2,2)
【分析】
由格点确定点A、B、C的坐标,从而得出AB、BC的长度,从而可找出爬行一圈的长度,再根据2020=126×16+4,即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时,它所处位置的坐标.
【详解】
解:∵A点坐标为(−2,2),B点坐标为(3,2),C点坐标为(3,−1),
∴AB=3−(−2)=5,BC=2−(−1)=3,
∴从A→B→C→D→A→B→…一圈的长度为2(AB+BC)=16.
∵2020=126×16+4,
∴当蚂蚁爬了2020个单位时,它所处位置在点A右边4个单位长度处,即(2,2).
故答案为:(2,2).
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质,根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动16个单位长度是一圈.
十七、解答题
17.(1);(2);(3)
【分析】
(1)先化简后计算即可;
(2)先化简后计算即可;
(3)首先去括号,然后再合并即可.
【详解】
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
【点睛】
此题主要考查了实
解析:(1);(2);(3)
【分析】
(1)先化简后计算即可;
(2)先化简后计算即可;
(3)首先去括号,然后再合并即可.
【详解】
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
【点睛】
此题主要考查了实数运算,关键是掌握数的开方,正确化简各数.
十八、解答题
18.(1)x=;(2)x=.
【分析】
(1)利用平方根的定义求解;
(2)利用立方根的定义求解.
【详解】
解:(1)4x2﹣25=0,
4x2=25,
x2=,
x=;
(2)(2x﹣1)3=﹣64
解析:(1)x=;(2)x=.
【分析】
(1)利用平方根的定义求解;
(2)利用立方根的定义求解.
【详解】
解:(1)4x2﹣25=0,
4x2=25,
x2=,
x=;
(2)(2x﹣1)3=﹣64,
2x﹣1=﹣4,
2x=﹣3,
x=.
【点睛】
本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程,熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键.
十九、解答题
19.见解析
【分析】
首先确定∠1=∠CGD是对顶角,利用等量代换,求得∠2=∠CGD,则可根据:同位角相等,两直线平行,证得:CE∥BF,又由两直线平行,同位角相等,证得角相等,易得:∠BFD=∠B,
解析:见解析
【分析】
首先确定∠1=∠CGD是对顶角,利用等量代换,求得∠2=∠CGD,则可根据:同位角相等,两直线平行,证得:CE∥BF,又由两直线平行,同位角相等,证得角相等,易得:∠BFD=∠B,则利用内错角相等,两直线平行,即可证得:AB∥CD.
【详解】
解:∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD(对顶角相等),
∴∠2=∠CGD(等量代换),
∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行),
∴∠C=∠BFD(两直线平行,同位角相等),
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠BFD=∠B(等量代换),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质.注意数形结合思想的应用是解答此题的关键.
二十、解答题
20.(1)的面积为5;(2)或
【分析】
(1)根据割补法可直接进行求解;
(2)由(1)可得,进而△的面积以点B的纵坐标为高,ON为底,然后可得ON=5,最后问题可求解.
【详解】
解:(1)由图象可
解析:(1)的面积为5;(2)或
【分析】
(1)根据割补法可直接进行求解;
(2)由(1)可得,进而△的面积以点B的纵坐标为高,ON为底,然后可得ON=5,最后问题可求解.
【详解】
解:(1)由图象可得:
;
(2)设点,由题意得:,
∴△的面积以点B的纵坐标为高,ON为底,即,
∴,
∴或.
【点睛】
本题主要考查图形与坐标,熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键.
二十一、解答题
21.(1)4,;(2)1
【分析】
(1)根据题意求出所在整数范围,即可求解;
(2)求出a,b然后代入代数式即可.
【详解】
解:(1)∵<<,即4<<5
∴的整数部分为4,小数部分为−4.
(2),
解析:(1)4,;(2)1
【分析】
(1)根据题意求出所在整数范围,即可求解;
(2)求出a,b然后代入代数式即可.
【详解】
解:(1)∵<<,即4<<5
∴的整数部分为4,小数部分为−4.
(2),
∴.
∵,
∴,
∴.
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算,实数的运算,熟练掌握相关知识是解题的关键.
二十二、解答题
22.(1)面积为29,边长为;(2),,,,图见解析.
【分析】
(1)面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,再利用算术平方根定义求得边长即可;
(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标
解析:(1)面积为29,边长为;(2),,,,图见解析.
【分析】
(1)面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,再利用算术平方根定义求得边长即可;
(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可.
【详解】
解:(1)正方形的面积,
正方形边长为;
(2)建立如图平面直角坐标系,
则,,,.
【点睛】
本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积,从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键.
二十三、解答题
23.(1)60°;(2)n°+40°;(3)n°+40°或n°-40°或220°-n°
【分析】
(1)过点E作EF∥AB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED的度数;
(2)同(1)中方法求解
解析:(1)60°;(2)n°+40°;(3)n°+40°或n°-40°或220°-n°
【分析】
(1)过点E作EF∥AB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED的度数;
(2)同(1)中方法求解即可;
(3)分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧,再分三种情况,讨论,分别过点E作EF∥AB,由角平分线的定义,平行线的性质,以及角的和差计算即可.
【详解】
解:(1)当n=20时,∠ABC=40°,
过E作EF∥AB,则EF∥CD,
∴∠BEF=∠ABE,∠DEF=∠CDE,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴∠BEF=∠ABE=20°,∠DEF=∠CDE=40°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°;
(2)同(1)可知:
∠BEF=∠ABE=n°,∠DEF=∠CDE=40°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°;
(3)当点B在点A左侧时,由(2)可知:∠BED=n°+40°;
当点B在点A右侧时,
如图所示,过点E作EF∥AB,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=2n°,∠ADC=80°,
∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDG=∠ADC=40°,
∵AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=∠ABE=n°,∠CDG=∠DEF=40°,
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°;
如图所示,过点E作EF∥AB,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=2n°,∠ADC=80°,
∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDG=∠ADC=40°,
∵AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°,∠CDE=∠DEF=40°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°;
如图所示,过点E作EF∥AB,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°,
∴∠ABG=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=40°,
∵AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=∠ABG=n°,∠CDE=∠DEF=40°,
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°;
综上所述,∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°.
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质,以及角平分线的定义,正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键.
二十四、解答题
24.;2.平行于同一条直线的两条直线平行;3.(1);(2).
【分析】
1、根据角度和计算得到答案;
2、根据平行线的推论解答;
3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案;
(2)根据B
解析:;2.平行于同一条直线的两条直线平行;3.(1);(2).
【分析】
1、根据角度和计算得到答案;
2、根据平行线的推论解答;
3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案;
(2)根据BE平分平分求出,过点E作EF∥AB,根据平行线的性质求出∠BEF=,,再利用周角求出答案.
【详解】
1、过点作
则有
因为
所以①
所以
所以
即;
故答案为:;
2、过点作
则有
因为
所以EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行),
故答案为:平行于同一条直线的两条直线平行;
3、(1)∵BE平分平分
∴,
过点E作EF∥AB,由1可得∠BED=,
∴∠BED=,
故答案为:;
(2)∵BE平分平分
∴,
过点E作EF∥AB,则∠ABE=∠BEF=,
∵
∴EF∥CD,
∴,
∴,
∴.
【点睛】
此题考查平行线的性质:两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,平行线的推论,正确引出辅助线是解题的关键.
二十五、解答题
25.(1)①115°;110°;②;理由见解析;(2);理由见解析
【分析】
(1)①若∠BAC=100°,∠C=30°,由三角形内角和定理求出∠B=50°,由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°,由
解析:(1)①115°;110°;②;理由见解析;(2);理由见解析
【分析】
(1)①若∠BAC=100°,∠C=30°,由三角形内角和定理求出∠B=50°,由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°,由角平分线定义得出,,由三角形的外角性质得出∠DGF=100°,再由三角形的外角性质即可得出结果;若∠B=40°,则∠BAC+∠C=180°-40°=140°,由角平分线定义得出,,由三角形的外角性质即可得出结果;
②由①得:∠EDB=∠C,,,由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG,再由三角形的外角性质即可得出结论;
(2)由(1)得:∠EDB=∠C,,,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论.
【详解】
(1)①若∠BAC=100°,∠C=30°,
则∠B=180°-100°-30°=50°,
∵DE∥AC,
∴∠EDB=∠C=30°,
∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,
∴,,
∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°,
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°;
若∠B=40°,则∠BAC+∠C=180°-40°=140°,
∵AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,
∴,,
∵∠DGF=∠B+∠BAG,
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG
=
故答案为:115°;110°;
②;
理由如下:由①得:∠EDB=∠C,,,
∵∠DGF=∠B+∠BAG,
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG
=∠B+∠BAG+∠FDG
=
;
(2)如图2所示:;
理由如下:
由(1)得:∠EDB=∠C,,,
∵∠AHF=∠B+∠BDH,
∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF
.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识;熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键.
展开阅读全文