九年级二次函数复习专题.doc

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九年级二次函数复习专题
【大纲要求】
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3． 会平移二次函数的图象得到二次函数的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
【学习内容】
（1）二次函数及其图象：
如果 (是常数，),那么，叫做的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
（2）顶点、对称轴和开口方向：
抛物线 ()的顶点是，对称轴是，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点是，对称轴是.
【考查重点与常见题型】
1、考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
已知以为自变量的二次函数的图像经过原点，则的值是
2、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：

如图，若函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是（ ）

0
0 x x 0 x 0 x
A B C D
3、考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：
已知一条抛物线经过，两点，对称轴为，求这条抛物线的解析式。
4、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：
例：已知抛物线与轴的两个交点的横坐标是、，与轴交点的纵坐标是，求：（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5、考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

习题I
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1、已知在第一象限，则点在第____________象限；；
2、对于，当时，随的增大而____________；
3、二次函数取最小值时，自变量的值是____________；
4、抛物线的对称轴是直线____________；
5、直线在轴上的截距是　____________；
6、函数中，自变量的取值范围是____________；
7、若函数是反比例函数，则的值为____________；
8、在公式中，如果是已知数，则____________；
9、已知关于的一次函数，如果随的增大而减小，则的取值范围是_________________；
10、某乡粮食总产值为吨，那么该乡每人平均拥有粮食（吨），与该乡人口数的函数关系式是____________
二、选择题：（每题3分，共30分）
11、函数中，自变量的取值范围　 　（　　）
(Ａ) ＞５　　 (Ｂ) ＜５　　 (Ｃ) ≤５　 (Ｄ) ≥５
12、抛物线的顶点在 （　　）
(Ａ)第一象限　 　(Ｂ) 第二象限　　 (Ｃ) 第三象限　 　(Ｄ) 第四象限
13、抛物线与坐标轴交点的个数为　　（　　）
(Ａ)０　　 (Ｂ)１　　 (Ｃ)２　　 (Ｄ)３
14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）

　　　(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
15、平面三角坐标系内与点（3，－5）关于轴对称点的坐标为（　　）
(Ａ)（－3,5）　 　　（B）（3,5）　　　（C）（－3，－5）　　 （D）（3，－5）
16、下列抛物线，对称轴是直线的是（　　　）
（A） （B） （C）ｙ＝ （D）
17、函数中的取值范围是（　　　）
（A）　　（B）　　（C）　　（D）
18、已知，两点，则经过两点的直线是（　　 ）
（A）　　（B）　　（C）　　（D）
19、不论为何实数，直线与的交点不可能在（　　 ）
（A）第一象限　　（B）第二象限　　（C）第三象限　　（D）第四象限
20、某幢建筑物，从10米高的窗口用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）如果抛物线的最高点离墙1米，离地面米，则水流下落点离墙距离是（　　　）
（A）2米　　　（B）3米　　　（C）4米　　　（D）5米
三．解答下列各题（21题6分，22-25每题4分，26-28每题6分，共40分）
21、已知：直线过点。（1）求的值；（2）判断点是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。

22、已知抛物线经过，两点，对称轴为，
（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 试证明这条抛物线与轴的两个交点中，必有一点，使得对于轴上任意一点都有。
作A（0，3）关于x轴的对称点E（0，-3），求出EB的直线方程为y+3=9x/4，它和x轴的交点为C（4/3,0),容易验证C点就在抛物线上，为抛物线和x轴的一个交点。因此，对于x轴上任意一点D都有AC＋BC≤AD＋BD（当D点和C点重合时等号成立）。

x1、 x2是一元二次方程 x^2 + 3*x +1=0的两根
那么有:x1+x2=-3,x1^2+3x1+1=0
x1^2=-3x1-1

x1^3+8x2+20
=x1*x1^2+8x2+20
=x1*(-3x1-1)+8x2+20
=-3x1^2-x1+8x2+20
=-3(-3x1-1)-x1+8x2+20
=9x1+3-x1+8x2+20
=8(x1+x2)+23
=8*(-3)+23
=-1

S=SABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF
= ×(3+6)×4- ×(4-x（……隐藏……）程，得x1=2，x2=9
∵0＜x＜3，∴x2=9不合题意。
则当x=2时，S的数值等于x的4倍。

23、已知：金属棒的长是温度的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200，温度提高1℃，它就伸长0.002。
（1） 求这根金属棒长度与温度的函数关系式；
（2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6时，求这时金属棒的温度。

24、已知，，是关于的方程的两个不同的实数根，设：
（1） 求关于的解析式；并求的取值范围；
（2） 当函数值时，求的值；

25、已知抛物线顶点在坐标轴上，求的值。

26、如图，在直角梯形中，，截取，已知，，，求：
（１） 四边形的面积关于的函数表达式和的取值范围；
（２） 当为何值时，的数值是的４倍。

27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元（即税率为8％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品吨，每吨2000元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每100元缴税（8）元（即税率为（8）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加％。
（1）写出调整后税款（元）与的函数关系式，指出的取值范围；
（2）要使调整后税款等于原计划税款（销售吨，税率为8％）的78％，求的值．

28、已知抛物线与ｙ轴的交点为，与轴的交点为，（点在点左边）
（１） 写出三点的坐标；
（２） 设试问是否存在实数，使为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（３） 设，当最大时，求实数的值。

习题II
一．填空（20分）
1、二次函数图象的对称轴是 。
2、函数y=的自变量的取值范围是 。
3、若一次函数的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。
4、已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。
5、若与成反比例，位于第四象限的一点在这个函数图象上，且是方程的两根，则这个函数的关系式 。
6、已知点在反比例函数的图象上，其中（为实数），则这个函数图象在第 象限。
7、 ,满足等式，把写成的函数 ，其中自变量的取值范围是 。
8、二次函数 ()的图象如图，则点
在坐标系中位于第 象限；
9、二次函数，当 时，达到最小值 。
10、抛物线与轴交于（，0）和（，0）两点，已知，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。
二．选择题（30分）
11、抛物线与轴交点坐标（ ）
（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12、抛物线的顶点坐标（ ）
（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13、如图，若函数的图象在第一、二、三象限，那么函数的图象大致是（ ）

14、函数的自变量的取值范围是（ ）
（A）≤2 （B） （C）且 （D）≤2且
15、把抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
（A） （B） （C） （D）
16、已知抛物线与轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于的方程的根的情况是（ ）
（A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根
17、函数的图象与图象的交点在（ ）
（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
18、如果以轴为对称轴的抛物线的图象，如图，
则代数式与的关系（ ）
（A） （B） （C） （D）不能确定
19、已知：二直线和，它们与轴所围成的三角形的面积为（ ）
（A）6 （B）10 （C）20 （D）12
20、某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间，纵轴表示离学校的路程，则路程与时间之间的函数关系的图象大致是（ ）

三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）
21、已知抛物线 ()与轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与轴交点的纵坐标是；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

22、如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上，两点，该抛物线的对称轴，与x轴交于点,且,求：
(1)直线的解析式；
(2)抛物线的解析式。

23、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件：
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?

24、已知：二次函数和的图象都经过轴上两个不同的点、，求、的值。

25、如图，已知是边长为4的正三角形，在轴上，点在第一象限，与轴交于点，点的坐标为，求
(1) ，，三点的坐标；
(2)抛物线经过，，三点，求它的解析式；
(3)过点作∥交过，，三点的抛物线于，求的长。

26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度
时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。
(1)设月用电度时，应交电费元，当≤100和100时，分别写出关于的函数
关系式；
(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：
月 份
一月份
二月份
三月份
合 计
交费金额
76元
63元
45元6角
184元6角

喜欢□ 一般□ 不喜欢□问小王家第一季度共用电多少度?

可是创业不是一朝一夕的事，在创业过程中会遇到很多令人难以想象的疑难杂症，对我们这些80年代出生的温室小花朵来说，更是难上加难。

3、你是否购买过DIY手工艺制品？

“碧芝”隶属于加拿大的ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司。这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。１９９６年'碧芝自制饰品店'在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进看一下。

图1-2 大学生购买手工艺品可接受价位分布
27、巳知：抛物线

据调查，大学生对此类消费的态度是：手工艺制品消费比“负债”消费更得人心。 (1)求证；不论取何值，抛物线与轴必有两个交点，并且有一个交点是；

新材料手工艺品。目前，国际上传统的金银、仿金银制成饰品的销售在逐步下降，与此形成鲜明对比的是，数年以前兴起的崇尚然风格、追求个性的自制饰品--即根据自己的创意将各种材质的饰珠，用皮、布、金属等线材串出的品，正在各国的女性中大行其道。 (2)设抛物线与轴的另一个交点为，的长为，求与之间的函数关系式；

1、现代文化对大学生饰品消费的影响 (3)设，为抛物线上一点：
①当是直角三角形时，求的值；

他们的成功秘诀在于“连锁”二字。凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。小店连锁，优势明显，主要有： ②当是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出的取值范围(第2题不要求写出过程)

培养动手能力□ 学一门手艺□ 打发时间□ 兴趣爱好□

28、已知二次函数的图象与轴的交点为， (点在点的右边)，与轴的交点为；
(1)若为，求的值；
(1)在中，若，求的值；
(3)设的面积为，求当为何值时，有最小值．并求这个最小值。
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