基于cip系列模式的物质输运模型的构建毕业(设计)论文.doc

毕业论文（设计）基于CIP系列模式的物质输运模型的构建学 生 姓 名： 唐永 指导教师： 张瑞瑾副教授 合作指导教师： 专业名称： 环境科学2011 所在学院： 海洋科技与环境学院 2015 年 6 月大连海洋大学本科毕业论文 目 录目 录摘 要IAbstractII第一章 前 言1第二章 CIP数值方法与上风差分格式法22.1 CIP数值方法22.1.1一维CIP数值方法22.1.2二维CIP数值方法32.2 上风差分格式法42.2.1一维一阶上风差分格式法42.2.2二维一阶上风差分格式法5第三章 数值模型的构建及两种方法的对比73.1 一维数值模型的构建73.1.1纯移流条件下描述三角形浓度输运模型的构建及两种方法的对比73.1.2纯移流条件下描述矩形浓度输运模型的构建及两种方法的对比93.2二维数值模型的构建113.2.1纯移流条件下描述圆锥体浓度输运模型的构建及两种方法的对比113.2.2旋转条件下描述圆锥体和圆柱体浓度输运模型的构建及两种方法的对比14第四章 结论与展望184.1结论184.2展望18致 谢19参考文献20大连海洋大学本科毕业论文 第一章 前言 摘 要随着现代工业的发达和人类人口的增长，各种污染物都被排放到大气、河流和海洋中，导致了环境的破坏。因此，很有必要研究污染物的在环境中的运动状态。描述污染物的输运扩散运动中，包括两种形式的运动：对流和扩散。对于一些简单的对流扩散问题，可以通过寻找理论解来解决。但是对于一些比较复杂的问题，需要通过数值方法来解决。本文利用C语言编写程序建立了基于CIP系列模式和上风差分格式的物质输移扩散模型，并将通过两种方法得出的数值结果进行了对比，从而验证出：通过CIP数值方法构建的数值模型具有较高的准确性和守恒性。关键字：对流扩散，CIP数值方法，上风差分格式，数值模型II大连海洋大学本科毕业论文 第一章 前言 AbstractWith the development of the modern industry, all kinds of pollutants were discharged into the atmosphere, river and ocean, leading to the deterioration of the environment. To study the transportation of the pollutants is of great importance. In the physical process: advection and diffusion of the pollutants. The advection-diffusion problems, the analytical solutions are available. However for more complicated problems, numerical methods are needed to solve them. C language programming based on CIP series mode and upwind difference format material transport diffusion model was established. Numerical results by these two methods were compared, which shows the high accuracy and conservation of CIP method.Keywords: convection diffusion, CIP numerical methods, upwind difference scheme, numerical modelII大连海洋大学本科毕业论文 前 言第一章 前 言随着现代工业的发达和人类人口的增长，各种污染物都被排放到大气、河流和海洋中，导致了环境的破坏。2014年中国海洋环境质量公报表明：2014年我国海洋生态环境状况基本稳定。近岸局部海域海水环境污染依然严重，春季、夏季和秋季劣于第四类海水水质标准的海域面积分别为52280、41140和57360平方公里。河流排海污染物总量居高不下，陆源入海排污口达标率仅为52%。监测的河口和海湾生态系统仍处于亚健康或不健康状态。赤潮和绿潮灾害影响面积较上年有所增大。局部砂质海岸和粉砂淤泥质海岸侵蚀程度加大，渤海滨海地区海水入侵和土壤盐渍化依然严重。2011年8月在珠海万山群岛海域出现大规模的双胞旋沟藻赤潮，造成鱼类死亡47.863万尾，渔业养殖收入损失约316万元，其蔓延面积将近100平方公里。因此，若要治理环境中的污染物，就很有必要研究污染物在环境中的运动状态。污染物的运动包括物理、化学的、生物等方面，其中物理运动是最重要的。在物理运动中，包括两种形式的运动：对流和扩散。对于一些简单的对流扩散问题，可以通过寻找理论解来解决。但是对于一些比较复杂的问题，需要通过数值方法来解决。求解对流扩散方程的难点在于对流项的处理，当对流项非常小的时候，许多数值模式都能给出令人满意的解，但是当对流项起绝对作用的时候，许多数学模式都有数值误差。因此求解对流项是求解对流扩散方程的关键。近些年兴起的CIP系列方法，可以很好的求解对流项。CIP数值方法 (Cubic-Interpolated Propagation method)是针对求解双曲类型偏微分方程发展的一种数值算法，由Takewaki在1985年首先提出，Yabe和Nishiguchi等人将CIP数值方法广泛应用于多相流问题。FengXiao发展了R-CIP，克服了CIP数值方法在大梯度和不连续点处的数值震荡问题。在国外，CIP数值方法发展较成熟，并得到广泛应用，尤其在物理领域。基于物理上经常遇到的守恒性方程，例如著名的符拉索夫方程，在标准CIP数值方法的基础上，又发展了守恒型的CIP-CSL2以及R-CIPCSL2。经过十余年的发展，CIP数值方法已成为流体模拟研究中的一种成熟的算法。CIP数值方法处理多项流体和锐边界问题具有独特的优越性，例如利用CIP数值方法可以模拟著名的牛奶皇冠、激光诱导金属蒸发以及流体中的激波过程等。Nakamura在1999年首先将CIP数值方法推广到求解符拉索夫-泊松方程，研究了朗道阻尼问题，开创了CIP数值方法在等离子体系统的应用。目前，CIP数值方法甚至可用于电磁场的麦克斯韦方程的求解。然而在国内，对于CIP数值方法的研究较少，发展较为缓慢。本文将建立基于CIP系列模式的物质输移扩散模型。主要是通过对对流扩散方程，尤其是对流方程进行差分离散，利用C语言编写程序建立模型来模拟可溶性物质的输移扩散过程，并同基于上风差分格式给出的数值结果进行对比，验证该方法的准确性和守恒性。1大连海洋大学本科毕业论文 CIP数值方法与上风差分格式法第二章 CIP数值方法与上风差分格式法2.1 CIP数值方法2.1.1一维CIP数值方法 对于一维的CIP数值方法，其偏微分方程为： （2.1）其中u为移动速度。当u为常数时，函数f（x，t）的解析解为： (2.2)当时间很短时，在t时刻格子点坐标为，移动速度为处的物理量为一定值，即： （2.3）CIP数值方法是在两格子点i,i+1之间插入一个三次多项式函数F（x），近似的反映出网格单元内部变量的真实信息，并根据时间步长n的函数值和一阶空间导数值计算相应的插值系数。当u0时，函数F（x）的解析式如下： （2.4） （2.5） (2.6) (2.7) (2.8)经整理得： （2.9） （2.10） （2.11） (2.12)其中，。反之，当u0时，令；反之，当u0时，令；反之，当v0时， （2.28）经整理得： （2.29）反之，当u0，v0时， （2.33）经整理得： （2.34）当u0，v0时， （2.35）经整理得： （2.36）当u0时， （2.37）经整理得： （2.38）当u0，v0时， （2.39）经整理得： （2.40）6大连海洋大学本科毕业论文 数值模型的构建及两种方法的对比第三章 数值模型的构建及两种方法的对比3.1 一维数值模型的构建3.1.1纯移流条件下描述三角形浓度输运的模型的构建及两种方法的对比(1)理论依据 本文利用C语言编写程序构建了纯移流条件下的描述三角形浓度输运的一维数值模型。CIP数值方法是根据方程（2.9）（2.16）编写的，而上风差分格式是在方程（2.29）和方程（2.31）的基础上编写的。 (2) 初始条件 本文通过C语言构建了一个三角形浓度的初始条件，其峰值为0.07mg/L，如图3.1所示。图3.1 初始条件 (3) 计算参数选取 对流速度u=0.8m/s，空间步长dx=0.01m，时间步长dt=0.01s。 (4) 计算结果及两种方法的比较 两个模型分别模拟了输运2秒后的情况。在理论上，三角形的形状在纯移流条件下形状及峰值高度都不会发生改变。但在实际中，由于受计算方法的限制，其结果发生了一定的变化，如图3.2所示，其误差分析见表3.1。如图3.2（a）所示，通过CIP数值方法得到的数值结果与解析解的数值结果相比，其模型形状和峰值高度变化不大，故CIP数值方法具有较高的准确性。通过CIP数值方法算得的三角形的数值模型的区域面积（即图形与x轴所围成的面积，下同）近似为0.4199，而通过解析解得到的模型的区域面积为0.4200，相对误差为2.38%。因此通过CIP数值方法算得的三角形的数值模型的区域面积与通过解析解得到的模型的区域面积近似相等，故CIP数值方法具有较高的守恒性。但通过CIP数值方法算得的数值结果因其计算数据中出现负值，故CIP数值方法存在一定的不稳定性。如图3.2（b）所示，通过上风差分格式法得到的数值结果与解析解的数值结果相比，其模型形状变化较大，不再呈现三角形形状，呈现类似抛物线形，峰值高度变化也较大，故上风差分格式法不具有较高的准确性。通过上风差分格式法算得的三角形的数值模型的区域面积近似为0.4308，而通过解析解得到的模型的区域面积为0.4200，相对误差为2.67%。因此通过上风差分格式法算得的三角形的数值模型的区域面积与通过解析解得到的模型的区域面积相差较小，故上风差分格式法具有较高的守恒性，但不如CIP数值方法守恒性高。通过上风差分格式法算得的数值结果因其计算数据中不会出现负值，故上风差分格式法存在一定的稳定性。综上所述，通过CIP数值方法所得到的三角形的一维数值模型与通过上风差分格式法所得到的三角形的一维数值模型相比，具有较高的准确性与守恒性。（a） CIP数值方法（b） 上风差分格式法图3.2 描述三角形浓度输运的数值模型的数值解与解析解（t=2s） 表3.1 数值格式的区域面积与解析解之间的相对误差CIP格式上风格式解析解区域面积0.41990.43080.42相对误差2.38%2.67% 3.1.2纯移流条件下描述矩形浓度输运的模型的构建及两种方法的对比(1)理论依据 本文利用C语言编写程序构建了纯移流条件下的描述矩形浓度输运的一维数值模型。CIP数值方法是在方程（2.9）（2.16）的基础上编写的，而上风差分格式是根据方程（2.29）和方程（2.31）编写的。(2)初始条件 本文通过C语言建立了一个矩形浓度的初始条件，其浓度为0.07 mg/L，如图3.3所示。图3.3 初始条件(3)计算参数选取 对流速度u=0.8m/s，空间步长dx=0.01m，时间步长dt=0.01s。(4)计算结果及两种方法的比较 两个模型模拟了输运了2秒后的情况。在理论上，矩形在纯移流条件下形状和峰值高度都不会发生改变。但在实际中，由于受到计算方法的限制，其结果发生了一定的变化，如图3.4所示，其误差分析见表3.2。如图3.4（a）所示，通过CIP数值方法得到的数值结果与解析解的数值结果相比，其模型边界发生了一定变化，但变化不大，高度变化也不大，故CIP数值方法具有较高的准确性。通过CIP数值方法算得的矩形的数值模型的区域面积（即图形与x轴所围成的面积，下同）近似为0.8466，而通过解析解得到的模型的区域面积为0.8400，因此通过CIP数值方法算得的矩形数值模型的区域面积与通过解析解得到的模型的区域面积近似相等，故CIP数值方法具有较高的守恒性。但通过CIP数值方法算得的数值结果因其计算数据中出现负值以及比解析解峰值浓度高的数值，故CIP数值方法存在一定的不稳定性。如图3.4（b）所示，通过上风差分格式法得到的数值结果与解析解的数值结果相比，其模型高度降低较多，形状变化较大，不在呈现矩形形状，呈现类似抛物线形，故上风差分格式法不具有较高的准确性。通过上风差分格式法算得的矩形的数值模型的区域面积近似为0.8547，而通过解析解得到的模型的区域面积为0.8400，因此通过上风差分格式法算得的矩形的数值模型的区域面积与通过解析解得到的模型的区域面积相差较小，故上风差分格式法具有较高的守恒性，但不如CIP数值方法守恒性高。通过上风差分格式法算得的数值结果因其计算数据中不会出现负值以及高于解析解峰值浓度的数值，故上风差分格式法存在一定的稳定性。综上所述，通过CIP数值方法所得到的矩形的一维数值模型与通过上风差分格式法所得到的矩形的一维数值模型相比，具有较高的准确性与守恒性。（a） CIP数值方法（b） 上风差分格式法图3.4 描述矩形浓度输运的数值模型的数值解与解析解（t=2s）表3.2 数值格式的区域面积与解析解之间的相对误差CIP格式上风格式解析解区域面积0.84660.85470.84相对误差0.79%1.75%03.2二维数值模型的构建3.2.1纯移流条件下描述圆锥体浓度输运的模型的构建及两种方法的对比(1)理论依据 本文利用C语言编写程序构建了纯移流条件下的描述圆锥浓度输运的二维数值模型。CIP数值方法是根据（2.18）（2.25）编写的，而上风差分格式是在方程（2.34）、方程（2.36）、方程（2.38）和方程（2.40）的基础上编写的。(2)初始条件 本文通过C语言构建了一个圆锥的初始条件，其峰值为10.0 mg/L，如图3.5所示。（a） 三维图（b） y=x上的剖面图图3.5 初始条件(3)计算参数选取 对流速度u=0.5m/s，对流速度v=0.5m/s，空间步长dx=1m，空间步长dy=1m，时间步长dt=0.1s。(4)计算结果及两种方法的比较两个模型分别模拟了输运了50秒后的情况。在理论上，描述圆锥浓度输运的数值模型在纯移流条件下形状和峰值高度都不会发生改变。但在实际中，由于受到计算方法的限制，都会发生一定的变化，如图3.6和3.7所示，其误差分析见表3.3。如图3.7（a）所示，通过CIP数值方法得到的数值结果与解析解的数值结果相比，其模型高度有所下降，但下降高度相对较小，形状变化也不大，故CIP数值方法具有较高的准确性。通过CIP数值方法算得的圆锥的数值模型的区域面积（即图形与x轴所围成的面积，下同）近似为50.9170，而通过解析解得到的模型的区域面积近似为50.0000，因此通过CIP数值方法算得的圆锥的数值模型的区域面积与通过解析解得到的模型的区域面积近似相等，故CIP数值方法在y=x剖面上具有较高的守恒性。但通过CIP数值方法算得的数值结果因其计算数据中出现负值，故CIP数值方法存在一定的不稳定性。如图3.7（b）所示，通过上风差分格式法得到的数值结果与解析解的数值结果相比，其模型高度降低较多，形状变化较大，故上风差分格式法不具有较高的准确性。通过上风差分格式法算得的圆锥的数值模型的区域面积近似为27.1906，而通过解析解得到的模型的区域面积近似为50.0000，因此通过上风差分格式法算得的圆锥的数值模型的区域面积与通过解析解得到的模型的区域面积相差较大，这是由于数值在y=x剖面的垂直方向上存在数值耗散，故上风差分格式法在y=x剖面上不具有较高的守恒性。但通过上风差分格式法算得的数值结果因其计算数据中不会出现负值，故上风差分格式法存在一定的稳定性。综上所述，通过CIP数值方法所得到的圆锥的二维数值模型与通过上风差分格式法所得到的圆锥的二维数值模型相比，具有较高的准确性与守恒性。（a） CIP数值方法（b） 上风差分格式法图3.6 描述圆锥浓度输运的数值模型的数值解的三维图（t=50s）（a） CIP数值方法（b） 上风差分格式法图3.7 y=x剖面上，描述圆锥浓度的数值模型的数值解与解析解（t=50s）表3.3 y=x剖面上，数值格式的区域面积与解析解之间的相对误差CIP格式上风格式解析解区域面积50.91727.190650相对误差1.83%45.62%03.2.2旋转条件下描述圆锥体和圆柱体浓度输运的模型的构建及两种方法的对比 (1)理论依据 本文利用C语言编写程序构建了旋转条件下的描述圆锥体和圆柱体浓度输运的二维数值模型。CIP数值方法是在（2.18）（2.25）的基础上编写的，而上风差分格式是根据方程（2.34）、方程（2.36）、方程（2.38）和方程（2.40）的基础上编写的。(2)初始条件 本文通过C语言构建了一个圆锥体和圆柱体的初始条件，其峰值为1.0 mg/L，如图3.8所示。（a） 三维图（b） y=50上的剖面图图3.8 初始条件 (3)计算参数选取 空间步长dx=1m，空间步长dy=1m，时间步长dt=0.4/350s，角速度w=2弧度/s，旋转中心的平面坐标（50，50）。(4)计算结果及两种方法的比 两个模型分别了圆锥和圆柱的旋转一周后的情况，在理论上，圆锥和圆柱的数值模型在旋转条件下形状和峰值高度都不会发生改变。但在实际中，由于受到计算方法的限制，其结果发生了一定的变化，如图3.9和3.10所示，其误差分析见表3.4和3.5。如图3.10（a）所示，通过CIP数值方法得到的数值结果与解析解的数值结果相比，圆柱模型的边界发生了一定变化，形状略有变化，圆锥形状变化不大，圆锥和圆柱模型的高度有所下降，但高度变化相对较小，故CIP数值方法具有较高的准确性。通过CIP数值方法算得的圆柱的数值模型的区域面积（即图形与x轴所围成的面积，下同）近似为28.7290，圆锥的数值模型的区域面积近似为14.5409，而通过解析解得到的圆柱模型的区域面积近似为28.0000，圆锥模型的区域面积近似为14.0000，因此通过CIP数值方法算得的圆锥和圆柱的数值模型区域面积与通过解析解得到的模型的区域面积近似相等，故CIP数值方法在y=50上具有较高的守恒性。但通过CIP数值方法算得的数值结果因其计算数据中出现负值以及比解析解峰值浓度高的数值，故CIP数值方法存在一定的不稳定性。如图3.10（b）所示，通过上风差分格式法得到的数值结果与解析解的数值结果相比，其模型高度降低较多，形状变化较大，故上风差分格式法不具有较高的准确性。通过上风差分格式法算得的圆柱的数值模型的区域面积近似为18.8425，圆锥的数值模型的区域面积近似为8.1599，而通过解析解得到的圆柱模型的区域面积近似为28.0000，圆锥模型的区域面积近似为14.0000，因此通过上风差分格式法算得的圆锥和圆柱的数值模型的区域面积与通过解析解得到的模型的区域面积相比相差较大，这是由于数值在y=50剖面的垂直方向上存在数值耗散故上风差分格式法在y=50剖面上不具有较高的守恒性。但通过风差分格式法算得的数值结果因其计算数据中不会出现负值以及比解析解峰值浓度高的数值，故上风差分格式法存在一定的稳定性。综上所述，通过CIP数值方法所得到的圆锥和圆柱的二维数值模型与通过上风差分格式法所得到的圆锥和圆柱的二维数值模型相比，具有较高的准确性与守恒性。（a） CIP数值方法（b） 上风差分格式法图3.9 圆锥和圆柱数值模型数值解的三维图（t=1s）（a） CIP数值方法（b） 上风差分格式法图3.10 y=50剖面上，描述圆锥和圆柱浓度输运的数值模型的数值解与解析解（t=1s）表3.4 圆柱模型在y=50剖面上，数值格式的区域面积与解析解之间的相对误差CIP格式上风格式解析解区域面积50.91727.190650相对误差1.83%45.62%0表3.5 圆锥模型在y=50剖面上，数值格式的区域面积与解析解之间的相对误差CIP格式上风格式解析解区域面积14.54098.159914相对误差3.86%41.72%017大连海洋大学本科毕业论文 结论与展望第四章 结论与展望4.1结论 为了对解决一些较复杂的对流扩散问题（尤其是对流问题）提供准确可靠的数值模型，本文研究了一维和二维的CIP数值方法，并利用C语言编写程序，建立了基于CIP系列模式的物质输移扩散模型。本文通过CIP数值方法构建了纯移流条件下的一维的三角形和矩形的数值模型以及纯移流条件下二维的圆锥体的数值模型和旋转条件下二维的圆锥体和圆柱体的数值模型，并同基于上风差分格式法构建的模型相比较，从而验证出:通过CIP数值方法构建的数值模型其形状和峰值高度比上风差分格式法构建的模型更接近于通过解析解构建的模型，且通过CIP数值方法构建的数值模型的区域面积比上风差分格式法构建的模型更接近于通过解析解构建的模型的区域面积，即通过CIP数值方法构建的数值模型具有较高的准确性和守恒性。4.2展望 本文建立的是一维和二维的数值模型，而在实际生活中，计算某种或某些物质输移扩散所需要的模型大都是三维数值模型，因此今后的研究中应着重研究三维数值模型。目前，在求解对流扩散方程的各种方法中，CIP数值方法因具有较高的准确性和守恒性备受关注，但CIP数值方法在计算过程中也存在着数值不稳定的问题。因此，追求准确性和守恒性较高，稳定性较好的方法来求解对流扩散方程，应成为今后发展的主要方向。18大连海洋大学本科毕业论文 致 谢致 谢时光荏苒,岁月如梭。转眼我已经在大连海洋大学度过了近四个年头。在这四年间,我从一名青涩无知的少年到成熟稳重且拥有一定科学素养的本科生，这期间是海洋科技与环境学院及院里的老师们、同学们带领我学习科学知识以及培养科学素养，帮助我解决生活上及学习上的烦恼，容纳我的青涩无知，鼓励我朝着社会所需求的方向发展,让我的人生有了更加绚丽的色彩。首先我要衷心地感谢我的导师张瑞瑾副教授,是她引领我走进了这个既有趣又富有挑战性的科学领域。在我写毕业论文期间，张瑞瑾导师言传身教,治学严谨,学识渊博,思想深邃,视野雄阔,潜移默化的对我产生了深远影响。授人以鱼不如授人以渔,张瑞瑾导师不仅使我学习到了先进的科学知识，接受了全新的思想观念,学会了基本的研究方法以及学术素养,更使我明白了许多为人处世的道理.张瑞瑾导师对我成长的无微不至的关怀,使我终生难忘。本文从选题到完成,每一步都是在张瑞瑾导师的指导之下完成的,在此,谨向我的导师致以崇高的敬意和衷心的感谢! 感谢大连海洋大学和大连海洋大学海洋科学与环境学院这些年来为我的学习生活提供了良好的学习氛围、丰富的资源和众多的学习交流的机会。感谢在本科学习期间给我诸多教诲和帮助的各位老师。感谢一起度过本科四年的环境科学2011年的各位同学们，正是有你们的支持与帮助，才让我摆脱众多烦恼，克服重重困难，从青涩无知走向成熟稳重，直至毕业论文的顺利完成。在学业即将完成之际，我还要深深感谢我的家人在我的学业上给我的莫大的支持和鼓励，使我能够全身心地投入到学习当中，按时完成学业。此外，由于本文在书写过程中引用和参考了大量前人的成果，在此特别表示鸣谢，正是你们的工作，才使本人的毕业论文能够顺利的完成。 最后，我要再次感谢大连海洋大学以及各位老师，感谢我的家人，感谢我的大学各位同学，感谢所有的出现在我的生命里的朋友们，你们的鼓励与支持，鞭策与教导都是我人生的宝贵财富 。在此，我想真诚的说声：谢谢！19大连海洋大学本科毕业论文 参考文献参考文献1 国家海洋局.2014年中国海洋环境质量公报EB/OL.2015-03-16.2 GB3097-1997，海水水质标准S.北京：中国环境科学出版社，1997.3 涂力万.今日首宗赤潮昨日褪去N.南方日报，2015-01-08（03）.4 Takewaki H, Nishiguchi A, Yabe T. 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