平面直角坐标系重难点讲课讲稿.doc

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平面直角坐标系基础知识及重难点归纳
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；
定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
-3 -2 -1 0 1 a
b

1

-1
-2
-3

P(a,b)
Y
x
2、 坐标的定义；过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。如图点P的坐标可表示为：
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示移。

二、平面坐标系内特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上
点P（x，y）
点P（x，y）在各象限
的坐标特点
象限角平分线上
的点
X轴
Y轴
原点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限
(x,0)

(0,y)

(0,0)

x＞0
y＞0
x＜0
y＞0
x＜0
y＜0
x＞0
y＜0
(m,m)
(m,-m)

三、平行直线上的点的坐标特征：
Y
A
B
⑴在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

B
点A、B的纵坐标都等于；
X

X
Y
C
D
⑵在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

点C、D的横坐标都等于；

四、对称点的坐标特征：
a) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
b) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
X
y
P

O

X
y
P

O
X
y
P

O
c) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；

关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称
五、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：
• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
• 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

P（）

• 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
六、坐标系内的点到坐标轴的距离：
在平面直角坐标系中，已知点P，则
（1） 点P到轴的距离为； （2）点P到轴的距离为；
（3） 点P到原点O的距离为PO＝

七、用坐标表示平移：见下图
向上平移a个单位长度
向下平移a个单位长度
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度
P（x，y）
P（x，y－a）
P（x－a，y）
P（x＋a，y）
P（x，y＋a）

基本练习：
练习1：在平面直角坐标系中，已知点P（）在轴上，则P点坐标为
练习2：在平面直角坐标系中，点P（）一定在 象限；
练习3：已知点P（在轴的负半轴上，则P点坐标为 ；
练习4：已知轴上一点A（3，0），轴上一点B（0，），且AB=5，则的值为 ；
练习5：点M（2，－3）关于轴的对称点N的坐标为 ； 关于轴的对称点P
的坐标为 ；关于原点的对称点Q的坐标为 。
练习6：已知点P和点A关于轴对称，那么= ；
练习7：如果点M、N的坐标分别是（，3）和（，），则直线MN与轴的位置关系
是 ；
练习8：已知线段AB=3，AB∥轴，若点A的坐标为（，2），则B点的坐标为 ；
练习9：已知点A（在第三象限的角平分线上，则 ；

（二）对“碧芝”自制饰品店的分析练习10：已知B（在第二象限的角平分线上，则 ；

如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。【备考1】点 P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（ ）

（2） 文化优势 A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上

在调查中我们注意到大多数同学都比较注重工艺品的价格，点面氛围及服务。【备考2】若a＞0，b＜－2，则点（a，a+2）应在（ ）

目前，上海市创业培训中心已开办大学生创业培训班，共招收上海交通大学、上海商业职业技术学院等应届毕业生６２人。 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D第四象限
【备考3】点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标（ ）

4、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你是否会经常去光顾？ A．（－2，3）B．（2，3）C（2，－3）D（－2，－3）

（一）创业机会分析【备考4】在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（ ）
3、 第一象限 B．第二象限 C第三象限 D第四象限
(二)填空题（5～8题各4分，9题6分，10题8分，共30分）

2、传统文化对大学生饰品消费的影响【备考5】对于任意实数x，(x，x－1）一定不在第 ___________象限．

500元以上 12 24%【备考6】若点 A(a，b）在第三象限，则点 C（－a+1,3b－5）在第_____________象限．
【备考7】P(－5，4）到x轴的距离是________，到y 轴的距离是_________

“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意。“碧芝”提倡自己制作：端个特制的盘子到柜台前，按自己的构思选取喜爱的饰珠和配件，再把它们串成成品。这里的饰珠和配件的价格随质地而各有同，所用的线绳价格从几元到一二十元不等，如果让店员帮忙串制，还要收取１０％～２０％的手工费。【备考8】与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________
【备考9】如图1－5－18所示，已知边长为 1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60°，那么B点的坐标为_____

能力训练：
1、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．

2、如图,A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1),
（1）试在y轴上找一点P,使三角形ADP的面积与三角形ABC的面积相等.
（2）如果第二象限内有一点P（a,1），使，求P点坐标。

3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，
若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

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