高中数学(理)基础知识填空知识讲解.doc

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必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念
1、集合三要素：_________________________________________。
2、集合的表示方法：______________________.
3、函数的概念：设A、B是_____的_____集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的_____一个数，在集合B中都有_____确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.
4、一个函数的构成要素为：___________________.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.
5、函数的三种表示方法：_____________________.
6、 证明函数单调性证明的一般步骤：______________________________________________
定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2
① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数
② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数
7、复合函数的单调性: 同增异减
8、确定函数单调性的方法有_______、_______、_______和特值法(用于小题)等.
9、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为_______.偶函数图象关于_______轴对称.
10、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有___________，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于_______对称. 定义域含零的奇函数必过_______ (即)
11、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.
12、奇函数在对称的单调区间内有_____的单调性；偶函数在对称的单调区间内有_______的单调性；
13.函数图象的几种常见变换
（1）平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对而言）；
上下平移----“上加下减”(注意是针对而言).
（2）翻折变换：：_______________________________
:_________________________________
（3）对称变换：
①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.
②证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然.
③函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数
的图像关于直线(轴)对称；
④若函数对时，或恒成立,则图像关
于直线对称；
⑤若对时,恒成立,则图像关于直线对称；
14.函数的周期性：①若对时恒成立,则 的周期为；
②若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；
③若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；
④若关于点,对称,则的周期为；
⑤的图象关于直线,对称,则函数的周期为；
⑥对时,或,则的周期为；

第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程有实根函数的图象与______轴有交点函数有零点.
2、 性质：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.
3.方程有解(为的值域)（也等价于）；

恒成立, 恒成立.

4.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题；（一元二次方程实根分布:先画图再研究、轴与区间关系、区间端点函数值符号）
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
1、指数与指数幂的运算
⑴ 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.
⑵ 当为奇数时，； 当为偶数时，.
⑶ 我们规定：①；⑵；
（4）、 运算性质：；
；.
2、对数与对数运算
1、； 2、. 3、，.
4、当时：⑴；
（2）；⑶.
5、换底公式： .
3、二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质
①顶点坐标公式： ， 对称轴：____________，最大（小）值：_____________
②二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式______________; (2)顶点式_______________;(3)两根式______________.
注意：处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”： 一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

3、幂函数、指数函数和对数函数及其性质
函数
条件
图像
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
反函数

0<a<1

a>1

0<a<1

a>1

Y=x

Y=x2

Y=x3

Y=x0.5

Y=x-1

必修2数学知识点
第一章：空间几何体
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积； ⑵圆锥侧面积：
⑶圆台侧面积：
⑷体积公式：；；
⑸球的表面积和体积：.

文字语言
符号语言
图形表示
备注
线面平行判定定理（P55）
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行

线线平行→线面平行
面面平行的判定（P57）
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

线面平行的性质定理（P59）
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

面面平行的性质定理（了解）
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

线面垂直的判定定理（P65）
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

面面垂直的判定定理（P69）
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

线面垂直的性质定理（P70）
垂直于同一个平面的两个直线平行

面面垂直的性质定理（P71）

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直（做垂线的方法）

第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：
2、直线方程：⑴点斜式：__________________ ⑵斜截式：_________________
⑶两点式：____________________(4)截距式：______ __________(5)一般式：_______________________
3、两条直线位置关系：

l1：y = k1 x + b1
l2：y = k 2 x + b2
l1： A1 x + B1 y + C1 = 0
l2： A2 x + B2 y + C2 = 0
重合

平行

垂直

4、两点间距离公式：
5、点到直线距离公式：
第四章：圆与方程
1、圆的方程：

圆的方程
圆心
半径
标准方程

一般方程

参数方程

2.点与圆的位置关系:点与圆的位置关系如何判定？
3.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)
直线与圆的位置关系有三种:
;;.
4.两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;;
;
5、空间中两点间距离公式：

必修3知识清单
第二章：统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。
2、总体分布的估计：
⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。
3、总体特征数的估计：
⑴平均数：；
取值为的频率分别为，则其平均数为；
注意：频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：一组样本数据
方差：； 标准差：
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
第三章：概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；⑶随机事件A的概率：；
2、古典概型：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；
⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率。
3、几何概型：
⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式：
；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件：
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，
即：
⑷如果事件彼此互斥，则有：
⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
①事件的对立事件记作
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。

必修4知识清单
一、平面向量
1.主要内容列表如下：
运 算
图形语言
符号语言
坐标语言
加法与减法

+=
-=
记=(x1,y1)，=(x1,y2)
则+=(x1+x2,y1+y2)
-=（x2-x1,y2-y1）

+=

实数与向量
的乘积

=λ
λ∈R
记=(x,y)
则λ=(λx,λy)
两个向量
的数量积

·=||||
cos<,>
记=(x1,y1), =(x2,y2)
则·=x1x2+y1y2

2.运算律
加法：+=+，(+)+=+(+)
实数与向量的乘积：λ(+)=λ+λ；(λ+μ)=λ+μ，λ(μ)=(λμ)
两个向量的数量积：·=·；(λ)·=·(λ)=λ(·)，(+)·=·+·
说明：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，例如(±)2=
3.重要定理、公式
（1）平面向量基本定理；如果+是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量，有且只有一对数数λ1，λ2，满足=λ1+λ2，称λ1λ+λ2为，的线性组合。
根据平面向量基本定理，任一向量与有序数对(λ1,λ2)一一对应，称(λ1,λ2)为在基底{，}下的坐标，当取{，}为单位正交基底{，}时定义(λ1，λ2)为向量的平面直角坐标。
向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则=(x2-x1,y2-y1)
（2）两个向量平行的充要条件
符号语言：若∥，≠，则=λ
坐标语言为：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则∥(x1,y1)=λ(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0
在这里，实数λ是唯一存在的，当与同向时，λ>0；当与异向时，λ<0。
|λ|=，λ的大小由及的大小确定。因此，当，确定时，λ的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中λ的几何意义。
（3）两个向量垂直的充要条件
符号语言：⊥·=0
坐标语言：设=(x1,y1), =(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0
4.向量既是重要的数学概念，也是有力的解题工具。利用向量可以证明线线垂直，线线平行，求夹角等，特别是直角坐标系的引入，体现了向量解决问题的“程序性”特点。
二．三角函数及三角恒等变换
角的概念的推广：
正角：_________
转角 负角：_________
零角：_________
终边相同的角、象限角、轴线角、区域角的表示
三角函数线：
正弦线：

余弦线：

正切线：
三角函数定义：
正弦sina=____余弦cosa=____
正切tana=____余切cota=____
各象限符号：________________
弧长公式：l=_______=_______

面积公式：S=______=______=______
中心角：a=_________
互相转化：p=______

倍角公式：sin (2a)=_____________
cos (2a)=_________________
=___________________
=___________________
tan (2a)=______________

降幂公式：
（sin a+cos a )2=____________
（sin a-cos a )2=______________
sin 2a =___________________
cos2 a =_______________

和角公式：
sin(a+b)=___________________
cos (a+b)=__________________
tan (a+b)=_________________

中式饰品风格的饰品绝对不拒绝采用金属，而且珠子的种类也更加多样。 五光十色的水晶珠、仿古雅致的嵌丝珐琅珠、充满贵族气息的景泰蓝珠、粗糙前卫的金属字母珠片的材质也多种多样。tana+tanb =_______________

（4） 信息技术优势差角公式：

三、主要竞争者分析sin (a-b)=_________________

如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。cos (a-b)=________________
tan (a-b)=________________

（三）DIY手工艺品的“自助化”tan a-tanb=_____________

7、你喜欢哪一类型的DIY手工艺制品？ 辅角公式：

动漫书籍□ 化妆品□ 其他□asinx+bcosx=_________________________其中： ____________________
常用：

可是创业不是一朝一夕的事，在创业过程中会遇到很多令人难以想象的疑难杂症，对我们这些80年代出生的温室小花朵来说，更是难上加难。=___________________ =________________
=__________________________

“碧芝自制饰品店”拥有丰富的不可替代的异国风采和吸引人的魅力，理由是如此的简单：世界是每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将其汇集进行再组合可以无穷繁衍。

二、同角三角函数的基本关系式

功能性手工艺品。不同的玉石具有不同的功效，比如石榴石可以促进血液循环，改善风湿和关节炎；白水晶则可以增强记忆力；茶晶能够帮助镇定情绪，缓解失眠、头昏等症状。顾客可以根据自己的需要和喜好自行搭配，每一件都独一无二、与众不同。平方关系：____________、____________、____________、
倒数关系：____________、____________、____________、
商数关系：__________________、___________________

三、诱导公式：基本方法：奇变偶不变，符号看象限

象限

sin

cos

tan

四、三角函数的图像与性质（在图像上标出横坐标）

正弦函数
余弦函数
正切函数
解析式

图 像

定义域

值 域

单
调
性
单增

单减

奇偶性

最
值
点
最大值点

最小值点

对
称
性
轴

中心

周期性

特殊点

横变
纵不变
左加右减
横不变
纵变A倍

移动

五、图像变化（由复杂的做简单的可以方向作出）

横变
纵不变

纵变A倍
横不变

移动

左加右减

必修5数学知识点
第一章：解三角形
1、角的关系：A + B + C = π，
2、边的关系：两边之和____第三边，两边之差____第三边；大边对大角，小边对小角
3、诱导公式的应用：sin ( A + B ) =_____________ cos ( A + B ) = _____________
4、边角关系：（1）正弦定理：__________________________ （R为ΔABC外接圆半径）
a =_________, b = _________ c = _________, a : b : c =___________________________
（2）余弦定理：___ = b 2 + c 2 – 2bc•cosA , ___= a 2 + c 2 – 2a c•cosB ,
___ = a 2 + b 2 – 2 a b•cosC
______________________, ______________________ ,

______________________ ,
5、面积公式：S = a h = ___________ = ___________ = ___________
第二章、数列
（一）、等差数列{ a n }
1、通项公式：a n = a 1 + ___________ ，推广：a n = a m + ___________ ( m , n∈N )
2、前n项和公式：S n = n a 1 + ___________= ___________
3、等差数列的主要性质
①若m + n = p + q，则__________________ ( m , n , p , q∈N )
②S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成_________数列，公差为_________
（二）、等比数列{ a n }
1、通项公式：a n = a 1 ________ ，推广：a n = a m________ ( m , n∈N )
2、等比数列的前n项和公式：
当q≠1时，S n = ________________________， 当q = 1时，S n = ________
3、等比数列的主要性质
①若m + n = p + q，则______________________ ( m , n , p , q∈N )
②S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成________数列，公比为________
（三）、一般数列{ a n }的通项公式：记S n = a 1 + a 2 + … + a n ，
则恒有

第三章：不等式
1、
2、
3、变形：
选修2－1数学知识点
第一章：命题与逻辑结构
1、四种命题的形式 原命题：若，则
逆命题： ________________；否命题：________________；逆否命题_______________
2、四种命题的真假性之间的关系：
两个命题互为___________命题，它们有相同的真假性；
两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3、充分条件与必要条件．
若，则是的________条件，是的________条件．
4、复合命题
（1）用联结词________把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．
当、都是真命题时，是________命题；当、两个命题中有一个命题是假命题时，是________命题．
（2）用联结词________把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作．
当、两个命题中有一个命题是真命题时，是________命题；当、两个命题都是假命题时，是________命题．
（3）对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作．
若是真命题，则必是________命题；若是假命题，则必是________命题．
5、全称命题与特称命题
（1）短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用______表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”．
（2）短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用______表示．
含有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”．
6、全称命题与特称命题的否定
全称命题：，，它的否定：________________________。全称命题的否定是特称命题。
特称命题：，，它的否定：________________________。特称命题的否定是全称命题。
第二章：圆锥曲线
1、椭圆的定义式：________________________________________________（注意条件）
2、双曲线的定义式：________________________________________________（注意条件）
3、抛物线的定义式：________________________________________________

4、圆锥曲线的几何性质：
标准方程
图形
范围
顶点
轴长
焦点
焦距
对称性
离心率
准线方程
渐近线方程
通径

第三章：空间向量在立体几何中的应用
1、若空间不重合两条直线，的方向向量分别为，，则，．
2、若直线的方向向量为，平面的法向量为，且_______________，则
，．
3、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为，，则
．
4、设异面直线，的夹角为，方向向量为，，其夹角为，则有
________________________．
5、设直线的方向向量为，平面的法向量为，与所成的角为，与的夹角为，则有________________________
6、设，是二面角的两个面，的法向量，则向量，的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角的平面角为，则________________________

7、点是平面外一点，是平面内的一定点，为平面的一个法向量，则点到平

面的距离为：__________________

数学选修2-2知识点
1. 导函数的定义：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即

2基本初等函数的导数公式:
（1）若(c为常数)，则=______ （2） 若,则______
（3） 若,则 ______ （4） 若,则______
（5） 若,则______ （6） 若,则______
（7） 若,则______ （8） 若,则______
3导数的运算法则
（1）
（2）.
（3）.
4复合函数求导
和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数
________________
第三章 数系的扩充和复数的概念
一、复数的概念
(1) 复数:形如z=的数叫做复数，______和______分别叫它的实部和虚部.
(2) 分类:复数z=中,当______,就是实数; ______,叫做虚数;当____________时,叫做纯虚数.
(3) 复数相等:如果两个复数________________________就说这两个复数相等.
(4) 共轭复数:当两个复数实部______,虚部____________时,这两个复数互为共轭复数.z的共轭复数记作_________
(5) 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, _________轴叫做实轴，y轴除去_________的部分叫做虚轴。
(6) 两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。
二、关于虚数单位i的一些固定结论：
（1） （2） （3） （2）
选修2－3知识点（理科）

第一章 计数原理
1、 分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有______________________________________________种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有________________________________________________ 种不同的方法。
3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定_________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
4、排列数：
5、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
6、组合数：
7、二项式定理的展开式________________________________________________
8、二项式通项公式 _______________________________（r=__________________________）
9、二项式系数和________________________________________________
第二章 随机变量及其分布
1、条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作____________，读作A发生的条件下B的概率
公式：
____________________________
2.n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验
3、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中 =________________________（其中 k=0,1, ……,n，q=1-p ）
于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

这样的随机变量ξ服从二项分布，记作____________________________，其中n，p为参数
4、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称 Eξ＝____________________________________________
为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望。
5、方差:D(ξ)= _______________________________________________
叫随机变量ξ的均方差，简称方差。
其中二项分布ξ ～ B（n,p）Eξ=____________，Dξ =_______（q=1-p）

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