高中数学(理)基础知识填空知识讲解.doc

精品文档必修1数学知识点第一章、集合与函数概念1、集合三要素：_。2、集合的表示方法：_.3、函数的概念：设A、B是_的_集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的_一个数，在集合B中都有_确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.4、一个函数的构成要素为：_.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.5、函数的三种表示方法：_.6、 证明函数单调性证明的一般步骤：_ 定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2D，且x1 x2 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是增函数 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数7、复合函数的单调性: 同增异减8、确定函数单调性的方法有_、_、_和特值法(用于小题)等.9、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为_.偶函数图象关于_轴对称.10、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有_，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于_对称. 定义域含零的奇函数必过_ (即)11、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.12、奇函数在对称的单调区间内有_的单调性；偶函数在对称的单调区间内有_的单调性；13.函数图象的几种常见变换（1）平移变换：左右平移-“左加右减”（注意是针对而言）； 上下平移-“上加下减”(注意是针对而言).（2）翻折变换：_:_（3）对称变换：证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. 证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然. 函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数 的图像关于直线(轴)对称； 若函数对时，或恒成立,则图像关 于直线对称； 若对时,恒成立,则图像关于直线对称；14.函数的周期性：若对时恒成立,则 的周期为； 若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为； 若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为； 若关于点,对称,则的周期为； 的图象关于直线,对称,则函数的周期为； 对时,或,则的周期为；第三章、函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程有实根函数的图象与_轴有交点函数有零点.2、 性质：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.3.方程有解(为的值域)（也等价于）；恒成立, 恒成立.4.恒成立问题的处理方法：分离参数法(最值法)； 转化为一元二次方程根的分布问题；（一元二次方程实根分布:先画图再研究、轴与区间关系、区间端点函数值符号）第二章、基本初等函数（）1、指数与指数幂的运算 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中. 当为奇数时，； 当为偶数时，. 我们规定：；（4）、 运算性质：； ；.2、对数与对数运算1、； 2、. 3、，.4、当时：；（2）；.5、换底公式： .3、二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质顶点坐标公式： ， 对称轴：_，最大（小）值：_二次函数的解析式的三种形式(1)一般式_; (2)顶点式_;(3)两根式_.注意：处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”： 一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；3、幂函数、指数函数和对数函数及其性质函数条件图像定义域值域奇偶性单调性定点反函数0a10a1Y=xY=x2Y=x3Y=x0.5Y=x-1必修2数学知识点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积； 圆锥侧面积：圆台侧面积：体积公式：；球的表面积和体积：.文字语言符号语言图形表示备注线面平行判定定理（P55）平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行线线平行线面平行面面平行的判定（P57）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 线面平行的性质定理（P59）一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行面面平行的性质定理（了解）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行线面垂直的判定定理（P65）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直面面垂直的判定定理（P69）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直线面垂直的性质定理（P70）垂直于同一个平面的两个直线平行面面垂直的性质定理（P71）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直（做垂线的方法）第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：2、直线方程：点斜式：_ 斜截式：_两点式：_(4)截距式：_ _(5)一般式：_3、两条直线位置关系：l1：y = k1 x + b1 l2：y = k 2 x + b2l1： A1 x + B1 y + C1 = 0l2： A2 x + B2 y + C2 = 0重合平行垂直4、两点间距离公式：5、点到直线距离公式：第四章：圆与方程1、圆的方程：圆的方程圆心半径标准方程一般方程参数方程2.点与圆的位置关系:点与圆的位置关系如何判定？3.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线与圆的位置关系有三种:;.4.两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;5、空间中两点间距离公式：必修3知识清单第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：平均数：；取值为的频率分别为，则其平均数为；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据方差：； 标准差：注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件A的概率：；2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率。3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式：；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，则有：对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件的对立事件记作对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修4知识清单一、平面向量1.主要内容列表如下：运 算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=-=记=(x1,y1)，=(x1,y2)则+=(x1+x2,y1+y2) -=（x2-x1,y2-y1）+=实数与向量的乘积=R记=(x,y)则=(x,y)两个向量的数量积=|cos记=(x1,y1), =(x2,y2)则=x1x2+y1y22.运算律加法：+=+，(+)+=+(+)实数与向量的乘积：(+)=+；(+)=+，()=() 两个向量的数量积：=；()=()=()，(+)=+说明：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如()2=3.重要定理、公式 （1）平面向量基本定理；如果+是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量，有且只有一对数数1，2，满足=1+2，称1+2为，的线性组合。根据平面向量基本定理，任一向量与有序数对(1,2)一一对应，称(1,2)为在基底，下的坐标，当取，为单位正交基底，时定义(1，2)为向量的平面直角坐标。向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则=(x2-x1,y2-y1) （2）两个向量平行的充要条件符号语言：若，则=坐标语言为：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则(x1,y1)=(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0在这里，实数是唯一存在的，当与同向时，0；当与异向时，0。|=，的大小由及的大小确定。因此，当，确定时，的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中的几何意义。 （3）两个向量垂直的充要条件符号语言：=0坐标语言：设=(x1,y1), =(x2,y2)，则x1x2+y1y2=04.向量既是重要的数学概念，也是有力的解题工具。利用向量可以证明线线垂直，线线平行，求夹角等，特别是直角坐标系的引入，体现了向量解决问题的“程序性”特点。二三角函数及三角恒等变换角的概念的推广： 正角：_转角 负角：_ 零角：_终边相同的角、象限角、轴线角、区域角的表示三角函数线：正弦线：余弦线：正切线： 三角函数定义：正弦sina=_余弦cosa=_正切tana=_余切cota=_各象限符号：_ 弧长公式：l=_=_面积公式：S=_=_=_中心角：a=_互相转化：p=_倍角公式：sin (2a)=_cos (2a)=_=_=_tan (2a)=_降幂公式：（sin a+cos a )2=_（sin a-cos a )2=_sin 2a =_cos2 a =_和角公式：sin(a+b)=_cos (a+b)=_tan (a+b)=_中式饰品风格的饰品绝对不拒绝采用金属，而且珠子的种类也更加多样。 五光十色的水晶珠、仿古雅致的嵌丝珐琅珠、充满贵族气息的景泰蓝珠、粗糙前卫的金属字母珠片的材质也多种多样。tana+tanb =_（4） 信息技术优势差角公式：三、主要竞争者分析sin (a-b)=_如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。cos (a-b)=_tan (a-b)=_（三）DIY手工艺品的“自助化”tan a-tanb=_ 7、你喜欢哪一类型的DIY手工艺制品？ 辅角公式：动漫书籍 化妆品 其他asinx+bcosx=_其中： _常用：可是创业不是一朝一夕的事，在创业过程中会遇到很多令人难以想象的疑难杂症，对我们这些80年代出生的温室小花朵来说，更是难上加难。=_ =_=_“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力，理由是如此的简单：世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。二、同角三角函数的基本关系式功能性手工艺品。不同的玉石具有不同的功效，比如石榴石可以促进血液循环，改善风湿和关节炎；白水晶则可以增强记忆力；茶晶能够帮助镇定情绪，缓解失眠、头昏等症状。顾客可以根据自己的需要和喜好自行搭配，每一件都独一无二、与众不同。平方关系：_、_、_、倒数关系：_、_、_、商数关系：_、_三、诱导公式：基本方法：奇变偶不变，符号看象限象限sincostan四、三角函数的图像与性质（在图像上标出横坐标）正弦函数余弦函数正切函数解析式图 像定义域值 域单调性单增单减奇偶性最值点最大值点最小值点对称性轴中心周期性特殊点横变纵不变左加右减横不变纵变A倍移动五、图像变化（由复杂的做简单的可以方向作出）横变纵不变纵变A倍横不变移动左加右减必修5数学知识点第一章：解三角形1、角的关系：A + B + C = ，2、边的关系：两边之和_第三边，两边之差_第三边；大边对大角，小边对小角3、诱导公式的应用：sin ( A + B ) =_ cos ( A + B ) = _ 4、边角关系：（1）正弦定理：_ （R为ABC外接圆半径） a =_, b = _ c = _, a : b : c =_（2）余弦定理：_ = b 2 + c 2 2bccosA , _= a 2 + c 2 2a ccosB , _ = a 2 + b 2 2 a bcosC _, _ , _ ,5、面积公式：S = a h = _ = _ = _第二章、数列 （一）、等差数列 a n 1、通项公式：a n = a 1 + _ ，推广：a n = a m + _ ( m , nN )2、前n项和公式：S n = n a 1 + _= _3、等差数列的主要性质若m + n = p + q，则_ ( m , n , p , qN )S n , S 2 n - S n , S 3 n S 2 n 组成_数列，公差为_（二）、等比数列 a n 1、通项公式：a n = a 1 _ ，推广：a n = a m_ ( m , nN )2、等比数列的前n项和公式：当q1时，S n = _， 当q = 1时，S n = _3、等比数列的主要性质若m + n = p + q，则_ ( m , n , p , qN )S n , S 2 n - S n , S 3 n S 2 n 组成_数列，公比为_（三）、一般数列 a n 的通项公式：记S n = a 1 + a 2 + + a n ， 则恒有 第三章：不等式1、2、3、变形：选修21数学知识点第一章：命题与逻辑结构1、四种命题的形式 原命题：若，则 逆命题： _；否命题：_；逆否命题_2、四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为_命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3、充分条件与必要条件若，则是的_条件，是的_条件4、复合命题（1）用联结词_把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作当、都是真命题时，是_命题；当、两个命题中有一个命题是假命题时，是_命题（2）用联结词_把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作当、两个命题中有一个命题是真命题时，是_命题；当、两个命题都是假命题时，是_命题（3）对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作若是真命题，则必是_命题；若是假命题，则必是_命题5、全称命题与特称命题（1）短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用_表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”（2）短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用_表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”6、全称命题与特称命题的否定全称命题：，它的否定：_。全称命题的否定是特称命题。特称命题：，它的否定：_。特称命题的否定是全称命题。第二章：圆锥曲线1、椭圆的定义式：_（注意条件）2、双曲线的定义式：_（注意条件）3、抛物线的定义式：_4、圆锥曲线的几何性质：标准方程图形范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线方程渐近线方程通径第三章：空间向量在立体几何中的应用1、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，则，2、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且_，则，3、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，则4、设异面直线，的夹角为，方向向量为，其夹角为，则有_5、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，则有_6、设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小若二面角的平面角为，则_7、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，则点到平面的距离为：_数学选修2-2知识点1. 导函数的定义：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即2基本初等函数的导数公式:（1）若(c为常数)，则=_ （2） 若,则_（3） 若,则 _ （4） 若,则_（5） 若,则_ （6） 若,则_（7） 若,则_ （8） 若,则_3导数的运算法则（1）（2）. （3）. 4复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数_第三章 数系的扩充和复数的概念一、复数的概念(1) 复数:形如z=的数叫做复数，_和_分别叫它的实部和虚部.(2) 分类:复数z=中,当_,就是实数; _,叫做虚数;当_时,叫做纯虚数.(3) 复数相等:如果两个复数_就说这两个复数相等.(4) 共轭复数:当两个复数实部_,虚部_时,这两个复数互为共轭复数.z的共轭复数记作_(5) 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, _轴叫做实轴，y轴除去_的部分叫做虚轴。(6) 两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。二、关于虚数单位i的一些固定结论：（1） （2） （3） （2）选修23知识点（理科）第一章 计数原理1、 分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有_种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有_ 种不同的方法。3、排列：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，按照一定_排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列4、排列数： 5、组合：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。6、组合数：7、二项式定理的展开式_8、二项式通项公式 _（r=_）9、二项式系数和_第二章 随机变量及其分布1、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作_，读作A发生的条件下B的概率公式： _2.n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验3、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中 =_（其中 k=0,1, ,n，q=1-p ）于是可得随机变量的概率分布如下：这样的随机变量服从二项分布，记作_，其中n，p为参数4、数学期望：一般地，若离散型随机变量的概率分布为则称 E_为的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望。5、方差:D()= _ 叫随机变量的均方差，简称方差。其中二项分布 B（n,p）E=_，D =_（q=1-p）精品文档